2022-2023學年廣東省潮州市高二（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年廣東省潮州市高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2?2）,p（x>4）=0.2,則P（0<X<4）=（）

A.0.6B,0.5C.0.4D.0.8

2.在一次高臺跳水運動中，某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度M單位：m）與

起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關系/i（t）=-4.9t2+4.8t+11.該運動員在t=Is時的瞬時

速度（單位：根/5）為（）

A.10.9B.-10.9C.5D.-5

3.在數(shù)列｛斯｝中，的=1,an+1=an+3,若cin=2023,則n=（）

A.673B.674C.675D.676

4.對標有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進行檢測,

摸到正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（）

5.已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)y=

f'（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）

6.已知隨機變量X的分布列如表(其中a為常數(shù))則下列計算結果正確的是()

A.a=0.2B,P(X<1)=0.7C.E(X)=1.4D.D(X)=6.3

7.已知函數(shù)g(x)=齊2一球nx—2x在(0,+8)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為()

A.(-oo,0)B.[0,+oo)C.[-l,+oo)D.(-00,-1]

8.已知函數(shù)/'(x)(x6R)的導函數(shù)為f'(x),且/(x)>f'(x)>0,則()

A.e/(2)>Al)，A2)>ef⑴B.e/(2)>f⑴,f(2)<ef(l)

C.叭2)</(l),/(2)<e/(l)D."(2)<CD，f(2)>叭1)

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.下列選項中，在R上不是單調函數(shù)的有()

A./(x)=x2B./(x)=x-sinx

C./(x)=xexD./(x)=ex-e~x—2x

10.已知(2x一白尸的展開式共有13項，則下列說法中正確的有()

y/x

A.所有項的系數(shù)和為312B.所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為211

C.二項式系數(shù)最大的項為第6項或第7項D.有理項共有5項

11.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有'6個紅球，2個白球和2個黑球，先從

甲罐中隨機取出1個球放入乙罐，分別以4表示事件''由甲罐取出的球是紅球、白

球和黑球”，再從乙罐中隨機取出1個球，以B表示事件“由乙罐取出的球是紅球”，下列結

論正確的是()

A.事件B與事件必不相互獨立B.人,&，公是兩兩互斥的事件

C.P(BN)=看D.P(B)=|

12.對于函數(shù)/'0)=^,下列說法正確的是()

A./Q)在(0,e)上單調遞減，在(e,+8)上單調遞增

B,當0</<外<1時，xi,l-nx2>x2,Exi

C.若函數(shù)y=/(|%|)-k(keR)有兩個零點，則k=e

D.設g(x)=/+a。6R),若對Vx】eR,3x2G(l,+oo),使得以與)=f(打)成立,則a/e

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.曲線/(%)=x在點處的切線方程是.

14.某產(chǎn)品的研發(fā)投入費用單位：萬元)與銷售量y(單位：萬件)之間的對應數(shù)據(jù)如表所示:

研發(fā)投入費用X2.22.64.35.05.9

銷售量y3.85.47.010.3512.2

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程y=2.27x-a，則。=：該產(chǎn)品的研發(fā)投入費用每

提高3萬元，銷售量估計能提高萬件.

15.在3重伯努利試驗中事件出現(xiàn)的概率相同，若事件4至少出現(xiàn)1次的概率為招，則事件4在

1次試驗中出現(xiàn)的概率為.

16.某市安排4B,C,D,E,F六名黨員志愿者到三個基層社區(qū)開展黨的二十大精神宣講

活動，每個社區(qū)至少安排一人，至多安排三人，且4,B兩人安排在同一個社區(qū)，C,D兩人

不安排在同一個社區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

2022年11月21日，我國迄今水下考古發(fā)現(xiàn)的體量最大的木質沉船長江口二號古船，在長江口

橫沙水域成功整體打撈出水，上海市文物局會同交通運輸部上海打撈局，集成先進的打撈工

藝、技術路線、設備制造，最終研究并形成了世界首創(chuàng)的“弧形梁非接觸文物整體遷移技術”

來打撈這艘古船.這是全新的打撈解決方案，創(chuàng)造性地融合了核電弧形梁加工工藝、隧道盾構

掘進工藝、沉管隧道對接工藝，并運用液壓同步提升技術，綜合監(jiān)控系統(tǒng)等先進的高新技術.

