高考物理一輪基礎復習：6.3向心加速度

高考物理一輪基礎復習：6.3向心加速度一、勻速圓周運動的加速度方向1．定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫作向心加速度．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度的作用只改變速度的方向，對速度的大小無影響．二、勻速圓周運動的加速度大小1．向心加速度公式(1)基本公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r.(2)拓展公式an＝eq\f(4π2,T2)·r＝ωv.2．向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動．1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)勻速圓周運動的加速度始終不變． (×)(2)勻速圓周運動是勻變速運動． (×)(3)勻速圓周運動的向心加速度的方向指向圓心，大小不變．(√)(4)根據(jù)an＝eq\f(v2,r)知加速度an與半徑r成反比． (×)(5)根據(jù)an＝ω2r知加速度an與半徑r成正比． (×)2．下列關于向心加速度的說法中正確的是()A．向心加速度的方向始終指向圓心B．向心加速度的方向保持不變C．在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的D．在勻速圓周運動中，向心加速度的大小不斷變化A[向心加速度的方向時刻指向圓心，A正確；向心加速度的大小不變，方向時刻指向圓心，不斷變化，故B、C、D錯誤．]3．關于物體隨地球自轉的加速度大小，下列說法中正確的是()A．在赤道上最大B．在兩極上最大C．地球上處處相同D．隨緯度的增加而增大A[物體隨地球自轉角速度相同，但自轉的圓心在地軸上，自轉的半徑由赤道向兩極逐漸減小，赤道處最大，由公式a＝ω2r知：自轉的加速度由赤道向兩極逐漸減小，因此，選項A正確，選項B、C、D錯誤．]向心加速度的理解[觀察探究]如圖所示為游樂設施空中飛車的示意圖，當飛車做勻速圓周運動時，物體受幾個力？合力的方向如何？合力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度嗎？加速度方向一定指向圓心嗎？提示：在勻速圓周運動中，物體受兩個力，重力和繩子的拉力，合力指向做圓周運動的圓心，產(chǎn)生的加速度就是向心加速度，加速度方向一定指向圓心．[探究歸納]1．向心加速度的物理意義描述線速度改變的快慢，只表示線速度的方向變化的快慢，不表示其大小變化的快慢．2．方向總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變．3．圓周運動的性質(zhì)不論向心加速度an的大小是否變化，an的方向是時刻改變的，所以圓周運動的向心加速度時刻發(fā)生改變，圓周運動一定是非勻變速曲線運動．4．變速圓周運動的向心加速度做變速圓周運動的物體，加速度一般情況下不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢．所以變速圓周運動中，向心加速度的方向也總是指向圓心．【例1】下列關于勻速圓周運動中向心加速度的說法正確的是()A．向心加速度表示做圓周運動的物體速率改變的快慢B．向心加速度表示角速度變化的快慢C．向心加速度描述線速度方向變化的快慢D．勻速圓周運動的向心加速度不變C[勻速圓周運動中速率不變，向心加速度只改變速度的方向，顯然A項錯誤；勻速圓周運動的角速度是不變的，所以B項錯誤；勻速圓周運動中速度的變化只表現(xiàn)為速度方向的變化，加速度作為反映速度變化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向變化的快慢，所以C項正確；向心加速度的方向是變化的，所以D項錯誤．]向心加速度的特點(1)向心加速度只描述線速度方向變化的快慢，沿切線方向的加速度描述線速度大小變化的快慢．(2)向心加速度的方向始終與速度方向垂直，且方向不斷改變．1．下列關于勻速圓周運動的性質(zhì)的說法正確的是()A．勻速運動B．勻加速運動C．加速度不變的曲線運動D．變加速曲線運動D[勻速圓周運動是變速運動，它的加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變量，故勻速圓周運動是變加速曲線運動，A、B、C錯，D對．]2.如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心D．加速度大小不變，方向時刻指向圓心D[由題意知，木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正確，A、B、C錯誤．]向心加速度的公式及應用[觀察探究]如圖所示，兩個嚙合的齒輪，其中A點為小齒輪邊緣上的點，B點為大齒輪邊緣上的點，C點為大齒輪中間的點．(1)哪兩個點的向心加速度與半徑成正比？(2)哪兩個點的向心加速度與半徑成反比？提示：(1)B、C兩個點的角速度相同，由an＝ω2r知向心加速度與半徑成正比．(2)A、B兩個點的線速度相同，由an＝eq\f(v2,r)知向心加速度與半徑成反比．[探究歸納]1．向心加速度的幾種表達式2．向心加速度的大小與半徑的關系(1)當半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比．隨頻率的增大或周期的減小而增大．(2)當角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比．