2023-2024學年云南省峨山縣大龍?zhí)吨袑W高一數學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2023-2024學年云南省峨山縣大龍?zhí)吨袑W高一數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，集合為整數集，則（）A． B． C． D．2．設，則的大小關系為（）A． B． C． D．3．設△ABC的內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A． B．或 C． D．或4．在空間直角坐標系中，軸上的點到點的距離是，則點的坐標是()A． B． C． D．5．已知，，，則它們的大小關系是（）A． B． C． D．6．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．若，則t=（）A．32 B．23 C．14 D．138．直線與圓相交于點，則（）A． B． C． D．9．已知數列的通項公式是，則該數列的第五項是（）A． B． C． D．10．函數圖象向右平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則在上的單調遞增區(qū)間為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若向量與平行．則__．12．若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________．13．已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.14．設等差數列的前項和為，若，，則的最小值為______．15．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸的概率為________.16．如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD．在它們之間的地面M點（B、M、D三點共線）測得對樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得對塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求與的值；（2）若，求的值.18．求過三點的圓的方程.19．如圖，已知圓：，點.（1）求經過點且與圓相切的直線的方程；（2）過點的直線與圓相交于、兩點，為線段的中點，求線段長度的取值范圍.20．為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1km內不能收到手機信號，檢查員抽查某市一考點，在考點正西約km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以每小時12千米的速度沿公路行駛，最多需要多少時間，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點才算合格？21．為了了解當下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對高二年級男生的身高(單位:)進行了抽樣調查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數比身高在之間的人數少1人.(1)若身高在以內的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機再選出2人調查其平時體育鍛煉習慣對身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：，選A.【考點定位】集合的基本運算.2、B【解析】

不難發(fā)現從而可得【詳解】,故選B.【點睛】本題考查利用指數函數和對數函數的單調性比較數大?。?、A【解析】

由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數值，即可得解．【詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因為，可得B為銳角，所以．故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數值在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．4、A【解析】

由空間兩點的距離公式，代入求解即可.【詳解】解：由已知可設，由空間兩點的距離公式可得，解得，即，故選：A.【點睛】本題考查了空間兩點的距離公式，屬基礎題.5、C【解析】因為，，故選C.6、C【解析】

直接利用余弦定理的應用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．7、B【解析】

先計算得到，再根據得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學生對于向量運算法則的靈活運用及計算能力.8、D【解析】

利用直線與圓相交的性質可知，要求，只要求解圓心到直線的距離.【詳解】由題意圓，可得圓心，半徑，圓心到直線的距離.則由圓的性質可得，所以.故選：D【點睛】本題考查了求弦長、圓的性質，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.9、A【解析】

代入即可得結果.【詳解】解：由已知，故選：A.【點睛】本題考查數列的項和項數之間的關系，是基礎題.10、A【解析】

根據三角函數的圖象平移關系結合函數關于原點對稱的性質求出的值，結合函數的單調性進行求解即可．【詳解】函數圖象向右平移個單位長度，得到，所得圖象關于原點對稱，則，得，，∵，∴當時，，則，由，，得，，即函數的單調遞增區(qū)間為，，∵，∴當時，，即，即在上的單調遞增區(qū)間為，故選：A．【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，求出函數的解析式結合三角函數的單調性是解決本題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意利用兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算法則，求得的值．【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【點睛】本題主要考查了兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．12、【解析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=13、6【解析】

如圖所示,取PB的中點O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半徑R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．14、【解析】

用基本量法求出數列的通項公式，由通項公式可得取最小值時的值，從而得的最小值．【詳解】設數列公差為，則由已知得，解得，∴，，，又，、∴的最小值為．故答案為：．．【點睛】本題考查等差數列的前項和的最值．首項為負且遞增的等差數列，滿足的最大的使得最小，首項為正且遞減的等差數列，滿足的最大的使得最大，當然也可把表示為的二次函數，由二次函數知識求得最值．15、【解析】甲、乙兩人下棋，只有三種結果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸的概率為16、60【解析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數，可以求出.在中，運用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點睛】本題考查了銳角三角函數、正弦定理，考查了數學運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）根據最高頂點間的距離求出周期得，根據對稱軸求出；（2）根據題意求出，結合誘導公式及和差公式求解.【詳解】解：（1）因的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，∴的最小正周期，從而.又因的圖象關于直線對稱，∴.∵，∴，此時.（2）由（1）得，∴，由得，∴，∴.【點睛】此題考查根據三角函數圖像性質求參數的值，結合誘導公式和差公式處理三角求值的問題.18、【解析】

設圓的一般方程，利用待定系數法求解.【詳解】設圓的方程為經過，所以，解得：，所以圓的方程為.【點睛】此題考查求圓的方程，根據圓上的三個點的坐標求圓的方程可以待定系數法求解，也可根據幾何意義分別求出圓心和半徑.19、（1）或；（2）.【解析】試題分析：（1）設直線方程點斜式，再根據圓心到直線距離等于半徑求斜率；最后驗證斜率不存在情況是否滿足題意（2）先求點的軌跡：為圓，再根據點到圓上點距離關系確定最值試題解析：（1）當過點直線的斜率不存在時，其方程為，滿足條件．當切線的斜率存在時，設：，即，圓心到切線的距離等于半徑3，，解得．切線方程為，即故所求直線的方程為或．（2）由題意可得，點的軌跡是以為直徑的圓，記為圓．則圓的方程為．從而，所以線段長度的最大值為，最小值為，所以線段長度的取值范圍為．20、答案見解析.【解析】

由題意利用正弦定理首先求得的大小，然后確定檢查員檢查合格的方法即可.【詳解】檢查開始處為，設公路上兩點到考點的距離均為1km.在中，,由正弦定理，得，，.在中，,為等邊三角形，.在段需要5min，在段需要5min.則最多需要5min，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)5min.【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，方程的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.21、(1)12600；(2).【解析】

（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率，于是可得答案；（2）先計算出樣本容量，再找出樣本中身高在中的人數，從而利用古典概型公式得到答案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率為0.7，