湖北省武漢市東西湖區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東西湖區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是(

)A. B.

C. D.2.49的平方根是(

)A.±7 B.7 C.±7 3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(-2,4)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖，平行線AB，CD被直線AE所截.若∠1=110°，則∠2的度數(shù)為(

)A.110°

B.90°

C.80°

D.70°5.在實數(shù)227，3.14159265，7，-8，32，0，36，πA.1 B.2 C.3 D.46.下列命題中，真命題是(

)A.互補的角是鄰補角

B.同旁內(nèi)角互補

C.過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行

D.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也相互垂直7.如圖，可以判斷AD//BC的是(

)A.∠1=∠4

B.∠B+∠BCD=180°

C.∠B=∠D

D.∠2=∠38.觀察表格中的數(shù)據(jù)：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917y256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289由表格中的數(shù)據(jù)可知280在哪兩個數(shù)之間(

)A.在16.4和16.5之間 B.在16.6和16.7之間

C.在16.7和16.8之間 D.在16.8和16.9之間9.如圖，一塊長為a米，寬為b米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路左邊線向右平移t米就是它的邊線.若a：b=5：2，b：t=4：1，則小路面積與綠地面積的比為(

)A.19

B.110

C.2910.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P(a,b)，我們把Q(-b+1,a+1)叫做點P的伴隨點，已知A1的伴隨點為A2，A2的伴隨點為A3，…，這樣依次下去得到A1，A2，……，An.若AA.(-3,1) B.(3,1) C.(0,-2) D.(0,4)二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.寫出二元一次方程2x+y=16的一組解______．12.已知點P的坐標(biāo)為(3,4)，則P點到y(tǒng)軸的距離為______個單位長度．13.一個數(shù)的立方根的立方根等于它本身，則這個數(shù)是______．14.如圖，在中國象棋棋盤上，如果棋子“兵”的坐標(biāo)是(-1,2)，棋子“馬”的坐標(biāo)是(2,0)，則棋子“炮”的坐標(biāo)是______．15.現(xiàn)有下列說法：

①若xy>0，則點P(x,y)在第一或第三象限

②沒有最小的正實數(shù)

③在同一平面內(nèi)，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等

④已知x=-1y=2是方程ax+by=2的解，則4b-2a=4.其中正確的是______(填序號)．16.如圖，有一長方形紙片ABCD，E為BC上一點，將紙片沿AE折疊，B點落在長方形外的F點.若∠CBD=36°，AF//BD，則∠BAE=______°.三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計算：

(1)4+3-8-18.(本小題8.0分)

求下列各式中的x的值：

(1)(x-1)2=4；

(2)19.(本小題8.0分)

請根據(jù)條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．

如圖，已知∠1+∠3=180°，∠2=∠C，求證：∠1=∠A．

證明：

∵∠1+∠3=180°(已知)，

∴AB//①______(?②______)

∴∠4=③______(?④______)

∵∠2=∠C(已知)

∴AC//⑤______(?⑥______)

∴∠1=⑦______(?⑧______)

∴∠1=∠A20.(本小題8.0分)

如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O．

(1)若∠EOD=38°，求∠COB的度數(shù)

(2)若∠AOC：∠COB=3：7，求∠EOD的度數(shù)．21.(本小題8.0分)

已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示；

(1)已知A(-1,4)，B(-4,-1)，C(1,0)，將△ABC平移后，三角形內(nèi)部一點P(x,y)的對應(yīng)點為P'(x+3,y-2)，做出平移后的△A'B'C'；

(2)過點C作CD//AB，且點D在格點上，則點D的坐標(biāo)是______；

(3)在(1)的平移過程中，線段BC掃過的面積為______．22.(本小題10.0分)

用兩個邊長為200cm的小正方形紙片剪拼成一個大正方形．

(1)求大正方形的邊長．

(2)小麗想用此大正方形沿著邊的方向裁出一塊面積為360cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3，她能否裁出來？(23.(本小題10.0分)

如圖，直線AB//CD，點E在直線AB上，點G在直線CD上，點F在直線AB，CD之間．

(1)如圖1，若∠BEF=38°，∠DGF=46°，求∠EFG的度數(shù)；

(2)如圖2，若EH平分∠AEF，GK平分∠FGD，GK的反向延長線與EH交于點H，求證2∠H+∠F=180°；

(3)如圖3，在(2)的條件下，若GP平分∠CGF，∠DGF=52°，當(dāng)∠H=______時，GP//EF.(直接寫出結(jié)果)

24.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點A(a,b)滿足b=a-4+4-a+6．

(1)直接寫出點A的坐標(biāo)；

(2)如圖，將線段OA沿x軸向右平移5個單位長度后得到線段BC(點O與點B對應(yīng))，在線段BC上取點E(m,n)，當(dāng)n=2時，求D點的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在點F使得S△AEF=13，若存在，求出答案和解析1.答案：B