(3)當線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比．(4)an與r的關系圖象：如圖所示，由an-r圖象可以看出，an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定．3．向心加速度的注意要點(1)向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢．(2)向心加速度的公式適用于所有圓周運動的向心加速度的計算．包括非勻速圓周運動．但an與v具有瞬時對應性．【例2】如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉動，皮帶和兩輪之間無相對滑動，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點S離轉動軸的距離是大輪半徑的eq\f(1,3).當大輪邊緣上的P點的向心加速度是12m/s2時，大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度各為多少？思路點撥：①P和S在同一輪上，角速度相同，選用an＝ω2r計算向心加速度．②P和Q為皮帶傳動的兩個輪邊緣上的點，線速度相等，選用an＝eq\f(v2,r)計算向心加速度．[解析]同一輪子上的S點和P點的角速度相同，即ωS＝ωP由向心加速度公式an＝ω2r，得eq\f(aS,aP)＝eq\f(rS,rP)故aS＝eq\f(rS,rP)aP＝eq\f(1,3)×12m/s2＝4m/s2又因為皮帶不打滑，所以皮帶傳動的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，即vP＝vQ由向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)得eq\f(aP,aQ)＝eq\f(rQ,rP)故aQ＝eq\f(rP,rQ)aP＝2×12m/s2＝24m/s2.[答案]4m/s224m/s2向心加速度公式的應用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關系．在比較轉動物體上做圓周運動的各點的向心加速度的大小時，應按以下步驟進行：(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同．(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比．3．如圖所示為兩級皮帶傳動裝置，轉動時皮帶均不打滑，中間兩個輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點與輪4邊緣的c點相比()A．線速度之比為1∶4B．角速度之比為4∶1C．向心加速度之比為8∶1D．向心加速度之比為1∶8D[由題意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3為輪2和輪3邊緣的線速度，所以va∶vc＝1∶2，A錯誤；設輪4的半徑為r，則aa＝eq\f(v\o\al(2,a),ra)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vc,2)))eq\s\up20(2),2r)＝eq\f(v\o\al(2,c),8r)＝eq\f(1,8)ac，即aa∶ac＝1∶8，C錯誤，D正確；eq\f(ωa,ωc)＝eq\f(\f(va,ra),\f(vc,rc))＝eq\f(1,4)，B錯誤．]4．滑板運動是深受青少年喜愛的運動，如圖所示，某滑板運動員恰好從B點進入半徑為2.0m的eq\f(1,4)圓弧軌道，該圓弧軌道在C點與水平光滑軌道相接，運動員滑到C點時的速度大小為10m/s.求他到達C點前、后瞬間的加速度(不計各種阻力)．[解析]運動員到達C點前的瞬間做圓周運動，加速度大小a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(102,2)m/s2＝50m/s2，方向在該位置指向圓心即豎直向上．運動員到達C點后的瞬間做勻速直線運動，加速度為0.[答案]50m/s2，方向豎直向上0課堂小結知識脈絡1.圓周運動是變速運動，故圓周運動一定有加速度，任何做勻速圓周運動的加速度都指向圓心，這個加速度叫向心加速度．2．向心加速度的大小為an＝eq\f(v2,r)＝rω2，向心加速度的方向始終沿半徑指向圓心，與線速度方向垂直．3．向心加速度是由物體受到指向圓心的力產(chǎn)生的，反映了速度方向變化的快慢.【課堂同步練習】1．關于圓周運動的概念，以下說法中正確的是()A．勻速圓周運動是速度恒定的運動B．做勻速圓周運動的物體，向心加速度越大，物體的速度增加得越快C．做圓周運動物體的加速度方向一定指向圓心D．物體做半徑一定的勻速圓周運動時，其線速度與角速度成正比D[勻速圓周運動的速度方向是軌跡切線方向，時刻改變，故A錯誤．做勻速圓周運動的物體，速度大小不變，方向改變，向心加速度越大，速度方向改變的越快，故B錯誤．只有勻速圓周運動的加速度始終指向圓心，變速圓周運動的加速度不指向圓心，故C錯誤．物體做半徑一定的勻速圓周運動時，根據(jù)v＝rω，其線速度與角速度成正比，故D正確．]2．如圖所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω旋轉，A、B為球體上兩點．下列說法中正確的是()A．A、B兩點具有相同的角速度B．A、B兩點具有相同的線速度C．A、B兩點具有相同的向心加速度D．