這些技術也是首次應用于文物保護和考古領域.近年來，隨著科學技術的發(fā)展，越來越多的古

跡具備了發(fā)掘的條件，然而相關考古專業(yè)人才卻嚴重不足.某調查機構為了解高三學生在志愿

填報時，對考古專業(yè)的態(tài)度，在某中學高三年級隨機抽取20名學生進行了調查，調查結果如

表所示，依據(jù)小概率值a=0.05的獨立性檢驗判斷是否可以認為該校學生填報志愿時“是否

填報考古專業(yè)”與性別有關聯(lián)？

男生女生總計

不填報5712

填報718

總計12820

7

2_(a+b+c+d)(ad一兒)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.050.0100.001

%3.8416.63510.828

18.(本小題12.0分)

己知公差不為0的等差數(shù)列｛a“｝的前n項和為右，53=18,且％,a2,成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛aj的通項公式及又；

1117

(2)求證：-Z-+-Z-4-

19.(本小題12.0分)

若橢圓E：叁+5=l(a>b>0)過拋物線/=4y的焦點，且與雙曲線"一y2=1有相同的

焦點.

(1)求橢圓E的方程；

(2)不過原點。的直線八y=x+m與橢圓E交于4,B兩點，當△04B的面積為分時，求直線

1的方程.

20.(本小題12.0分)

如圖，在四面體4BCC中，E,F分別是線段AD,BD的中點，乙4BD=/.BCD=90°,EC=\[~2,

AB=BD=2.

(1)證明：EFl平面BCD；

(2)若平面D4B與平面C4B的夾角為45。，求平面力CE與平面BCE的夾角的余弦值.

21.(本小題12.0分)

為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某電視臺舉行國寶知識大賽，先進行預賽，規(guī)則如下：①有易、中、

難三類題，共進行四輪比賽，每輪選手自行選擇一類題，隨機抽出該類題中的一個回答；(2)

答對得分，答錯不得分；③四輪答題中，每類題最多選擇兩次.四輪答題得分總和不低于10

分進入決賽.選手甲答對各題是相互獨立的，答對每類題的概率及得分如表：

容易題中等題難題

答對概率0.60.50.3

答對得分345

(1)若甲前兩輪都選擇了中等題，并只答對了一個，你認為他后兩輪應該怎樣選擇答題，并說

明理由；

(2)甲四輪答題中，選擇了一個容易題、兩個中等題、一個難題，若容易題答對，記甲預賽四

輪得分總和為X,求隨機變量X的數(shù)學期望.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=xex—1,g(x)-a(lnx+%)(a>0).

(1)求f(x)的極值;

(2)若不等式/(x)2g(x)恒成立，求實數(shù)a的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因為隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,M),>4)=0.2.

P(X

所以P(X<0)=P(X>4)=0.2,

所以P(0<X<4)=1-P(X>4)-P(X<0)=0.6.

故選：A.

根據(jù)正態(tài)分布的性質結合題意求解.

本題主要考查正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎題.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

求出函數(shù)的導數(shù)，令t=l即可求解.

本題考查了變化的快慢與變化率，考查了學生的運算能力，屬于基礎題.

【解答】

解：由已知可得〃(t)=-9.8t+4.8,

則"(1)=-9.8+4.8=-5,

故選：D.

3.【答案】C

【解析】解：由題意可得，an+i-an=3,故數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，

則冊=1+3(n-1)=3n-2,令3n-2=2023,n=675.

故選：C.

定義法判斷數(shù)列為等差數(shù)列，從而由等差數(shù)列基本量的計算求解.

本題主要考查數(shù)列的遞推式，屬于基礎題.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了條件概率的求法，屬于基礎題.

利用古典概型求出第一次摸到正品得概率以及兩次都摸到正品的概率，然后利用條件概率計算公

式求出結果.

