《對策問題》的教學(xué)案例

《對策問題》的教學(xué)案例

銅仁市第三小學(xué)教師一萬兆飛

教學(xué)內(nèi)容

人教版《數(shù)學(xué)》四年級（上冊）第116頁。

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：通過簡單的事例，初步體會對策論方法在解決實際

問題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)應(yīng)用意識，提高解決實際問題的能力。

過程與方法：通過觀察、操作、獨立思考與合作交流等方式探索

策略。

情感、態(tài)度和價值觀：通過實踐活動，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密

切聯(lián)系，并培養(yǎng)詳細(xì)分析、周密思考的思維品質(zhì)。

教學(xué)重點

能在所有可能采取的策略中選擇一個最優(yōu)策略。

教學(xué)具準(zhǔn)備

多媒體課件，若干個圓片，撲克牌。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，游戲?qū)?/p>

1.玩撲克牌，比大小

出示兩組撲克牌，分別是3、5、7和4、6、8o

提問：你選擇哪一組牌和老師比大小?（請2?3名同學(xué)玩一玩，三

局兩勝。）

a.學(xué)生選4、6、8這組牌時，提問，你為什么選4、6、8這組

牌?（生：4、6、8這組數(shù)比3、5、7那組數(shù)大，贏的可能性就大。）

比大小時讓學(xué)生先出：8—3,6—7,4—5。

b.學(xué)生選3、5、7這組牌時，提問：3、5、7這組數(shù)小，贏的

可能性就小，你為什么還要選它們?（生：因為老師剛才選3、5、7這

組數(shù)贏了。）

比大小時讓學(xué)生先出：3—4,5—6,7—8。

2.質(zhì)疑：為什么老師總能贏（學(xué)生思索，各抒己見。）

3.揭題：老師總能贏是因為用到了數(shù)學(xué)中的對策

今天我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)“對策問題”。（板書課題：對策問題。）

［設(shè)計意圖：以學(xué)生喜愛的“撲克牌”游戲?qū)?，符合學(xué)生的年齡

特點和心理特征，能激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)

烈的求知欲，為學(xué)生積極參與后面的學(xué)習(xí)活動打下基礎(chǔ)。］

二、提出問題，研究策略

1.播放影像：田忌賽馬

提問：聽了這個故事，你有什么感受？［生1：田忌的朋友孫臏

很聰明（介紹孫臏，滲透德育）。生2：如果我們的實力弱，不要氣餒,

只要動腦筋、想辦法，可能會贏……］

2.自主探索，合作求知

提問：在孫臏的幫助下，田忌贏齊王的這種對策是不是唯一的呢?

（1）表格（表格略）驗證，介紹填表方法。

師：同學(xué)們，齊王上、中、下三個等級的馬都要比田忌的略

強(qiáng)一些，請用田忌的上、中、下三個等級的馬分別與齊王的馬進(jìn)行搭

配，三局兩勝。搭配時，要有順序，做到不重復(fù)、不遺漏。

（2）個體填表，探討田忌所有可能采取的策略。

（3）匯報交流，驗證田忌賽馬最優(yōu)策略的唯一性。

提問：看了這張表格，你發(fā)現(xiàn)齊王一共贏了幾次？田忌又贏

了幾次?田忌只有怎樣出馬才能贏?（生：齊王贏了5次，田忌只贏了

一次。田忌只有用自己的下等馬對齊王的上等馬；用上等馬對齊王的

中等馬；用中等馬對齊王的下等馬，才能贏。）

教師根據(jù)學(xué)生的匯報板書：

齊王田忌獲勝方

上等馬下等馬齊王

中等馬上等馬田忌

下等馬中等馬田忌

2：1田忌獲勝

3.模擬比賽，探究“先出”、“后出”

