2023-2024學(xué)年遼寧省營口市大石橋市水源某中學(xué)九年級上期末數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省營口市大石橋市水源二中九年

級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.若方程（m-1）是關(guān)于x的一元二次方程，則m的

值為（）

A.-1B.1C.5D.-1或1

2.下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）

3.如圖，線段AB是。0的直徑，弦CD，AB,NCAB=20°,則NAOD

等于（）

A.160°B.150°C.140°D.120°

4.如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=2\/^cm,底面圓半徑r=2cm,則圓錐體的全面

積為（）cm2.

A.12JiB.8nC.D.（473+4）n

5.一個盒子內(nèi)裝有大小、形態(tài)相同的四個球，其中紅球1個、綠球

1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都

摸到白球的概率是（）

A.、B.JC.AD.TA；

24612

6.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等實(shí)數(shù)根，

則k的取值范圍是（）

A.k>.B.k^jC.k>￡且kWID.且kWl

7.如圖，AB及。。相切于點(diǎn)B,AO的延長線交。。于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)BC,

若NA=36°,則NC等于()

A.36°B.54°C.60°D.27°

8.將二次函數(shù)y=2x'-8x-1化成y=a(x-h)2+k的形式，結(jié)果為

()

A.y=2(x-2)2-1B.y=2(x-4)2+32C.y=2(x-2)

2-9D.y=2(x-4)2-33

9.在RtaABC中，ZC=RtZ,AC=3cm,AB=5cm,若以C為圓心，4cm

為半徑畫一個圓，則下列結(jié)論中，正確的是()

A.點(diǎn)A在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外B.點(diǎn)A在圓C外，點(diǎn)B在圓C內(nèi)

C.點(diǎn)A在圓C上，點(diǎn)B在圓C外D.點(diǎn)A在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C上

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的

是()

A.a<0B.bJ-4ac<0

C.當(dāng)-1VXV3時，y>0D.-2=1

二、填空題(每小題3分，24分)

11.若一個三角形的三邊長均滿足方程X2-6X+8=0,則此三角形的周

長為.

12.如圖，已知PA,PB分別切。。于點(diǎn)A、B,ZP=60°,PA=8,那

么弦AB的長是.

13.在半徑為4的圓中，60°的圓心角所對的弧長等于.

14.在一個不透亮的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不

同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為看

貝Un=.

15.若拋物線y=x2-2x+m(m為常數(shù))及x軸沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍為.

16.若小唐同學(xué)擲出的鉛球在場地上砸出一個直徑約為10cm、深約

為2cm的小坑，則該鉛球的直徑約為cm.

17.某商品原價(jià)289元，經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均

每次降價(jià)的百分率為x,則由題意所列方程.

18.一塊草坪的護(hù)欄是由50段形態(tài)相同的拋物線組成，如圖，為堅(jiān)

固期間，每段護(hù)欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管做成的立柱.為了計(jì)

算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計(jì)人員測得如圖所示的數(shù)據(jù)，則須

要不銹鋼管的總長度為.(米)

三、解答題(共96分)

19.解方程

(1)x(2x-1)=2(1-2x)

(2)x2-5x-4=0.

20.在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方

形，AABO的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)以。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1),則點(diǎn)A

的坐標(biāo)為;

(2)畫出△ABO繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△0AB,并求線段AB掃

過的面積.

21.如圖，在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖

中陰影部分)，余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540nl2,求道

路的寬.

(部分參考數(shù)據(jù):32=1024,52=2704,48=2304)

22.在一個不透亮的盒子里，裝有四個分別寫有數(shù)字-2、-1、1、2

的乒乓球(形態(tài)、大小一樣)，先從盒子里隨機(jī)取出一個乒乓球，登

記數(shù)字后放回盒子，然后攪勻，再從盒子里隨機(jī)取出一個乒乓球，登

記數(shù)字.

(1)請用樹狀圖或列表的方法求兩次取出乒乓球上的數(shù)字相同的概

率；

(2)求兩次取出乒乓球上的數(shù)字之和等于0的概率.