【解答】

解：設“第一次摸出正品”為事件4,“第二次摸出正品”為事件B,

在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率為：

65

P(B|4)=需=嘻=余

''To

故選：D.

5.【答案】B

【解析】解：由導數(shù)的圖象可得，導函數(shù)((乃的值在上的逐漸增大，

故函數(shù)/(%)在［-1,0］上增長速度逐漸變大，故函數(shù)/(x)的圖象是下凹型的.

導函數(shù)尸(x)的值在［0,1］上的逐漸減小，

故函數(shù)/Xx)在［0,1］上增長速度逐漸變小，圖象是上凸型的，

故選民

根據(jù)導數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調性和導數(shù)的關系，得出所選的選項.

本題主要考查函數(shù)的單調性和導數(shù)的關系，屬于基礎題.

6.【答案】C

【解析】解：因為0.2+a+0.4+0.1=1,解得a=0.3,故A錯誤；

由分布列知P(X<1)=0.2+0.3=0.5,故8錯誤：

E(X)=0x0.2+1x0.3+2x0.4+3x0.1=1.4,故C正確；

D(X)=(0-1.4)2x0.2+(1-1.4)2x0.3+(2-1.4)2x0.44-(3-1.4)2x0.1=0.84,故。錯

誤.

故選：C.

人根據(jù)分布列由概率之和為1求解判斷；B.由「。式1)=「5=0)+「5=1)求解判斷；C.由期

望公式求解判斷；D.由方差公式求解判斷.

本題考查離散型隨機變量的期望與方差，屬于基礎題.

7.【答案】D

【解析】解：由題意得9'(*)=乂一三一220在(0,+8)上恒成立，

即a4M-2x在(0,+8)上恒成立，

22

又/Q)=x-2x=(x-I)-1在x=1處取得最小值，BP/(x)min=/(I)--1,

?1?a<-l,即實數(shù)a的取值范圍為(—8,—1].

故選：D.

由題意得g'(x)=X-三一220在(0,+8)上恒成立，參變分離，轉化為aW--2%在(0,+8)上恒

成立，利用二次函數(shù)的性質，即可得出答案.

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查轉化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔

題.

8.【答案】B

【解析】解：構造函數(shù)或無)=得ng'(x)=好答，

因為f(x)>f'(x)，所以g'(x)<o,因此函數(shù)g(x)是減函數(shù),

于是有g(2)<g(l)=臀<號=f(2)<叭1),

構造函數(shù)/i(x)=/(%)-ex=h!(x)=ex\f(x)+fix)],因為/'(x)>/'(*)>0,

所以h'(x)>0,因此/i(x)是單調遞增函數(shù)，

于是有無(2)>h(1)=e2f(2)>e/(l)=>e/(2)>/(l),

故選：B.

根據(jù)題意構造函數(shù)g(x)=緩,h(x)=/(x).ex,對函數(shù)求導后結合己知可判斷出函數(shù)的單調性，

再利用函數(shù)的單調性可得答案.

本題考查導數(shù)的綜合應用，解題的關鍵是根據(jù)已知條件構造函恰當?shù)暮瘮?shù)，然后利用導數(shù)判斷其

單調性，再利用函數(shù)的單調性解決問題，考查數(shù)學轉化思想，屬于較難題.

9.【答案】AC

【解析】解：A選項，/'(X)=2%,當x>0時，-⑶=2x>0,則f(x)單調遞增；當x<0時，f(x)=

2x<0,則f(x)單調遞減，故正確；

B選項，f'(x)=1-COSX20顯然恒成立且不恒為零，所以/0)=*-5??在(一8,+8)上單調遞

增，故錯誤；

C選項，f(x)=(1+%)ex,當x>一1時，f(x)>0,則〃x)單調遞增；當％<-1時，尸⑶<0,

則;"(%)單調遞減，故正確；

。選項，/'(x)=ex+e-x-2>2Vex-e-x-2=0顯然恒成立且不恒為零，所以/(x)=ex-

e-工-2x在(-8,+8)上單調遞增，故錯誤.

故選：AC.

利用導數(shù)法逐項判斷.

