第27章 相似 專項(xiàng)訓(xùn)練1（含答案）

專訓(xùn)1證明三角形相似的方法(第1題)(第3題)(第3題)方法3利用角判定兩三角形相似(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長.(第4題)5.如圖，AB=3AC,BD=3AE,又BD//AC,點(diǎn)B,A,E在同一條直線上.(第5題)求證：△ABD∽△CAE.6.如圖，AD是△ABC的高，E,F分別是AB,AC的中點(diǎn).求證：ADEF∽AABC,(第6題)下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載2專訓(xùn)2巧作平行線構(gòu)造相似三角形解題時(shí)，往往會遇到要證的問題與相似三角形聯(lián)系不上或者說圖中根本不存在相似三角形的情況，添加輔助線構(gòu)造相似三角形是這類幾何證明題的一種重要方法.常作的輔助線有以下幾種：(1)由比例式作平行線；(2)有中點(diǎn)時(shí)，作中位線；(3)根據(jù)比例式，構(gòu)造相似三角形.BD分別交AE,AF于點(diǎn)P,Q,是邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，D是AC的中求BPPQQD.(第1題)過頂點(diǎn)作平行線構(gòu)造相似三角形2.如圖，在△ABC中，AC=BC,F為底邊AB上一點(diǎn)，BFAF=32,的值.取CF的中點(diǎn)D,連接AD并延長交BC于點(diǎn)E,的值.(第2題)3.如圖，過△ABC的頂點(diǎn)C任作一直線，與邊AB及中線AD分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)E.(第3題)下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載3技碼過一邊上的點(diǎn)作平行線構(gòu)造相似三角形4.如圖，在△ABC中，AB>AC,在邊AB上取一點(diǎn)D,在AC上取一點(diǎn)E,使AD=AE,直線DE和BC的延長線交于點(diǎn)P.求證：(第4題)獨(dú)過一點(diǎn)作平行線構(gòu)造相似三角形5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)M為AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且AE,連接BM并延長交BC的延長線于點(diǎn)D求證：BC=2cD(第5題①)作輔助線的方法二：(第5題②)下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載4作輔助線的方法三：(第5題③)作輔助線的方法四：(第5題④)專訓(xùn)3用線段成比例法解四邊形問題名師點(diǎn)金：利用線段成比例不僅能解三角形問題，還能解四邊形問題.在中考中涉及相似、線段成比例的四邊形的題型有填空題、選擇題、解答題，是中考熱門命題點(diǎn)之一.一、選擇題1.如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M,N在AC上，ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,則AN=()(第1題)A.3B.4C.5D.62.如圖，有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6,將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F,則△CEF的面積為()下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載5(第2題)C.2D.43.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交A.11B.10C.9D.8(第3題)(第4題)二、填空題4.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF,若AB=4,BC=2,那么線段EF的長為三、解答題5.如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C.(1)設(shè)Rt△CBD的面積為S?,Rt△BFC的面積為S?,Rt△DCE的面積為S?(第5題)6.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,沿直線MN對折，使A,C重合，直線MN交AC于O.(2)求線段OM的長度(第6題)下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載67.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B.(第7題)8.如圖，E,F分別是正方形ABCD的邊DC,CB上的點(diǎn)，且DE=CF,以AE為邊作正方形AEHG,HE與BC交于點(diǎn)Q,連接DF(3)連接AQ,設(shè)SCEQ=S?,SAED=S?,SEAQ=S?,在(2)的條件下，判斷S?+S?=S?是否成立?并說明理由.(第8題)9.如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE,作BF⊥AE,垂足為H,交CD于F,作CG//AE,交BF于G.求證：E(第9題)(1)CG=BH;(2)FC2=BF·GF;下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載710.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長交邊AB于點(diǎn)E,連接BP并延長交邊AD于點(diǎn)F,交CD的延長線于點(diǎn)G②當(dāng)x=6時(shí)，求線段FG的長(第10題)專訓(xùn)4用線段成比例法解與圓有關(guān)問題查；題型既有選擇題、填空題，也有解答題，也常以壓軸題的形式出現(xiàn).1.如圖，已知△ABC,AB=BC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的OO的切線交BC于點(diǎn)E.若CD=5,CE=4,則OO的半徑是().(第1題)(第2題)于點(diǎn)E,AB=6,AD=5,則AE的長為()A.2.5B.2.8C.3D.3.23.如圖，A,B,C,D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=AC,AD交BC于點(diǎn)E,下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載8(第3題)(第4題)二、填空題4.如圖，AB是◎O的直徑，點(diǎn)C在圓上，CD⊥AB,DE//BC,則圖中與AABC相似的三角形有個(gè).5.如圖，直線1與半徑為4的◎O相切于點(diǎn)A,P是◎O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過點(diǎn)P作PB⊥1,垂足為B,連接PA.設(shè)PA=x,PB=y,則x-y的最大值是·(第5題)三、解答題與AC的延長線交于點(diǎn)D,作AE⊥AC的弦，過點(diǎn)B作⊙O的切線DE,于點(diǎn)E.(2)若OO的半徑為5,AC=8,求BE的長(第6題)7.