《雞兔同籠》數(shù)學(xué)教學(xué)案例

《雞兔同籠》數(shù)學(xué)教學(xué)案例

一、教材內(nèi)容:北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)《雞兔同籠》

二、教學(xué)目標(biāo)：

1.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的使用與解決實(shí)際問題

的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的水平和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

2.應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生分析問題和解決問題的水平；

3.在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過列表的方法解決雞兔的數(shù)量問題，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)

律，優(yōu)化列表。

三、教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)出解決問題的一般策略一

一列表。

教學(xué)難點(diǎn)：以雞兔同籠問題為載體，以列表舉例為依托，培養(yǎng)學(xué)生多角度、有序思考數(shù)

學(xué)問題的思維方式。

四、教學(xué)過程：

（一）課前游戲：

出示小禮物，

師:看誰(shuí)能最先猜對(duì)它的價(jià)格，

生1：那送給我們嗎？

師:能夠，來個(gè)現(xiàn)場(chǎng)拍賣。

生2:我覺得叫“猜送”比較合適，猜對(duì)了就送給我們，

師:還是你說的有道理，開始吧。

生4:4元

生5:20元

生6:老師您得告訴我們是便宜了還是貴了，

師:能夠,貴了

生:1510898.5

師:恭喜你答對(duì)了，送給你

（二）感知，探究。

師:喜歡數(shù)學(xué)嗎？

生:喜歡

師:他不但能夠增長(zhǎng)你的知識(shí)，開闊你的視野，同時(shí)還能夠鍛煉你的思維，在我國(guó)古代

就有許多非常有趣的數(shù)學(xué)名題，你們了解嗎？

生：“韓信點(diǎn)兵”；“鬼谷算”；“雞兔同籠”……

師:從那兒了解到的？

生3:奧數(shù)中學(xué)的。

師:那你的數(shù)學(xué)一定不錯(cuò)吧！能給我們介紹一下嗎？

生3:就是把雞和兔子放到一個(gè)籠子里，知道頭和腳，求只數(shù)。

師:噢，是這個(gè)意思嗎？（出示題目）點(diǎn)名讀

師:你見過類似的問題嗎?有這么多人沒見過，只要你們相信自己就一定能找到答案。

學(xué)生嘗試著做作。

學(xué)生獨(dú)立思考，匯報(bào)

師:誰(shuí)愿意把你的想法和大家交流？

生1：我假設(shè)全是兔，就有28條腿，比條件多28-20=8條腿，用8條腿除以兔比雞多的

2條腿，得4,就是雞的只數(shù)，再用7-3=4就是兔的只數(shù)。

師:我要表?yè)P(yáng)你，你在不經(jīng)意中用到了我們數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的思想一“假設(shè)”。

生2:我是畫圖求的。

師:能夠給我們展示一下嗎？

生2:我先畫7個(gè)圈表示7個(gè)頭，然后在每個(gè)頭上畫兩條腿，一共14條腿，比總數(shù)少了

6條腿，再給每個(gè)頭上補(bǔ)兩條腿，由于兔子有4條腿，需要畫3次，就是有3只兔，4只雞。

師:你嘗試著把假設(shè)與畫圖結(jié)合在一起了，使解題過程變得簡(jiǎn)單了，獨(dú)特的方法，使你

給大家留下了深刻的印象。

生3:我是一個(gè)個(gè)寫的。

師:好呀，給我們展示一下。

生3:我先假設(shè)有1只兔，6只雞，共有4條腿12條腿=16條腿，不對(duì)；再假設(shè)有2只

兔，5只雞，共有8條腿10條腿=18條腿，還是不對(duì)；繼續(xù)假設(shè)有3只兔，4只雞，共有

12條腿8條腿=20條腿，對(duì)了，所以有3只兔，4只雞。

師:他先嘗試著從簡(jiǎn)單的開始一個(gè)一個(gè)的試，最終找到了答案，多么簡(jiǎn)單的方法呀！我

們把他寫在黑板上吧，你覺得怎么寫更簡(jiǎn)單？

生4:列表

師:怎么列？

生4:上邊寫總頭數(shù)、雞/只、兔/只、總腿數(shù)，下邊寫數(shù)字。

師:好，我們就按照你的想法把它寫在黑板上，

生說師寫

師：如果我們?cè)跈M豎加上幾條線，就變成了美觀的表格，看來列表還確實(shí)簡(jiǎn)單，不管多

難的題，只要我們一直這樣嘗試著列下去，就一定能夠找到答案，如果現(xiàn)在試著把雞和兔的

只數(shù)增加一些，還能解決嗎？

（三）滲透嘗試猜測(cè)，體會(huì)總結(jié)方法。

出示例題,學(xué)生獨(dú)立試做。師:把你的想法和過程與同桌互相說說，

師:通過你們的聲音告訴我，大家已經(jīng)想好了，誰(shuí)愿意把自己的過程給大家展示一下。

生實(shí)投，師提問:看誰(shuí)在聽的過程中能提出最有價(jià)值的問題。

方法1:

生1：我先假設(shè)有1只雞，19只兔，共有78條腿，比條件多，然后把雞的只數(shù)增加1

只，兔的只數(shù)減少1只，這樣一直試下去，直到腿數(shù)符合要求。

師:這么快你就學(xué)會(huì)了，看來還真挺簡(jiǎn)單，大家有問題嗎？

方法2:

