安徽省“六校聯(lián)盟”2024屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

安徽省“六校聯(lián)盟”2024屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知點尸（a,3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）

A.a<0B.a>-3C.-3<a<0D.a<-3

2.如圖，在正方形OABC中，點A的坐標是（-3,1）,點B的縱坐標是4,則B,C兩點的坐標分別是（)

A.(-2,4),(1,3)B.(-2,4),(2,3)

C.(-3,4),(1,4)D.(-3,4),(1,3)

3.已知m、n是正整數(shù)，若/工+』是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對（m,n）為（）

VmVn

A.（2,5）B.（8,20）C.（2,5）,（8,20）D.以上都不是

4.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

A.菱形B,等邊三角形C.平行四邊形D.直角三角形

5.如圖，在正方形ABC。中，A3PC是等邊三角形，BP,CP的延長線分別交于點E,F,連接8。，DP,與

交于點下列結(jié)論：@BE=2AE；②△。尸③APFDs/^PDB；@DP2=PH?PC,其中正確的結(jié)論是

A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

6.函數(shù)>=自+人的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式依+6>0的解集是（）

A.x>QB.x<Q

C.x>—2D.x<—2

7.下列調(diào)查，比較適合使用普查方式的是（）

A.某品牌燈泡使用壽命B.長江水質(zhì)情況

C.中秋節(jié)期間市場上的月餅質(zhì)量情況D.乘坐地鐵的安檢

8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0,2）,B（0,6）,動點C在直線y=x上.若以A、B、C三點為頂點的三

角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是

C.4D.5

9.下列計算不正確的是（）

A.提—后=拒B.78x72=4C.y/s+y/2,—y/lQD.-y/s+y[2=2

V

10.分式一不有意義的條件是（）

x-2

A.x=2B.x/2C.x=—2D.x—2

11.將若干個小菱形按如圖所示的規(guī)律排列：第一個圖形有5個菱形，第二個圖形有9個菱形第三個圖形有13個菱

形，…，則第9個圖形有（）個菱形.

第一個圖第二個圖第三個圖第四個圖

A.33B.36C.37D.41

12.在學習平行四邊形時，數(shù)學興趣學習小組設(shè)計并組織了“生活中的平行四邊形”比賽，全班同學的比賽結(jié)果統(tǒng)計如

下表所示，則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

得分《分）60708090100

人數(shù)<A>7121083

A.70分，70分B.80分，80分

C.70分，80分D.80分，70分

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%,期中考試成績占30%,期末

考試成績占50%,小桐的三項成績（百分制）依次為95,90,1,則小桐這學期的體育成績是.

14.汽車行駛前油箱中有汽油52公升，已知汽車每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油

量不能少于4公升）與它行駛的距離s（百公里）之間的函數(shù)關(guān)系式為（注明s的取值范圍）.

15.經(jīng)過多邊形一個頂點共有5條對角線，若這個多邊形是正多邊形，則它的每一個外角是一度.

16.小明統(tǒng)計了他家今年1月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表（如表）

通話時間x/min0<x<55<x<1010<x<1515<x<20

頻數(shù)（通話次數(shù)）201695

如果小明家全年打通電話約1000次，則小明家全年通話時間不超過加約為次.

17.函數(shù)丁=一一的自變量的取值范圍是.

x-1---------

18.如圖，邊長為2的正方形A5CD中，AE平分NZUC,AE交CD于點F,CE±AE,垂足為點E,EGLCD,垂足

為點G,點77在邊5c上，BH=DF,連接A"、FH,與AC交于點以下結(jié)論：?FH=2BH,?AC±F77；

③SAACF=1;@CE=-AF；⑤EG2=FG?DG,其中正確結(jié)論的有（只填序號）.

2

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線A5交x軸于點4（6,0）,交V軸于點5（0,3）,正方形CD跖的點C在

線段上，點。，E在x軸正半軸上，點E在點。的右側(cè)，8=2.將正方形CD石尸沿x軸正方向平移，得到正方

形C'D'E'F',當點。'與點4重合時停止運動.設(shè)平移的距離為加，正方形。。？/與AAC?重合部分的面積為

S.

(1)求直線的解析式；

(2)求點。的坐標；

(3)求S與，〃的解析式，并直接寫出自變量機的取值范圍.

