2022-2023學(xué)年陜西省漢中市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省漢中市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

l.i.■：■,S6.則a'-i,（）

A.A.2

B.1

C.1-'

2.函數(shù)?=』1才1的定義域是

A.{x|x>l)B.{x|x<l)C.{x|x>l)D.{x|x<-1或x>l)

3.設(shè)全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},則ADB是()

A.{2,4}C.{0,l}D.{0,l,2,3)

4.設(shè)口是第三象限的角，則kS6()o-a(k￡Z)是

A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

5.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-l<x<2}則CuAUB=()

A.{x|x<2}B.{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

6.不等式|2x-3@的解集為()。

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1或22}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

若得VdVn,sin。=《，貝ljcosd=

7.24

715

A.B.一巫

44

C.D.

1616

8尸在第三、四象限,sina=ag.則m的取值范圉是

A.(-1,O)B.(-1,1/2)C.(-1,3/2)D.(-l,l)

9方程>+舊+2=0的兩根為n和12.若士■+±=5,則m=

A.-10B.10C.-5D.5

10.已知點A(-5,3),B(3,1),則線段AB中點的坐標(biāo)為()

A.A.(4,-l)B.(-4,l)C.(-2,4)D.(-l,2)

一位故您運動員投籃兩次.若兩投全中得2分.若兩投一中得I分，若兩投全

不中得0分.已知該運動員兩投全中的概率為0375,兩投一中的概率為O.S?W

他投籃兩次得分的期望值從

H.(A)1.625<B)I.S(C)1.325<D>1.25

12.設(shè)甲：b=0;乙：函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，貝IJ()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的充要條件

C.甲是乙的必要條件但不是充分條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

13.若點(4,a)到直線4x—3y—1=0的距離不大于3,則a的取值范圍

是()

A.A.(0,10)B.[0,10]C.(10,30)D.(-10,10)

14.已知f(x)是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有4個交點，則方程f(x)=0的所

有實根之和為()

A.4B.2C.lD.0

15.

則名廣的值等于()

A.lB.iC.-lD.-i

16.

下列各選項中，正確的是()

A.y=x+sinx是偶函數(shù)

B.y=x+sinx是奇函數(shù)

C.Y=

D.x

E.+sinx是偶函數(shù)

F.y=

G.x

H.+sinx是奇函數(shù)

任選一個小于10的正整數(shù)，它恰好是3的整數(shù)倍的概率是)

A.0.3

R.4

J

2

Cr9

D.:

17.

函數(shù)y=log/(*>0)的反函數(shù)為

(A)y=xs(xGR)

(B)y=5x(xeR)

(C)y=5*(*eR)

(D)y=4"x(zwR)

18.5

19?生產(chǎn)一種零件，在一天生產(chǎn)中，次品數(shù)的概率分布列如表所示，則

E?為()

40123

P0.30.50.20

A.0.9B.1C.0.8D.0.5

直線3x+y-2=0經(jīng)過

(B)第一、二、三條限

(A)第一、二、四象限

第一、三、四象限

20(')第：'三、四年限(D)

21.設(shè)集合M={XWR|X91},集合N={￡R|ZN-3},則集合MnN=()

A.{X￡RB—3<X<-1}C.{Z￡RD.Z<-1}E.{X￡RF,X>—3}G.(p

22.某類燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為02三個燈泡在使用

1000小時以后最多只有一個壞的概率為()

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

i力或數(shù)單位.ni(mi)-l-2i.則班數(shù)E=

231A121B1!。-1，I))-2

(2)設(shè)z=l+2i,i為虛數(shù)單位，則z+==

(A)-2i(B)2i

(C)-2(D)2

24.

25.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的函數(shù)是()

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

—96-+1

D.‘2

268?四罵=

A.lB.1/2C.0D.oo

27.在等腰三角形ABC中，A是頂角，且’2,貝！JcosB=

()。

B4

28.復(fù)數(shù)z=(a2-4a+3)/(a-l)i(a￡R)為實數(shù)，則a=()

A.lB.2C.3D.4

35

在ZUBC中,巳知sirvl=y,cosB=百，那么cos。等于()

6

AJ\-

Z6(B)—

6

cJ\-

/5(D)-3或-第

29''6565

30.■數(shù)，?2?-『?l在x=?處的導(dǎo)數(shù)為A.5B.2C.3D.4

二、填空題（20題）

一個底面直徑為32cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放入桶中完全淹沒.