23.如圖，AB是。0的直徑，BC_LAB于點(diǎn)B,連接0C交。。于點(diǎn)E,

弦AD〃OC,弦DF_LAB于點(diǎn)G.

(1)求證：點(diǎn)E是俞的中點(diǎn)；

(2)求證：CD是。。的切線；

(3)若AD=6,。。的半徑為5,求弦DF的長.

24.(14分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個月

可賣出210件；假如每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個月少賣10

件(每件售價(jià)不能高于65元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正

整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元.

(1)求y及x的函數(shù)關(guān)系式并干脆寫出自變量x的取值范圍；

(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大

的月利潤是多少元？

(3)為了使顧客盡量滿足，每件商品的售價(jià)定為多少元時，每個月

的利潤恰為2200元？

25.(14分)如圖1,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,PA=V5,PB=&,PC=1,

求NBPC的度數(shù).

【分析問題】依據(jù)已知條件比較分散的特點(diǎn)，我們可以通過旋轉(zhuǎn)變換

將分散的已知條件集中在一起，于是將aBPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,

得到了ABP'A(如圖2),然后連結(jié)PP'.

【解決問題】請你通過計(jì)算求出圖2中NBPC的度數(shù)；

【比類問題】如圖3,若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2〃,

PB=4,PC=2.

(1)NBPC的度數(shù)為；

(2)干脆寫出正六邊形ABCDEF的邊長為.

26.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax?+bx+c(a>0)

的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，及y軸交于C點(diǎn)，及x軸交于A、B兩點(diǎn)，A

點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),0B=0C,鐵,

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，及x軸交于點(diǎn)E,在該拋物線上是否存

在這樣的點(diǎn)F,使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

若存在，懇求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）若平行于x軸的直線及該拋物線交于MN兩點(diǎn)，且以MN為直

徑的圓及x軸相切，求該圓半徑的長度.

2023-2024學(xué)年遼寧省營口市大石橋市水源二中九年級（上）期末數(shù)

學(xué)模擬試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.若方程（m-1）xm2+「2x-m是關(guān)于x的一元二次方程，則m的

值為（）

A.-1B.1C.5D.-1或1

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.

【分析】依據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)

系數(shù)不為0;是整式方程；含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選

項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案.

【解答】解：由（m-1）x^+i-2x-m是關(guān)于x的一元二次方程，得

m2+l=2,且mTW0.

解得m=-1,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念，推斷一個方程是否是一元

二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一

個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

2.下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】中心對稱圖形.

【分析】依據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是中心對稱圖形.故錯誤；

B、是中心對稱圖形.故錯誤；

C、是中心對稱圖形.故錯誤；

D、不是中心對稱圖形.故正確.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要找尋對

稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后及原圖重合.

3.如圖，線段AB是。0的直徑，弦CD_LAB,ZCAB=20°,則NAOD

等于（）

A.160°B.150°C.140°D.120°

【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理.

【專題】壓軸題.

【分析】利用垂徑定理得出a=俞，進(jìn)而求出NB0D=40°,再利用鄰

補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：\?線段AB是。。的直徑，弦CD_LAB,

VZCAB=20°,

ZB0D=40°,

.,.ZA0D=140°.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等學(xué)問，得出NBOD

的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

4.如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=2ecm,底面圓半徑r=2cm,則圓錐體的全面

積為（）cm2.

A.12B.8冗C.473D.（473+4）n

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】表面積=底面積+側(cè)面積=冗X底面半徑2+底面周長X母線長

4-2.

【解答】解：底面圓的半徑為2,則底面周長=4幾，

二?底面半徑為2cm、高為2爪cm,

.?.圓錐的母線長為4cm,

.?.側(cè)面面積=X4nX4=8n；

底面積為=4n,

全面積為：8Ji+4Ji=12Jicm2.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是

解答本題的關(guān)鍵.

5.一個盒子內(nèi)裝有大小、形態(tài)相同的四個球，其中紅球1個、綠球

1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都

摸到白球的概率是（）

A-2B-1C-6D-12

【考點(diǎn)】列表法及樹狀圖法.