20.(8分)小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人同時從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達公園入口，然后一同勻速

步行到達驛站，到達驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按

來時步行速度原路回家，小明到達驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時

間的函數(shù)關(guān)系如圖.

(1)圖中m=_,n=_；(直接寫出結(jié)果)

⑵小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？

y^/bn

o\1020W我分鐘

21.(8分)如圖，在AABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且NEAD=ZADE.

BDC

(1)求證：ADCE^ABCA；

(2)若AB=3,AC=1.求DE的長.

22.(10分)已知關(guān)于x的方程(a-1)x2+2x+a-1=1.

(1)若該方程有一根為2,求。的值及方程的另一根；

(2)當〃為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時。的值及方程的根.

23.(10分)如圖，在△ABC中，D,E,F分別是AB,BC,CA的中點，AH是邊BC上的高.

(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)求證：ZDHF=ZDEF.

24.(10分)如圖，正方形ABCD中，O是對角線的交點，AF平分NBAC,DH，AF于點H,交AC于G,DH延長

線交AB于點E,求證：BE=2OG.

25.(12分)先化簡，再求值:(［二一+a—藝士出出，其中。=3。

(a+2)a+2

26.在矩形ABC。中，AD=4,AB=3,將WAABC沿著對角線AC對折得到AAMC.

(1)如圖，CM交AD于點E,五戶，AC于點/，求Eb的長.

(2)如圖，再將HAADC沿著對角線AC對折得到AA7VC,順次連接3、M，D、N,求:四邊形6MQV的面

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組求解即可.

【題目詳解】

解：?.?點P(a,3+a)在第二象限,

f?<0

3+a>0

解得-3Va<L

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符

號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).

2、A

【解題分析】

作C0_Lx軸于。，作AE_Lx軸于E,作于F,由AAS證明△AOE絲△0C。，得出AE=。。，OE=CD,由點

A的坐標是(-3,1),得出0E=3,AE=1,：.OD=1,CD=3>,得出C(1,3),同理：△AOE絲尸，得出

AE^BF=1,OE-BF=3-1=2,得出5(-2,4)即可.

【題目詳解】

解：如圖所示：作軸于。，作AE_Lx軸于E,作于b，貝!]

ZAEO=ZODC=ZBFA=90°,:.ZOAE+ZAOE=90°.

?四邊形0A3C是正方形，：.OA=CO=BA,ZAOC=9Q°,ZAOE+ZCOD^90°,：.ZOAE=ZCOD.在AAOE和

ZAEO=NODC

AOCD中,'：<ZOAE=ZCOD,：./\AOE^AOCD(AAS),J.AE^OD,OE=CD.

OA=CO

,點A的坐標是(-3,1),：.OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,：.C(1,3).

同理：△AOE且△3AF,：.AE=BF=1,OE-BF=3-1=2,：.B(-2,4).

故選A.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是

解決問題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案.

【題目詳解】

解：??,總+J。是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，

VmVn

m=2,n=5或m=8,n=20,

當m=2,n=5時，原式=2是整數(shù)；

當m=8,n=20時，原式=1是整數(shù)；

即滿足條件的有序數(shù)對（m,n）為（2,5）或（8,20）,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運算，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度.

4、A

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

【題目詳解】

A.菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；

B.等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C.平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D.直角三角形不是軸對稱（等腰直角三角形是），也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查圖形的中心對稱和圖形的軸對稱概念，熟悉掌握概念是關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

VABPC是等邊三角形，

.\BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.\ZABE=ZDCF=30o,

.\BE=2AE；故①正確；

VPC=CD,ZPCD=30°,

AZPDC=75°,

.?.ZFDP=15°,

VZDBA=45°,

AZPBD=15°,

AZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

.?.△DFP^ABPH；故②正確；

VZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

AZPDB=30°,而NDFP=60。，

???ZPFD^ZPDB,

???APFD與APDB不會相似；故③錯誤；

VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,

AADPH^ACPD,

.DPPH

??—,

PCDP

.,.DP2=PHPC,故④正確；

故選C.

6、C

【解題分析】

解一元一次不等式ax+b>0（或V0）可以歸結(jié)為以下兩種:⑴從函數(shù)值的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于

（或小于）0的自變量x的取值范圍;（2）從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有點的橫坐標

所構(gòu)成的集合。

【題目詳解】

觀察圖像,可知在x軸的上方所有x的取值，都滿足y>0,結(jié)合直線過點（-2,0）

可知當x>-2時，都有y>0

即x>-2時,一元一次不等式kx+b>0.