31水面上升了9cm,則這個球的表面積是__cm

32.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

33.若一以+l有負(fù)值，則a的取值范圍是.

34.若三角形三邊之比為2:3:4,則此三角形的最小角為弧度.

曲線y=32；2;+1在點(10)處的切線方程為________

%+2

已知隨機(jī)變鍛《的分布列為

W—10123

P0.10.I0.40.30.]

36.!']1<

37.已知向量外瓦若lai=2?|b|=3.a?6=38.則V?！鲆?/p>

38巳加l-(2.2^),>-(

39.如圖，在正方體ABCD-ABCD中，直線BC1和平面ABCD所成角

的大小為.

40函數(shù)/(x)=2x'-3xai的極大值為

已知防機(jī)變iftg的分布列是

則分=

41.

42.設(shè)；,二.“.「二成「：比數(shù)/J："：

43.以點(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=O相切的圓的方程為

44.5名同學(xué)排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有——種.

45.役復(fù)效(I+的實保和虛__________,

已知隨機(jī)應(yīng)量f的分布列是:

12345

P0.40.20.20.10.1

則野=.

46.

已知雙曲線，-/=1的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

47.為—.

48.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A#0)滿足條件(D/2A>+(E/2A)2-F/A=0,它

的圖像是

某射手有3發(fā)手舞，射擊一次，命中率是0.8.如果命中就停止射擊,否則直好

49Wf由用完為止.■么這個射手用子4?酸的期用值是

?—2x+1

50.!呼工一

三、簡答題(10題)

51.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列,公差為d.

(1)求</的值；

(D)在以最短邊的長為首項,公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項？

52.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

53.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列2.1滿足%=2,<IE=3a.-2(n為正唯數(shù))，

(1)求理一rs

a,-I

(2)求數(shù)列ia.l的通項?

54.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，al=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

55.

（本小題滿分12分）

已知情圓的離心率為看且該橢圓與雙曲若-/=,焦點相同,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線丁=會，。為坐標(biāo)原點,廣為拋物線的焦點.

（I）求10/1的值；

（n）求拋物線上點P的坐標(biāo)，使△。尸P的面積為十.

56.

57.

（本小題滿分13分）

巳知的數(shù)/（X）=工-2日

（I）求函數(shù)y=/（x）的單調(diào)區(qū)間.并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

（2）求函數(shù)y=〃x）在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

58.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中，燈的系數(shù)是無2的系數(shù)與％4的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

59.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少1。件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

60.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）=x_lnx,求（］）〃幻的單調(diào)區(qū)間；（2）日工）在區(qū)間［+.2］上的最小值.

四、解答題（10題）

61.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,NAPC=60。，D為AC的中點

⑴求證：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

（3）求點A到平面PBD的距離

62.已知圓0的圓心在坐標(biāo)原點，圓。與x軸正半軸交于點A,與y軸

正半軸交于點B,|AB|=2笈

(I)求圓O的方程；

(II)設(shè)P為圓O上一點，且OP〃AB,求點P的坐標(biāo)

63(20)(本小?羯分II分)

(1)把下面我中x的角度值化為孤度值,計算y=的值并填入契中:

X的角度位0,9。18。27?%?450

1n

工的孤度值io

的值

y=tanx-sinx0.0159

(精潴到0.0001)

(U)參照上裊中的數(shù)據(jù),在下面的平面直角坐標(biāo)系中?出曲數(shù)y=snx-.inx在區(qū)間

(0.J)上的圖叁.

64.

設(shè)函數(shù)/Cr)=/+a.J9,?I,若/(1)=0.

(I)來。的值；

(II)求”公的旗調(diào)增、減區(qū)間.

65.

已知AABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(1△ABC的面積.

66.