本題主要考查了函數(shù)單調性的判斷，還考查了導數(shù)與單調性關系的應用，屬于中檔題.

10.【答案】BD

【解析】解：由題意得n+1=13,所以n=12,

令x=l,得所有項的系數(shù)和為1,故A錯誤；

所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為2",故8正確；

由二項式系數(shù)的性質可知二項式系數(shù)最大的項為第7項，故C錯誤；

r12rrr12r12r

一表產(chǎn)展開式通項為=(-l)-6?(2x)--(x-5)=(-l)-2-C[2x~5-

當12-gr為整數(shù)時，r=0,3,6,9,12,共有5項，

即有理項共有5項，故。正確.

故選：BD.

根據(jù)二項式定理求出n,令x=1即可判斷4；根據(jù)二項式系數(shù)的性質即可判斷8C；求出展開式的

通項，再根據(jù)x的指數(shù)為整數(shù)即可判斷D.

本題主要考查二項式定理，屬于基礎題.

11.【答案】ABC

【解析】解：對于4由題意可知，事件必發(fā)生與否影響事件B的發(fā)生，故事件B與事件必不相互

獨立，故A正確；

對于8,A，A2,4兩兩不可能同時發(fā)生，二41，A2,4是兩兩互斥的事件，故B正確；

對于C,從甲罐中取出一個紅球放入乙罐，這時乙罐中有11個球，其中紅球有7個，

二在事件為發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率P(B|4I)=￡,故C正確；

對于。，由全概率公式得P(B)=,x{+焉=故￡>錯誤.

11.UXXJLUXX4乙

故選：ABC.

利用事件獨立性的定義可判斷4利用互斥事件的定義判斷B；利用條件概率判斷C；利用全概率

公式判斷D.

本題考查事件獨立性的定義、互斥事件的定義、條件概率、全概率公式等基礎知識，考查運算求

解能力，是基礎題.

12.【答案】BD

【解析】解：對于4選項，/Q)=總的定義域為(0,l)U(l,+8),所以A選項錯誤；

對于B選項，((為=器孑，當0<%<1時，f(%)<0,f(x)遞減，

由于0<Xi<X<1,所以/'(%1)>>i~>

J2inXi1/1X2

由于仇》i<0,lnx2<0,(伍XJ?(仇冷)>0，

所以由尋7>譚W兩邊乘以("工1),(仇》2)得X1,仇%2>艾2."尤1，所以8選項正確；

對于C選項，令y=/(|%|)—/c=o,/(|x|)=/c,

由于/'(%)=需,所以在區(qū)間(0,1),(l,e),f(x)<0,/(為遞減,

在區(qū)間(e,+8),f(x)>0,f(x)遞增，

當0<x<l時，/(%)=^<0,當x>l時，八乃=高>0,/(e)=e,

函數(shù)y=/(㈤)的定義域為(一8,—1)u(-1,0)U(0,1)U(L+8),

又/(I一%1)=。(1%1)，所以函數(shù)y=/(|x|)為偶函數(shù),

由此畫出y=/'(因)的圖象如圖所示，

由圖可知，當卜=6或/￡<0時，直線y=k與y=/(|x|)的圖象有兩個交點，

即當/0=6或卜<0時，函數(shù)y=/(|x|)-k有兩個零點，所以C選項錯誤；

對于。選項，由上述分析可知，X2&(1,+00),

則/O2)e[e,+8),XiGR,5(xx)>a,

要使“對WqeR,3X2e(l,+8),使得g(xi)=f(&)成立”，

則需aNe,所以。選項正確.

故選：BD.

根據(jù)函數(shù)的定義域即可判斷4利用導數(shù)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調性即可判斷8；求出函數(shù)

/"(X)的單調區(qū)間，作出函數(shù)y=/(閉)的圖象，結合圖象即可判斷C；結合C選項即可判斷￡).

本題考查導數(shù)的綜合應用，化歸轉化思想，數(shù)形結合思想，屬難題.

13.【答案】2x—y-2=0

【解析】解：由題意得：/(I)=1-1=0,/。)=1++，尸⑴=2,

所以切線方程為y—0=2(x—1),即2x—y-2=0.

