2024八年級數(shù)學下冊第07講數(shù)據(jù)分析講與練-含解析浙教版

第07講數(shù)據(jù)分析初步（核心考點講與練）

算術平均數(shù)

（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指

標.

.-11.

（2）算術平均數(shù)：對于〃個數(shù)Xi,x2,-?■,x?,則*=——（為+茲+…+%）就叫做這〃個數(shù)的算術平

H

均數(shù).

（3）算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特殊情況，加權平均數(shù)包含算術平均數(shù)，當加權平均數(shù)中的

權相等時，就是算術平均數(shù).

—.加權平均數(shù)

（1）加權平均數(shù)：若//b數(shù)X1,如Xi,…，的權分別是所，歷，Wi,…，%,則xl河+豆蔻+如河+龍+…

+如叫做這冊數(shù)的加權平均數(shù).

（2）權的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2,另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%,綜合

知識占30%,語言占20%,權的大小直接影響結(jié)果.

（3）數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權”，

權的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響.

（4）對于一組不同權重的數(shù)據(jù)，加權平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實信息.

三.中位數(shù)

（1）中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的

信息.

（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所

給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述

其趨勢.

四.眾數(shù)

m一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此

時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).

（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響.眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，

1

眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量..

五.方差

(1)方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

(2)用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，

這個結(jié)果叫方差，通常用#來表示，計算公式是：

1___

[(a-1)2+(茲-石)2+-+(k%)2](可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”)

n

(3)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也

越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

六.標準差

(1)標準差：樣本方差的算術平方根表示樣本的標準差，它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度.

公式：s=s2=l”[(xl-x)2+(A2-x)2+…+Qxn-x)2]

(2)標準差是反應一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標.標準差

越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定

性越好.

：師點睛

一.算術平均數(shù)(共4小題)

1.(諸暨市模擬)某班級前十名的數(shù)學成績分別為100,100,97,95,95,94,93,93,92,91,

則這組數(shù)據(jù)的平均分為()

A.95B.94.5C.95.5D.96

_1

【分析】對于〃個數(shù)荀，X2,…，Xn,則勺=—(X1+X2+…+而)就叫做這〃個數(shù)的算術平均數(shù)，

H

依此計算即可求解.

【解答】解：(100+100+97+95+95+94+93+93+92+91)4-10

=9504-10

=95.

答：這組數(shù)據(jù)的平均分為95.

故選：A.

【點評】本題考查了算術平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

2.(義烏市模擬)某在線教育集團2-6月份在線教育的收入情況如圖所示，則這幾個月收入的平

均數(shù)是124萬元.

2

某在線教育集團2*6月份收入折線統(tǒng)計圖

【分析】根據(jù)算術平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案.

【解答】解：這幾個月收入的平均數(shù)是：11°+12°+13°+1二+140=124（萬元）.

5

故答案為：.

【點評】此題考查了算術平均數(shù)，掌握算術平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵.

3.（嘉興期末）若數(shù)據(jù)為，xz,蒸的平均數(shù)是3,則數(shù)據(jù)2不+1,2茲+1,2鑿+1的平均數(shù)是7.

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)加上或減去同一個數(shù)，再根據(jù)數(shù)

據(jù)都乘以同一個數(shù)，平均數(shù)乘以這個數(shù)，從而得出答案.

【解答】解：?..數(shù)據(jù)為，X"X3的平均數(shù)是3,

數(shù)據(jù)2荀+1,2研1,2國+1的平均數(shù)是2X3+1=7.

故答案為：7.

【點評】此題考查了算術平均數(shù)，熟練掌握算術平均數(shù)的定義是解題的關鍵.

3

4.（杭州期末）已知3個正數(shù)a,愈，as的平均數(shù)是a,則數(shù)據(jù)&,氏，0,as的平均數(shù)為a_（用

4

含a的代數(shù)式表示）.

【分析】由3個正數(shù)國，a2,匈的平均數(shù)是a,求出國+az+a3=3a,從而a”a2,0,as的平均數(shù)為

QQfl

i+2+°+33a

4F，

【解答】解：個正數(shù)團，功，的平均數(shù)是a,

?*--------------=Q，

3

）?<31+/+3a,

a1+a?+0+a*3a

.-.a,&,0,as的平均數(shù)為二——--------三

44

故答案為：---

4

【點評】本題考查了算數(shù)平均數(shù)的概念，算出&+az+a3=3a是求&,&,0,a,的平均數(shù)的關鍵.

