在MFDMA的基礎(chǔ)上用赫斯特指數(shù)作為關(guān)鍵特征分析ECG信號(hào)的方法

PAGE8PAGE7在MFDMA的基礎(chǔ)上用赫斯特指數(shù)作為關(guān)鍵特征分析ECG信號(hào)的方法摘要多重分形譜反映了ECG信號(hào)生物醫(yī)學(xué)時(shí)間序列分形結(jié)構(gòu)的變化和生物機(jī)體長(zhǎng)時(shí)演化過(guò)程。ECG信號(hào)節(jié)拍間隔的多重分形結(jié)構(gòu)可以識(shí)別人類心臟的病理狀況，處理ECG信號(hào)單分形信號(hào)和多分形信號(hào)在相同的放大比例下，基于MFDFA多重去趨勢(shì)分形的方法用赫斯特指數(shù)作為關(guān)鍵特征的分析生物醫(yī)學(xué)心電ECG信號(hào),在大的縮放范圍內(nèi)運(yùn)行MFDFA來(lái)檢查尺度不變性的存在，利用MFDFA內(nèi)消除接近零的局部波動(dòng)，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法對(duì)生物醫(yī)學(xué)ECG信號(hào)的有效性。關(guān)鍵詞多重分;ECG信號(hào);赫斯特指數(shù) AmethodforanalyzingECGsignalsusingtheHurstexponentasakeyfeaturebasedonMFDMAAbstractMultifractalreflectsthechangesinthefractalstructureofECGbiomedicaltimeseriessignalsandthelong-termevolutionofbiologicalorganisms.ThemultifractalstructureoftheECGsignalbeatintervalcanidentifythepathologicalconditionofthehumanheart.SinglefractalandmultifractalsignalofECGsignalareprocessedatthesamemagnificationratio.AmethodbasedonMFDMAmultipledetrendedfractalanalysisusingtheHurstexponentasakeyfeaturetoanalyzebiomedicalECGsignals.RunningMFDFAalgorithmanalysisbiomedicalECGsignalsinalargescaletochecktheexistenceofScale-free,usingtheMFDFAtoeliminatelocalfluctuationsclosetozero,simulationexperimentsverifytheeffectivenessofthemethodforECG.KeywordsMultifractal,ECGsignal,Hurstindex0引言Mandelbrot將分形(fractal)[2]在上世紀(jì)70年代正式引入學(xué)術(shù)界,分形的原意是指破碎的、支離的,現(xiàn)在常用于描述物質(zhì)表面的粗糙程度。比如測(cè)量海岸線長(zhǎng)度，我們就不能用規(guī)則圖形測(cè)量的線性方法處理。在不同的領(lǐng)域的非線性對(duì)象通常有很大的差異,亟需非線性工具來(lái)處理這些不規(guī)則甚至是支離破碎的圖形集合,因此研究非線性系統(tǒng)的分形理論由此而誕生。用于描述非線性對(duì)象粗糙程度的特征量是維數(shù)，豪斯多夫分形維數(shù)[3]概念最早是由豪斯多夫提出的，他將線性系統(tǒng)的位置參數(shù)（用來(lái)描述空間某一點(diǎn)坐標(biāo)的空間位置系數(shù)）從整數(shù)擴(kuò)展到了實(shí)數(shù)，他認(rèn)為非線性對(duì)象的維數(shù)有可能是分?jǐn)?shù)。