解析：解：A.根據(jù)對頂角的定義，A中的∠1與∠2的兩邊不互為反向延長線，則不是對頂角，那么A不符合題意．

B.根據(jù)對頂角的定義，B中∠1與∠2具有共同的頂點且兩邊互為反向延長線，則是對頂角，那么B符合題意．

C.根據(jù)對頂角的定義，C中∠1與∠2的兩邊不互為反向延長線，則不是對頂角，那么C不符合題意．

D.根據(jù)對頂角的定義，D中∠1與∠2不具有共同的頂點，則不是對頂角，那么D不符合題意．

故選：B．

根據(jù)對頂角的定義(具有共同的頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角)解決此題．

本題主要考查對頂角，熟練掌握對頂角的定義是解決本題的關(guān)鍵．

2.答案：A

解析：解：49的平方根是±7．

故選：A．

根據(jù)平方根的定義即可得出答案．

本題考查了平方根，掌握一個正數(shù)的平方根有兩個是解題的關(guān)鍵．

3.答案：B

解析：解：∵點(-2,4)的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，

∴點在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，

故選：B．

根據(jù)象限的特點，判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進而判斷點所在的象限．

解決本題的關(guān)鍵是掌握好平面直角坐標(biāo)系中四個象限的點的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負，難度適中．

4.答案：D

解析：解：∵AB//CD，

∴∠1+∠2=180°，

∵∠1=110°，

∴∠2=70°．

故選：D．

由平行線的性質(zhì)得到∠1+∠2=180°，又∠1=110°，因此∠2=70°．

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．

5.答案：C

解析：解：36=6，

在實數(shù)227，3.14159265，7，-8，32，0，36，π3中，無理數(shù)有7，32，π6.答案：C

解析：解：A、互補的角不一定是鄰補角，故本選項說法是假命題，不符合題意；

B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本選項說法是假命題，不符合題意；

C、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，符合題意；

D、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線相互平行，故本選項說法是假命題，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)鄰補角的概念、平行線的性質(zhì)、平行公理、平行線的判定判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

7.答案：D

解析：解：A、∵∠1=∠4，

∴AB//CD，故本選項不符合題意；

B、∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB//CD，故本選項不符合題意；

C、∠B=∠D，不能判定AD//BC，故本選項不符合題意；

D、∵∠2=∠3，

∴AD//BC，故本選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．

本題考查了平行線的判定，能熟練地運用判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．

8.答案：C

解析：解：由表格可得16=256，16.1=259.21，16.2=262.44，

則被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根就越大，

∵278.89<280<282.24，

∴278.89<280<9.答案：A

解析：解：∵小路左邊線向右平移t米就是它的邊線，

∴路的寬度是t米，

∴小路面積是bt平方米，綠地面積是b(a-t)平方米，

∵a：b=5：2，b：t=4：1，

∴a=5b2，t=b4，

∴a：t=10：1，

∴a=10t，

∴小路面積是bt=4t2(平方米)，綠地面積是b(a-t)=36t2(平方米)，

∴10.答案：B

解析：解：∵A1(-3,1)，

根據(jù)題意求得A2(0,-2)；A3(3,1)；A4(0,4)；A5(-3,1)．

∴4個點為一個循環(huán)，

2023÷4=505...3．

∴A2023(3,1)．11.答案：x=1y=14(答案不唯一解析：解：2x+y=16的一組解是x=1y=14．

故答案為：x=1y=14(答案不唯一)．12.答案：3

解析：解：已知點P的坐標(biāo)為(3,4)，則P點到y(tǒng)軸的距離為3個單位長度．

故答案為：3．

根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值可得答案．

本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．

13.答案：-1、0、1(不唯一)

解析：解：∵33a=a，

∴(a3)3=a，

∴a=-1，或a=0，或a=1．

由于如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就稱為a的立方根，根據(jù)此定義解答即可．

此題主要考查了立方根的定義和性質(zhì)：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就稱為a的立方根，例如：x314.答案：(-3,3)

解析：解：如右圖所示，

棋子“炮”的坐標(biāo)是(-3,3)，

故答案為：(-3,3)．

根據(jù)兵和馬的坐標(biāo)，可以畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，然后即可寫出炮對應(yīng)的坐標(biāo)．

本題考查坐標(biāo)確定位置，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系．

15.答案：①②

解析：解：①若xy>0，則x、y同號，即x<0，y<0或x>0，y>0，故點P(x,y)在第一或第三象限，故①正確；

②0是正數(shù)和負數(shù)的分界點，沒有最小的正實數(shù)，故②正確；

③如圖1，∠1和∠2兩條邊分別平行，∠1=∠2；如圖2∠3與∠4的兩條邊分別平行，但是∠3+∠4=180°，故③錯誤；

④已知x=-1y=2是方程ax+by=2的解，則-a+2b=4，故④錯誤．

故答案為：①②．

分別根據(jù)平面直角坐標(biāo)系數(shù)中點的坐標(biāo)特征，實數(shù)的比較大小，平行線的性質(zhì)，二元一次方程組的解，逐項判斷即可．