【分析】首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得全部等可能的

結(jié)果及兩次都摸到白球的狀況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

???共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種狀況，

，兩次都摸到白球的概率是：等

1Z0

故答案為：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹

狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步

完成的事務(wù)，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事務(wù).用到的學(xué)問

點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)及總狀況數(shù)之比.

6.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)X2+2X-2=0有不相等實(shí)數(shù)根，

則k的取值范圍是()

A.k&B.k^jC.k>阻kWID.且kWl

【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義.

【分析】依據(jù)判別式的意義得到4=22-4(k-1)X(-2)>0,然

后解不等式即可.

【解答】解：\?關(guān)于x的一元二次方程(k-1)X2+2X-2=0有不相等

實(shí)數(shù)根，

.,.△=22-4(k-1)X(-2)>0,

解得1<>之；且k-1#。，即kWl.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程ax?+bx+c=O(aWO)的根的判別式

△=b2-4ac：當(dāng)△>(),方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程

有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.

7.如圖，AB及。。相切于點(diǎn)B,AO的延長線交。0于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)BC,

若NA=36°,則NC等于()

A.36°B.54°C.60°D.27°

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

【分析】依據(jù)題目條件易求NBOA,依據(jù)圓周角定理求出NC=aNBOA,

即可求出答案.

【解答】?..AB及。。相切于點(diǎn)B,

ZAB0=90°,

VZA=36°,

.,.ZB0A=54°,

，由圓周角定理得：ZC=-^ZB0A=27°,

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的

應(yīng)用，關(guān)鍵是求出NBOA度數(shù).

8.將二次函數(shù)y=2x2-8x-1化成y=a(x-h)"+k的形式，結(jié)果為

()

A.y=2(x-2)2-1B.y=2(x-4)2+32C.y=2(x-2)

2-9D.y=2(x-4)2-33

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式.

【分析】利用配方法整理即可得解.

【解答］解:y=2x2-8x-1,

=2(x2-4x+4)-8-1,

=2(x-2)2-9,

即y=2(x-2)2-9.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，嫻熟駕馭配方法的操作是

解題的關(guān)鍵.

9.在Rt^ABC中，ZC=RtZ,AC=3cm,AB=5cm,若以C為圓心，4cm

為半徑畫一個圓，則下列結(jié)論中，正確的是()

A.點(diǎn)A在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外B.點(diǎn)A在圓C外，點(diǎn)B在圓C內(nèi)

C.點(diǎn)A在圓C上，點(diǎn)B在圓C外D.點(diǎn)A在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C上

【考點(diǎn)】點(diǎn)及圓的位置關(guān)系.

【分析】首先運(yùn)用勾股定理求出BC的長度，然后運(yùn)用推斷點(diǎn)及圓的

位置關(guān)系的方法，進(jìn)行推斷、解析，即可解決問題.

【解答】解：由勾股定了得:BC2=AB2-AC2,

BC%2-32=4,

...若以C為圓心，4cm為半徑畫一個圓，

點(diǎn)A在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C上，

故選D.

【點(diǎn)評】該題主要考查了點(diǎn)及圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用問題；堅(jiān)固駕馭

推斷點(diǎn)及圓的三種位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵.

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的

是（）

A.a<0B.bJ-4ac<0

C.當(dāng)-1VXV3時，y>0D.-2=1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象及系數(shù)的關(guān)系.

【專題】存在型.

【分析】依據(jù)二次函數(shù)的圖象及系數(shù)的關(guān)系對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即

可.

【解答】解：A、?.?拋物線的開口向上，:.aX）,故選項(xiàng)A錯誤；

B、\,拋物線及x軸有兩個不同的交點(diǎn)，.?.△=b2-4ac>0,故選項(xiàng)B

錯誤；

C、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-l〈xV3時，y<0,故選項(xiàng)C錯誤；

D、\,拋物線及x軸的兩個交點(diǎn)分別是（-1,0）,（3,0）,.,.對稱軸

*二-2=二臀1，故選項(xiàng)D正確?

