2025版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題四導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題檢測(cè)練

2025版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題四導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題檢測(cè)練一、單項(xiàng)選擇題1.(2024屆河北滄州?？?5)如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P(2,y)處的切線是l,則f(2)+f'(2)=()A.-3B.-2C.2D.1答案D2.(2024屆福建廈門一中月考,4)函數(shù)f(x)=ax+lnxb+1在x=1處取得極值0,則a+b=(A.0B.12答案A3.(2023江蘇常州聯(lián)盟學(xué)校學(xué)情調(diào)研,7)已知直線2ax-2y-a=0與曲線y=ln(2x-1)相切,則實(shí)數(shù)a為()A.2答案A4.(2023江蘇蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,6)已知f(x)=-12x2+6x-8lnx在[m,m+1]上不單調(diào),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(1,2)B.(3,4)C.(1,2]∪[3,4)D.(1,2)∪(3,4)答案D5.(2024屆廣東廣州統(tǒng)考階段練,8)設(shè)a=0.1,b=sin0.1,c=1.1ln1.1,則a,b,c的大小關(guān)系正確的是()A.b<c<aB.b<a<cC.a<b<cD.a<c<b答案B6.(2023福建福州一中階段練,8)給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f'(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f'(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f″(x)=(f'(x))',若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在0,π2上不是凸函數(shù)的是(A.f(x)=sinx+cosxB.f(x)=lnx-2xC.f(x)=-x3+2x-1D.f(x)=-xe-x答案D7.(2024屆浙江寧海中學(xué)月考,7)已知函數(shù)f(x)=ax-xlnx與函數(shù)g(x)=ex-1的圖象上恰有兩對(duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-∞,1-e]B.?C.(-∞,1-e)D.?答案C二、多項(xiàng)選擇題8.(2024屆湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)階段練,9)設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f'(x),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,都有f(-x)=f(x),當(dāng)x≤0時(shí),f'(x)<0,f'(x)+12x<0,且f(-1)=1,若f(m)≤54?14m2,則實(shí)數(shù)mA.-1B.-13C.1D.2答案ABC9.(2024屆浙江平湖高中聯(lián)考,10)已知函數(shù)f(x)=13x3-ax2-x(a∈R),則()A.當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)的極小值為2B.若函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心為(1,f(1)),則a=1C.若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,則a≥1或a≤-1D.函數(shù)f(x)必有3個(gè)零點(diǎn)答案BD三、填空題10.(2024屆湖北安陸一高月考,13)已知函數(shù)f(x)=4x+ax2,若曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)P(1,1)的切線有兩條,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

答案(-∞,-3)∪(0,+∞)11.(2024屆湖北武漢六中階段練,15)已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若?x∈(0,+∞),memx≥lnx成立,則實(shí)數(shù)m的最小值是.

答案112.(2023湖北武漢武昌三模,14)已知函數(shù)f(x)=1+sinx2cosx+sinx,x∈0,π2,則函數(shù)答案1四、解答題13.(2024屆山東濟(jì)寧鄒城一中月考,17)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x(a∈R).(1)若x=3為y=f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),求f(x)在[1,4]上的最小值和最大值;(2)若f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析(1)f(x)的定義域?yàn)镽,f'(x)=3x2-2ax-3,因?yàn)閤=3為y=f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),所以f'(3)=0,即27-6a-3=0,解得a=4,故f'(x)=3x2-8x-3,令f'(x)=0,即3x2-8x-3=(3x+1)(x-3)=0,解得x=13或x=3f'(x),f(x)在[1,4]上的變化情況如表:x1(1,3)3(3,4)4f'(x)-0+f(x)-6↘極小值-18↗-12故f(x)在[1,4]上的最小值是f(3)=-18,最大值是f(1)=-6.(2)由題意知f'(x)=3x2-2ax-3≥0在區(qū)間[1,+∞)上恒成立,故a≤32x?1x,設(shè)g(x)=當(dāng)x≥1時(shí),g(x)=32x?1x是增函數(shù),其最小值為g(1)=0即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,0].14.(2023浙江鎮(zhèn)海中學(xué)、河北衡水中學(xué)、山東歷城二中等9校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x-1x+aln(1)當(dāng)a=-2時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)記曲線y=f(x)在P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))兩點(diǎn)處的切線斜率分別為k1,k2,直線PQ的斜率為k3,其中x1,x2∈(0,1].求證:當(dāng)a≥-1時(shí),有k1+k2>2k3.解析(1)當(dāng)a=-2時(shí),f(x)=x-1x-2lnx,x∈(0,+∞f'(x)=1+1x2?2x=1x?12≥0,所以f((2)證明:因?yàn)閒(x)=x-1x+alnx,所以f'(x)=1+1所以k1+k2=f'(x1)+f'(x2)=1x1k3=f=1+1x要證k1+k2>2k3,只需證1x即證1x1不妨設(shè)x2-x1>0,兩邊同乘x2-x1,則只需證x2x即證1x1設(shè)x2x1=t(則只需證1x1t由(1)可知f(x)=x-1x-2lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增則當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f(x)>f(1)=0,所以t-1t-2lnt>0設(shè)g(t)=t-1t2+3t則g'(t)=1+2t3所以g(t)在