而多重分形是分形理論的進(jìn)一步補(bǔ)充，因?yàn)樽匀唤绾芏辔矬w是非線性的，用分形理論的—個(gè)分?jǐn)?shù)維數(shù)來(lái)刻畫(huà)和描述物體是不夠準(zhǔn)確的,自然界的非線性對(duì)象,在不同的局部區(qū)域可能具有不同的維數(shù)，那么在不同局部區(qū)域的分形特征同時(shí)計(jì)算出才能全面地描述其特征。全面刻畫(huà)非線性對(duì)象的分形測(cè)度在某種支撐下的分布情況就稱為多重分形。心臟病是嚴(yán)重威脅人類健康的疾病，ECG信號(hào)是診斷心臟病的重要判據(jù)。ECG監(jiān)視儀是從體表記錄心臟每一心動(dòng)周期所產(chǎn)生的電活動(dòng)變化圖形的技術(shù)，心臟的心機(jī)細(xì)胞充電放電的過(guò)程反映了心臟心房心室極化和除極及復(fù)極的過(guò)程，心房的除極在體表上反映為P波，而心室的除極在體表表現(xiàn)為QRS波。心臟是一個(gè)立體的物體，如果全面反映心臟整體的電活動(dòng)，需要在體表安放12個(gè)電極，通過(guò)導(dǎo)聯(lián)線與心電圖機(jī)電流計(jì)的正負(fù)極相連，記錄心臟的電活動(dòng)，通過(guò)這12個(gè)電極反應(yīng)心臟不同部位的電活動(dòng)并采集體表的導(dǎo)聯(lián)出的電信號(hào)，可以映射出心臟的健康或疾病狀態(tài)。早期分析它是由診斷醫(yī)生完成的，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字濾波器技術(shù)濾除噪聲，傅里葉頻譜分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等分析輔助技術(shù)使ECG心電信號(hào)分析越來(lái)越自動(dòng)化。ECG心電信號(hào)是非線性的[1]，大量實(shí)驗(yàn)觀察ECG信號(hào)也具有分形特征，分形理論是研究非線性對(duì)象的一種數(shù)學(xué)方法，分形分析是生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理中進(jìn)行預(yù)警和診斷工具[7]。本文用多重分形理論去研究ECG信號(hào),得出相應(yīng)結(jié)論。1豪斯多夫維數(shù)和多重分形概念及分形分析方法1.1豪斯多夫分?jǐn)?shù)維數(shù)[4]對(duì)于歐氏空間中的一個(gè)點(diǎn)，如果需要幾個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)來(lái)確定其位置，則該空間被稱為幾個(gè)維度的空間。將此概念擴(kuò)展到對(duì)象和幾何，以確定所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)量，即對(duì)象或幾何的維數(shù)，此維數(shù)是經(jīng)典維數(shù)，稱歐幾里德維數(shù)[2]。擴(kuò)展歐幾里得維的概念，假設(shè)存在一維客體線段，其長(zhǎng)度為L(zhǎng),現(xiàn)用半徑為r的線段作為單位去度量線段（即測(cè)量在L中含有多少個(gè)長(zhǎng)度為2r的線段），度量結(jié)果為N，由于N與r有關(guān)，故記(1)將此式變形進(jìn)一步寫(xiě)為(2)對(duì)于二維客體圓，將面積設(shè)置為S，現(xiàn)用半徑是r圓的面積作為單位去度量，度量的結(jié)果為N(r)。同理則有(3)對(duì)于三維球，將單位體積設(shè)置為V，查看具有半徑為r的多少個(gè)單位球，度量的結(jié)果為N(r)。(4)結(jié)合上述一維，二維，三維情形，定義Hausdorff維數(shù)(5)根據(jù)公式5，計(jì)算得出分?jǐn)?shù)維數(shù)，由此定義的維度自然擴(kuò)展為分?jǐn)?shù)（可以是整數(shù)或非整數(shù)），可用于定量刻畫(huà)非線性對(duì)象的分形[2]。Hausdorff[4]分?jǐn)?shù)維數(shù)還可以用統(tǒng)計(jì)隱含方法估計(jì)。