故選：C

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象求解

7^D

【解題分析】

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的

調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

【題目詳解】

A、某品牌燈泡使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調(diào)查，故A錯誤；

B、長江水質(zhì)情況，所費人力、物力和時間較多，適宜于抽樣調(diào)查，故B錯誤；

C、中秋節(jié)期間市場上的月餅質(zhì)量情況，適宜于抽樣調(diào)查，故C錯誤；

D、乘坐地鐵的安檢，適宜于全面調(diào)查，故D正確；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

8、B

【解題分析】

解：如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點C3,

.\AB=6-3=3,

以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C3,C3,

VOB=6,

...點B到直線y=x的距離為6xY2=30,

2

V342>3，

???以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，

AB的垂直平分線與直線的交點有一個

所以，點C的個數(shù)是3+3=3.

故選B.

考點：3.等腰三角形的判定；3.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

9、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的加減法對A、C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進

行判斷.

【題目詳解】

解：A、原式=20-后="所以A選項正確；

B、原式=2在Q=,所以B選項正確；

C、原式=2夜+拒=3我，所以C選項錯誤；

D、原式=20+形=2，所以D選項正確.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根

式.

10、B

【解題分析】

根據(jù)分式的定義即可判斷.

【題目詳解】

依題意得X-2。0,解得x/2,故選B.

【題目點撥】

此題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).

11、C

【解題分析】

設(shè)第"個圖形有小個菱形（”為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中菱形個數(shù)的變化可得出變化規(guī)律“斯=4”+1（“為

正整數(shù)）"，再代入"=9即可求出結(jié)論.

【題目詳解】

解：設(shè)第〃個圖形有斯個菱形（"為正整數(shù)）.

觀察圖形，可知：ai=5=4+L42=9=4X2+1,“3=13=4X3+1,“4=17=4X4+1,

：.a?=4n+l（"為正整數(shù)），

.,.09=4X9+1=1.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中菱形個數(shù)的變化找出變化規(guī)律"斯=4〃+1（"為正整數(shù)）”是解題

的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，

處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).

【題目詳解】

解：；70分的有12人，人數(shù)最多，

.??眾數(shù)為70分；

處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個數(shù)，都為80分，中位數(shù)為80分.

故選：c.

【題目點撥】

本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個

數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就

會出錯.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2.5

【解題分析】

根據(jù)題意，求小桐的三項成績的加權(quán)平均數(shù)即可.

【題目詳解】

95X2O%+9OX3O%+1X5O%=2.5（分），

答：小桐這學期的體育成績是2.5分.

故答案是：2.5

【題目點撥】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵.

14、Q=52-8s（0WsW6）.

【解題分析】

求余量與行駛距離之間的關(guān)系，每行使百千米耗油8升，則行駛s百千米共耗油8s,所以余量為0=52-8s,根據(jù)油

箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范圍.

【題目詳解】

解：???每行駛百千米耗油8升，

???行駛s百公里共耗油8s,

???余油量為Q=52-8s；

???油箱中剩余的油量不能少于4公升，

.,.52-8s>4,解得W6,

As的取值范圍為0<s<6.

故答案為:Q=52-8s（0<s<6）.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)在是實際生活中的應(yīng)用，在求解函數(shù)自變量范圍的時候，一定要考慮變量在本題中的實際意義.

15、1.

【解題分析】

從n邊形的一個頂點可引的對角線條數(shù)應(yīng)為:n-3,因為與它相鄰的兩個頂點和它本身的一個頂點均不能和其連接構(gòu)成對

角線。再用外角度數(shù)除幾個角即可解答

【題目詳解】

???經(jīng)過多邊形的一個頂點有5條對角線，

/.這個多邊形有5+3=8條邊，

...此正多邊形的每個外角度數(shù)為360。+8=1。，

故答案為：1.

【題目點撥】

此題考查正多邊形的性質(zhì)和外角，解題關(guān)鍵在于求出是幾邊形

16、1.

【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出小明家全年通話時間不超過5min的次數(shù)，本題得以解決.

【題目詳解】

由題意可得，

20

小明家全年通話時間不超過5機加約為：1000x--------------------=1（次），

20+16+9+5

故答案為：1.

【題目點撥】

本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計

也就越精確.

