湖北省浠水縣實驗中學2024年高一下數(shù)學期末預測試題含解析

湖北省浠水縣實驗中學2024年高一下數(shù)學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．2．（）A．0 B．1 C．-1 D．23．變量滿足，目標函數(shù)，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．-14．函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象的對稱軸為直線5．已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的體積之比為（）A． B． C． D．6．在中，若°，°，．則=A． B． C． D．7．在的二面角內(nèi)，放置一個半徑為3的球，該球切二面角的兩個半平面于A，B兩點，那么這兩個切點在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P,則△PBC的面積大于的概率是()A． B． C． D．10．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中，若，則等于__________．12．等腰直角中，，CD是AB邊上的高，E是AC邊的中點，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角，則異面直線DE與AB所成角的大小為________.13．已知兩點，則線段的垂直平分線的方程為_________.14．已知等比數(shù)列中，若，，則_____．15．設（）則數(shù)列的各項和為________16．已知數(shù)列滿足，（），則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，100張獎券為一個開獎單位，每個開獎單位設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，設一張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，可知其概率平分別為．（1）求1張獎券中獎的概率；（2）求1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．18．正四棱錐中，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求異面直線和所成角的余弦值.19．某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．組號分組頻數(shù)頻率第1組5第2組①第3組30②第4組20第5組10（1）請先求出頻率分布表中位置的相應數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學生被考官面試的概率．20．設.（1）當時，解關于的不等式；（2）若關于的不等式的解集為，求的值.21．已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和為.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)、對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】對于選項A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以該選項是錯誤的；對于選項B,所以該選項是錯誤的；對于選項C,ab符號不確定，所以不一定成立，所以該選項是錯誤的；對于選項D,因為a>b,所以，所以該選項是正確的.故選D【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】

直接利用三角函數(shù)的誘導公式化簡求值．【詳解】sin210°＝sin（180°+30°）+cos60°＝﹣sin30°+cos60°．故選A．【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，是基礎的計算題．3、D【解析】

先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將變形為：，平移直線得直線過點時，取得最小值，求出即可．【詳解】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：

由得：，

平移直線，顯然直線過點時，最小，

由，解得：

∴最小值，

故選：D．【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，是一道基礎題．4、B【解析】

本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關性質(zhì)以及函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，最后通過函數(shù)的解析式求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結果．【詳解】由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過點、最大值為3，所以,，，，，所以取時，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得，當時，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B．【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題．5、D【解析】

根據(jù)兩個球的表面積之比求出半徑之比，利用半徑之比求出球的體積比.【詳解】由題知，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式，屬于基礎題.6、A【解析】∵在△ABC中,A=45°,B=60°，a=2，∴由正弦定理得：.本題選擇A選項.7、A【解析】

根據(jù)題意，作出截面圖，計算弧長即可.【詳解】根據(jù)題意，作出該球過球心且經(jīng)過A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長BA，在該弧所在的扇形中，弧長.故選：A.【點睛】本題考查弧長的計算公式，二面角的定義，屬綜合基礎題.8、A【解析】

首先設，將題意轉化為，即可，再分類討論求出，解不等式組即可.【詳解】，恒成立，等價于，恒成立.令，對稱軸為.即等價于，即可.當時，得到，解得：.當時，得到，解得：.當時，得到，解得：.綜上所述：.故選：A【點睛】本題主要考查二次不等式的恒成立問題，同時考查了二次函數(shù)的最值問題，分類討論是解題的關鍵，屬于中檔題.9、C【解析】

記事件,基本事件是線段的長度，如下圖所示，作于，作于，根據(jù)三角形的面積關系得，再由三角形的相似性得，可得事件的幾何度量為線段的長度，可求得其概率.【詳解】記事件,基本事件是線段的長度，如下圖所示，作于，作于，因為，則有；化簡得：，因為，則由三角形的相似性得，所以，事件的幾何度量為線段的長度，因為，所以的面積大于的概率．故選：C【點睛】本題考查幾何概型，屬于基礎題.常有以下一些方面需考慮幾何概型，求解時需注意一些要點.(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解.(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域。(3)幾何概型有兩個特點:一是無限性，二是等可能性.基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用"比例解法求解幾何概型的概率.10、C【解析】