下面通過(guò)一個(gè)例子說(shuō)明豪斯多夫分?jǐn)?shù)維數(shù)的性質(zhì)：將一個(gè)單位立方體等分成邊長(zhǎng)為1/3的27個(gè)小立方體，去掉各面中心的6個(gè)小立方體以及正中心的那個(gè)小立方體，保留剩下的小立方，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，最后得到的圖形就是menger海綿，它的分維數(shù)(6)menger海綿可以用來(lái)作為模擬巖石結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，從表觀上看，海綿立方塊是一個(gè)立方體，是3維的，但是它是以某一種構(gòu)造為基礎(chǔ)反復(fù)迭代而形成的許多空洞的高度無(wú)序結(jié)構(gòu)，假定最初單位立方體的密度,不難得出n次迭代后的生成海綿的平均密度是：(7)當(dāng)這表明menger海綿的質(zhì)量（體積）為0，在一定壓力下它能壓實(shí)在一個(gè)平面上，這時(shí)它就是2維的，這說(shuō)明表觀上看上去充實(shí)的立方體實(shí)際上是部分充實(shí)的3維結(jié)構(gòu)，其真實(shí)的維數(shù)是大于2小于3的，所以經(jīng)典的幾何的整數(shù)維只能反映物體的表觀，分形維數(shù)可以刻畫(huà)物體的內(nèi)在特性。上面的方法其實(shí)也是粗判分形維數(shù)的方法之一。Hausdorff豪斯多夫分?jǐn)?shù)維數(shù)的性質(zhì)1)Hausdorff豪斯多夫分?jǐn)?shù)維數(shù)是基于測(cè)度的度量，是刻畫(huà)復(fù)雜對(duì)象的數(shù)學(xué)工具之一，它和歐式維數(shù)的有關(guān)，一維用一維的豪斯多夫，二維用豪斯多夫二維，同理，推廣N維，用來(lái)刻畫(huà)非線性對(duì)象的粗糙程度。2)豪斯多夫維數(shù)的變化結(jié)果是復(fù)雜對(duì)象事物之間相互作用的動(dòng)力學(xué)演化的結(jié)果，是分形元相互作用、反饋和迭代的結(jié)果。3)分形維數(shù)具有刻畫(huà)物體的內(nèi)部獨(dú)有屬性的作用。1.2多重分形對(duì)于多重分形頻譜的計(jì)算主要是估算法,將研究的對(duì)象均勻的分成n個(gè)互不相交的小區(qū)域,設(shè)第i個(gè)小區(qū)域的長(zhǎng)度大小為L(zhǎng)i,對(duì)于概率P在這一段小區(qū)域的生長(zhǎng)概率為Pi,很明顯對(duì)于不同的小區(qū)域有著不同的生長(zhǎng)概率,其變化規(guī)律可n用標(biāo)度指數(shù)Hi來(lái)表征。份數(shù)i變大,線度L將趨于零,兩邊取對(duì)數(shù)得到極限(8)將式子兩邊各自取q次方再求和得到(9)(10)由多重分形譜的計(jì)算方法與分形維數(shù)的定義相比較多重分是計(jì)算由具有標(biāo)度指數(shù)Hi的集合所組成的并集的分形維數(shù),稱為多重分形譜。一個(gè)復(fù)雜的分形體,它的內(nèi)部是由一系列不同a值的集合所構(gòu)成的。是多重分形維數(shù)它近似的可以單分形維數(shù)在各個(gè)區(qū)域的和。1.3基于多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)方法在現(xiàn)實(shí)生活中,很多自然對(duì)象都具有自相似性或半相似性,他們不僅具有分形結(jié)構(gòu)可能還具有多重分形結(jié)構(gòu),因此,這種情況下僅僅利用分形方法進(jìn)行分析是不夠的。分形理論所擴(kuò)展得到的去趨勢(shì)波動(dòng)分析法(MFA)己被廣泛用于揭示現(xiàn)實(shí)對(duì)象的多重分形性質(zhì)。生物醫(yī)學(xué)信號(hào)的結(jié)構(gòu)特征通常是明顯的，但不能通過(guò)傳統(tǒng)測(cè)量如信號(hào)的平均幅度來(lái)捕捉。