人教版初中（九年級(jí)）數(shù)學(xué)：定理、公式匯編

一、數(shù)與代數(shù)1.數(shù)與式實(shí)數(shù)的性質(zhì)：①實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是一a,實(shí)數(shù)a的倒數(shù)③正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。①積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)：√ab=√a·√b(a≥0,b≥0);②二次根式的性質(zhì)：(2)整式①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即a”·a”=a"+n(m、n為正整數(shù));②同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a”÷a”=a"-n(a≠0,m、n為正⑤負(fù)整數(shù)指數(shù)：(a≠0,n為正整數(shù));或(當(dāng)a是分?jǐn)?shù)時(shí))(a+b)(a-b)=a2-b2;⑦完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫1①分式的基本性質(zhì)：分式的分和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即 ;⑤同分母分式加減法則：⑥異分母分式加減法則：2.方程與不等式 △>0→方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； △=0→方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<0<方程沒有實(shí)數(shù)根；;不等式的基本性質(zhì)：①不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫2②不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；(1)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象是過點(diǎn)(0,b)和0)且與直線y=kx一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b(k≠0),(3)反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)(k≠0)是雙曲線；反比例函數(shù)性質(zhì)：,如果k>0,圖象在第一、三象限，則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別如果k<0,圖象在第二、四象限，則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別隨x的增大而增大；①開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下；;③頂點(diǎn)坐標(biāo)則y隨x的增大而減小，如果則y隨x的增大而增大：當(dāng)a60時(shí)，如果,則y隨x的增大而增大，如果二次函數(shù)表達(dá)式：①一般式(三點(diǎn)式)y=ax2+bx+c小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫3②頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k其中頂點(diǎn)為(h,k)③交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x?)(x-x?)其中與x軸交點(diǎn)為(xj,O)和(x?,O)1.圖形的認(rèn)識(shí)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角平分線的判定：角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。(2)相交線與平行線同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等；對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等垂線的性質(zhì)：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；線段垂直平分線定義：過線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，線段垂直平分線的判定：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線；平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；平行線的判定：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行線的特征：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)三角形三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°;三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；4小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫4三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心);三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心);三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；全等三角形的判定：①邊角邊公理(SAS)②角邊角公理(ASA)③角角邊定理(AAS)④邊邊邊公理(SSS)⑤斜邊、直角邊公理(HL)等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩個(gè)底角相等；(簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角)②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊)等邊三角形的面積：(其中α是邊a、b兩邊的夾角)直角三角形的性質(zhì)：①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；5③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理);5小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫④直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：①有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。(4)四邊形是正整數(shù));多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°(n≥3,n是正整數(shù));多邊形外角和為：360°平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形對(duì)邊平行；②平行四邊形的對(duì)邊相等；③平行四邊形的對(duì)角相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分；平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)：(具有一般平行四邊形所有性質(zhì))①矩形的四個(gè)角都是直角；②矩形的對(duì)角線相等；矩形的判定：①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；(或：對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形)菱形的性質(zhì)：(具有一般平行四邊形所有性質(zhì))②x0001形的四邊相等；②對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；(或：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形)菱形的判定：6小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫6①四邊相等的四邊形是菱形；②菱形的對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；正方形的性質(zhì)：①正方形的四邊相等；②正方形的四個(gè)角都是直角；③正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的判定：①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。③對(duì)角線相等且垂直平分的四邊形是正方形；平面圖形的鑲嵌：原則：鑲嵌成平面的公共頂點(diǎn)周圍的內(nèi)角和為360o;點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)P到圓心0的距離為d):①點(diǎn)P在圓上，則d=r,反之也成立；②點(diǎn)P在圓內(nèi)，則d<r,反之也成立；③點(diǎn)P在圓外，則d>r,反之也成立；圓的確定：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓； 垂徑定理(及垂徑定理的推論):垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫7平行弦夾等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；(不要求學(xué)習(xí))圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)；(不要求學(xué)習(xí))圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等；圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；(證明切線時(shí)作輔助方法：①連半徑，證垂直②作垂直，證半徑)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾弧長(zhǎng)計(jì)算公式：(R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，1為弧長(zhǎng))(R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)，l為扇形的弧長(zhǎng))(6)尺規(guī)作圖(基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓)作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線；(7)視圖與投影畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖);基本幾何體的展開圖(除球外)、根據(jù)展開圖判斷和設(shè)別立體模型；2.圖形與變換(1)圖形的軸對(duì)稱小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫8軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；角、線段、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對(duì)稱圖形；(2)圖形的平移圖形平移的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；(3)圖形的旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。線段、平行四邊形、矩形、菱形、邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形、圓都是中心對(duì)稱圖形；(4)圖形的相似比例的基本性質(zhì)：如果則ad=bc,如果ad=bc,則(b≠0,d≠0)相似三角形的判定方法：①兩組角對(duì)應(yīng)相等；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等；③三邊對(duì)應(yīng)成比例相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；③相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。④相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比；⑤相似三角形的面積比等于相似比的平方；相似多邊形的性質(zhì)：①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；②相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例；③相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；直角三角形三角函數(shù);特殊角的三角函數(shù)值：小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫9小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-試題試卷-課件教案-電課本資料下載與1若α+β=90o,則①sina=cosβ②sin2a+sin2β=1三、概率與統(tǒng)計(jì)1.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法(統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖)(1)總體與樣本所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體數(shù)目叫做樣本的容量。數(shù)據(jù)的分析與決策(借助所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，在分析的結(jié)果上再作判斷和決策)(2)眾數(shù)與中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。(3)頻率分布直方圖,各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組