3

二.加權平均數(shù)（共3小題）

5.（海曙區(qū)校級期末）某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分

分別為92分，90分、96分，綜合成績筆試占40%,試講占50%,面試占10%,則該名教師的綜合

成績?yōu)?1.4分.

【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法求值即可.

【解答】解：由題意，則該名教師的綜合成績?yōu)椋?/p>

92X40%+90X50%+96X10%

=36.8+45+9.6

=91.4.

故答案為：91.4.

【點評】本題考查的是加權平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯誤是求92,90,96這三個數(shù)的平均

數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確.

6.（衢州期末）某次烹飪大賽的總評成績中色、香、味三部分所占比例分別為20%,20%,60%.小

偉做的菜品在色、香、味方面的得分依次為80分，85分，90分，那么小偉的總評成績是（）

A.88分B.87分C.86分D.83分

【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算即可.

【解答】解：小偉的總評成績是80X20%+85X20%+90X60%=87（分），

故選：B.

【點評】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義.

7.（堇B州區(qū)月考）某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，

他們的成績?nèi)绫?，如果公司認為，作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要，并分別

賦予權之比為6：4.根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄?。ǎ?/p>

候選人甲乙丙T

測試成績面試86929083

（百分制）筆試90838392

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計算甲乙丙丁的成績，然后比較大小即可.

【解答】解：由題意可得，

Eg4"生86X6+90X4八、

甲的成績?yōu)椋?---------------=87.6（分）,

6+4

泛江92X6+83X4，八、

乙的成績?yōu)椋?---------------=88.4（分），

6+4

4

HW4厚d90X6+83X4八

丙的成績?yōu)椋?---------------=87.2（分）,

6+4

十運生83X6十92X4，八、

丁的成績?yōu)椋?---------------=86.6（分），

6+4

V86.6<87.2<87.6<88.4,

；?乙將被錄取，

故選：B.

【點評】本題考查加權平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確加權平均數(shù)的計算方法，求出甲乙丙丁

的成績.

三.眾數(shù)（共5小題）

8.（金華模擬）某在線教育集團2-6月份在線教育的收入情況如圖所示，則這幾個月收入的眾數(shù)

是（）

某在線教育集團2-6月份收入折線統(tǒng)計圖

15o?收入/萬元

A』

14o

A』

13o

11

12o

A1

1O

.』

，

工

A.120B.125C.130D.135

【分析】先由折線圖得出2-6月份在線教育的收入，再根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解.

【解答】解：由折線圖可知，2-6月份在線教育的收入分別是：110,120,130,120,140,

其中120出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為120.

故選：A.

【點評】本題考查了眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).從折線圖中得出2-6月

份在線教育的收入是解題的關鍵.

9.（西湖區(qū)校級三模）已知數(shù)據(jù)1,2,3,4,a的眾數(shù)是2,則它們的中位數(shù)是2.

【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：???數(shù)據(jù)1,2,3,4,a的眾數(shù)是2,

a=2,

...數(shù)據(jù)1,2,2,3,4的的中位數(shù)是2.

故答案為：2.

【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確

5

定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平

均數(shù).

10.（紹興月考）六名同學參加定點投籃測試，每人投籃六次，若投中的次數(shù)分別為：4,3,5,

5,2,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接求解即可.

【解答】解：：5出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.

故答案為：5.

【點評】此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

11.（勤州區(qū)校級期末）一組數(shù)據(jù)1,2,4,5,5,10,去掉1,剩下的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，不變

的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)

C.中位數(shù)D.平均數(shù)和眾數(shù)

【分析】分別計算出原數(shù)據(jù)、新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)即可得出答案.

【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為°X（1+2+4+5+5+10）=4.5,中位數(shù)為"+5=4.5,眾數(shù)

62

為5,

1

新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為一X（2+4+5+5+10）=5.2,中位數(shù)為5,眾數(shù)為5,

5

則剩下的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，不變的是眾數(shù)，

故選：B.