來(lái)自各種生理現(xiàn)象的生物醫(yī)學(xué)信號(hào)具有尺度不變的結(jié)構(gòu)。當(dāng)結(jié)構(gòu)在信號(hào)的子間隔上重復(fù)時(shí)，生物醫(yī)學(xué)信號(hào)具有尺度不變結(jié)構(gòu)。分形分析估計(jì)冪律指數(shù)H，它定義了生物醫(yī)學(xué)信號(hào)的特定種類的尺度不變結(jié)構(gòu)。分形分析經(jīng)常用于生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理，以定義ECG，EEG，MR和X射線圖像中的尺度不變結(jié)構(gòu)（參見(jiàn)Lopes和Betrouni，2009）。神經(jīng)元放電的間諜間隔，人類行走的跨步間隔，人類呼吸的間隔間隔和人類心臟的間隔間隔的尺度不變結(jié)構(gòu)在健康和病理?xiàng)l件之間存在差異（例如，Ivanov等，1999;Peng等，2002;Zheng等，2005;Hausdorff，2007），以及不同類型的病理?xiàng)l件之間（例如，Wang等，2007）[7]。在經(jīng)典的多重分形分析理論中,多重分形頻譜是一個(gè)重要的指標(biāo)。常是用來(lái)描述對(duì)象的奇異性粗糙程度。基于MFA多重分形理論2002年kantelhardt提出了一種新的技術(shù)多重分形去除趨勢(shì)波動(dòng)分析(MFDFA)[7]用來(lái)描述研究對(duì)象的多重分形性質(zhì),相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的多重分形方法比較其優(yōu)勢(shì)主要在處理非平穩(wěn)的對(duì)象能夠展現(xiàn)更好的處理能力?；贛FDMA的方法,是用MF-DMA方法對(duì)信號(hào)提取局部Hurst指數(shù)刻畫(huà)分形領(lǐng)域的波動(dòng)情況。2ECG信號(hào)的多重分形分析2.1ECG信號(hào)圖1典型ECG波形圖及QT間期標(biāo)注圖Fig1.ECGwaveandQTannotation典型的ECG波形圖如圖1。QT間期是指ECG信號(hào)從QRS波開(kāi)始到T波結(jié)束的這段時(shí)間，QTc是正確的QT間期基于心率。RR是指一個(gè)心跳周期。分析ECG信號(hào)，需要計(jì)算心率HR及間期QT的值，這要從Holter記錄即無(wú)標(biāo)注的心跳周期一個(gè)周期一個(gè)周期標(biāo)注（即標(biāo)注每一跳的每一個(gè)導(dǎo)聯(lián)的心電記錄），心電圖標(biāo)注工作從Q波開(kāi)始R和T，到合并所有導(dǎo)聯(lián)到單個(gè)列表保存每一心跳RR值及QT間期最壞的可能值。從ECG波形觀察可以看出ECG波形具有自相似多重分形結(jié)構(gòu)[7]。ECG信號(hào)是自相似的（如圖2所示），統(tǒng)計(jì)自相似性的其他例子存在于制圖學(xué)（海岸線的測(cè)量），計(jì)算機(jī)圖形學(xué)（山脈和丘陵的模擬），生物學(xué)和醫(yī)學(xué)(菌落的邊界的測(cè)量、神經(jīng)元生長(zhǎng)的測(cè)量)中，這些例子中的對(duì)象都有長(zhǎng)程依賴性[1],局部細(xì)小變化關(guān)聯(lián)整體對(duì)象長(zhǎng)期性質(zhì)。ECG信號(hào)還表現(xiàn)出長(zhǎng)期依賴性，長(zhǎng)程依賴與長(zhǎng)記憶過(guò)程相同。事實(shí)上，自然界對(duì)長(zhǎng)程依賴的偏好已在水文學(xué)，氣象學(xué)和地球物理學(xué)中得到充分證明[7]。2.2ECG信號(hào)分析所需參數(shù)赫斯特指數(shù)估計(jì)是分析金融和生物醫(yī)療等領(lǐng)域常用的參數(shù)。赫斯特指數(shù)[7]最初是在水文學(xué)中發(fā)展起來(lái)的，用于研究長(zhǎng)程依賴特性和光譜。