求以曲線2?+/-4X-10=0和爐=2x-2的交點與原點的連線為漸近線，且實

軸在x軸上.實軸長為12的雙曲線的方程.

已知等比數(shù)列I。1的各項都是正數(shù)百=2,前3項和為14.

(1)求I?！沟耐椆?；

(2)設(shè)6.=求數(shù)列的前20項的和.

67.

68.

3

設(shè)桶l(fā)?+￡l(a>6>0)的左、右焦點分別為H和F：.直線,過民且斜率為彳.

A(xc,“)(”>0)為/和E的交點.AFz±F>F,.

(I)求E的離心率；

(H)若E的焦距為2,求其方程.

69.

如圖，已知橢圓G：馬+y=1與雙曲線G：

aa

(1)設(shè)4,e2分別是C,,C2的離心率,證明eg<1;

(2)設(shè)是C1長軸的兩個端點,「(與佻乂1%1>a)在G上，直線必與G的

另一個交點為Q,直線P&與G的另一個交點為凡證明。犬平行于>軸.

70.

已知函數(shù)人動=x-2次

（1）求函數(shù)y=/（x）的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

（2）求函數(shù)）=〃工）在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

五、單選題（2題）

71.不等式|x-2|<l的解集是（）

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<1}D.{x|l<x<<3}

72.

第6題函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期為（）

A.2兀B.7iC.n/2D.K/4

六、單選題（1題）

73.在一張紙上有5個白色的點，7個紅色的點，其中沒有3個點在同

一條直線上，由不同顏色的兩個點所連直線的條數(shù)為（）

A.A.七-P：-代

BC：+（

C.C：?C；

D.（…）

參考答案

1.C1

%

a=lofe36.6=Iogi36?—*"IORM2,

a

則u'+勿'=1*2+10?>,3=1*6-4.（答案為C）

2.D

由題意知|x|-120,懼口，解得xNl或爛-l.本題考查絕對值不等式的解

法和對函數(shù)定義域的理解.

3.BAAB={0,1,2,3}A{1,2}={1,2}.

4.B

5.B

補(bǔ)集運算應(yīng)明確知道是否包括端點。A在U中的補(bǔ)集是x<l,如圖

1題答案圖

VCvA=<x|x<l}.

Ct/AUB

={x|x<l}U<x|-l<x<2}

={x|x<2}.

6.A該小題主要考查的知識點為不等式的解集.【考試指導(dǎo)】|2x-3|W=>-

1S2X-3S1=>2g2xS4=>1SXW2,故原不等式的解集為{x|1SxS2}.

7.B

該小題主要考查的知識點為三角函數(shù)式的變換.【考試指導(dǎo)】

因為■^?VGVn，所以coWV0,coM=

_</1—sin2^=—Jl—（十）2=—

8.C

小右。,所以一1<窖<。,即

2小一3

<0.(2m-3)(m—4)>0?

獰+

2m—31>0

>-14-m

4-m

(2m—3){m-4>>0.

2/w-3y

>0

4-m

因為a是第三、四象限角，

9.A

(書達(dá)定理)知?#1+x：m.xiXj*=2.所以

1

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系e+十二噫號5=5..得m=-lO.本題

主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及考生的運算能力.

10.D

11.D

12.B易知b=0=>y=kx+b經(jīng)過坐標(biāo)原點,而y=kx+b經(jīng)過坐標(biāo)原點=>b=0,

因此甲是乙的充要條件.

13.B

|4X4-=|15~~3a|

由4=43.解褥OCaGlO.(答案為B)

Jd+T)'5

14.D設(shè)f(x)=O的實根為Xi,X2,X3,X4,；f(x)為偶函數(shù)，，X1,X2,X3,X4,兩兩成

Xi+x2+X3+X4=0.

16.B

17.B

B公式P(A)—色，試驗中等可能；II現(xiàn)的結(jié)果

n

”=a.再件A包含的結(jié)果,“一壯

所以=

【分析】本甄考查等可能事件?率的求法.是歷

年考試的內(nèi)求.

18.C

19.A

20.A

21.A

22.B

]0004?"后紂”\0,2-0.?.?CX4-*T<MflWOO4?時

&$.1??“畀，

piA*?H)"n?o.r?<o.t)'-o.oo?.

p(一個算>>=(?[?xa1?(0.1>,-?.<?9?.

