2023年甘肅省金昌市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2023年甘肅省金昌市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.已知八2幻一2%，則f⑵等于

A.0B.-1C.3D.-3/4

2.a￡（0,兀/2）,sina,a,tana的大小順序是（）

A.tana>sina>aB.tana>a>sinaC.a>tana>sinaD.sina>tana>a

3.

8.直線-4+4=I在x軸上的截距是（）

優(yōu)n

A.B.aC.D.a2E.-a2F.±a

4.已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a,b］（0<a<b）上是增函數(shù)，那么它在區(qū)間［-b「

a］上是（）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

5.曲線y=|x|和x2+y2=4所圍成的最小區(qū)域的面積是

A.TI/4B.3/4KC.TiD.3/2K

6.下列等式中，成立的是（）

A.arctanI=--

4

Rarctanv"23：1

4

Csin(arcsinV2)=&

D.arcmin(sin學)血牛

A.A.AB.BC.CD.D

7.

第5題設y=f"(x)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，若點(2,-3)在y=f(x)圖象

上，那么一定在y=f」(x)的圖象上的點是()

A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-2,-3)

8.設全集U={x|2SxS20,xez},M={4的倍數(shù)},N={3的倍數(shù)},MUN=

A.{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20}

B.{3}

C.{x|2<x<20}

D.{3,5,7,11,13,17,19}

不等式A1>1的解集是

2-x

(A)|xl-<2|

4

3

(B)|xl今WxW2|

4

(C)|xIX>2或

4

9(D);xIx<2

(3)函數(shù)y-sin3的■小正周期為

(B)(C)(D)F

10.(A)8W4,

若3+2i為方程2MZ-03..WR)的,個根，則％?為

A.b=-12,c=26

B.6=12,f=-26

C.b=26,f-12

D.b=-26?c=12

12.設el,e2是兩個不共線的向量，則向量m=—el+ke2（k《R）與向

量n=e2—2el共線的充要條件是（）

A.A.k=0

C.k=2

D.k=1

13.(734-i)*()

A上+烏

A.A.?

D.1

工是

函數(shù).y=

14.X()。

A.奇函數(shù),且在(0,+8)單調(diào)遞增

B.偶函數(shù),且在(0,+oo)單調(diào)遞減

C.奇函數(shù),且在(-8,0)單調(diào)遞減

D.偶函數(shù),且在(-8,0)單調(diào)遞增

設一次函數(shù)的圖象過點(i,i)和(-2,0),則該一次函數(shù)的解析式為()

12,、12

(A)y=y*+y(B)y=yx-丁

15.(C)y=2x-l(D)y=x+2

16.以拋物線y2=8x的焦點為圓心，且與此拋物線的準線相切的圓的方

程是()

A.A.(x+2>+y2=16

B.(x+2)2+y2=4

C.(x-2)2+y2=16

D.(x-2)2+y2=4

17.若a=2009。，則下列命題正確的是()

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

18.已知全集U=R,A={x|x>l},B={X|-1VXW2^CUAUB=()

A.{x|x<2}B.{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

19.若為承空集合.且MSP.PSU/為全集,剛下列集合中空集是

A.A.WnP

B.C，'/n[.,!>

C.L"c"

D.wnC,?

2O.<.136,則小()

A.A.2

B.l

,1

C5''

21.已知正方形ABCD,以A,C為焦點，且過B點的橢圓的離心率為

()

A.A.

丘+I

B.~2~

C.2

--1

D.2

22.設集合M=(x||x|V2},N=(x||x-l|>2},則集合MClN=()

A.A.{x|x<-2或x>3}

B.{x|-2(x(-l)

C.{x|-2(x<：3)

D.{x|x<-2或x>2}

23.以廠—“一1=°的兩個根的平方為根的一元二次方程是

A.—11^4-1=0

B.j24-J--1]=o

C.工2―1]工-1=0

D.工2+/+1=0

函數(shù)y=logj.IHI(xwR且x-0)為)

(A)奇函數(shù)，在(-8,0)上是減函數(shù)

(B)奇函數(shù)，在(-8,0)上是增函數(shù)

(C)偶函數(shù)，在(0,+8)上是減函數(shù)

24(D)偶函數(shù)，在(0,+8)上是增函數(shù)

25.若a>b>0,則()

A.A.A-loRia<lofe6

B.