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象及系數(shù)的關(guān)系，能利用數(shù)形結(jié)

合求解是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，24分）

11.若一個三角形的三邊長均滿足方程X2-6X+8=0,則此三角形的周

長為6,10,12.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系.

【專題】計(jì)算題；壓軸題.

【分析】求AABC的周長，即是確定等腰三角形的腰及底的長求周

長.首先求出方程的根，依據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后

解不等式即可.

【解答】解：解方程x"-6x+8=0得Xi=4,X2=2；

當(dāng)4為腰，2為底時，4-2<4<4+2,能構(gòu)成等腰三角形，周長為

4+2+4=10；

當(dāng)2為腰，4為底時4-2=2<4+2不能構(gòu)成三角形，

當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e都為4,或者都為2時，構(gòu)成等邊三角形，

周長分別為6,12,故AABC的周長是6或10或12.

【點(diǎn)評】本題從邊的方面考查三角形，涉及分類探討的思想方法.求

三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長

能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.

12.如圖，已知PA,PB分別切。。于點(diǎn)A、B,ZP=60°,PA=8,那

么弦AB的長是g.

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定及性質(zhì).

【分析】由PA,PB分別切。。于點(diǎn)A、B,依據(jù)切線長定理，即可求

得PA=PB,又由NP=60°,即可證得4PAB是等邊三角形，由PA=8,

則可求得弦AB的長.

【解答】解：??'PA,PB分別切。。于點(diǎn)A、B,

.\PA=PB,

VZP=60°,

/.△PAB是等邊三角形,

.,.AB=PA=PB,

VPA=8,

.\AB=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評】此題考查了切線長定理及等邊三角形的判定及性質(zhì).此題比

較簡潔，解題的關(guān)鍵是留意熟記切線長定理，留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

13.在半徑為4的圓中，60°的圓心角所對的弧長等于2.

【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算.

【分析】弧長公式為1=嚅，把半徑和圓心角代入公式計(jì)算就可以求

出弧長.

【解答】解：1=4=60兀?4=2,

180F5-

故答案為：2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了弧長計(jì)算，關(guān)鍵是駕馭弧長計(jì)算公式.

14.在一個不透亮的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不

同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為菖

5

貝！Jn=3.

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】計(jì)算題.

【分析1先求出這個不透亮的盒子中裝有2+n個球，依據(jù)概率公式列

出算式去=看從而求出答案.

【解答】解：這個不透亮的盒子中裝有2+n個球，

又???從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為■!，

解得n=3,

故答案為3.

【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：假如一個事務(wù)有n種可能，而且這些

事務(wù)的可能性相同，其中事務(wù)A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事務(wù)A的概率P

(A)

15.若拋物線y=x,-2x+m(m為常數(shù))及x軸沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍為m>l.

【考點(diǎn)】拋物線及x軸的交點(diǎn).

【分析】依據(jù)拋物線及x軸的沒有交點(diǎn)，即△=b2-4ac<0,即可求

出m的取值范圍.

【解答】解：\?若拋物線y=x2-2x+m(m為常數(shù))及x軸沒有公共點(diǎn),

AA=b2-4ac=(-2)2-4XlXm<0,

即4-4mVO,解得：m>l,

故答案為：m>l.

【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線及x軸的交點(diǎn).熟記拋物線及x軸的交

點(diǎn)個數(shù)及系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

16.若小唐同學(xué)擲出的鉛球在場地上砸出一個直徑約為10cm、深約

為2cm的小坑，則該鉛球的直徑約為14.5cm.

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】依據(jù)題意，把實(shí)際問題抽象成幾何問題，即圓中及弦有關(guān)的

問題，依據(jù)垂徑定理，構(gòu)造直角三角形，小坑的直徑就是圓中的弦長,

小坑的深就是拱高，利用勾股定理，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，即可求

出鉛球的直徑.

【解答】解：依據(jù)題意，畫出圖形如圖所示，

由題意知,AB=10,CD=2,0D是半徑,且OCLAB,

.*.AC=CB=5,

設(shè)鉛球的半徑為r,則0C=r-2,

在RtaAOC中，依據(jù)勾股定理，OC2+AC2=OA2,

即（r-2）2+52=r2,

解得：r=7.25,

所以鉛球的直徑為：2X7.25=14.5cm.