質(zhì)疑：田忌用這種方法就一定能贏嗎?（學(xué)生爭論，比賽驗證。）

師：齊王有點不服氣，想再和田忌賽一次，我扮演齊王，你們扮

演田忌，咱們再賽一次馬好嗎?（課件演示齊王和田忌賽馬的場面。）

質(zhì)疑：我先出，還是你們先出？

方案一：學(xué)生（田忌）先出。

齊王田忌獲勝方

上等馬上等馬齊王

中等馬中等馬齊王

下等馬下等馬齊王

3：0齊王獲勝

［學(xué)生（田忌）先出，還有幾種比賽策略（略）。］

方案二：教師（齊王）先出。

齊王田忌獲勝方

上等馬下等馬齊王

中等馬上等馬田忌

下等馬中等馬田忌

2：1田忌獲勝

［教師（齊王）先出，還有幾種比賽策略（略）。］

［設(shè)計意圖：設(shè)計教師（齊王）和學(xué)生（田忌）之間的幾種不同

策略的模擬比賽，旨在將教師質(zhì)疑的問題和解決田忌一定能贏的方法

讓學(xué)生在模擬比賽中有所感悟、有所體會并發(fā)現(xiàn)田忌先出必輸。田忌

要想贏必須讓齊王先出，同時還要用最弱的馬牽住齊王最強(qiáng)的馬來換

取后兩場的勝利，進(jìn)而突破教學(xué)重點。］

4.歸納（小結(jié)）田忌賽馬的這種策略

提問：齊王先出，田忌就一定能贏嗎?（生：齊王先出，田忌

用最佳策略才能贏。）

提問：在比賽中，田忌要想獲勝應(yīng)采用什么對策？

小結(jié)：在比賽中，田忌要想獲勝必須滿足兩個條件：第一，

讓齊王先出；第二，田忌用最弱的馬牽住齊王最強(qiáng)的馬，換取后兩場

的勝利。

［設(shè)計意圖：放手讓學(xué)生從自己的思維實際出發(fā)，給學(xué)生以

充分的思考空間，學(xué)生將如魚得水，爆發(fā)出極大的創(chuàng)造熱情，自由地、

主動地投身到數(shù)學(xué)活動中去，探討田忌賽馬的策略。在探究性學(xué)習(xí)中，

學(xué)生按自己的想法去做、去發(fā)現(xiàn)田忌賽馬的最優(yōu)策略，學(xué)習(xí)將成為一

種樂趣，數(shù)學(xué)課也將成為活動的課堂、創(chuàng)造的課堂。］

三、練習(xí)鞏固，學(xué)以致用

1.回顧撲克牌游戲

質(zhì)疑：剛才，咱們玩牌時，老師總能贏的小秘密現(xiàn)在你知道

了嗎?(生：運用了田忌賽馬的對策。)

2.拍球比賽

a.提供三⑴班和三⑵班代表隊隊員的拍球資料。

三(1)班代表隊三(2)班代表隊

小軍230下/分小平200下/分

小虎189下/分小青165下/分

小剛150下/分小強(qiáng)140下/分

b.提問：你發(fā)現(xiàn)哪個代表隊隊員實力弱?你想對他們說些什么?

c.提問：三(2)班代表隊只有怎樣對陣才能贏?(學(xué)生填表，全

班反饋。)

三(1)班代表隊三(2)班代表隊

小軍230下/分小平200下/分

小虎189下/分小青165下/分

小剛150下/分小強(qiáng)140下/分

2：1三(2)班獲勝

師：想一想，田忌賽馬的這種策略還可以應(yīng)用到生活中的哪些方

面

［設(shè)計意圖：給學(xué)生以練習(xí)的主動權(quán)，這樣能改變過去學(xué)生

和教師單一反饋的學(xué)習(xí)模式，形成教師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生的多向反

饋，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望，提高學(xué)生自我調(diào)控的能力，使學(xué)生真

正成為學(xué)習(xí)的主人。］

四、知識拓展，總結(jié)提煉

1.游戲：取圓片(10個)

師：在我們的生活中，不但有田忌賽馬這種對策，還有不同

的對策，想不想再和老師玩一個游戲？

a.游戲說明：10個圖片，兩人輪流取，每次只能取一個或兩

個，誰最先取到最后一個圓片，誰就獲勝。

b.同桌互相玩一玩，學(xué)生和老師玩一玩。學(xué)生在玩中想策略,

最后反饋。

c.質(zhì)疑：拿到第7個圓片就知道能贏，為什么？

d.要想拿到第7個圓片，還要先拿到哪幾個圓片？

e.小結(jié)：只有先拿到第1個