A、B兩點的向心加速度方向都指向球心A[A、B都隨球體一起繞軸O1O2旋轉，轉一周所用時間相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，A正確；A做圓周運動的軌道平面與軸垂直，交點為圓心，設球半徑為R，故A的軌道半徑rA＝Rsin60°，B的軌道半徑rB＝Rsin30°，所以兩者的線速度vA＝rAω＝eq\f(\r(3),2)Rω，vB＝rBω＝eq\f(1,2)Rω，顯然，vA>vB，B錯誤；兩者的向心加速度aA＝rAω2＝eq\f(\r(3),2)Rω2，aB＝rBω2＝eq\f(1,2)Rω2，顯然，兩者的向心加速度也不相等，C錯誤；又兩者的向心加速度指向各自的圓心，并不指向球心，所以D錯誤．]3．A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內(nèi)，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，則它們()A．線速度大小之比為4∶3B．角速度大小之比為3∶4C．圓周運動的半徑之比為2∶1D．向心加速度大小之比為1∶2A[因為相同時間內(nèi)他們通過的路程之比是4∶3，根據(jù)v＝eq\f(s,t)，則它們的線速度之比為4∶3，故A正確；運動方向改變的角度之比為3∶2，根據(jù)ω＝eq\f(Δθ,t)，則角速度之比為3∶2，故B錯誤；根據(jù)v＝ωr可得圓周運動的半徑之比為eq\f(r1,r2)＝eq\f(4,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,9)，故C錯誤；根據(jù)a＝vω得，向心加速度之比為eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1ω1,v2ω2)＝eq\f(4,3)×eq\f(3,2)＝eq\f(2,1)，故D錯誤．故選A.]4．(多選)如圖所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉動，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，皮帶不打滑．向心加速度分別為a1、a2、a3，則下列比例關系正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(3,2) B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,3)C.eq\f(a2,a3)＝eq\f(2,1) D.eq\f(a2,a3)＝eq\f(1,2)BD[由于皮帶不打滑，v1＝v2，a＝eq\f(v2,r)，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A錯，B對；由于右邊兩輪共軸轉動，ω2＝ω3，a＝rω2，eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,2)，C錯，D對．]《6.3向心加速度》專題訓練一、勻速圓周運動的加速度方向1.定義：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向圓心，這個加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.二、勻速圓周運動的加速度大小1.向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)或an＝ω2r.2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動.1.判斷下列說法的正誤.(1)做勻速圓周運動的物體的加速度一定不為0.(√)(2)勻速圓周運動的加速度始終不變.(×)(3)勻速圓周運動是勻變速運動.(×)(4)勻速圓周運動的向心加速度的方向時刻指向圓心，大小不變.(√)(5)根據(jù)an＝eq\f(v2,r)知向心加速度an與半徑r成反比.(×)(6)根據(jù)an＝ω2r知向心加速度an與半徑r成正比.(×)2.在長0.2m的細繩的一端系一小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小為0.6m/s的線速度在桌面上做勻速圓周運動，則小球運動的角速度為______，向心加速度大小為______.答案3rad/s1.8m/s2解析角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(0.6,0.2)rad/s＝3rad/s，小球運動的向心加速度大小an＝eq\f(v2,r)＝eq\f(0.62,0.2)m/s2＝1.8m/s2.一、向心加速度及其方向導學探究如圖1甲所示，地球繞太陽做勻速圓周運動(近似的)；如圖乙所示，光滑桌面上一個小球在細線的牽引下繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動.圖1(1)分析地球和小球的受力情況，說明地球和小球的加速度方向；(2)地球和小球加速度的作用是什么？(3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運動是一種什么性質(zhì)的運動呢？答案(1)地球只受到太陽引力作用，方向指向圓心，加速度方向指向圓心.小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圓心，故加速度的方向指向圓心.(2)由于加速度的方向指向圓心，故加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.(3)由于地球和小球的加速度總是沿半徑指向圓心，故加速度方向是變化的.勻速圓周運動是一種變加速曲線運動.