四川省安岳縣周禮中學(xué) 2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川省安岳縣周禮中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若==，則D．若==，則=2．已知向量若為實(shí)數(shù)，則＝（）A．2 B．1 C． D．3．“是第二象限角”是“是鈍角”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要4．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公比()A． B． C．或 D．以上都不對5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．54 B． C．90 D．816．已知數(shù)列共有項(xiàng)，滿足，且對任意、，有仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，現(xiàn)給出下列個(gè)命題：（1）；（2）；（3）數(shù)列是等差數(shù)列；（4）集合中共有個(gè)元素．則其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．7．若函數(shù)的最小正周期為2，則（）A．1 B．2 C． D．8．若直線：與直線：平行，則的值為（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-29．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為（）A．48 B．64 C．120 D．8010．若平面向量，滿足，，且，則等于（）A． B． C．2 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，且，則的取值范圍是______.12．已知點(diǎn)P是矩形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，，，則的取值范圍是________.13．已知圓錐的母線長為1，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積是______.14．已知向量，則___________.15．若，且，則的最小值為_______.16．已知正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為2，則該三棱錐的外接球的表面積_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求；（2）求的值.18．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：19．如圖，正方體棱長為，連接，，，，，，得到一個(gè)三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.20．某購物中心舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，顧客從裝有編號(hào)分別為0，1，2，3四個(gè)球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出1個(gè)球，記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次（假設(shè)取到任何一個(gè)小球的可能性相同）.若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5，則中一等獎(jiǎng)；若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4，則中二等獎(jiǎng)；若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3，則中三等獎(jiǎng)；其它情況不中獎(jiǎng).（Ⅰ）求顧客中三等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求顧客未中獎(jiǎng)的概率.21．已知點(diǎn)．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過三點(diǎn)的圓的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由空間四點(diǎn)共面的判斷可是A,B正確，；C,D畫出圖形，可以判定AD與BC不一定相等，證明BC與AD一定垂直．【詳解】對于選項(xiàng)A，若與共面，則與共面，正確；對于選項(xiàng)B，若與是異面直線，則四點(diǎn)不共面，則與是異面直線，正確；如圖，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，則AD與BC不一定相等，∴D錯(cuò)誤；對于C,當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)顯然成立，當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí)，取BC的中點(diǎn)M，連接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴C正確；【點(diǎn)睛】本題通過命題真假的判定，考查了空間中的直線共面與異面以及垂直問題，是綜合題．2、D【解析】

求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的平行得到所求值．【詳解】∵，∴．又，∴，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查鈍角、象限角的概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．4、C【解析】

根據(jù)和可得，解得結(jié)果即可.【詳解】由得，所以，所以，所以，解得或故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以正方形為底面的斜四棱柱，進(jìn)而得到答案．【詳解】由三視圖可知，該多面體是一個(gè)以正方形為底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是邊長為3的正方形，四棱柱的高為6，則該多面體的體積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖知識(shí)及幾何體體積的計(jì)算，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再由幾何體體積公式求解，屬于簡單題.6、D【解析】

對任意的、，有仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，可得出是該數(shù)列中的項(xiàng)，由于，可得，即，以此類推即可判斷出結(jié)論.【詳解】對任意、，有仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，,當(dāng)時(shí)，則，必有，即，而或.若，則，而、、，舍去；若，此時(shí)，，同理可得.可得數(shù)列為：、、、、.綜上可得：（1）；（2）；（3）數(shù)列是等差數(shù)列；（4）集合，該集合中共有個(gè)元素.因此，（1）（2）（3）（4）都正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)數(shù)列命題真假的判斷，涉及數(shù)列的新定義，考查推理能力與分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.7、C【解析】

根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】試題分析：因?yàn)橹本€：與直線：平行，所以或-2，又時(shí)兩直線重合，所以．考點(diǎn)：兩條直線平行的條件．點(diǎn)評(píng)：此題是易錯(cuò)題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗(yàn)證．9、D【解析】

先還原幾何體，再根據(jù)錐體側(cè)面積公式求結(jié)果.【詳解】幾何體為一個(gè)正四棱錐，底面為邊長為8的正方體，側(cè)面為等腰三角形，底邊上的高為5，因此四棱錐的側(cè)面積為，選D.【點(diǎn)睛】解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．10、B【解析】

由，可得，再結(jié)合，展開可求出答案.【詳解】由，可知，展開可得，所以，又，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過可求得x的取值范圍，接著利用反正弦函數(shù)的定義可得的取值范圍.【詳解】，，即.由反正弦函數(shù)的定義可得，即的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，反正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

如圖所示，以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，故，，設(shè).，根據(jù)幾何意義得到最值，【詳解】如圖所示：以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，故，，設(shè).則.表示的幾何意義為到點(diǎn)的距離的平方減去.根據(jù)圖像知：當(dāng)為或的中點(diǎn)時(shí)，有最小值為；當(dāng)與中的一點(diǎn)時(shí)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積的范圍，轉(zhuǎn)化為幾何意義是解題關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)題意得，解得，求得圓錐的高，利用體積公式，即可求解．【詳解】設(shè)圓錐底面的半徑為，根據(jù)題意得，解得，所以圓錐的高，所以圓錐的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的體積的計(jì)算，以及圓錐的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，求得圓錐的底面圓的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．15、【解析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時(shí)等號(hào)成立.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.16、.【解析】

由題意推出球心O到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，利用直角三角形BOE，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．【詳解】如圖，∵正三棱錐A﹣BCD中，底面邊長為，底面外接圓半徑為側(cè)棱長為2，BE=1,在三角形ABE中，根據(jù)勾股定理得到：高AE得到球心O到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，O點(diǎn)在AE上，在直角三角形BOE中BO＝R，EOR，BE＝1，由BO2＝BE2+EO2，得R∴外接球的半徑為，表面積為：故答案為．【點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，再結(jié)合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正切的倍角公式的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)見證明【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，，再利用裂項(xiàng)相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求出三棱錐的棱長為，即可求出三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）利用割補(bǔ)法，即可求出三棱錐的體積.試題解析：（1）正方體的棱長為，則三棱錐的棱長為，表面積為，正方體表面積為，∴三棱錐的表面積與正方體表面積的比值為（2）三棱錐的體積為20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能,設(shè)事件為“顧客中三等獎(jiǎng)”,的事件.由古典概型概率計(jì)算公式即可求解.（Ⅱ）先分別求得中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的概率,根據(jù)對立事件的概率性質(zhì)即可求得未中獎(jiǎng)的概率.【詳解】（Ⅰ）所有基本事件包括共16個(gè)設(shè)事件為“顧客中三等獎(jiǎng)”,事件包含基本事件共4個(gè),所以.（Ⅱ）由題意,中一等獎(jiǎng)時(shí)“兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5”,這一事件包括基本事件共2個(gè)中二等獎(jiǎng)時(shí),“兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4”,這一事件包括基本事件共3個(gè)由（Ⅰ）可知中三等獎(jiǎng)的概率為設(shè)事件為“顧客未中獎(jiǎng)”則由對立事件概率的性質(zhì)可得所以未中獎(jiǎng)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的計(jì)算方法,對立事件概