故答案為：2x—y-2=0.

利用導數(shù)的幾何意義求解.

本題考查導數(shù)的幾何意義，考查運算求解能力，屬于基礎題.

14.【答案】1.336.81

【加軍析]X—2.2+2.6+4.3+5.0+5.9—]—3.8+5.4+7.0+10.35+12.2—口75

則樣本點的中心的坐標為(4,7.75),代入y=2.27%-a，

得7.75=2.27x4-a，解得:a=7.33；

y—2.27x—1.33?

該產(chǎn)品的研發(fā)投入費用每提高3萬元，銷售量估計能提高2.27x3=6.81萬件.

故答案為：1.33；6.81.

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得二進一步可得該產(chǎn)品的研發(fā)投入費用每

提高3萬元時，銷售量的估計值.

本題考查線性回歸方程，考查運算求解能力，是基礎題.

15.【答案嗎

【解析】解：記“4至少發(fā)生1次”為事件M,則需表示其對立事件“月發(fā)生0次”,

事件4的發(fā)生符合二項分布，設事件4在1次試驗中出現(xiàn)的概率為p,

P(M)=1-P(M)=1-C刎(1-p)3=多

所以(1一03=捺，

所以(1—p)=5，解得p=[.

故答案為：

利用二項分布的概率公式求解.

本題主要考查二項分布的概率公式，屬于基礎題.

16.【答案】84

【解析】解：第一種分配方式為每個社區(qū)各兩人，貝ICE一組，DF一組，或CF一組，DE一組，有

2種分組方式，三組人分配到三個社區(qū)進行排列，

則分配方式共有2“=12種；

第二種分配方式為一個社區(qū)1人，一個社區(qū)2人，一個社區(qū)3人，

當兩人一組去一個社區(qū)，則剩下的4人，1人為一組，3人為一組，則必有C或D為一組，有?肉

種分配方法，

將三個社區(qū)，三組人，進行排列，有?酸“=12種分配方法；

當AB加上另一人三人去一個社區(qū)，若選擇的是C或。，則有廢種選擇，

再將剩余3人分為兩組，有廢廢種分配方法，

將三個社區(qū)，三組人，進行排列，有?已戲“=36種分配方法；

若選擇的不是C或。，即從E或產(chǎn)中選擇1人和4B一起，有廢種分配方法，

再將CD和剩余的1人共3人分為兩組，有2種分配方法，

將三個社區(qū)，三組人，進行排列，有=24種分配方法，

綜上共有12+12+36+24=84種不同的分配方式.

故答案為：84.

分為每個社區(qū)各兩人和一個社區(qū)1人，一個社區(qū)2人，一個社區(qū)3人兩種分配方式，第二種分配方

式再分4B兩人一組去一個社區(qū)，AB加上另一人三人去一個社區(qū)，進行求解，最后相加即為結果.

本題考查排列組合，考查運算求解能力，屬于基礎題.

2

17.【答案】解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到f=2OX（5X1-7X7）X4201>3841=xoos.

人12x8x8x12us

根據(jù)小概率值a=0.05的獨立性檢驗，即可以認為該校學生填報志愿時“是否填報考古專業(yè)”與

性別有關聯(lián).

【解析】先根據(jù)公式求出公，再由獨立性檢驗的意義判定即可.

本題主要考查獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎題.

18.【答案】解：（1）設等差數(shù)列｛&J的公差為d,由S3=18,得34+3d=18,

即%+d=6,由a2>成等比數(shù)列，得（%+d）2=%（%+3d）,

即a_l,又得cii=d,所以的=3,d=3,

故數(shù)列｛即｝的通項公式為即=3n,Sn=若包=筆擔，

19911

⑵證明：所際=礪同，（:不），

所以…+2=|（1_;+;一扛…+卜缶）

=|（1一擊），

因為所以—^>0,

n+l

所以41-磊）<多

1112

所以針+----1--<-.

【解析】（1）設等差數(shù)列｛&J的公差為d,然后由已知條件列方程組可求出的,d,從而可求得時,

Sn,

（2）由（1）可得白=右7i=一白V），然后利用裂項相消求和法可證得結論.