知識深化對向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻改變.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.3.圓周運動的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時刻改變，所以圓周運動的加速度時刻發(fā)生變化，圓周運動是變加速曲線運動.4.變速圓周運動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢，所以變速圓周運動中，向心加速度的方向也總是指向圓心.下列關于向心加速度的說法中正確的是()A.向心加速度表示做圓周運動的物體速率改變的快慢B.向心加速度的方向不一定指向圓心C.向心加速度描述線速度方向變化的快慢D.勻速圓周運動的向心加速度不變答案C解析做勻速圓周運動的物體速率不變，向心加速度只改變速度的方向，A錯誤；向心加速度的方向總是沿著圓周運動軌跡的半徑指向圓心，B錯誤；向心加速度描述線速度方向變化的快慢，C正確；向心加速度的方向是變化的，D錯誤.二、向心加速度的大小1.向心加速度公式(1)基本公式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r.(2)拓展公式：①an＝eq\f(4π2,T2)r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv.2.向心加速度公式的適用范圍向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動，v即為那一位置的線速度圓心.3.向心加速度與半徑的關系(如圖2所示)圖2如圖3所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉，A、B為球體表面上兩點，下列幾種說法中正確的是()圖3A.A、B兩點具有相同的角速度B.A、B兩點具有相同的線速度C.A、B兩點的向心加速度的方向都指向球心D.A、B兩點的向心加速度大小之比為2∶1答案A解析A、B為球體表面上兩點，因此，A、B兩點的角速度與球體繞軸O1O2旋轉的角速度相同，A正確；如圖所示，A以P為圓心做圓周運動，B以Q為圓心做圓周運動，因此，A、B兩點的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯誤；設球的半徑為R，則A運動的半徑rA＝Rsin60°，B運動的半徑rB＝Rsin30°，eq\f(vA,vB)＝eq\f(ωrA,ωrB)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，B錯誤；eq\f(aA,aB)＝eq\f(ω2rA,ω2rB)＝eq\r(3)，D錯誤.如圖4所示的皮帶傳動裝置中，甲輪的軸和乙、丙輪的軸均為水平軸，其中，甲、丙兩輪半徑相等，乙輪半徑是丙輪半徑的一半.A、B、C三點分別是甲、乙、丙三輪邊緣上的點，若傳動中皮帶不打滑，則()圖4A.A、B兩點的線速度大小之比為2∶1B.B、C兩點的角速度之比為1∶2C.A、B兩點的向心加速度大小之比為2∶1D.A、C兩點的向心加速度大小之比為1∶4答案D解析傳動中皮帶不打滑，則A、B兩點的線速度大小相等，故vA＝vB，則vA∶vB＝1∶1，A錯誤；B、C兩點繞同一軸轉動，故B、C兩點的角速度相等，ωB＝ωC，則ωB∶ωC＝1∶1，故B錯誤；由于A、B兩點的線速度大小相等，半徑之比為2∶1，由an＝eq\f(v2,R)可知A、B兩點的向心加速度大小之比為aA∶aB＝RB∶RA＝1∶2，C錯誤；由于B、C兩點的角速度相等，由an＝ω2R可知B、C兩點的向心加速度大小之比為aB∶aC＝RB∶RC＝1∶2，又aA∶aB＝1∶2，所以aA∶aC＝1∶4，故D正確.向心加速度公式的應用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關系.(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同.(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比.針對訓練如圖5所示，自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關聯(lián)的三個轉動部分，且半徑RB＝4RA、RC＝8RA，當自行車懸空，大齒輪B帶動后輪勻速轉動時，A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于()圖5A.1∶1∶8 B.4∶1∶4C.4∶1∶32 D.1∶2∶4答案C解析小齒輪A和大齒輪B通過鏈條連接，邊緣線速度大小相等，即vA＝vB，小齒輪A和后輪C同軸轉動，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度大小an＝eq\f(v2,R)可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1；由向心加速度大小an＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，選項C正確.1.(向心加速度公式的理解)關于做勻速圓周運動的質(zhì)點，下列說法中正確的是()A.由an＝eq\f(v2,r)可知，an與r成反比B.由an＝ω2r可知，an與r成正比C.由v＝ωr可知，ω與r成反比D.由ω＝2πf可知，ω與f成正比答案D2.(向心加速度公式的理解)(多選)甲、乙兩物體都在做勻速圓周運動，下列情況下，關于向心加速度的說法正確的是()A.當它們的角速度相等時，乙的線速度小則乙的向心加速度小B.