-,0.00?+O.OM?0.JM.

23.A

24.D

25.B

B項中，函數(shù)的最小正周期7

26.B

本題考查函數(shù)的極限及求解方法.在解題過程中，如果直接代入發(fā)現(xiàn)極

限值不存在，則需要對原函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行變形，然后再代入求極限

值(極限存在的情況).【解析】魴曰=則鬲志不弋+=今

27.B

該小題主要考查的知識點為三角函數(shù)式的變換.【考試指導(dǎo)】

因為△ABC為等腰三角形，A為項

角,cosA=l-Zsin*―一十，所以sin^=等，

cosB=cos(-f--A).sinA

—oL4

由題意知/"了1=>a=2.

la?—3a+2=0

28.B

29.C

30.D

D??：y?I“

IwiL?.

31,576"

32.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得:

；?―/"=A-=l,i?J=j?k=i?k=0

a=i+j,b=-i+j—k,得;

a?b

=―產(chǎn)+j2

=-1+1

=0.

33.

{aIa<.2或a>2)

M因為fC)=二一u7仃負(fù)依.

所以d-4一廢了一4X1X1

解之得a2a>2.

1分析】本題考查對二次％敦的用事與性盾、二

次不￥式的舔汰的掌握.

34.arccos7/8設(shè)三邊分別為2h、3h、4h(如圖)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,/.cosa=7/8,即a=arccos7/8.

2AZ\3/?

a

4A

36.E&=一1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.（答案為

1.2）

37.

由于8s<a.b>=a&S引.所以Va.b>=g.（答案為彳）

120,“何卸，|?歷1，4.。75）-4.M<??<?>

39.45°

由于CC」面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即為BC,ZCiBC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

40.

41.

42.

43.

（z-2）2+（y+3）2=2

44.

Pi-8=24X2=48.（卷賣為48）

45.

-3"新：慎發(fā)敷可■戶為兒?由n-2?2?“。得R?J.

47.60。

上/DE

點（一樂‘一瓶

U+A人0*?Ey+F-O.?

?①SA0R*?得,p,..

(什芻)'+G?鋁■*)+(加K。

??,(&)'+(/)'小川

[_D-.

-'2'"””一(一聶「總”■ar?0S..

卜~以

Rrt<?-**(-1,?款)?*?，*▲??

49.

1.216”新汰本「釣由次射小中肥?拿力I。8?0.2時擊次我IMi機(jī)2StX的分布

“為

X11

Pasa2?ata2>02w0t

ME(I)?I?aB?2a&16*3*0.(B2?1.21?.

50.

51.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)J『+(Q-d)2.

Q=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=~x3Jx4d=6,d=1.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=L

(n)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

a?=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

52.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.c且。+6=10,則b=10-a.

方程2?-3x-2=0可化為(2x+1)(*-2)=0,所以與產(chǎn)-^-,^=2.

因為a、b的夾角為M且所以coW=

由余弦定理，陽

c'=a'+(10-a)'-2a(10—a)x(—)

=2aJ+100-20a+10a-a1=aJ-l0a+100

=(a-5)2+75.

因為(a-5)、0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值為"=5氐

又因為a+〃=10,所以c取例皴小值,a+6+e也取得最小值.

因此所求為10+54.

53.解

⑴4“=3a.-2

T=3a.-3=3(Q.-1)

?.?.一n3

a,-I

(2)|a.-11的公比為g=3,為等比數(shù)列

???a.-1=(a,=g-'=3***

a.=3-*+1

54.

⑴設(shè)等比數(shù)列&|的公比為9,則2+2夕+2d=14,

即q'+g-6=0,

所以9i=2.%=-3(舍去).

通項公式為a.=2?.

(2)A.xlogja.=10^2*=n,

設(shè)TJO=4+&+,，,+bx

=1+2?…+20

=yx20x(20+1)=210.

55.