生1：老師！我的方法比他簡(jiǎn)單！

師:是嗎？讓我們看看。

生1：我先假設(shè)有10只雞，10只兔，共有60條腿，比條件多，然后把雞的只數(shù)增加5

只，兔的只數(shù)減少5只，腿少了，說明雞多，再往回減少雞的只數(shù)去試，這樣一直試下去，

直到腿數(shù)符合要求。

師:說完了，老師還沉浸在你精彩的講述過程中，為你巧妙的方法而感到驕傲，真的要

感謝你使我們列表速度加快了。如果剛才的方法稱為逐步列表法，那現(xiàn)在能夠叫做……？

生2:跳躍式列表法！

生3:我覺得叫中間列表法比較合適。

師:能夠，我們把他稱為取中列表法，誰(shuí)還有問題？

生4:如果找不到中間的數(shù)怎么辦？如15。

師：（問生1）你能夠解答嗎？

生1：你只要找到相近的兩個(gè)數(shù)就能夠了，比如7和8。

生6:老師我發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，您看只要增加1只雞減少1只兔子，總腿數(shù)就減少2條，這

樣就不用每次都算了，直接減2就能夠。

師:還真是這樣，細(xì)心的你值得我們學(xué)習(xí)。

方法3:

生1:我的方法和他們不一樣，我還是先假設(shè)有1只雞，19只兔，共有78條腿，一看腿

差的太多，就增加2只雞，這樣也可以找到答案。

生2：你為什么不一次增加4只雞，這樣不是更快嗎？

生3：我給你提個(gè)意見，每只兔子4條腿，這樣我們就可以先求出兔子最多不會(huì)超過14

只，就沒有必要先假設(shè)有19只兔子了，列表的速度還可以快。

師：你們的想法真有創(chuàng)意，每次都是跳著增加，這樣稱為跳躍式列表法比較合適吧。

師小結(jié)：列表雖然簡(jiǎn)單，但也不是隨隨便便就列的，要想又快又正確地找到答案還真是

要?jiǎng)觿?dòng)腦筋。看來做什么事情都不能循規(guī)守矩，一定要認(rèn)真觀察，仔細(xì)思考，只有這樣才能

找到自己獨(dú)特的見解和想法，做到技高一籌，處處領(lǐng)先別人。聽了他們介紹的這些方法，你

有什么啟發(fā)嗎？

（四）鞏固提高練習(xí)，感悟列表本質(zhì)。

師：我們通過“雞兔同籠”研究了嘗試與猜想，你們知它最早記錄在那本書上嗎？（課

件介紹）

師：聰明的古人早在1500年前就對(duì)此題有所研究了，想知道古人是怎么做的嗎？

古人也向你們一樣，有一套自己獨(dú)特的想法。

（師出示課件演示古人解題方法，并把算式列在黑板上）

師：同學(xué)們，你們覺得古人的方法怎么樣？

生1：我怎么沒有想到古人的方法！

生2：古人真的很聰明！

師：其實(shí)你們比古人更聰明，有想法就立刻嘗試，在列表過程中還不斷的猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

出示練習(xí)（略）

師：試著做作，可以選一道也可以選兩道。

先獨(dú)立思考，后匯報(bào)

（五）總結(jié)反思，引發(fā)思考

五、簡(jiǎn)評(píng)：

《雞兔同籠》是大家熟悉的數(shù)學(xué)問題，但編入教材主要不是為了解決“雞兔同籠”問題

本身，而是要借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體

會(huì)出解決問題的一般策略------列表。這節(jié)課，主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情境，拉近學(xué)生與知識(shí)間的距離，導(dǎo)入自然。

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，把數(shù)學(xué)問題生活化，不僅有利于學(xué)生理解情境中的數(shù)學(xué)

問題，而且有利于學(xué)生體驗(yàn)到生活中數(shù)學(xué)是無處不在的，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和初步解決實(shí)

際問題的能力。

雞兔同籠問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的古題，離學(xué)生生活實(shí)際太遠(yuǎn)，老師在課堂導(dǎo)入中一上來就

與學(xué)生在聊天中進(jìn)入課堂，創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生熟悉的生活情境，由學(xué)生生活實(shí)際問題引入，然后

通過猜一猜喚起學(xué)生的求知欲望。這樣的引入別具一格，自然輕松，關(guān)注了學(xué)生已有的知識(shí)

經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注了數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的魅力，也關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的后勁，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,

使學(xué)生進(jìn)入歡樂愉快的最佳心理狀態(tài)。

2、創(chuàng)設(shè)操作情境，積極探究。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這

些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。

在教學(xué)中，學(xué)生明確任務(wù)后，教師利用雞與兔的只數(shù)逐步增加，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形語(yǔ)言,

通過動(dòng)手操作，由淺入深，由易到難地探究問題，為學(xué)生搭建探索問題的平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生積

極探索利交流，有效地促進(jìn)學(xué)生思考，發(fā)展了他們解決問題的能力。

3.創(chuàng)設(shè)探究情境，通過充分的活動(dòng)，激活思維。

由于學(xué)生的生活背景、數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和思考問題的角度不同，在探索數(shù)學(xué)問題時(shí)，必

然會(huì)出現(xiàn)多種不同的思考方法。教師抓住學(xué)生善于表現(xiàn)的欲望，給學(xué)生提供了足夠?qū)掗煹乃?/p>

維空間，