17、x/1

【解題分析】

該題考查分式方程的有關(guān)概念

根據(jù)分式的分母不為0可得

X-1W0,即x#l

那么函數(shù)y=」的自變量的取值范圍是x丹

v-l

18、①②④⑤

【解題分析】

①②：四邊形ABCD是正方形，；.缶AD,/斤/090°,NBAA9Q。,平分NZMG二ZFAJ>ZCAF^22.5°,'：BH-DF,

:.￡\AB監(jiān)XADF,:.好AF,ZBAIf=cFAD=22.5",：.ZHAOZFAC,ACLFH,平分N的C,：.DF^FM,

:.F42D22BH,故選項①②正確；

③在出△破■中，/用滬45°必是等腰直角三角形，?.?正方形的邊長為2,a2a，心〃佇2&-2,...陷2

-D六2-（2&-2）=4-2a，S*\cAA#\,所以選項③不正確;

.2_2"-2夜

④AZAD?+DF?=舊+（2及-2）2=2,4-2/，'：^ADF^^CEF,：.—=—

'CE~4-272

??.勢力一2夜，^CE=^AF,故選項④正確;

CECGCF24—9-\/2

⑤在Rt/XFEC中，EG1FC,:?E@=FG*CG,cosZFCE^——=——，：.CG^~—=—^=1,：.DG=CG,：.E^^FG'DG,

FCCECF4-272

故選項⑤正確；

本題正確的結(jié)論有4個,

故答案為①②④⑤.

三、解答題(共78分)

-m+3(0＜m＜2)

19、(1)y=--x+3;(2)C(2,2)；(3)5=1,、.

2'，-m22-2m+4(2＜m＜4)

【解題分析】

(1)將A,E的坐標代入解析式即可解答

(2)根據(jù)題意可知CD=2,將其代入解析式，即可求出點C

1,

(3)根據(jù)題意可分情況討論：當0K加＜2時，s=—/〃+3；當2＜加＜4時，s=-m--2m+4,即可解答

4

【題目詳解】

(1)設(shè)直線A3的解析式為＞=區(qū)+6,因為經(jīng)過點4(6,0),點￡(0,3).

6k+b=0k=J

解得：<2,y——x+3.

<b=3,2

b=a3

（2）當y=2時，2=—工犬+3,X=2,

2

/.C（2,2）.

(3)當0〈和＜2時，如圖1.

點。'的橫坐標為2+相，點？的橫坐標為4+m.

y=—g（2+m）+3=一

當%=2+根時,-m+2

2

:.DM———m+2,

2

工當九=4+m時，y=(4+m)+3=-gm+l,

:.DM=——m+1.

2

m+2j+f-^-m+1

.\5=-X2X=-m+3.

2

當2＜加〈4時，如圖2.

AD=6—(2+m)=4—m

1一^加+2卜4一加）二

-m2-2m+4

24

—m+3(0<m<2)

綜上S=1

—m2'—2m+4(2<m<4)

14

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)與幾何圖形，解題關(guān)鍵在于將已知點代入解析式

20、（1）25,1；（2）小明回家騎行速度至少是0.2千米/分.

【解題分析】

⑴根據(jù)函數(shù)圖象，先求出爸爸騎共享單車的速度以及勻速步行的速度，再求出返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間,

得到m的值；然后求出爸爸從公園入口到家的時間，進而得到n的值;

⑵根據(jù)小明要在爸爸到家之前趕上得到不等關(guān)系：（n-爸爸從驛站到家的時間-小明到達驛站后逗留的10分鐘）x小明

回家騎行的速度之驛站與家的距離，依此列出不等式，求解即可.

【題目詳解】

2

⑴由題意，可得爸爸騎共享單車的速度為：布=0.2（千米/分）,

3-2

爸爸勻速步行的速度為：——=0.1（千米/分）,

20-10

返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間為：——=5（分鐘）,

0.2

所以m=20+5=25；

2

爸爸從公園入口到家的時間為：n=20（分鐘），

所以n=25+20=l.

故答案為25,1；

⑵設(shè)小明回家騎行速度是x千米/分，

根據(jù)題意,得（1-25-10）x22,

解得x>0.2.

答：小明回家騎行速度至少是0.2千米/分.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，路程、速度與時間關(guān)系的應(yīng)用，理解題意，從圖象中獲取有用

信息是解題的關(guān)鍵.