由已知可得橢圓焦點為乙(-6,0),吊(6.0).……3分

設(shè)桶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為q+4=1(<1>6>0).則

nb

J+5,

金喙解得CL：…'分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為總】?：……9分

桶咽的準(zhǔn)線方程為x=±#^……12分

(25)解：(I)由已知得/(),0),

O

所以IOFI=1.

O

(U)設(shè)p點的橫坐標(biāo)為X,("0)

則P點的縱坐標(biāo)為/1堿-胞,

△。廣。的面積為

解得z=32,

56.故尸點坐標(biāo)為(32,4)或(32.-4).

57.

⑴/⑸=i-J令,GO=0,解得x=l.(0.1),/(?)<o；

當(dāng)*e(l.+8)J'(x)>0.

故函數(shù)人外在(0.】)是減函數(shù).在(1.+8)是增函數(shù)―

(2)當(dāng)#=1時4，)取得極小值.

又/(0)=0./(1)=-1./T4)=0.

故函數(shù)/(x)在區(qū)間［0.4］上的量大值為0.最小值為-I.

由于(ax+1)T=(1+<u)7.

可見.履開式中的系數(shù)分別為C：a'.UM,Cia4.

由巳知.2C；a'=C>：+C。'.

...7x6x57x67x6x522in.an

乂a>1.U則ll2x-----?a=*4、.,a,<5a-lOa+3=0.

3x223x2

58解之.得a=5由a〉l.fl>a=4^+L

59.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元,則利潤

Y=(50+X)(500—lOx)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

/㈠)令/(X)=0,得x=l.

可見,在區(qū)間(01)上/(幻<0;在區(qū)間(1.+8)上>0.

則/(x)在區(qū)間(0/)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知，當(dāng)x=l時”m)取極小值,其值為〃I)=1-ini=1.

又〃；)=4*-In。+ln2J(2)=2-ln2.

Lit//

60In.v<In2<Inc,

即；<ln2<l.W/(y)>/(l)JX2)>Xl).

因此WG在區(qū)間i4.2］上的最小值是1.

61.解析：(I)在APAC中，由已知利用余弦定理得因為平面PAC，平

面ABC,

AC=yPA2+PC2-2PA?PC?cos60°=

偌a,/PAC=￡,

所以PA_L平面ABC,所以PA_LAB.

c

(H)作AE_LBD于E連PE,PA_LBD所以.BD_L平面PAE,則PE_L

BD,所以NPEA是二面角P—BD—A的平面角因為RtAAED相似Rt

△BCD所以AE/BC=AD/BD

BD=/z+嗎a)*a，

AD-BC__Za'a

即AE=-

-BO7F

~2a

:.tan/PEA

-X/2T

即/PEA=arctan——.

(111)過A作AH_LPE于H，BD_LAH(由(D>

證知).所以AHJ.平面PHD.

由射影定理可得

AH=~PE------iFa-

62.

*：(1)由已知:在ZU08中，"Bl=2flI04I=1OBI.

所以網(wǎng)。的半柱IOAI=2.

又已知圜心在坐標(biāo)原點，可得HI"的方程為

/+/=4

(1)因為4(2.0),僅0,2).

所以A8的斜率為-I.

可知過。平行于AB的汽線的方程為y=-?.

解［八八九

lys-X

得［一無.或.

\ys-J2{ys/i.

所以點P的坐標(biāo)為(&.-&)或(-&■.&■).

63.

(20)本小題滿分11分.

M：(I)

M的角度領(lǐng)0*9°1??對45?

Vir3，.V

*的弧度值0…3分

20io20T

yaUnz-sinx的值

00.00190.01590.05550.13880.2929

(精?到0.0001)…8分

II分

64.

(I)/(x)=3T/+2aT-y./(-1)-32u-9=().解陽a

即/(工)="?一獷-9,+1.

(0)//(x)=3x!-6了19.令/'(h)蝌出r-I,j-'s.

(I)由已知得C=120°

46=Aci+BC2-2AC.BC.cosC

=v/l4-1—2cosl20"

=V3.

(H)設(shè)CD為AB邊上的高，那么

CD=AC?sin30°=1/2

△ABC的面積為

y.AB.CD=±xV3X±=^,

解本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力