赫斯特指數(shù)與“分形維數(shù)”直接相關(guān)，“分形維數(shù)”給出了表面粗糙度的度量及自相似特性。分形維數(shù)Df與赫斯特指數(shù)Ht，則他們之間的關(guān)系Df=2–Ht。換句話說(shuō)，分形維數(shù)與統(tǒng)計(jì)上自相似數(shù)據(jù)集的Hurst指數(shù)直接相關(guān)。一個(gè)小的赫斯特指數(shù)具有更高的分形維數(shù)和更粗糙的表面。較大的Hurst指數(shù)具有較小的分?jǐn)?shù)維度和較光滑的表面。如圖3所示。對(duì)生物醫(yī)學(xué)時(shí)間序列變化的常規(guī)分析是將平均變化計(jì)算為計(jì)算ECG信號(hào)的最小均方根RMS。赫斯特指數(shù)通過(guò)局部波動(dòng)的總RMS，隨著段樣本大小的增加而增長(zhǎng)的速度來(lái)定義ECG信號(hào)時(shí)間序列的單分形結(jié)構(gòu)。估計(jì)數(shù)據(jù)集的不同Hurst指數(shù)可以衡量數(shù)據(jù)是純白噪聲隨機(jī)過(guò)程還是具有潛在趨勢(shì)，則可以用多重分形來(lái)研究，如果數(shù)據(jù)集具有潛在的趨勢(shì)則數(shù)據(jù)集具有某種程度的自相關(guān)性，當(dāng)自相關(guān)具有非常長(zhǎng)的（或數(shù)學(xué)無(wú)限的）衰變時(shí)，這個(gè)過(guò)程被稱為長(zhǎng)程記憶。假設(shè)ECG信號(hào)是純粹的白噪聲，ECG信號(hào)會(huì)顯示長(zhǎng)程記憶的Hurst指數(shù)統(tǒng)計(jì)特征。按照純粹的白噪聲隨機(jī)過(guò)程思路，它的分布可能是泊松（Poisson分布）。事實(shí)證明，ECG信號(hào)的假設(shè)隨機(jī)模型似乎是錯(cuò)誤的。ECG信號(hào)可由顯示非隨機(jī)Hurst指數(shù)的過(guò)程建模。一般來(lái)說(shuō)，赫斯特指數(shù)將在-1和1之間，時(shí)間序列具有長(zhǎng)程依賴（即相關(guān)）結(jié)構(gòu)，更細(xì)解釋當(dāng)Hurst指數(shù)接近0.5時(shí)，時(shí)間序列在特殊情況下具有獨(dú)立或短程相關(guān)結(jié)構(gòu)，而單分形和多重分形具有長(zhǎng)程依賴結(jié)構(gòu)時(shí)，Hurst指數(shù)在0.7和0.8之間。讀者應(yīng)該注意到，對(duì)于某些縮放范圍，短程相關(guān)過(guò)程可以圖6中的尺度不變性（參見(jiàn)Gao等人，2006）[6]。隨機(jī)的布朗運(yùn)動(dòng)也可以從赫斯特指數(shù)生成。像隨機(jī)白噪聲有時(shí)也被稱為分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)[7]。部分的布朗運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)各種方法生成，包括使用傅立葉變換或小波變換的頻譜合成。3實(shí)驗(yàn)和討論仿真實(shí)驗(yàn)使用Matlab編程實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是來(lái)自美國(guó)心臟病挑戰(zhàn)項(xiàng)目采集的數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集由RiverCityECGCollectionServiceUSA完成[5]。記錄的是受試者在感到眩暈后記錄的2分鐘的ECG信號(hào)，在實(shí)驗(yàn)得出的圖中被標(biāo)記為ECGL3，在多重分形分析MFDFA方法里做多重分形數(shù)據(jù)。ECGL4是正常人的ECG信號(hào)，在MFDFA方法里做單分形數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中做了放大處理，以便與ECG信號(hào)做對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)論由第四部分給出。