12

21、（1）、證明過程見解析；（2）、—

7

【解題分析】

試題分析：（1）已知AD平分NBAC,可得NEAD=NADE,再由NEAD=NADE,可得NBAD=NADE,即可得AB〃DE,

從而得△DCEsaBCA；（2）已知NEAD=NADE,由三角形的性質(zhì)可得AE=DE,設(shè)DE=x,所以CE=AC-AE=AC

-DE=1-x,由（1）可知ZkDCEsaBCA,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得x：3=（1-x）：1,解得x的值，即

可得DE的長.

試題解析：（1）證明：TAD平分NBAC,

，/BAD=NDAC,

,/ZEAD=ZADE,

:.NBAD=/ADE,

AAB#DE,

.,.△DCE^ABCA；

（2）解：VZEAD=ZADE,

/.AE=DE,

設(shè)DE=x,

.\CE=AC-AE=AC-DE=1-x,

VADCE^ABCA,

ADE：AB=CE：AC,

即x：3=(1-x)：1,

12

解得：X二三,

...DE的長是'J.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

11

22、(3)a=2,方程的另一根為一；(2)答案見解析.

52

【解題分析】

(3)把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；

(2)分兩種情況探討：①當a=3時，為一元一次方程；②當時3時，利用b2-4ac=3求出a的值，再代入解方程即

可.

【題目詳解】

(3)將x=2代入方程(a-l)x?+2x+a-1=0,得4(a-l)+4+a-1=0,解得：a=—.

將a=—代入原方程得—x2+2x=0,解得：X3=—,X2—2.

5552

?*.a=-,方程的另一根為工；

52

(2)①當a=3時，方程為2x=3,解得：x=3.

②當a，3時，由b?—4ac=3得4—4(a—3)2=3,解得：a=2或3.

當a=2時，原方程為：x2+2x+3=3,解得：X3=X2=—3；

當a=3時，原方程為：-x?+2x—3=3,解得：x3—x2—3.

綜上所述，當a=3,3,2時，方程僅有一個根，分別為3,3,-3.

考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.

23、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF〃AB,DE/7AC,再根據(jù)平行四邊

形的定義證明即可.

(2)根據(jù)平行四邊形的對角線相等可得NDEF=NBAC,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD,

FH=AF,再根據(jù)等邊對等角可得NDAH=NDHA,ZFAH=ZFHA,然后求出NDHF=NBAC,等量代換即可得到

ZDHF=ZDEF.

試題解析：證明：(1)1?點D,E,F分別是AB,BC,CA的中點，.，.DE、EF都是△ABC的中位線.

，EF〃AB,DE〃AC,四邊形ADEF是平行四邊形.

(2)?四邊形ADEF是平行四邊形，AZDEF=ZBAC.

VD,F分別是AB,CA的中點，AH是邊BC上的高，；.DH=AD,FH=AF.

/.ZDAH=ZDHA,ZFAH=ZFHA.

■:ZDAH+ZFAH=ZBAC,ZDHA+ZFHA=ZDHF,

，ZDHF=ZBAC.AZDHF=ZDEF.

考點：1.三角形中位線定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；3.平行四邊形的判定.

24、證明見解析.

【解題分析】

分析：作交OE于M.首先證明0M是AOEB的中位線，再根據(jù)等角對等邊證明OG=OM即可解決問題.

詳解：作OM〃AB交DE于M.

AD

'：四邊形ABCD是正方形，

.*.OB=OD,

VOM/7BE,

.\EM=DM,

.\BE=2OM,

VZOAD=ZADO=ZBAC=45°,

VAF平分NBAC,

ZEAH=22.5°,

VAF1DE,

:.NAHE=NAHD=90。，

ZAEH=67.5°,

VZADE+ZAED=90°,

.\ZADE=22.5°,

:.ZOGD=ZGAD+ZADE=67.5°,

VZAEH=ZOME=67.5°,

/.ZOGM=ZOMG,

/.OG=OM,

.*.BE=2OG.

點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形的中位線等知識點，正確作出輔助線,

證明OG=OM是解答本題的關(guān)鍵.

【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得.

【題目詳解】

值4/3-4、(a+1>

原式=(——-+-----)^-----—.

a+2a+2a+2

(a+l)(a-l)a+2

a+2(a+l)~

。一1

<7+1

當。=3時，

…21

原式=:=二