2024屆山東省菏澤市第一中學(xué)八一路校區(qū)數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山東省菏澤市第一中學(xué)八一路校區(qū)數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知且，則為（）A． B． C． D．4．若雙曲線的中心為原點(diǎn)，是雙曲線的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．5．若干個(gè)人站成一排，其中為互斥事件的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”6．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．下列平面圖形中，通過(guò)圍繞定直線旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是()A． B． C． D．8．下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．過(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．10．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)滿足，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，則______.12．有6根細(xì)木棒，其中較長(zhǎng)的兩根分別為，，其余4根均為，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長(zhǎng)的棱所在的直線所成的角的余弦值為.13．過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則=.14．向量滿足，，則向量的夾角的余弦值為_(kāi)____．15．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是______.16．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的公比為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，,平面，分別是的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．18．已知數(shù)列滿足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：19．已知圓：與圓：．（1）求兩圓的公共弦長(zhǎng)；（2）過(guò)平面上一點(diǎn)向圓和圓各引一條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)，求證：平面上存在一定點(diǎn)使得到的距離為定值，并求出該定值．20．已知向量，，.（1）求（2）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值.21．如圖，在平行四邊形中，，，，與的夾角為．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．2、A【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【詳解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），位于第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3、B【解析】由題意得，因?yàn)?，即，所以，又，又，且，所以，故選B．4、B【解析】由題可知，直線：，設(shè)，，得，又，解得，所以雙曲線方程為，故選B。5、A【解析】

根據(jù)不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，叫互斥事件，依次判斷．【詳解】根據(jù)互斥事件不能同時(shí)發(fā)生，判斷A是互斥事件；B、C、D中兩事件能同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的定義．是基礎(chǔ)題．6、B【解析】

由已知中函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，可以根據(jù)函數(shù)的圖象分析出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示：關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）則方程（*）的兩個(gè)解在（1，2]，可得，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】A.是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;C.是兩個(gè)圓錐;D.一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;所以選B.8、D【解析】

利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【詳解】對(duì)于①，若，而，故①不一定能推出；對(duì)于②，若，而，故②不一定能推出；對(duì)于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實(shí)數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

過(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線滿足:，根據(jù)兩直線互相垂直，斜率的關(guān)系可以求出直線的斜率，寫出點(diǎn)斜式方程，最后化成一般方程，選出正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線滿足:，所以有，而，所以直線方程為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線垂直時(shí)斜率的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、C【解析】

可建立合適坐標(biāo)系，表示出a,b,c的大小，運(yùn)用作差法比較大小.【詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，，，，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的建模能力，意在考查學(xué)生的理解能力及分析能力，難度中等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算．【詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ)．本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算．12、【解析】

分較長(zhǎng)的兩條棱所在直線相交，和較長(zhǎng)的兩條棱所在直線異面兩種情況討論，結(jié)合三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱所在直線相交時(shí)，如圖所示：不妨設(shè)，，，所以較長(zhǎng)的兩條棱所在直線所成角為，由勾股定理可得：，所以，所以此時(shí)較長(zhǎng)的兩條棱所在直線所成角的余弦值為；當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱所在直線異面時(shí)，不妨設(shè)，，則，取CD的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以O(shè)A+OB<AB，不能構(gòu)成三角形。所以此情況不存在。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角的概念，以及三棱錐的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于常考題型.13、【解析】

如圖，連接，在直角三角形中，所以，，，故.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.平面向量的數(shù)量積.14、【解析】

通過(guò)向量的垂直關(guān)系，結(jié)合向量的數(shù)量積求解向量的夾角的余弦值．【詳解】向量，滿足，，可得：，，向量的夾角為，所以．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的余弦函數(shù)值的求法．考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

時(shí),,利用時(shí),可得,最后驗(yàn)證是否滿足上式,不滿足時(shí)候,要寫成分段函數(shù)的形式.【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),=,又時(shí),不適合,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了由求,注意使用求時(shí)的條件是,所以求出后還要驗(yàn)證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.16、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在等比數(shù)列的問(wèn)題中，通常將數(shù)列中的項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示，建立方程組來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）證明，利用平面即可證得，問(wèn)題得證．（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.當(dāng)與垂直時(shí)，與平面所成最大角，利用該最大角的正切值為即可求得，證明就是二面角的一個(gè)平面角，解即可．【詳解】（1）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以為等邊三角形，又為中點(diǎn)所以，又所以因?yàn)槠矫?，平面所以，又所以平面?）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接當(dāng)與垂直時(shí)，與平面所成最大角.由（1）得，此時(shí).所以就是與平面所成的角.在中，由題意可得：,又所以.設(shè)，在中由等面積法得：解得：，所以因?yàn)槠矫妫矫嫠云矫嫫矫?，又平面平面，，平面所以平面，又平面所以，又，所以平面，所以所以就是二面角的一個(gè)平面角因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且所以，又所以在中，求得：,,由可得：,即：，解得：所以所以所以二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明，考查了轉(zhuǎn)化能力，還考查了線面角知識(shí)，考查了二面角的平面角作法，考查空間思維能力及解三角形，考查了方程思想及計(jì)算能力，屬于難題．18、(1)；；(2)(3)見(jiàn)證明；【解析】

（1）令可求得；（2）在已知等式基礎(chǔ)上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗(yàn)一下是否適合此表達(dá)式；（3）用裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得時(shí)，，②①-②得∴，也適合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和．求通項(xiàng)公式時(shí)的方法與已知求的方法一樣，本題就相當(dāng)于已知數(shù)列的前項(xiàng)和，要求．注意首項(xiàng)求法的區(qū)別．19、（1）（2）【解析】

（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長(zhǎng)；（2）根據(jù)圓的切線長(zhǎng)與半徑的關(guān)系代入化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)的軌跡方程，進(jìn)而求解.【詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(shè)(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長(zhǎng)為所以，公共弦長(zhǎng)為.（2）證明：由題設(shè)得：化簡(jiǎn)得：配方得：所以，存在定點(diǎn)使得到的距離為定值，且該定值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的應(yīng)用.求兩圓的公共弦關(guān)鍵在求公共弦所在直線方程；求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離問(wèn)題，首先要求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.20、(1)-44；(2)【解析】

（1）利用已知條件求出，然后由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示即可求出．（2）利用向量的垂直數(shù)量積為0，列出方程，求解即可．【詳解】（1）由題意得：，；（2）由與垂直得：，即，即，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的求法與應(yīng)用．21、（1），；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量的運(yùn)算有，可知，由模長(zhǎng)即可求得、的值；（2）先求得向量,再根據(jù)向量的數(shù)量積及便可求得；（3）由前面的求解可得及，可利用求得向量夾角的余弦值．試題解析：（1