圖2ECG時(shí)間序列L3（上圖），L4（中圖）和白噪聲（下圖）顯示為藍(lán)色跡線。Fig.2TheECGtimeseriesL3(upperpanel),L4(middlepanel),andwhitenoise(lowerpanel).本文中使用所有ECG信號(hào)時(shí)間序列包含8000個(gè)數(shù)據(jù)樣本（如圖2所示）。圖2所示上部紅色跡線使用Matlab代碼轉(zhuǎn)換為隨機(jī)行走[10]（紅色具有畫(huà)中畫(huà)相似性的痕跡，如圖2的方框子圖所示）圖2所示中部黑色跡線使用Matlab代碼轉(zhuǎn)換為隨機(jī)行走[11]（（如圖2的中部所示）。請(qǐng)注意圖2所示ECGL3和ECGL4具有不同的周期，與白色噪聲時(shí)間序列相比具有大的波動(dòng)。如圖2所示利用多重分形MFDFA方法，量化ECG信號(hào)波動(dòng)較大的時(shí)期內(nèi)波動(dòng)的結(jié)構(gòu)。圖3ECGL3時(shí)間序列（上圖），ECGL4（中圖）和白噪聲（下圖）具有零平均值（黑色虛線）和±1RMS（黑色實(shí)線）。Fig3.TheECGL3timeseries(upperpanel),ECGL4(middlepanel),andwhitenoise(lowerpanel)withzeroaverage(blackdashedlines)and±1RMS(blacksolidlines).圖3所示的所有ECG信號(hào)時(shí)間序列都相同RMS=1，但結(jié)構(gòu)完全不同。從圖3中可以看出RMS僅對(duì)變化幅度的差異敏感，而不是變化結(jié)構(gòu)的差異敏感。圖4整體RMS與段樣本大小的關(guān)系曲線（F和標(biāo)度是對(duì)數(shù)坐標(biāo)）。Fig4.TheplotofoverallRMSversusthesegmentsamplesize.圖4所示尺度不變關(guān)系由回歸線的斜率(slope)H表示。斜率H是冪律指數(shù)稱為Hurst指數(shù)[12]。與較大尺度上整體RMS的較大幅度所表示的白色噪聲相比，圖4所示ECG信號(hào)的單分形和多重分形時(shí)間序列斜率分別等于0.77和0.73與白色噪聲斜率等于0.45相比具有更明顯的緩慢波動(dòng)。圖5局部波動(dòng)RMS（藍(lán)線）總RMS（紅線）Fig5Thelocalfluctuations-RMS{ns}(bluelines)andtheoverallRMS(redline).圖5所示在不同標(biāo)度(1024、512、256、128、64、32、16)下ECG信號(hào)的局部波動(dòng)具有多個(gè)分段大小的分段的局部波動(dòng)特性，從圖5所示的Scale=16可以看出局部信號(hào)有明顯的自相關(guān)的波動(dòng)性質(zhì)。圖6(A)ECGL3,ECGL4白色噪聲時(shí)間序列（上圖）及其局部Hurst指數(shù)Ht。（B）ECGL3與ECGL4和白色噪聲局部Hurst指數(shù)Ht的概率分布Ph直方圖。（C）相同時(shí)間序列的分布Ph估計(jì)的ECGL3譜[12]Dh。Fig6(A)TheECGL3,ECGL4andwhitenoisetimeseries(upperpanel)andtheirlocalHurstexponents.(B)TheprobabilitydistributionPhofthelocalHurstexponentsHtestimatedashistogramsfortheECGL3,ECGL4andwhitenoisetimeseries.(C)TheECGL3spectrumDhestimatedfromdistributionPhforthesametimeseries.圖6所示ECGL3與ECGL4和白色噪聲時(shí)間序列相比，ECGL3時(shí)間序列在局部Hurst指數(shù)Ht中具有更大的變化。