高二下學(xué)期期末考試【數(shù)學(xué)】【考前10天熱身訓(xùn)練】03隨機變量及其分布列

參考答案：1．C【分析】根據(jù)題意結(jié)合全概率公式可直接求得.【詳解】設(shè)“第1天去A餐廳用餐”，“第1天去B餐廳用餐”，“第2天去A餐廳用餐”，根據(jù)題意得，，，由全概率公式，得，因此，王同學(xué)第2天去餐廳用餐的概率為0.5.故選：C.2．A【分析】記甲隊被選出為事件，乙隊被選出為事件，利用條件概率公式計算可得.【詳解】記甲隊被選出為事件，乙隊被選出為事件，則，，所以.故選：A3．C【分析】由全概率公式即可求解.【詳解】由于甲、乙、丙三人的比賽水平相當(dāng)，所以第二局乙或丙擔(dān)任裁判的概率都是，第二局若是乙當(dāng)裁判，則第三局甲或丙擔(dān)任裁判的概率都是，第二局若是丙當(dāng)裁判，則第三局甲或乙擔(dān)任裁判的概率都是，由全概率公式可知，如果第1局甲擔(dān)任裁判，則第3局甲還擔(dān)任裁判的概率為.故選：C.4．D【分析】設(shè)事件,分別求出相關(guān)事件的概率，利用全概率公式求，利用貝葉斯公式求即可.【詳解】設(shè)“此人參加戶外極限運動”，“此人來自地區(qū)”，“此人來自地區(qū)”.依題意，,依題意，；.故選：D.5．C【分析】根據(jù)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，隨機變量對應(yīng)事件的概率之和等于1求解.【詳解】由題意得：，解得：.故選：C.6．A【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)求出，即可求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】因為隨機變量的分布列為，，所以，解得，所以，，，所以.故選：A7．D【分析】利用兩點分布的期望和方差的公式即可求解.【詳解】依題意，可知服從兩點分布，又，則，所以，.故選：D.8．A【分析】求得兩種情況下的,,,比較可得結(jié)論.【詳解】從乙盒中取1個球時，甲盒紅球個數(shù)記為，則的所有可能取值為2，3，則從乙盒中隨機抽取1個籃球放入甲盒中的概率是,乙盒中隨機抽取1個紅球放入甲盒中的概率是,從乙盒中取2個球時，甲盒紅球數(shù)記為，則的可能取值為，,．故選：A．9．ACD【分析】根據(jù)期望的性質(zhì)，可判定A正確；結(jié)合二項分布方差的公式，可判定B錯誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得判定C正確；根據(jù)條件概率的計算公式，可判定D正確.【詳解】對于A中，由，所以，所以A正確；對于B中，由，所以，所以B錯誤；對于C中，由，所以，所以C正確；對于D中，因為相互獨立，所以，且，所以D正確.故選：ACD.10．BCD【分析】求出第80百分位數(shù)判斷A；利用二項分布的方差公式計算判斷B；利用條件概率化簡判斷C；利用正態(tài)分布對稱性求出概率判斷D.【詳解】對于A，由，所以數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是8，A錯誤；對于B，由，，得，解得，因此，B正確；對于C，由，得，即，則事件相互獨立，C正確；對于D，由服從正態(tài)分布，，得，D正確.故選：BCD11．AD【分析】對于選項A:由題意易得要使甲隊最后贏得整場比賽，則甲隊將以或的比分贏得比賽；對于選項B:甲隊要贏得整場比賽，比分可能為，分別計算概率求和即可判斷;對于選項C:要使甲隊最后贏得整場比賽，則甲隊可能以或的比分贏得比賽，計算概率求和即可判斷；對于選項D:兩隊打了個球后甲贏得整場比賽，所以甲接下來可以以或贏得比賽，進而判斷答案.【詳解】對于選項A:若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局，若甲隊最后贏得整場比賽，則甲隊將以或的比分贏得比賽，故A正確;對于選項B:甲隊贏得整場比賽的概率是:，故B錯誤;對于選項C:若甲隊以的比分贏得比賽，則第4局甲贏，若甲隊以的比分贏得比賽，則第4局乙贏，第5局甲贏，所以甲隊最后贏得整場比賽的概率為，故C錯誤;對于選項D:若前四局比賽中甲、乙兩隊已經(jīng)各贏兩局比賽．在第五局中，兩隊當(dāng)前的得分為各分，若兩隊打了個球后甲贏得整場比賽，所以甲接下來可以以或贏得比賽，則x的取值為2或4，故D正確.故選:AD．12．/【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分布列的性質(zhì)，列出方程組求得，再由方差的公式，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】隨機變量的取值為，且，，則，解得，所以，則.故答案為：.13．/【分析】代入全概率公式，即可求解.【詳解】,，，即，則.故答案為：14．【分析】由乘法公式及事件和的概率公式代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】，.故答案為：.15．(1)（?。?；（ⅱ）(2)（?。唬áⅲ┻x擇交換，理由見解析【詳解】（1）記事件（）為第次取到紅球，事件（）為第次取到白球.（?。┣皟纱尉〉郊t球即為事件，.（ⅱ）.（2）（?。┦录浩渲杏幸粋€球為紅球的“對立事件”為：兩個球均為白球，即為事件，，所以在一個球為紅球的前提下另一個球也為紅球的概率.（ⅱ）若不換：在取到的一個球為紅球的前提下取到的另一個球也為紅球的概率記為；若換：換后取到紅球的概率記為；由于，所以交換后摸到紅球的概率更大，選擇交換.16．(1)(2)，；(3)【詳解】（1）解：設(shè)留學(xué)生甲選1道“拼音類”試題為事件A，選1道“成語類”試題的事件為B，選1道“文化類”試題為事件C，答對試題為事件D，則，又，所以，；（2）第一輪中留學(xué)生丙得-1分的概率為：；第一輪中留學(xué)生丙得0分的概率為：；第一輪中留學(xué)生丙得1分的概率為：；所以，；（3）在3輪比賽后，留學(xué)生丙得3分的概率為：；在3輪比賽后，留學(xué)生丙得2分的概率為：；在3輪比賽后，留學(xué)生丙得1分的概率為：；所以留學(xué)生丙獲得獎品的概率為：.17．(1)(2)①；②【詳解】（1）記事件為“正確答案選兩個選項”，事件為“學(xué)生甲得分”．，即學(xué)生甲該題得分的概率為．（2）記為“從四個選項中隨機選擇一個選項的得分”，則可以取，，，，

，，所以的分布列為則數(shù)學(xué)期望．記為“從四個選項中隨機選擇一個選項的得分”，則，，，所以記為“從四個選項中隨機選擇兩個選項的得分”，則，，，所以記為“從四個選項中隨機選擇三個選項的得分”，則，，所以．要使唯獨選擇方案Ⅰ最好，則，解得：，故的取值范圍為．18．(1)（i）能；（ii）人(2)分布列見解析，【詳解】（1）解：（i）由題意知，該校參加本次競賽的學(xué)生分數(shù)近似服從正態(tài)分布可得，，因為，則該同學(xué)能被評為“反詐標兵”.（ii）設(shè)全校參與本次競賽的人數(shù)為，“反詐達人”的概率為：則，解得，所以參與本次知識競賽的學(xué)生人數(shù)約為人.（2）解：由題意知，男生了解“反詐”知識的概率為，女生了解“反詐”知識的概率為，隨機變量的所有可能取值為，可得所