C.c.J：?”

D.

26.函數(shù)y=sin2x的最小正周期是()

A.A.TI/2B.7iC.2KDAn

復數(shù)(冬廣的值等于

(A)l(B)?

27.(C)-1(D)-i

胡數(shù)y=-r：的定義域史

(A)(-?,O]<B>(0.2|

2g<'|,21*D><-?.-2jU|2.1?)

(1+x),展開式里系數(shù)最大的項是

(A)第四項(B)第五項

29(C)第六項(D)第七項

30.某學校為新生開設了4門選修課程，規(guī)定每位新生至少要選其中3

門，則一位新生不同的選課方案共()o

A.7種B.4種C.5種D.6種

二、填空題（20題）

yiog1（.r4-2y

31.函數(shù)）=2^+3-的定義域為

32.已知一（2.2萬"=（1-⑸.M（??-,

33.

設正三角形的一個頂點在原點,關(guān)于X軸對稱,另外兩個項點在拋物線產(chǎn)=2屈

上,則此三角形的邊長為一

34.若三角形三邊之比為2:3:4,則此三角形的最小角為弧度.

35.已知5兀VaVl1/2兀,且|cosa|=m,則cos(a/2)的值等于

2

36.擲一枚硬幣時，正面向上的概率為5,擲這枚硬幣4次，則恰有2

次正面向上的概率是o

設曲線y=在點（1,。）處的切線與直線2?-7-6=0平行，則a=

37..

38.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為（單

位：cm)

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm?(精確到0.1cm2).

39.某同學每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨立，則該

同學投籃3次恰有2次投中的概率是_____o

4O.Ig(tan43°tan45°tan47°)=.

等比數(shù)列｛%｝中，若q=8,公比為則劭=

41.4----------------

42.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，貝IJx=.

43.已知隨機變量1的分布列是:

2012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝!)E夕________

44.一束光線從點A(-3,4)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過點B(2.6),入

射光線所在的直線方程是

45.過點(2,1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為.

46.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，0為坐標原

點，則△OAB的周長為

一個底面直徑為32cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放入桶中完全淹沒，

47水面上升了9cm,則這個球的表面積是cnr.

48.

已知,且?則a=_____________.，

49(17)■效y'的導敷y'?-

50設百+,4一心成等比數(shù)列，則a=1

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫锽,求山高.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線八%。為坐標原點,F為拋物線的焦點?

（I）求1。/I的值；

（n）求拋物線上點P的坐標,使△OFP的面積為:、

52.

53.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列中=2.a..|=ya..

（I）求數(shù)列的通項公式；

（H）若敗列山的前“項的和S.=求”的值?

54.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少1。件，商店為了獲

得大利潤，問售價應為多少？

55.（本小題滿分12分）

設數(shù)列2.1滿足％=2/1=3%-2（n為正咆數(shù)），

⑴求守

（2）求數(shù)列10.1的通項?

56.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

57.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中，a1=9,a3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當n為何值時,數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

58.（本小題滿分12分）

巳知點4（孫，在曲線y=■上

（I）求內(nèi)的值；

（2）求該曲線在點,4處的切線方程.

59.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+-y

設函數(shù)/")=小e[Otf]

sinO+cos02

⑴求/償)；

(2)求/(&)的最小值.

60.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

四、解答題(10題)

61設函數(shù)八幻=啕耳冷?

(I)求f(x)的定義域；

(n)求使f(x)>o的所有x的值

62.甲2010年初向銀行貸款10萬元，年利率5%(按復利計算(即本

年利息計入次年的本金生息))，若這筆貸款分10次等額歸還，從

2011年初歸還x萬元，設2011年、2012年…2020年的欠款分別為

4。必、…如，試求出q，推測火。并由此算出*的近似

值(精確到元)

63.

已知數(shù)列Ia,|中,6=2,a..]=ga..

(I)求數(shù)列Ia1的通項公式；

(11)若數(shù)列山的前"項的和S.=整求n的值.