【點(diǎn)評】解決及弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長

的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r,弦長為a,這條弦

的弦心距為d,則有等式召=（12+2成立，知道這三個量中的隨意

兩個，就可以求出另外一個.

17.某商品原價(jià)289元，經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均

每次降價(jià)的百分率為x,則由題意所列方程289-（l-x）2=256.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

【專題】增長率問題.

【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格

X（1-降低的百分率）=256,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為289X(1-x),兩次連續(xù)降價(jià)

后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低X,

為289義(1-x)X(1-x),則列出的方程是289義(1-x)2=256.

【點(diǎn)評】考查求平均改變率的方法.若設(shè)改變前的量為a,改變后的

量為b,平均改變率為x,則經(jīng)過兩次改變后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)

2=b.

18.一塊草坪的護(hù)欄是由50段形態(tài)相同的拋物線組成，如圖，為堅(jiān)

固期間，每段護(hù)欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管做成的立柱.為了計(jì)

算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計(jì)人員測得如圖所示的數(shù)據(jù)，則須

要不銹鋼管的總長度為世.(米)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】依據(jù)所建坐標(biāo)系特點(diǎn)可設(shè)解析式為y=ax?+c的形式，結(jié)合圖

象易求B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式解方程組求出a,c的值的解析

式；依據(jù)對稱性求B3、B,的縱坐標(biāo)后再求出總長度.

【解答】解：由題意得B(0,0.5)、C(1,0)

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+c(aWO),

IT

代入得：12

c=2

故解析式為：y=-2X2+-1；

?.?當(dāng)x=0.2時，y=0.48,

當(dāng)x=0.6時，y=0.32,

.?.B1C1+B2C2+B3C3+B)C4=2X(0.48+0.32)=1.6(米)，

.??所需不銹鋼管的總長度為：1.6X50=80(米).

故答案為：80.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模思想是運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問

解決實(shí)際問題的常規(guī)手段，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系很重要.

三、解答題(共96分)

19.解方程

(1)x(2x-1)=2(1-2x)

(2)x2-5x-4=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.

【分析】(1)依據(jù)因式分解，可得方程的解；

(2)依據(jù)公式法，可得方程的解.

【解答】解：(1)移項(xiàng)，得

x(2x-1)+2(2x-1)=0,

因式分解，得

(2x-1)(x+2)=0.

于是，得

2x-1=0或x+2=0.

解得Xi=^,x2=-2；

(2)x2-5x-4=0,a=l,b=-5,c=-4,

△b2-4ac=25-4X1X(-4)=41,

v--b±^/b2~4ac-5±V41

X--------------------------------------------------?

2a2

【點(diǎn)評】本題考查了解方程，利用了因式分解法解方程，公式法解方

程.

20.在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方

形，AABO的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）以。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3,1）,則點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（-2,3）；

（2）畫出△ABO繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△0AB,并求線段AB掃

過的面積.

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【專題】計(jì)算題；作圖題.

【分析】（1）先畫出直角坐標(biāo)系，然后依據(jù)其次象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫

出A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A和B的對應(yīng)點(diǎn)A1、B.,

即可得到△0AB,再利用勾股定理計(jì)算出0A和0B,然后依據(jù)扇形面

積公式計(jì)算S扇形0AA1-S扇形B0B1的即可.

【解答】解：（1）如圖1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）；

（2）如圖2,△0AB為所作；

22+32=V13>0B=712+3VTo

線段AB掃過的面積二S扇形0AA1-S扇形B0B1

爭.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角

都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，

在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)

后的圖形.也考查了扇形的面積公式.

21.如圖，在寬為20m,長為32nl的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖

中陰影部分），余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540nl2,求道

路的寬.

（部分參考數(shù)據(jù):32=1024,52=2704,48=2304）

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合.

【分析】本題可設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則

圖形，如此一來，全部草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）米2,進(jìn)而即

可列出方程，求出答案.