【點評】本題主要考查眾數(shù)，解題的關鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

12.（鹿城區(qū)校級三模）某工程咨詢公司技術部門員工五月份的工資報表如下表：（單位：元）

技術總工程工程師技術員4技術員技術員技術員技術員技術員技術員見習生

部門師BCDEFGH

員工

工資1000055005000300030002800280028002300800

（1）求該公司技術部門員工五月份工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);

（2）小李作為一般技術員，若考慮應聘該公司技術部門工作，他應該參考（1）中的哪些統(tǒng)計

量來選擇是否應聘該公司？請說明理由.

【分析】（1）求出所有數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；對于中位數(shù)，按從大到小的順序排列,

找出最中間的那個數(shù)即可；出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；

（2）根據(jù)該公司技術員的工資水平應考慮中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義回答即可.

6

【解答】解：（1）平均數(shù)*=（10000+5500+5000+3000X2+2800X3+2300+800）4-10=3800

（元），

第5,6個數(shù)據(jù)是3000和2800,所以中位數(shù)是2900元，

2800出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是2800元.

答：平均數(shù)是3800元，中位數(shù)是2900元，眾數(shù)是2800元；

（2）應考慮中位數(shù).

理由：技術員中工資最高的是5000元，最低的是2300元，而2900元可以反映技術員工資的一搬

水平.

【點評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的能力.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中

所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶

數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩

個數(shù)的平均數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

四.方差（共3小題）

13.（西湖區(qū)校級二模）下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

B.9,8,9,11,11,10這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10

C.如果xi,X-L,苞，…，的的平均數(shù)是a,那么（屈+a）+（至+a）+-,?+（茄+a）=0

D.一組數(shù)據(jù)的方差是這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的定義逐一判斷即可.

【解答】解：A.眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，此選項正確；

B.9,8,9,11,11,10,重新排列為8、9、9、10、11、11,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一9+!——10=9.5,

2

此選項錯誤；

C.如果Xi,X'i,1,,,苞的平均數(shù)是a,那么（荀+a）+（用+a）+,,?+（x,+a）=2na,此選項

錯誤；

D.一組數(shù)據(jù)的方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，此選項錯誤；

故選：A.

【點評】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的定義.

14.（蓮都區(qū)校級模擬）某校初中女子籃球隊共有n名隊員，她們的年齡情況如表:

年齡/歲12131415

人數(shù)1334

則對該籃球隊隊員年齡描述正確的是（）

7

A.中位數(shù)是14B.眾數(shù)是13C.平均數(shù)是14D.方差是2

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得.

【解答】解：二?一共有11個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第6個數(shù)據(jù)，

.??這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14歲.

故選：A.

【點評】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)

據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，

則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

15.（鹿城區(qū)校級月考）甲、乙兩位同學在五次數(shù)學測試中，平均成績均為85分，方差分別為S申2

=0.7,S乙2=1.8,甲、乙兩位同學中成績較穩(wěn)定的是同學.

【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小，它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，據(jù)此求解

可得.

【解答】解：甲2=0.7,應8,

?u2___02

??。甲3乙，

成績較穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲.

【點評】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小

的一個量.方差越大，則它與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗瑒t它與其平均值

的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

五.標準差（共2小題）

16.（拱墅區(qū)期末）某單位采購了5箱蘋果，得到每箱質(zhì)量各不相同的五個數(shù)據(jù).登記入帳時將最

小的數(shù)據(jù)又少寫了1,則計算結(jié)果不受影響的是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.標準差

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義可知登記入帳時將最小的數(shù)據(jù)又少寫了1，計算結(jié)果不受影響的是

中位數(shù).

【解答】解：登記入帳時將最小的數(shù)據(jù)又少寫了1,計算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，

故選：A.

【點評】本題主要考查標準差、中位數(shù)、平均數(shù)及方差，解題的關鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從

小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

17.（蒼南縣期末）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員參加射擊預選賽，每人射擊20發(fā)子彈.他們

射擊成績的平均數(shù)及標準差如表所示.

8

人員甲乙丙T

成績

平均數(shù)G（環(huán)）8.68.69.19.1

標準差S（環(huán)）1.31.51.01.2

若要選一名成績較好且又穩(wěn)定的運動員參賽，則應選運動（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】先比較平均數(shù)，再比較標準差，然后得出丙的方差小于丁的方差，從而得出答案.