OJI十JLJOflillJL

本題主要考查數(shù)列的求和，考查轉化能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：（1）拋物線/=4y的焦點為（0,1）,雙曲線/一y2=1的焦點為（±/2o）,

b=1

依題意可得,則a2=b2+c2=3,

c-V-2

2

所以橢圓C的方程為芻+y2=i；

（2）根據(jù)題意，設4（乙,%）,

聯(lián)立直線與橢圓方程，可得用消去y并整理可得，4x2+67nx+3m2-3=0,

mil,3m3m2-3

則％i+%2=--旌，％/2=、—，

由弦長公式可得，|AB|=4xJ（號）2_4*手=殍72_3.,

又點。到直線AB的距離為d==?|刑，

V1+12

1CC1rC

-XXXX-322+12-2

依題意，令S-oB=gd|4B|2-21ml2<24-v-(m-2)

當且僅當Hi?=2,即m=±「（符合題意）時，a/lOB的面積取得最大值為?，此時直線，的方程

為y=x+A/-2-

【解析】（1）根據(jù)題意可得b=由此求得a,進而得到橢圓方程；

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用弦長公式和點到直線的距離公式可表示出AAOB的面積，進而得出

結論.

本題考查橢圓的標準方程及其性質，考查直線與橢圓的綜合運用，考查運算求解能力，屬于中檔

題.

20.【答案】解：（1）證明：因為E,F分別是線段4D,BD的中點，

所以E/7/4B,EF=\AB=1,

又所以EF180,

因為4BCO=90。，F(xiàn)為8。的中點，所以FC=^BD=1,

22

所以EF2+FC=2=EC,所以EF1FC,

又BDCFC=F,BD,FCu平面BCD,

所以EF，平面BC。；

(2)以CD,CB為％,y軸，過C與FE平行的直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖,

由(1)可得48平面SCO,BD,BCu平面BCO,

所以4B1BC,AB1BD,

所以NDBC為平面DAB與平面CAB的夾角，即ZDBC=45。，所以BC=CD=，攵，

所以。(C,0,0)，8(0,「,0),4(0,2)，E(詈,乎,1)，C(0,0,0),

四=(0,，1,0)，CX=(O,<2,2)>請=(?,?,1)，

設平面4EC的一個法向量是沆=(x,y,z),

則仔./=忌+與y+z=0,取記=電_日1),

m-CA=yj~~2y+2z=0

設平面BEC的一個法向量是記=(Q,b,c),

(n-CB=\[~2b=0

則一上。卜工_n，取記=(一/1,0,1)，

H,CE=fQ4——b+c=0

LL

所以cos(布，記"繇i=/

所以平面4CE與平面BCE的夾角的余弦值為全

【解析】(1)由三角形的中位線定理可得EF〃AB,EF=\AB=1,再由4B18?？傻肊F1B。，

再由直角三角形的性質可得FC=：BD=1,然后由勾股定理的逆定理可得EFlFC,再由線面垂

直的判定定理可證得結論；

(2)以CD,CB為x,y軸，過C與FE平行的直線為z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量求解即可.

本題考查線面垂直的證明，向量法求解面面角問題，屬中檔題.

21.【答案】解：(1)依題意甲前兩輪都選擇了中等題，則后兩輪的選擇還有三種方案:

方案一：都選擇容易題，則總得分不低于10分的概率為R=0.6X0.6=0.36；

方案二：都選擇難題，則總得分不低于10分的概率為P2=0.3x0.3=0.09；

方案三：選擇一個容易題、一個難題，則總得分不低于10分的概率為P3=0.6X0.3=0.18；

因為Pi>P3>P2,所以后兩輪應該選擇容易題進行答題；

(2)依題意X的可能取值為3、7,8、11、12、16,

則P(X=3)=HA=A，P(X=7)=2XH《=S

P(X=8)=1-x1-x3-=-3,P(1X1=l7l)=-7x-x-=-.

P(X=12)=2xlx|xA=A,P(X=16