64.16

65.某工廠每月產(chǎn)生x臺游戲機的收入為成本函數(shù)為

一一§合+1301-206(百元)每月生產(chǎn)多少臺時，獲利

潤最大？最大利潤為多少？

66.已知正圓錐的底面半徑是1cm,母線為3cm,P為底面圓周上-點，

由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的

最小距離是多少？

67.在銳角二面角a-Lp中，

P6a,A、8W/,NAPB=90",PA=2曲.PB=2歷，PB與p成30。角,

求二面角a-1-p的大小。

68.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達到30%,從2000

年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠

洲I,而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/p>

I.設全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為al=3/10,經(jīng)過一年綠洲面

積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為明，求證：。什】=可*+25

H.問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取

整數(shù))

69.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點重合，一個焦點

與拋物線的焦點重合.求：

(I)橢圓的標準方程；

(H)橢圓的準線方程.

2W2?y

設或數(shù)【岬】

⑴求人盤）；

（2）求”6）的最小值.

70.

五、單選題（2題）

71.函數(shù)Y=f（x）的圖像與函數(shù)Y=2x的圖像關(guān)于直線Y=x對稱，則f（x）=

（）

A.A.2xB.log2X（X>0）C.2XD.lg（2x）（X>0）

72.正三棱柱的每條棱長都是a,則經(jīng)過底面一邊和相對頂點的截面面

積是（）

A.A.V7a2/8

B.A/7a2/4

CW7a2/2

D.A/7a2

六、單選題（1題）

兩個盒子內(nèi)各有3個同樣的小球,每個盒子中的小球上分別標有1,2,3三個數(shù)

字，從兩個盒子中分別任意取出一個球，則取出的兩個球上所標數(shù)字的和為3的

慨率是（）

（A）f1（B）y2

7工（嗚（嗚

參考答案

1.B

/(2J-)=X2-2X=4-(2X)1-2X.

令2z=r,則

/(￡)=”/一，?

4

/⑵=/x2?—2=1—2=—1.

2.B

AW.又??F8v舄;.：，"?['：四&單y上看—n.un.

3.C

4.B

由偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)在［a,b］和［-b,-a］上有相反的單調(diào)性，可知，

y=f(x)在區(qū)間［a,b］(O<a<b)是增函數(shù)，它在［-b,-a］上是減函數(shù)，此題考查

函數(shù)的性質(zhì)。

5.C利用弧度制中的面積公式S=l/2Lxr如圖，Vx^=4=22,Ar=2.

AB=L=+?2s

，S=l/2x((2TTX2)/4)X2=7I

6.A

7.C

8.AM={4,8,12,16,20},N={3,6,9,12,15,18}則MUN={3,4,6,8,9,12,

15,16,18,20).

9.A

10.B

ll.A

A由d知3?2i層方程4?&!<R>

的個長，則另一根為3-2i,

即〃程/*去…與二”根為：《+事.3-2.

|13?2iJ-(.>—2i)—j

[iiL達定率

|(3+2D.(3-2i)=

【分析】本題考麥方和若有虛極時，即一定代圻

業(yè)尼ab石及共較復敷u-阮明根與系敕的關(guān)系解

題士學生必然學推的.

12.B

向量+與”=。-20火線的充要條件是m=人”.

即一明+包=-桀1+..則一】■=-2A.Af,解得AT-十.（答案為B）

13.B

l~~VTi_1-V?i__1—乃i=（I-&i），

45+i廠3+2商一廠2+2通―2（1+聞（1-商

=二^^=一1?一?（答案為B）

o44

14.C

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性.【考試指導】

/(-x)=—=—/(x)?f(x)=---v，

當iVO或z>0時/(x)〈0?故^=’-是奇函

x

數(shù)?且在(一8,0)和(0,+oo)上單調(diào)遞減.

15.A

16.C

拋物線y2=8x的焦點，即圓心為(2,0),拋物線的準線方程是x=一

2,與此拋物線的準線相切的圓的半徑是r=4,與此拋物線的準線相切

的圓的方程是(x+2>+y2=16.(答案為C)

17.C

2009’-ISOauZOy.o為第三象限角.cosffV0,tana>0.（答案為C）

18.B

補集運算應明確知道是否包括端點。A在U中的補集是x<l,如圖

I題答案圖

VCvA=<x|x<l）,

CuAUB

=<x|x<l}U{jr|一】VH&2}

={x|x<2}.