【解答】解：由圖可知，丙和丁的平均成績好，

由于丙的標準差小于丁的標準差，

所以丙的方差〈丁的方差，

則要選一名成績較好且又穩(wěn)定的運動員參賽，則應選丙.

故選：C.

【點評】本題考查的是標準差、方差和算術平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方

差越大，波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關鍵.

9

能力提升

題組A基礎過關練

選擇題（共16小題）

1.（上城區(qū)期末）隨機抽取八年級（1）班5名同學的跳繩測試成績（單位：個）如下：168,170,

170,172,185.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.168B.170C.171D.173

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可求出答案.

【解答】解：在這組數(shù)據(jù)：168,170,170,172,185中，

170出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是170.

故選：B.

【點評】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是本題的關鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù).

2.（鹿城區(qū)模擬）每年的6月5日為世界環(huán)境保護日，為提高學生環(huán)境保護意識，某校對100名學

生進行“保護環(huán)境知多少”測試，抽取部分統(tǒng)計如下表：

成績（分）60708090100

人數(shù)（人）72023428

本次測驗成績的眾數(shù)為（）

A.80分B.85分C.90分D.100分

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù).

【解答】解：這組數(shù)據(jù)中90出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90,

故選：C.

【點評】本題為考查眾數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

3.（下城區(qū)期末）甲、乙兩人各射擊5次，成績?nèi)绫?根據(jù)數(shù)據(jù)分析，在兩人的這5次成績中（）

成績（單位：環(huán)）

甲378810

乙778910

10

A.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)

B.甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)

C.甲的眾數(shù)大于乙的眾數(shù)

D.甲的方差小于乙的方差

【分析】計算甲乙的平均數(shù)可對力進行判斷；計算甲乙的中位數(shù)可對融行判斷；計算甲乙的眾

數(shù)可對C進行判斷；計算甲乙的方差可對〃進行判斷.

【解答】解：A,甲的成績的平均數(shù)=-1(3+7+8+8+10)=7.2(環(huán)),乙的成績的平均數(shù)=-1

55

(7+7+8+9+10)=8.2(環(huán))，所以/選項說法錯誤，不符合題意；

B、甲的成績的中位數(shù)為8環(huán).乙的成績的中位數(shù)為8環(huán)，所以方選項說法錯誤，不符合題意；

a甲的成績的眾數(shù)為8環(huán)，乙的成績的眾數(shù)為7環(huán)；所以瑟項說法正確，符合題意；

D、S'=—C(3-7.2)2+(7-7.2)2+2X(8-7.2)2+(10-7.2)2]=5.36(環(huán),)，=

甲5乙

1

—[2X(7-8.2)2+(8-8.2)2+(9-8.2)2+(10-8.2)2]=1.36(環(huán)?)，所以〃選項說法

5

錯誤，不符合題意.

故選：c.

【點評】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)

之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的

那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).一組數(shù)據(jù)中

各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.掌握定義是解題的關鍵.

4.(東陽市期末)某校進行廣播操比賽，如圖是20位評委給某班的評分情況統(tǒng)計圖，則該班平均

得分()

廣播操比賽某班評分情況統(tǒng)計圖

【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算即可.

11

x

【解答】解：該班平均得分,8+8X9+‘入1°=/1（分），

5+8+7

故選：c.

【點評】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義.

5.（寧波模擬）若一組數(shù)據(jù)3,3,X,5,7的平均數(shù)為4.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)，據(jù)此先求得的值；

再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，即可得到中位數(shù).

【解答】解：,??數(shù)據(jù)3,3,x,5,7的平均數(shù)是4,

（3+3+X+5+7）4-5=4,

解得x=2,

???數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為2,3,3,5,7,所以中位數(shù)是3.

故選：B.

【點評】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大依次排列是解題的關鍵.

6.（南湖區(qū)校級期中）已知4個正數(shù)國，a2,a-i,a的平均數(shù)是a,且則數(shù)據(jù)國,a2,

0,a3,a,的平均數(shù)和中位數(shù)是（）

44

A?a,dfiB.a,0C.—a,D.—a,0

55

【分析】直接利用平均數(shù)求法，總數(shù)小數(shù)據(jù)各數(shù)=平均數(shù)，再利用中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)，即可找出最中間得出答案.