【解答】解法（1）：

解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為x米，

依據(jù)題意得：（32-x）=540

整理得：X2-52x+100=0

解得：Xi=50（舍去）,X2=2

答：道路寬為2米.

解法（2）：

解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為x米，

依據(jù)題意得：20X32-X+X2=540

整理得：x2-52x+100=0

解得：Xi=2,X2=50（舍去）

答：道路寬應(yīng)是2米.

【點(diǎn)評】這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖

形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案.另外還要留意解的

合理性，從而確定取舍.

22.在一個不透亮的盒子里，裝有四個分別寫有數(shù)字-2、-1、1、2

的乒乓球(形態(tài)、大小一樣)，先從盒子里隨機(jī)取出一個乒乓球，登

記數(shù)字后放回盒子，然后攪勻，再從盒子里隨機(jī)取出一個乒乓球，登

記數(shù)字.

(1)請用樹狀圖或列表的方法求兩次取出乒乓球上的數(shù)字相同的概

率；

(2)求兩次取出乒乓球上的數(shù)字之和等于。的概率.

【考點(diǎn)】列表法及樹狀圖法.

【分析】(1)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析全部等可能的出

現(xiàn)結(jié)果，然后依據(jù)概率公式求出該事務(wù)的概率；

(2)求兩次取出乒乓球上的數(shù)字之和等于0個數(shù)，即可求得其概率.

【解答】解：(1)畫樹形圖得：

所以兩次取出乒乓球上的數(shù)字相同的概率

164

(2)由(1)可知：兩次取出乒乓球上的數(shù)字之和等于0的概率P=，.

【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹

狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，適合于兩步完成的

事務(wù).用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)及總狀況數(shù)之比.

23.如圖，AB是。。的直徑，BC_LAB于點(diǎn)B,連接0C交。0于點(diǎn)E,

弦AD〃OC,弦DF_LAB于點(diǎn)G.

(1)求證：點(diǎn)E是俞的中點(diǎn)；

(2)求證：CD是。。的切線；

(3)若AD=6,。。的半徑為5,求弦DF的長.

【考點(diǎn)】切線的判定；勾股定理；圓周角定理.

【分析】(1)連接0D.欲證明點(diǎn)E為前的中點(diǎn)，只需證明NDOC=NBOC

即可；

(2)若證明CD是。。的切線，須要證明N0DC=90°,即ODLCD；

(3)利用垂徑定理推知4ADG和AODG都是直角三角形，所以在這兩

個直角三角形中利用勾股定理來求線段DG的長度.

【解答】(1)連接OD,?.?OA=OD,

...ZOAD=ZODA

XVAD^OD

.,.ZOAD=ZBOC,ZDOC=ZODA,

.\ZDOC=ZBOC,

/.點(diǎn)E為面的中點(diǎn)

(2)?.?在△BOC及△□()(；中，

.,.△BOC^ADOC(SAS)

.,.ZCD0=ZCB0=90°,

...CD為。0的切線;

(3)VAB±DF

.\2DG=DF

設(shè)AG=x,則0G=5-x

在RtZiADG和RtZ\ODG中，由勾股定理得：62-x=52-(5-x)2

解得：

5

???DG#-喈)\.8

，DF=2DG=9.6

【點(diǎn)評】本題綜合考查了切線的判定及性質(zhì)、圓周角定理以及勾股定

理.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心及這點(diǎn)(即

為半徑)，再證垂直即可.

24.(14分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個月

可賣出210件；假如每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個月少賣10

件(每件售價(jià)不能高于65元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正

整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元.

(1)求y及x的函數(shù)關(guān)系式并干脆寫出自變量x的取值范圍；

(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大

的月利潤是多少元？

(3)為了使顧客盡量滿足，每件商品的售價(jià)定為多少元時，每個月

的利潤恰為2200元？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)依據(jù)題意可知y及x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)依據(jù)題意可知y=-10-(x-5.5)2+2402.5,當(dāng)x=5.5時y有

最大值.

（3）設(shè)y=2200,解得x的值.

【解答】解：（1）由題意得：y=（210-10x）（50+X-40）

=-10X2+110X+2100（0〈xW15且x為整數(shù)）；

（2）由（1）中的y及x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）2+2402.5.