本題考查平面直角坐標(biāo)系數(shù)中點的坐標(biāo)特征，實數(shù)的比較大小，平行線的性質(zhì)，二元一次方程組的解，是?？碱}，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，

16.答案：63

解析：解：∵AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD=36°，

由折疊可知∠F=∠ABE=90°，

∵AF//BD，

∴∠GHD=∠F=90°，

∴∠DGH=180°-90°-36°=54°，

∴∠FEB=54°，

由折疊可知∠ABE=∠AEF=27°，

∴∠BAE=90°-27°=63°，

故答案為：63．

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和折疊的性質(zhì)解答即可．

此題考查平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和折疊的性質(zhì)解答．

17.答案：解：(1)原式=2+(-2)-15

=2-2-15

=-15；

(2)|2解析：(1)直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案；

(2)直接利用絕對值的性質(zhì)、二次根式的加減運算法則化簡，進而得出答案．

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

18.答案：解：(1)開方，得

x-1=2或x-1=-2，

x=3或x=-1．

(2)由題意得：x3=278，

∵(3解析：(1)根據(jù)開方運算，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．

(2)直接根據(jù)立方根的定義即可求得x的值．

本題考查了對立方根、平方根運算的應(yīng)用，對學(xué)生學(xué)生的計算能力考查是解題的關(guān)鍵．

19.答案：ED

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

∠A

兩直線平行，同位角相等

FD

同位角相等，兩直線平行

∠4

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

解析：證明：∵∠1+∠3=180°(已知)，

∴AB//ED(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，

∴∠4=∠A(兩直線平行，同位角相等)，

∵∠2=∠C(已知)，

∴AC//FD(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∴∠1=∠A，

故答案為：①ED；②同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；③∠A；④兩直線平行，同位角相等；⑤FD；⑥同位角相等，兩直線平行；⑦∠4；⑧兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得出AB//ED，進而理由平行線的判定和性質(zhì)解答即可．

此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理解答．

20.答案：解：(1)∵EO⊥AB，

∴∠AOE=90°，

又∵∠EOD=38°，

∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=128°，

∴∠COB=∠AOD=128°；

(2)設(shè)∠AOC=3x，

∵∠AOC：∠COB=3：7，

∴∠COB=7x，

∵∠AOC+∠COB=180°，

即10x=180°，

∴x=18°，

∴∠AOC=54°，

又∵∠AOE=90°

∵∠AOC+∠EOD=90°，

∴∠EOD=36°．

解析：(1)根據(jù)垂直定義求出∠EOA=90°，進而求出∠AOD的度數(shù)，再利用對頂角相等得到答案；

(2)根據(jù)∠AOC：∠COB=3：7和∠AOC+∠COB=180°，求出∠AOC，即可求出答案．

此題考查了垂直的定義，對頂角、鄰補角，熟記對頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

21.答案：(4,5)

13

解析：解：(1)根據(jù)將△ABC平移后，三角形內(nèi)部一點P(x,y)的對應(yīng)點為P'(x+3,y-2)，

得△ABC是向右平移3個單位，向下平移2個單位得到△A'B'C'，如圖所示：

(2)如圖，點D坐標(biāo)為(4,5)；

故答案為：(4,5)；

(3)在(1)的平移過程中，線段BC掃過的面積為3×1+2×5=13．

故答案為：13．

(1)由題意得△ABC是向右平移3個單位，向下平移2個單位得到△A'B'C'，即可得出答案．

(2)作出圖形即可得出答案；

(3)利用平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論．

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

22.答案：解：(1)設(shè)大正方形邊長為x?cm，

由題意得：x2=2×200×200，

∴x2=400，

∵x>0，

∴x=20．

∴大正方形邊長為20cm．

(2)不能，理由如下：

設(shè)長方形長為4a?cm，那么寬為3a?cm．

由題意得：4a?3a=360，

∴12a2=360，解析：(1)設(shè)大正方形邊長為xcm，得到：x2=2×200×200，即可求出x=20，得到大正方形邊長為20cm．

(2)設(shè)長方形長為4a?cm，那么寬為3acm，得到：4a?3a=36023.答案：32°

解析：解：(1)如圖，過點F作MN//AB．

∵AB//CD，

∴MN//CD，

∴∠EFM=∠BEF，∠MFG=∠FGD，

∵∠BEF=38°，∠FGD=46°，

∴∠EFG=∠EFM+∠MFG=38°+46°=84°．

(2)由(1)可知，∠F=∠BEF+∠DGF．

∵∠BEF=180°-∠AEF，

∴∠F=180°-∠AEF+∠DGF．

又∵EH平分∠AEF，GK平分∠FGD，

∴∠AEH=∠FEH，∠FGK=∠DGK，

∴∠F=180°-2∠AEH+2∠DGK．

設(shè)CD與EH交于點I，

∵∠CI