,、114

【解答】解：由平均數(shù)定義可知：一（a+az+as+O+a）=—X4a=—a；

555

將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為0,與,az,出,&；由于有奇數(shù)個數(shù)，取最中間的數(shù).

其中位數(shù)為a?.

故選：C.

【點評】此題主要考查了中位數(shù)和算術平均數(shù)，正確掌握中位數(shù)的定義是解題關鍵.

7.（西湖區(qū)校級三模）8名學生的鞋碼（單位：厘米）由小到大是21,22,22,22,23,23,24,

25,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）

A.23,22B.23,22.5C.22,22D.22,22.5

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

12

【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為21,22,22,22,23,23,24,25所以中位數(shù)是

22+23

=22.5；

2

數(shù)據(jù)22出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是22.

故選：D.

【點評】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，

最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握

得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

8.（溫州期中）已知數(shù)據(jù)不，茲，…，8的平均數(shù)是2,方差是0.1,則4為-2,4茲-2,…，4%

-2的平均數(shù)和標準差分別為（）

27102^/10

A.2,1.6B.2,———C.6,0.4D.6,———

55

【分析】根據(jù)方差的特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，數(shù)據(jù)都加

上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變；數(shù)據(jù)都乘以同一個數(shù)時，方差乘以這個數(shù)的平方，

即可得出答案.

【解答】解：???數(shù)據(jù)荀，茶，…，的的平均數(shù)是2,

...4荀-2,4劉-2,…，4拓-2的平均數(shù)是2X4-2=6；

:數(shù)據(jù)荀，如…，藥的方差是0.1,

...4x「2,4為-2,…，4苞-2的方差是4嘆0.1=1.6,

，4為-2,4x2-2,??,,4劉-2的標準差是/^~g=—；

5

故選：D.

【點評】此題考查了方差的特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而

方差要乘以這個數(shù)的平方，若數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波

動情況不變.

9.（拱墅區(qū)期末）某班3位同學進行投籃比賽，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位

同學分別投中8次，10次，那么第二位同學投中（）

A.6次B.7次C.8次D.9次

【分析】設第二位同學投中x次，根據(jù)算術平均數(shù)的計算公式列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：設第二位同學投中x次，

???平均每人投中8次，

,8+宓+10_。

??-------------O，

3

13

解得：x=6,

.?.第二位同學投中6次，

故選：A.

【點評】本題考查了算術平均數(shù)，根據(jù)題意列方程是解題的關鍵.

10.（鹿城區(qū)校級一模）我校七年級舉行大合唱比賽，六位評委給七年級一班的打分如下：（單

位：分）9.2,9.4,9.6,9.5,9.8,9.5,則該班得分的平均分為（）

A.9.45分B.9.50分C.9.55分D.9.60分

【分析】根據(jù)求平均數(shù)的計算公式計算即可求解.

【解答】解：（9.2+9.4+9.6+9.5+9.8+9.5）+6=9.50（分）.

故該班得分的平均分為9.50分.

故選：B.

【點評】本題考查了平均數(shù)的求法，熟記平均數(shù)的公式是解決本題的關鍵.

11.（溫嶺市期末）某商場招聘員工一名，現(xiàn)有甲，乙、丙三人競聘，通過計算機、語言和商品

知識三項測試，他們各自成績（百分制）如表所示，若商場需要招聘負責將商品拆裝上架的人

員，對計算機、語言和商品知識分別賦權2,3,5,那么從成績看，應該錄?。ǎ?/p>

丁5試者計算機語言商品知識

甲607080

乙807060

丙708060

A.甲B.乙

C.丙D.任意一人都可

【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算出甲、乙、丙的最終成績，從而得出答案.

60X2-1-70X3+80X5

【解答】解：根據(jù)題意，甲的最終成績?yōu)?-----~——........=73（分），

2+3+5

^鉆目^80X2+70X3+60X5…八、

乙的最終成績?yōu)?------------------------=67（分），

2+3+5

70X2+80X3+60X5八、

丙的最終成績?yōu)?------------------------=68（分），

2+3+5

所以應該錄取甲,

故選：A.

【點評】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義.