19.D

20.C

口=1啪36?〃=1-36?2=1。?3.

ao

1

則a+b'-logw24-lofc.3-logj<6?）.（答案為C）

21.C

22.B

集合M={x||x|V2）={x|-2VxV2）,N={x||x-1|>2）={x|x<-1或x

>3）,則集合MnN={x|-2<x<-l）.（答案為B）

23.A

設x2—3f—1=0的兩根分別為

不，壬.則由根與系數(shù)的關(guān)系得M+W=3,

x,x2=-1.

又所求方程的兩根為M，冠，

則X）+*=（XI+q）'_2xiXs—11?X|XJ=

（X|Jl）2=1>

求方程為x1―llx+l=O.

所以圓的圓心為（1,-2）

24.C

25.D

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與而數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知.當”>公>。時，有憫成立.（答案為D）

26.B

27.C

28.C

29.B

30.C

該小題主要考查的知識點為組合數(shù).【考試指導】由題意知，新生可選

3門或4門選修課程，則不同的選法共有：

C+1=4+1=5（種）.

31.

【答案】5-2VX&-1,且一3

logpx+2>>：0[。<1+241

工〉-2

<x+2>0-訪

3

(2x+3^01工會一亍

=>-2V]&-1.且工*—y

yiogj(j-r2>

所以面數(shù)y=2；+3的定義域是

3

(x|-2<x<-).JL.寸一可?

32.

120，?1?A?12-4.1>-71J-2,?>*lx2i2yjx(今)?，則—”/

33.

34.arccos7/8設三邊分別為2h、3h、4h(如圖)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,即a=arccos7/8.

":5穴VaV^y?穴（a￡第三象限角）??，?苧〈錄〈斗穴（葺€第二象限角）.

匕LL4xZ9

36.

3

8

本題考查了貝努利試驗的知識點。恰有2次正面向上的概率是P=

37.

IX析；曲端立僵點修的切It第?享力4|-2m)?1?.束?率才2.?2?=2、?5

38.

『=47.9(使用科挈葉筆器計皺)」答案為47.9)

22

39.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C3-0.6.0.4=0.432.

40.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

41.

1/8

【解析】該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.

%=/尸=8X(-7-)3="

【考試指導】48.

42.

43.

44.答案：2x+y+2=0

-J\zr（2M）

20題答案圖

作B點關(guān)于工軸時你的意B'（2.-63連接

AB'.AB'即為入射光我所在直線.由兩點式知

能=若外21+—

45.

46.

47.576,

48.

由/（1唯】0）=。虛’7=4值：?aT=￥=?1?，得0=20.（答案為20）

49.（⑺，'"一

50.包

51.解

設山高C0=x則R34DC中,49="cota.

Rt/kBDC中，8〃=比（明.

AB=4Z）-80,所以axxcota-xcoU3所以x=-------------

cota-cot/3

答:山高為hag米.

cota-cotp

(25)解：(I)由已知得F(f,0),

o

所以I0FI="

o

(U)設P點的橫坐標為明(?>0)

則P點的縱坐標為片或-

△0FQ的面積為

解得z=32,

52.故尸點坐標為(32,4)或(32.-4).

53.

(I，由已知得。./。，*：15：*，

所以Ia.I是以2為首項,/為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2(打,即o.=2^i-…"b力

(口)由已知可噓=2匕*".所以(/)=(Z'

1-y

解得n=6.……I?分

54.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x>—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

55.解

⑴a.”=3“-2

a..?-1=3a.-3=3(a.-1)

.?.吆￡1=3

a.-1

(2)|a.-1|的公比為g=3,為等比數(shù)列

Aa.-l=(a,-1)9"-'=<?*=3-*

.-.a.=3-'+1

56.

利潤=銅售總價-進貨總伊

設每件提價上元(*親0).利潤為y元，則每天售出(100-10*)件,例售總價

為(10+G?(loo-Uh)元

進貨總價為8(100-10工)元(0WMW10)

依題意有:y=(io+x)?(100-lOx)-8(100-l0x)

=(2+.)(100-1(h)

=-10/+叫+200

y*=-20x+80,令y'=0得x=4

所以當X=4即售出價定為14元一件時,賺得利潤最大，?大利潤為360元

57.

a)設等差數(shù)列I。」的公差為人由已知%+5=0?得

2a,+9d=0,又已知5=9.所以d=-2

數(shù)列Ifl.l的通項公式為4=9-2(n-l).BPa.=11-2n.