在ECGL3和ECGL4時(shí)間序列(圖6中紅色和藍(lán)色的線)中具有最小幅度的局部波動(dòng)的周期內(nèi)包含最大Htmin指數(shù)（參見(jiàn)紅色虛線之間的周期中的Htmin），而具有最大幅度的局部波動(dòng)的周期包含最小的Htmax指數(shù)（參見(jiàn)黑色虛線之間的周期中的Htmax）。與ECGL3和L4與白色時(shí)間序列相比，Hurst指數(shù)概率分布Ph和多重分形譜Dh對(duì)于多重分形時(shí)間序列具有更大的寬度。因此，從圖6中得出結(jié)論：多重分形譜Dh與ECG時(shí)間序列的局部分形結(jié)構(gòu)的分布Ph直接相關(guān)。從圖6中的(B)子圖看出ECG時(shí)間序列的局部尺度不變結(jié)構(gòu)，分布Ph是相同的，ECGL4的Ph在1-1.4，ECGL3的Ph在1.2-1.6從傳統(tǒng)概率分布是時(shí)間序列的局部幅度知識(shí)中我們也可以直觀得到多重分形的Hurst指數(shù)概率分布比單分形Hurst指數(shù)概率分布要大。所以，從圖6得出生理系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)與影響時(shí)間序列的局部尺度不變結(jié)構(gòu)的過(guò)去和未來(lái)狀態(tài)相關(guān)[13][14]。進(jìn)一步說(shuō)，Hurst指數(shù)分布Ph和ECG時(shí)間序列的多重分形譜Dh可能反映了生理過(guò)程自我調(diào)節(jié)的重要特性[15][16]。圖7q階RMS-Fq指數(shù)圖和對(duì)應(yīng)的回歸線ECGL3時(shí)間序列和ECGL4和白色噪聲q階RMS-Fq指數(shù)圖（A）縮放函數(shù)Fq（藍(lán)+玫紅色心點(diǎn)）和對(duì)應(yīng)的回歸斜率Hq（藍(lán)色虛線）是q依賴的。（B，C）縮放函數(shù)Fq（紅色和綠松石色點(diǎn)）和回歸斜率Hq（肉粉色）是q獨(dú)立的。（D）ECGL3時(shí)間序列（玫紅色軌跡），ECGL4（紅色軌跡）和白噪聲（綠松石色軌跡）的q階Hurst指數(shù)Hq，其中彩色點(diǎn)表示q=-3，-1,1的斜率Hq。Fig7.q-orderRMSFqandcorrespondingregressionlineqRegLinecomputedbyMFDFAforECGL3andECGL4andwhitenoise.(A)ThescalingfunctionsFq(bluedots)andcorrespondingregressionslopesHq(bluedashedlines)areq-dependent.(B,C)ThescalingfunctionsFq(blackandturqouishdots)andregressionslopeHq(Fleshpinkdashedlines)areq-independent.(D)Theq-orderHurstexponentHqfortheECGL3(redtrace),ECGL4(roseredtrace)andwhitenoise(turqouishtrace),slopeHqofcolorpointq=-3，-1,1.圖7是去趨勢(shì)波動(dòng)分析方法中的輸入?yún)?shù)q決定了局部波動(dòng)RMS的q階權(quán)重，圖7中參數(shù)q是權(quán)重參數(shù)，q-階應(yīng)該包括正q和負(fù)q，以便對(duì)一時(shí)間內(nèi)大小變化的周期進(jìn)行加權(quán)。q階Hurst指數(shù)Hq的計(jì)算精度隨著負(fù)q序和正q階的增加而減小。圖7中的結(jié)果解釋了這種q階Hurst指數(shù)隨權(quán)重q變化的不精確性，小段能夠區(qū)分具有大波動(dòng)和小波動(dòng)的局部周期（即分別為正和負(fù)q），因?yàn)樾《吻度朐谶@些周期內(nèi)，如圖7中的子圖D所示。