12.（麗水期末）一組數(shù)據(jù)：11,12,14,12,13,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

14

A.11B.12C.13D.14

【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解:將這組數(shù)據(jù)重新排列為11、12、12、13、14,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12,

故選：B.

【點評】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)

據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，

則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.（衢江區(qū)一模）某校為了解學生在校一周體育鍛煉時間，隨機調(diào)查了40名學生，調(diào)查結(jié)果如

表所示，則這40名學生在校一周體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

鍛煉時間5678

/h

人數(shù)717115

A.6h,6hB.6h,177?C.6.5右，6hD.6.54\7h

【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義得出中位數(shù)是排列后的第20和21個數(shù)據(jù)，再求出平均數(shù)即可；根據(jù)

眾數(shù)的意義求出眾數(shù)即可.

【解答】解：40+2=20,

V7<20,7+17=24>20,

...中位數(shù)是/+6=6（力，

2

???鍛煉時間為6加勺人數(shù)最多，是17人，

眾數(shù)是64

故選：A.

【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的意義及求法，理解各個統(tǒng)計量的意義，明確各個統(tǒng)計量的

特點是解決問題的前提和關鍵.

14.（長興縣月考）某籃球隊5名場上隊員的身高（單位：cm）分別是183、187、190、200、195,

現(xiàn)用一名身高為210頌的隊員換下場上身高為195頌的隊員，與換人前相比，場上隊員身高的

（）

A.平均數(shù)變大，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變大D.平均數(shù)變小，方差變小

【分析】利用平均數(shù)的計算方法判斷平均數(shù)的變化，利用數(shù)據(jù)波動性的變小和方差的意義判斷

數(shù)據(jù)方差的變化.

15

【解答】解：用一名身高210%的隊員換下場上身高195?的隊員，與換人前相比，場上隊員身

高的和變大，而人數(shù)沒變，

所以他們的平均數(shù)變大，

由于數(shù)據(jù)的波動性變大，

所以數(shù)據(jù)的方差變大.

故選：C.

【點評】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的

離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查

了平均數(shù).

15.（西湖區(qū)校級二模）下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

B.9,8,9,11,11,10這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10

C.如果Xi,x2,x3,--■,當?shù)钠骄鶖?shù)是a,那么（玉+a）+（總+a）+?-?+（x〃+a）=0

D.一組數(shù)據(jù)的方差是這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的定義逐一判斷即可.

【解答】解：A.眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，此選項正確；

Q4-IQ

B.9,8,9,11,11,10,重新排列為8、9、9、10、11、11,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)-------=9.5,

2

此選項錯誤；

C.如果Xi,Xi,xs,1,,,劉的平均數(shù)是a,那么（荀+a）+（吊+a）+,?,+（x?+a）=2na,此選項

錯誤；

D.一組數(shù)據(jù)的方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，此選項錯誤；

故選：A.

【點評】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的定義.

16.（寧波模擬）小甬參加射擊比賽，成績統(tǒng)計如表：

成績（環(huán)）678910

次數(shù)13231

關于他的射擊成績，下列說法正確的是（）

A.平均數(shù)是9環(huán)B.標準差為1.4環(huán)

C.眾數(shù)是9環(huán)D.中位數(shù)是8環(huán)

【分析】根據(jù)平均數(shù)、標準差、眾數(shù)和中位數(shù)的概念逐一計算可得.

【解答】解：A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6X-+'X、X、2+9X3十10入1.=8（環(huán)）,

1+3+2+3+1

16

此選項錯誤;

B.方差為J_X[(6-8)2+3X(7-8)2+2X(8-8)2+3X(9-8)2+(10-8)[=1.4,

10

則標準差為18(環(huán))，此選項錯誤；

C.眾數(shù)為7環(huán)和9環(huán)，此選項錯誤；

D.中位數(shù)是F+8=8(環(huán))，此選項正確；

2

故選：D.

【點評】本題主要考查標準差，解題的關鍵是掌握平均數(shù)、標準差、眾數(shù)和中位數(shù)的概念.

二.填空題(共3小題)

17.(單縣期末)已知一組數(shù)據(jù)：5,2,5,6,7,則這組數(shù)據(jù)的方差是2.8.