Va=-10<0,.?.當(dāng)x=5.5時,y有最大值2402.5.

V0<x^l5,且x為整數(shù),

當(dāng)x=5時，50+x=55,y=2400（元），

當(dāng)x=6時，50+x=56,y=2400（元），

.??當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是

2400元.

（3）當(dāng)y=2200時，-10X2+110X+2100=2200,

解得：Xi=l,x2=10.

.,.當(dāng)x=l時，50+x=5L當(dāng)x=10時，50+x=60.

當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元.

【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題,

體現(xiàn)建模思想的滲透.

25.（14分）如圖1,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,PA=&,PB=&,PC=1,

求NBPC的度數(shù).

【分析問題】依據(jù)已知條件比較分散的特點(diǎn)，我們可以通過旋轉(zhuǎn)變換

將分散的已知條件集中在一起，于是將ABPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,

得到了ABP'A（如圖2）,然后連結(jié)PP'.

【解決問題】請你通過計(jì)算求出圖2中NBPC的度數(shù)；

【比類問題】如圖3,若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2

PB=4,PC=2.

(1)NBPC的度數(shù)為120°；

(2)干脆寫出正六邊形ABCDEF的邊長為

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【分析】【解決問題】如圖4,將APBC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得AP'BA,

連接PP',就可以求得NP'BP=90°,P'B=PB,求出NBP'P的度

數(shù)，由勾股定理就可以求出PP'的值，在AP'AP中由勾股定理的逆

定理可以得出AP'AP是直角三角形，求出NPP'A的度數(shù)，從而可

以求出結(jié)論；

(1)仿照【分析】中的思路，將ABPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)120。，得

到了ABP'A,然后連結(jié)PP'.如圖所示，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：

△PBC^APZBA,從而得出△BPP'為等腰三角形，PB=P'B=4,

PC=P'A=2,ZBPC=ZBP,A,由NABC=120°,就有NPBP'=120°,

NBP'P=30°,可以求得PP'二蚯,由勾股定理的逆定理就可以求

出NAP'P=90°從而得出結(jié)論；

(2)延長AP'作BG_LAP'于點(diǎn)G,在Rt^P'BG中，P'B=4,

NBP'G=60°,就可以得出P'G=2,BG=2加，則AG=P'G+P'A=2+2=4,

在RtZiABG中，依據(jù)勾股定理得AB=2V7.

【解答】解:【解決問題】如圖4,將APBC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得AP'BA,

連接PP',

.?.△AP'B^ACPB,

.*.P,B=PB=我，?'A=PC=1,Z1=Z2.NAP'B=ZBPC.

?.?四邊形ABCD是正方形，

.*.AB=BC,ZABC=90°,

.,.Zl+Z3=90°,

即NP'BP=90°.

.\ZBP/P=45°.

在RtZ\P，BP中，由勾股定理，得

PP'2=4.

VP/A=l,AP=V5

.,.P/A=l,AP=5,

.,pA2+PPZ=AP2,

.?.△P'AP是直角三角形,

...NAP'P=90°.

.'.NAP'B=45°+90°=135°,

.,.ZBPC=135°；

(1)仿照【分析】中的思路，將aBPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)120。，得

到了aBP'A,連結(jié)PP，.如圖5,

.,.△PBCdP'BA,

.,PB=PB=4,PC=P/A=2,ZBPC=ZBPZA,

.?.△BPP'為等腰三角形，

VZABC=120°,

.*.ZPBP/=120°,

.,.ZBP/P=30°,

作BGLPP'于G,

：.ZP'GB=90°,PP'=2P'G.

VP/B=PB=4,NBP'P=30°,

.,.BG=2,

.,.P,G=2V3

.,.PP'=蛆,

在AAPP'中，?「PA=2后，PP'二十,P'A=2,

.\PA2=52,PP'2=48,P'A=4,

.,.P/\2+PfP=PA2,

.'.△PP'A是直角三角形,

「.NAP'P=90°.

.*.ZBPC=Z