從圖7的權(quán)重Hurst指數(shù)分析看，總的ECG信號(hào)跨越幾個(gè)局部時(shí)期，波動(dòng)幅度小加上波動(dòng)很大的，因此可以平均它們的幅度差異。因此，多重分形時(shí)間序列的q階Hurst指數(shù)做最小均方RMS后他們之間的關(guān)系變得類似于最大分段大小的單分形時(shí)間序列總和，如圖7中(A,B,D)子圖。4結(jié)論文章在MFDMA的基礎(chǔ)上提出用赫斯特指數(shù)作為關(guān)鍵特征的分析ECG信號(hào)的方法,從實(shí)驗(yàn)中,我們得到如下主要的結(jié)論:多重分形譜反映了ECG信號(hào)生物醫(yī)學(xué)時(shí)間序列分形結(jié)構(gòu)的變化。ECG信號(hào)節(jié)拍間隔的多重分形結(jié)構(gòu)可以識(shí)別人類心臟的病理狀況（Ivanov等[8]，1999;Wang等[9]，2007）。MFDFA用于ECG時(shí)間序列時(shí)，最重要的是，首先，應(yīng)采用單分形DFA來(lái)確保ECG時(shí)間序列具有類似噪聲的結(jié)構(gòu)。其次，應(yīng)在MFDFA內(nèi)消除接近零的局部波動(dòng)。第三，應(yīng)首先通過(guò)在大的縮放范圍內(nèi)運(yùn)行MFDFA來(lái)檢查尺度不變性的存在。第四，ECG信號(hào)單分形信號(hào)和多分形信號(hào)要在相同的放大比例下使用MFDFA方法。從而驗(yàn)證了該方法的有效性。參考文獻(xiàn)[1]Abbound,S.,Berenfeld,O.,andSadeh,D.Simulationofhigh-resolutionQRScomplexusingventricularmodelwithafractalconductionsystem.Effectsofischemiaonhigh-requencyQRSpotentials.Circ.Res.1991(68):1751–1760.[2]B.B.Mandelbrot,TheFractalGeometryofNature,W.H.Freeman,NewYork,1983.[3]K.Falconer,FractalGeometry:MathematicalFoundationsandApplications,seconded.,Wiley,2003.[4]Hausdorff,J.M.Gaitdynamics,fractalsandfalls:findingmeaninginthestride-to-stridefluctuationsofhumanwalking.Hum.Mov.Sci.2007(26),555–589.[5]JohnSmith,M.D.JMKClarkUSCardiacSafetyTrialforPUK-123CardiacSafetyProtocolforPUK-123ABCPharmaceuticalCompanyRiverCityClinicfortheCardiacChallengedUSAZZRiver[6]Gao,J.B.,Hu,J.,Tung,W.-W.,Cao,Y.H.,Sarshar,N.,andRoychowd-hury,V.P.Assessmentoflongrangecorrelationintimeseries:howtoavoidpitfalls.Phys.Rev.EStat.Nonlin.SoftMatterPhys.2006(73):016-17[7]EspenA.F.Ihlen.IntroductiontomultifractaldetrendedfluctuationanalysisinMatlab.fphys.METHODSARTICLE:2012(14).[8]Ivanov,P.C.,Amaral,L.A.N.,Gold-berger,A.L.,Havlin,S.,Rosen-blum,M.G.,Struzik,Z.,andStan-ley,H.Multifractalityinhumanheartbeatdynamics.Nature1999(399):461–465.[9]Wang,G.,Huang,H.,Xie,H.,Wang,Z.,andHu,X.M