【分析】根據(jù)題意，先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由方差的計算公式計算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)：其平均數(shù)第二*+？一二十6+,=5,

5

則其方差￥=」-[(5-5)2+(2-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2.8；

5

故答案為：2.8.

【點評】本題考查數(shù)據(jù)的方差的計算，注意方差的計算公式，屬于基礎題.

18.(勤州區(qū)校級期末)某公司的質(zhì)檢人員從兩批零件中各隨機抽取了6個，記錄相應橫截面的直

徑(皿7)如表，若甲、乙兩個樣本數(shù)據(jù)的方差分別為隔2、82、則隔2<S乙2(填“>”、“=”、

批戲4567

直徑(mm)

甲1410

乙3111

【分析】分別計算甲、乙的方差，比較得出答案.

【解答】解：:三田=4><1+5X4+61=5(mm),1=

甲6乙

4X3+5X1+6X1+7X1、

-----------!------------'------------!-----------=5(an),

6

11

???S甲2=一X[(5-4)2+4X(5-5)2+(5-6)2]=——,

63

17

&2=—X[3X(5-4)2+(5-5)2+(5-6)2+(5-7)2]=—,

63

14

?:——<—,

33

?c12”-c12

??3甲3乙，

故答案為：<.

【點評】本題考查平均數(shù)、方差的計算方法，明確方差是反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量.

19.（泗陽縣期末）在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲

的成績的方差為1.2,乙的成績的方差為3.9,由此可知甲的成績更穩(wěn)定.

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：因為晴2=1.2<S/=3.9,方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲；

【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較

集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

題組B能力提升練

一.選擇題（共5小題）

1.（溫嶺市一模）小明同學分5次測得某條線段的長度為4.9c必，5.0cm,5.0cm,5.Ie?,5.2cm,

記錄時把最后一個數(shù)據(jù)5.2c旃t寫成了5.ICR,則這組數(shù)據(jù)的以下統(tǒng)計量不受影響的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【分析】分別計算出原數(shù)據(jù)、新數(shù)據(jù)的方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，繼而可得答案.

【解答】解：原數(shù)據(jù)4.9、5.0、5.0、5.1、5.2的平均數(shù)為,°十。二°十"】十。二

5

=5.04,

眾數(shù)為5.0、中位數(shù)為5.0,方差為」-X[(4.9-5.04)2+2X(5.0-5,04)2+(5.1-5.04)

5

2+(5.2-5.04)口=0.0104,

-r-j,Msti.AL4.9+5.0+5.0+5.1+5.1

新數(shù)據(jù)4.9、5.0、5.0、5.1、5.1的平均數(shù)為---------------------------------=5.02,

5

眾數(shù)為5.0和5.1,中位數(shù)為5.0,方差為」_x[(4.9-5.02)2+2X(5.0-5.02)2+2X(5.1

5

-5.02)1=0.0056,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、方差均發(fā)生變化，其中位數(shù)沒有變化，

18

故選：D.

【點評】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位

數(shù)及方差的定義.

2.（西湖區(qū)一模）某校七年級學生的平均年齡為13歲，年齡的方差為3,若學生人數(shù)沒有變動，

則兩年后的同一批學生，對其年齡的說法正確的是（）

A.平均年齡為13歲，方差改變

B.平均年齡為15歲，方差不變

C.平均年齡為15歲，方差改變

D.平均年齡為13歲，方差不變

【分析】根據(jù)兩年后的同一批學生的年齡均增加2歲，其年齡的波動幅度不變知平均年齡為15

歲，方差不變.

【解答】解：兩年后的同一批學生的年齡均增加2歲，其年齡的波動幅度不變，

所以平均年齡為15歲，方差不變，

故選：B.

【點評】本題主要考查平均數(shù)與方差，解題的關鍵是掌握平均數(shù)和方程的意義.

3.（江干區(qū)三模）某人統(tǒng)計九年級一個班35人的身高時，算出平均數(shù)與中位數(shù)都是158厘米，但

后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學的身高記錄錯誤，將160厘米寫成了166厘米，經(jīng)重新計算后，正確的中

位數(shù)是a厘米，那么中位數(shù)a應（）

A.大于158B.小于158C.等于158D.無法判斷

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義得出最中間的數(shù)還是158厘米，從而選出正確答案.