先通過三視圖找到幾何體原圖，再求幾何體的體積得解.【詳解】由題得該幾何體是一個邊長為4的正方體挖去一個圓錐（圓錐底面在正方體上表面上，圓錐頂部朝下），所以幾何體體積為.故選：C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查組合體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,,代入式子中運算即可.【詳解】解：在等比數(shù)列中,若故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列的下標和性質(zhì)的應用.12、【解析】

取的中點，連接，則與所成角即為與所成角，根據(jù)已知可得，，可以判斷三角形為等邊三角形，進而求出異面直線直線DE與AB所成角.【詳解】取的中點，連接，則，直線DE與AB所成角即為與所成角，，，，，，即三角形為等邊三角形，異面直線DE與AB所成角的大小為.故答案為：【點睛】本題考查立體幾何中的翻折問題，考查了異面直線所成的角，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.13、【解析】

求出直線的斜率和線段的中點，利用兩直線垂直時斜率之積為可得出線段的垂直平分線的斜率，然后利用點斜式可寫出中垂線的方程．【詳解】線段的中點坐標為，直線的斜率為，所以，線段的垂直平分線的斜率為，其方程為，即.故答案為.【點睛】本題考查線段垂直平分線方程的求解，有如下兩種方法求解：（1）求出中垂線的斜率和線段的中點，利用點斜式得出中垂線所在直線方程；（2）設動點坐標為，利用動點到線段兩端點的距離相等列式求出動點的軌跡方程，即可作為中垂線所在直線的方程．14、4【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的等積求解即可.【詳解】因為,故.又,故.故答案為：4【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列等積性的運用,屬于基礎題.15、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項和的計算方法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項公式為，且，所以數(shù)列的各項和為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的各項和的求解，其中解答中熟記無窮等比數(shù)列的各項和的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、31【解析】

根據(jù)數(shù)列的首項及遞推公式依次求出、、……即可.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查利用遞推公式求出數(shù)列的項，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）1張獎券中獎包括中特等獎、一等獎、二等獎,且、、兩兩互斥,利用互斥事件的概率加法公式求解即可；（2）“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”的對立事件為“1張獎券中特等獎或中一等獎”,則利用互斥事件的概率公式求解即可【詳解】（1）1張獎券中獎包括中特等獎、一等獎、二等獎,設“1張獎券中獎”為事件,則,因為、、兩兩互斥,所以故1張獎券中獎的概率為（2）設“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件,則事件與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件,所以,故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為【點睛】本題考查互斥事件的概率加法公式的應用,考查古典概型,考查利用對立事件求概率18、（1）見解析（2）【解析】

（1）取的中點，連接、，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線面平行的判定可得平面；（2）連接交于，則為的中點，結合為的中點，得，可得（或其補角）為異面直線和所成角，在正四棱錐中，由為的中點，且，可得，設，求解三角形可得異面直線和所成角的余弦值．【詳解】（1）取的中點，連接、，是的中點，且，在正四棱錐中，底面為正方形，且，又為的中點，且，且，則四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面；（2）連接交于，則為的中點，又為的中點，，又，（或其補角）為異面直線和所成角，在正四棱錐中，由為的中點，且，，設，則，，，則，因此，異面直線和所成角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了異面直線所成角的求法，是中檔題．19、（1）人，，直方圖見解析；（2）人、人、人；（3）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出第組的頻數(shù)，第組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．（2）根據(jù)第組的頻數(shù)計算頻率，利用各層的比例，能求出第組分別抽取進入第二輪面試的人數(shù)．（3）設第組的位同學為，第組的位同學為，第組的位同學為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個數(shù)，利用古典概型求得概率．【詳解】（1）①由題可知，第2組的頻數(shù)為人，②第組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因為第組共有名學生，所以利用分層抽樣在名學生中抽取名學生進入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第組：人，第組：人，第組：人，所以第組分別抽取人、人、人進入第二輪面試．（3）設第組的位同學為，第組的位同學為，第組的位同學為，則從這六位同學中抽取兩位同學有種選法，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，其中第組的位同學中至少有一位同學入選的有種，分別為：，，，∴第組至少有一名學生被考官面試的概率為．【點睛】本題考查頻率分直方圖、分層抽樣的應用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，是基礎題．20、（1）（2）【解析】

(1)代入?yún)?shù)值，解二次不等式即可；（2）不等式，即，故得到1，2是方程的兩實根，根據(jù)韋達定理得到數(shù)值.【詳解】（1）當時，不等式即為，∴或，因此原不等式的解集為.（2）不等式，即，由題意知，且1，2是方程的兩實根，因此.【點睛】這個