如圖，在△ABC中，BA=BC,以AB為直徑作半圓O,交AC于點(diǎn)D,連接DB,過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E.(第7題)下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載98.如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C,D在圓O上，且AD平分∠CAB.過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長線相交于點(diǎn)E,與AB的延長線相交于點(diǎn)F.(第8題)9.如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C在OO上，∠CAB的平分線交◎O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長線于點(diǎn)E,連接BC交AD于點(diǎn)F.(2)若AB=6,AD=5,求AF的長(第9題)10.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載10●●(第10題)相垂直，垂足為E,AE交◎O于點(diǎn)D,直線EC交AB的延長線于點(diǎn)P,連接AC,BC,PBPC=12.(3)若AD=3,求△ABC的面積(第11題)答案1.解：(1)△BCP∽△BER,△PCQ∽△PAB,△PCQ∽△RDQ,△PAB∽△RDQ.(2)∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形.∴BC=AD=CE,AC//DE,∵點(diǎn)R是DE的中點(diǎn)，∴DR=RE.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載11:.:.2.C=3.●又∵BC⊥AD,∴∠ACB=∠DCE=9(第4題)∵CE是外角平分線，又∵∠ADB=∠CDE,∴△ABD∽△CED.∵AD=2CD,∴CD=2,AD=4.由△ABD∽△CED,艮95.證明：∵BD//AC,點(diǎn)B,A,E在同一條直線上，∴∠DBA=∠CAE∴△ABD~△CAE.方法規(guī)律：本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想和演繹推理，通過已知條件尋找兩邊成比例并且夾角相等，從而證明兩三角形相似.6.證明：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BD.又∵E,F分別是AB,AC的中點(diǎn).∴在Rt△ABD中，DE為斜邊AB上的中線...下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載12∴△DEF∽△ABC.1.解：如圖，連接DF,*E,F是邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴DF是△ACE的中位線.∵BF=2BE,∴BD=2BP.∴BP=PD.∴DF=2PE.∵DF//AE,∴∠APQ=∠FDQ,∠PAQ=∠DFQ·設(shè)PE=a,則DF=2a,AP=3a.(第1題)(第2題)2.解：如圖，過點(diǎn)C作CG//AB交AE的延長線于點(diǎn)G..CG//AB,∴∠DAF=∠G.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載13∴△ADF≌△GDC(AAS).∴AF=CG.*BFAF=32,ABAF=52.3.證明：如圖，過點(diǎn)B作BN//CF交AD的延長線于點(diǎn)N.∠ECD=∠NBD.又∵∠CDE=∠BDN,∴△EDC∽△NDB.∴(第3題)(第4題)4.證明：如圖，過點(diǎn)C作CF//AB交DP于點(diǎn)F,∵AD//CF,∴∠ADE=∠EFC..AD=AE,∴∠A∵點(diǎn)M為AC邊的中點(diǎn)，∴AM=CM.又∵∠AME=∠CMF,∴△AME≌△CMF.∴AE=CF.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載14:·:·,,即,,又∵BD=BC+CD,∴BC=2CD.∴2AE=AF.∴AE=EF.●●又∵CF//DE,交AC于點(diǎn)F由,.9.99又∵AM=MC,易證得△AFM∽△CDM.●點(diǎn)撥：由已知線段的比，求證另外兩線段的比，通常添加平行線，構(gòu)造相似三角形.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載15三、5.解：(1)=(2)△BCF∽△DBC∽△CDE;選△BCF∽△C∠BCD=90°,且點(diǎn)C在邊EF上，∴∠BCF+∠DCE=90°.在矩形BDEF中，∠F=∠E=90°,∴在Rt△BCF中，∠CBF+∠BCF=90°,∴∠CBF=∠DCE,.(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8.由(1)知,8.(1)證明：由AD=CD,∠ADE=∠DCF=90°,DE=CFAADE≌ADCF.得所所以所以2因?yàn)镋Q2+AE2=AQ2,所以S?+S?=S?CG」BF∴/CBG+/BCG=90°下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載16●●●●“在正方形ABCD中，∠ABH+∠CBG=90°,∴∠BAH=∠CBG,∠ABH(2y∵∠BFC=∠CFG,∠BCF=∠CGF=90△CFC△BFC.:(3)∵∠CBG=∠FBC,∠CGB=∠BCF=90°,∴△BCG∽△BFC,∴99即BC2=BG·BF.∵AB=BC,∴AB2=BG·BF,∴9∴∠DAP=∠PAB,AD=AB.在△APB和△APD中，∴△DFP≌△BEP(ASA),∴PF=PE,DF=BE.∵DG//BE,∴△DPG∽△EPB,∴*:9②當(dāng)x=6,5解得FG=5,故線段FG的長為5.方法規(guī)律：本題運(yùn)用了演繹推理，考查了相似三角形、全等三角形和函數(shù)知識，是一個(gè)綜合性的問題.推解題的關(guān)鍵.9下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載17專訓(xùn)4一、1.D2.B3.C二、4.45.290°,∴∠BAE+∠E=90°.又∵∠DAE=90°,∴∠BAD+∠BAE=90°,∴∠BAD=∠E.(2)解：如圖，連接BC,∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°∵AC=8AB=2×5=10,∴BC=√AB2-AC2=6.又∵∠BCA=∠ABE=90°,∠BAC=·(第6題)=BC,∴D為AC中點(diǎn).∵O為AB中點(diǎn)，∴OD//BC.∵DE⊥BC,∴∠ODE=∠CED=90°,∴DE為半圓O的切線.(2)∵AB=BC,∠ADB=90°,∴∠CBD=∠DBA.又∠ADB=∠DEB=90°8.(1)證明：連接OD,如圖.因?yàn)镺A=OD,所以∠OAD=∠ODA.又因?yàn)锳D平分∠BAC,所以∠OAD=∠CAD,所以∠ODA=∠CAD.所以O(shè)D//AE.又因?yàn)镋F垂直于AE,所以O(shè)D垂直于EF,所以EF與圓O相切.=∠ADB=90°,又因?yàn)锳B=6,AD=4√2,因?yàn)锳B是直徑，所