當它們的周期相等時，甲的半徑大則甲的向心加速度大C.當它們的線速度相等時，乙的半徑小則乙的向心加速度小D.當它們的線速度相等時，在相同的時間內(nèi)甲與圓心的連線轉過的角度比乙的大，則甲的向心加速度比乙的小答案AB解析角速度相等，乙的線速度小，根據(jù)公式an＝vω，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故A正確；周期相等，甲的半徑大，根據(jù)公式an＝(eq\f(2π,T))2r，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故B正確；線速度相等，乙的半徑小，根據(jù)公式an＝eq\f(v2,r)，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故C錯誤；線速度相等，在相同的時間內(nèi)甲與圓心的連線轉過的角度比乙的大，即甲的角速度大，根據(jù)公式an＝ωv，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故D錯誤.3.(向心加速度的計算)某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪，如圖6所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪勻速轉動的角速度為ω，三個輪相互不打滑，則丙輪邊緣上各點的向心加速度大小為()圖6A.eq\f(r\o\al(2,1)ω2,r3) B.eq\f(r\o\al(2,3)ω2,r1)C.eq\f(r\o\al(3,3)ω2,r\o\al(2,1)) D.eq\f(r1r2ω2,r3)答案A解析三個輪相互不打滑，則甲、丙邊緣的線速度大小相等，根據(jù)an＝eq\f(v2,r)和an＝ω2r，可得a丙＝eq\f(a甲r1,r3)＝eq\f(r\o\al(2,1)ω2,r3)，故A正確.4.(向心加速度的計算)(多選)如圖7所示，小球A用輕質(zhì)細線拴著在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，當小球A運動到左側時，在小球A的正上方高度為R處的小球B水平飛出，飛出時的速度大小為eq\r(Rg).不計空氣阻力，重力加速度為g，要使小球A在運動一周的時間內(nèi)能與小球B相碰，則小球A的向心加速度大小可能為()圖7A.eq\f(π2g,8) B.eq\f(π2g,4)C.eq\f(7π2g,4) D.eq\f(9π2g,8)答案AD解析B做平拋運動，在豎直方向上有：R＝eq\f(1,2)gt2，得：t＝eq\r(\f(2R,g))，則水平方向的位移為x＝v0t＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R，若要使小球A在運動一周的時間內(nèi)能與小球B相碰，根據(jù)幾何關系可知，當A運動eq\f(T,4)或eq\f(3T,4)時恰能與B相碰，則有：t＝eq\r(\f(2R,g))＝eq\f(T,4)或t＝eq\r(\f(2R,g))＝eq\f(3T,4)，又有an＝eq\f(4π2,T2)R，聯(lián)立解得：an＝eq\f(π2g,8)或an＝eq\f(9π2g,8)，故A、D正確.考點一向心加速度的理解1.關于向心加速度，下列說法正確的是()A.由an＝eq\f(v2,r)知，勻速圓周運動的向心加速度恒定B.勻速圓周運動不屬于勻速運動C.向心加速度越大，物體速率變化越快D.做圓周運動的物體，加速度時刻指向圓心答案B解析向心加速度是矢量，且方向始終指向圓心，因此向心加速度不是恒定的，A錯誤；勻速運動是勻速直線運動的簡稱，勻速圓周運動其實是勻速率圓周運動，存在向心加速度，速度方向改變，B正確；向心加速度不改變速率，C錯誤；只有勻速圓周運動的加速度才時刻指向圓心，D錯誤.2.如圖1所示是A、B兩物體做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A為雙曲線的一支，由圖可知()圖1A.A物體運動的線速度大小不變B.A物體運動的角速度不變C.B物體運動的角速度是變化的D.B物體運動的線速度大小不變答案A解析根據(jù)an＝eq\f(v2,r)知，當線速度v大小為定值時，an與r成反比，其圖像為雙曲線的一支；根據(jù)an＝rω2知，當角速度ω大小為定值時，an與r成正比，其圖像為過原點的傾斜直線，結合題圖，A正確，B、C、D錯誤.3.(多選)如圖2所示，轉動懸空的自行車的腳踏板時，關于大齒輪、小齒輪、后輪邊緣上的A、B、C三點的向心加速度的說法正確的是()圖2A.A點的向心加速度比B點的大B.A點的向心加速度比B點的小C.B點的向心加速度比C點的大D.B點的向心加速度比C點的小答案BD4.如圖3所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用，木塊的速率不變，那么木塊()圖3A.加速度為零B.加速度恒定C.加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心D.加速度大小不變，方向時刻指向圓心答案D解析由題意知，木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正確，A、B、C錯誤.考點二向心加速度的計算5.甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，轉動半徑之比為9∶4，轉動的周期之比為3∶4，則它們的向心加速度之比為()A.1∶4B.4∶1C.4∶9D.9∶4答案B解析設甲、乙兩個物體的轉動半徑分別為r1、r2，周期分別為T1、T2，根據(jù)題意eq\f(r1,r2)＝eq\f(9,4)，eq\f(T1,T2)＝eq\f(3,4)，由an＝eq\f(4π2,T2)r得：eq\f(a1,a2)＝eq\f(r1,r2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2＝eq\f(9,4)×(eq\f(4,3))2＝eq\f(4,1)，B選項正確.6.(多選)某實驗樓大廳里科普器材中有如圖4所示的傳動裝置：在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個等大的小齒輪.若齒輪的齒很小，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，則當大齒輪順時針勻速轉動時，下列說法正確的是()圖4A.小齒輪逆時針勻速轉動B.小齒輪的每個齒的線速度均相同C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍D.小齒輪每個齒的向心加速度是大齒輪每個齒的向心加速度的3倍答案CD解析小齒輪的運動方向和大齒輪的運動方向一致，小齒輪也是順時針勻速轉動，故A錯誤；大齒輪和小齒輪的線速度大小相等，小齒輪的每個齒的線速度方向不同，故B錯誤；根據(jù)v＝ωr可知，線速度大小相等，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，則小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍，故C正確；根據(jù)an＝eq\f(v2,r)，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，可知小齒輪每個齒的向心加速度是大齒輪每個齒的向心加速度的3倍，故D正確.7.(多選)一質(zhì)點做勻速圓周運動，其軌跡半徑為1m，轉動周期為2s，則()A.角速度為0.5rad/sB.轉速為0.5r/sC.線速度大小為πm/sD.加速度大小為π2m/s2答案BCD8.(多選)如圖5所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運動，θ＝30°，則()圖5A.a、b兩點的線速度相同B.a、b兩點的角速度相同C.a、b兩點的線速度大小之比va∶vb＝2∶eq\r(3)D.a、b兩點的向心加速度大小之比aa∶ab＝eq\r(3)∶2答案BD解析球繞中心軸線轉動，球上各點應具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B正確；因為a、b兩點做圓周運動的半徑不同，rb＞ra，根據(jù)v＝ωr知vb＞va，A錯誤；θ＝30°，設球半徑為R，則rb＝R，ra＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R，故eq\f(va,vb)＝eq\f(ωara,ωbrb)＝eq\f(\r(3),2)，C錯誤；又根據(jù)an＝ω2r知eq\f(aa,ab)＝eq\f(ω\o\al(2,a)ra,ω\o\al(2,b)rb)＝eq\f(\r(3),2)，D正確.9.如圖6所示，在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自身為轉動軸拉著女運動員做勻速圓周運動.若運動員的轉速為30r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度大小為4.8m/s，則女運動員做圓周運動的角速度為________，觸地冰鞋做圓周運動的半徑為________，向心加速度大小為________.(π取3.14，結果均保留三位有效數(shù)字)圖6答案3.14rad/s1.53m15.1m/s2解析男女運動員的轉速、角速度是相同的.由ω＝2πn得ω＝eq\f(2×3.14×30,60)rad/s＝3.14rad/s由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4.8,3.14)m≈1.53m由an＝ω2r得an＝3.142×1.53m/s2≈15.1m/s2.10.(多選)如圖7所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉動，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，向心加速度分別為a1、a2、a3，皮帶不打滑，則下列比例關系正確的是()圖7A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(3,2) B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,3)C.eq\f(a2,a3)＝eq\f(2,1) D.eq\f(a2,a3)＝eq\f(1,2)答案BD解析由于皮帶不打滑，故v1＝v2，由an＝eq\f(v2,r)可得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A錯誤，B正確；由于右邊兩輪共軸轉動，故ω2＝ω3，由an＝rω2可得eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,2)，C錯誤，D正確.11.(多選)如圖8所示的靠輪傳動裝置中，右輪半徑為2r，a為它邊緣上的一點，b為輪上的一點，b距軸的距離為r.左側為一輪軸，大輪的半徑為4r，d為它邊緣上的一點，小輪的半徑為r，c為它邊緣上的一點.若傳動中靠輪不打滑，則()圖8A.b點與d點的線速度大小相等B.a點與c點的線速度大小