(2)數(shù)列l(wèi)a」的前n項和

S.=-~-(9+1—2n)=-+lOn=—(n—5)3+25.

當。=5時.S.取得最大值25?

58.

(】)因為;=二7,所以*o=L

⑵一小，L=J

曲線7=一!彳在其上一點(i,；)處的切線方程為

y-ysG-l)，

即名+4y-3=0.

59.

1+2aintfco?5-

由題已知J(6)=—?0二產(chǎn)

B1F10?COW

(sine+cosd)'+去

ain0+coM

令二二Jn。?co^.得

3

1"*=[G磊]'+2石?彌

滬建;

由此可求得4m)=%4。)最小值為花

60.

設/U)的解析式為人口=3+6,

〃.”上3f2(a+6)4-3(2a4-6)?3,..4

依題意得\解方程組，得a=3,6=

(2(-a>6)-0=-1,99,

?,?A*)=江-上

61.

【參才答案】的定義域為｛H￡R1+

2flx>0),

即當°-0時./(1)的定義域為(-8,+8),

當a>0時,/(1)的定義域為(一去.+8)?

當d<0時JGr>的定義域為(一8,一右).

(U)在/《.)的定義域內(nèi).

/(—I)'+】V1+—2(1+。)]

+1V0.

①當(1+"-140時，即一2?0.

由于V-2(1-。)*+1)0.所以不存在x使

/(x)>0.

②當(1+a)”-1>0時,即。>0或aV-2.

一-2《1+公工+1-0的兩個極為

X|=1+Q—〃1}0>一1?

口?1.a+〃l+a?-1.

當a>0時,xi>4>一表I

當aV—2時.X|V*V—￡a

所以+a—-1ViV1+

a+yTi+i11-L

本題在求定義域過程中.為了滿足真數(shù)大于0,要對參數(shù)a的取值進行

解時被不寫式loq午夢1>0時，昊注意庵

敝為+<1.對傲遏敝是械皿敝，所以得*

筆字O<1,由于1+加工>0,母(/一1尸+

全面的討論.在lVl+2az,要*得，-2(l+a)r+lV0.*此二

次不等式，由于拋物線開口向上，因此要由判別式確定圖象與32軸的

交點得到2的取值范圍.

62.

ui=10X1.05—n.

a?=10X1.052—1.05x-

32—

a3=10X1,O5-1.05x~1.05xJC?

9

推出aio=10X1.05,°-1.05x-1.058JC

1.05z-N,

1OX1.O510

由解出i=1+1.05+1.O52H-----F1.059

.05"'X0.5.（TT彳\

1.05J—2937（萬兀）.

63.

（f）證明：連結(jié)AC,因為四邊形ABCD為正方形，所以

80JUC.

又由巳知1底而AOCD福叫J.FA,所以。DJ.平面

PAC,DDLPC.

因為平而出WQN〃B〃"N與BD共而，所以BD//MN.

MNrPC.……5分

<U）因為又巳知AQJ.PCMN與AQ和交，

所以尸CJ■平面AMQM因此PQLQM,乙FMQ為所求的角.

因為H1J■平面,!5CD.AB±nC,

所以PBifiC.

因為AD=BG=a,4C=F4=岳1,

所以PC=2?,'

所以乙PC。=60°.

因為IUA/,fiC-'RtAPQA/,

所以Z.PMQ=KFG?=6D'.

所以F8與平面加叫可所成的也為6。。.

解：（I）由已知得4#0,名4=4，

42

所以la.f是以2為苜項，■^為公比的寫比數(shù)列,

所以a.=2傳），即4=*.

64.

632小嗚),嗎)

(U)由已知可唬=一

1O

解得”=6.

65.

解析:

L(x)~R(x')—C(JC')----------J2+130工一206二

(50x+100)

4

——b80jr—306.

y

法一：用二次函數(shù)y=axz+bjc「c,當a<0時有

最大值.

4

a=----T-<0,

v7

.,?y=^-x2+80x—306是開口向下的

拋物線，有最大值,

當x=一及時，即x=------^―：—=90時,

2a2X(-4)

4ac-b2

y=~7r~

^-)X(-306)-802