2024屆安徽省宣城市郎溪中學數(shù)學高一下期末調(diào)研試題含解析

2024屆安徽省宣城市郎溪中學數(shù)學高一下期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的三內(nèi)角所對的邊分別為，若，則角的大小是（）A． B． C． D．2．在中，若，，，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．63．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-325．兩個正實數(shù)滿足，則滿足，恒成立的取值范圍（）A． B． C． D．6．過點且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．7．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（）A． B． C． D．58．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．至多有1名男生和都是女生C．至少有1名男生和都是女生D．恰有1名男生和恰有2名男生9．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要10．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像對應的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的最小值是__________．12．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_____13．已知在中，，則____________.14．若直線l1：ax＋3y＋1＝0與l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，則a的值為________．15．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的公比為__________．16．正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在直三棱柱（側面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，平面，，設的中點為D，.（1）求證：平面；（2）求證：.18．已知數(shù)列中，，.（1）求證：是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.19．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．求A；已知，的面積為的周長．20．在中，角的對邊分別是，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若，邊上的中線的長為，求的面積.21．在物理中，簡諧運動中單擺對平衡位置的位移與時間的關系，交流電與時間的關系都是形如的函數(shù).已知電流（單位：）隨時間（單位：）變化的函數(shù)關系是：，（1）求電流變化的周期、頻率、振幅及其初相；（2）當，，，，（單位：）時，求電流.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

將進行整理，反湊余弦定理，即可得到角.【詳解】因為即故可得又故.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理的變形，屬基礎題.2、D【解析】

直接運用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可知中：，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦定理的應用，考查了數(shù)學運算能力.3、D【解析】

由正弦定理化簡，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【詳解】由題意知，，結合正弦定理，化簡可得，所以，則，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形．故選D．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用．在解三角形問題中經(jīng)常把邊的問題轉(zhuǎn)化成角的正弦或余弦函數(shù)，利用三角函數(shù)的關系來解決問題，屬于基礎題．4、B【解析】

因式分解不等式，可直接求得其解集?！驹斀狻俊?x2-4x-3≤0，∴【點睛】本題考查求不等式解集，屬于基礎題。5、B【解析】

由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范圍。【詳解】由，，可得，當且僅當上式取得等號，若恒成立，則有，解得.故選：B【點睛】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數(shù)取值范圍，是?？碱}型。6、D【解析】

由已知直線方程求得直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，得到所求直線的斜率，最后用點斜式寫出所求直線的方程.【詳解】已知直線的斜率為：因為兩直線垂直所以所求直線的斜率為又所求直線過點所以所求直線方程為：即：故選：D【點睛】本題主要考查了直線與直線的位置關系及直線方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7、C【解析】

利用扇形的弧長為底面圓的周長求出后可求高.【詳解】因為側面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【點睛】圓錐的側面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.8、D【解析】試題分析：A中兩事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中兩事件既是互斥事件又是對立事件；D中兩事件是互斥但不對立事件考點：互斥事件與對立事件9、C【解析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等價條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選C.【點睛】本題考查充分必要性的判斷，同時也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應用，在討論三角函數(shù)值符號時，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、C【解析】

只需根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出值即可。【詳解】因為為奇函數(shù)，∴；又，，又∴，故選C?！军c睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的求值問題，解題關鍵是求出函數(shù)。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：利用題設中的等式，把的表達式轉(zhuǎn)化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因為，所以，所以（當且僅當時等號成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點睛：該題考查的是有關兩個正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問題，在求解的過程中，注意相乘，之后應用基本不等式求最值即可，在做乘積運算的時候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運算.12、【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關系，即可得到答案?！驹斀狻吭O抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為【點睛】本題考查分層抽樣，考查學生的計算能力，屬于基礎題。13、【解析】

根據(jù)可得，根據(jù)商數(shù)關系和平方關系可解得結果.【詳解】因為，所以且，又，所以，所以，因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的符號法則，考查了同角公式中的商數(shù)關系和平方關系式，屬于基礎題.14、-3【解析】試題分析：由兩直線平行可得：，經(jīng)檢驗可知時兩直線重合，所以．考點：直線平行的判定．15、【解析】

設等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列公比的計算，在等比數(shù)列的問題中，通常將數(shù)列中的項用首項和公比表示，建立方程組來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、【解析】

先由已知求出公比，然后由求出滿足的關系，最后求出的所有可能值得最小值．【詳解】設數(shù)列公比為，由得，∴，解得（舍去），由得，，∵，所以只能取，依次代入，分別為2，，2，，，最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查求最小值問題．解題關鍵是由等比數(shù)列性質(zhì)求出滿足的關系．接著求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本題實質(zhì)上由于，因此對應的只有5個，可以直接代入求值，然后比較大小即可．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由可證平面；（2）先證，再證，即可證明平面，即可得出.【詳解】（1）∵三棱柱為直三棱柱，∴四邊形為矩形，∴E為中點，又D點為中點，∴DE為的中位線，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵三棱柱為直三棱柱，∴平面ABC，∴，又∵，∴四邊形為正方形，所以，∵平面，∴，和相交于C，∴平面，∴.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查線面垂直的判定及性質(zhì)，考查空間想象能力，屬于?？碱}.18、（1）證明見解析，（2）【解析】

（1）由，兩邊取倒數(shù)，得到，根據(jù)等差數(shù)列的定義證明等差數(shù)列，，再利用通項公式求得，從而得到..（2）根據(jù)（1）的結論，再用錯位相減法求其前n項和.【詳解】（1）因為，所以，即，所以是首項為1，公差為的等差數(shù)列，所以，即.（2）由（1）知所以①兩邊同乘以得：②①-②得，，，所以.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的證明及錯位相減法求和，還考查了運算求解的能力，屬于難題.19、（1）；（2）【解析】

（1）在中，由正弦定理及題設條件，化簡得，即可求解．（2）由題意，根據(jù)題設條件，列出方程，求的，得到，即可求解周長．【詳解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化簡得，，所以.（2）因為，所以，又的面積為，則，則，所以的周長為.【點睛】在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．20、（1）（2）【解析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得B的大小；（2）設，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因為，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因為，所以.（2）因為，所以.設，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定