2023-2024學(xué)年安徽省安慶四中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省安慶四中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在數(shù)?3.14，2，0，π，16，0.A.3個 B.2個 C.1個 D.4個2.9的算術(shù)平方根是(

)A.3 B.3 C.±3 3.常見于報(bào)端的納米材料，多被應(yīng)用于建筑、家電等行業(yè)，實(shí)際上，納米(nm)是一種長度的度量單位：1納米=0.000?000A.0.12×10?9米 B.0.12×10?8米4.下列計(jì)算正確的是(

)A.a6÷a2=a3 B.5.已知a=5，b=2，c=3，則aA.b>a>c B.a>c6.若a2+3a?A.5 B.1 C.?1 D.7.若(x?m)(x+1A.?1 B.0 C.1 D.8.關(guān)于x的不等式組x>m+35x?2A.?5≤m<?4 B.?9.如果x2+ax+16A.±4 B.4 C.±8 10.【觀察】

①(x?1)(x+1)=x2?1：

②(xA.22023?1 B.22024?1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.計(jì)算：?54202312.若x，y為實(shí)數(shù)，且滿足|x?1|+y13.某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打______折.14.(1)已知am=3，an=4，則a2m+3n的值為三、計(jì)算題：本大題共2小題，共18分。15.計(jì)算：?12022+16.已知關(guān)于x、y的方程組3x?y=2a?5x+2y=3a+3的解都為正數(shù)．

四、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解不等式組2(x?18.(本小題8分)

先化簡，再求值：(a?3b)(a19.(本小題8分)

如圖，某校有一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長方形空地，中間是邊長((1)用含a，(2)當(dāng)a=520.(本小題10分)

已知2x+1的算術(shù)平方根是3，?3x+y+1的立方根是?2．

(1)求x和y的值．

(221.(本小題12分)

閱讀下面的文字，解答問題．

現(xiàn)規(guī)定：分別用[x]和?x?表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分和小數(shù)部分，如實(shí)數(shù)3.14的整數(shù)部分是[3.14]=3，小數(shù)部分是?3.14?=0.14；實(shí)數(shù)7的整數(shù)部分是[7]=2，小數(shù)部分是無限不循環(huán)小數(shù)，無法寫完整，但是把它的整數(shù)部分減去，就等于它的小數(shù)部分，即7?2就是7的小數(shù)部分，所以?7?=7?22.(本小題12分)

“一盔一帶”安全守護(hù)行動是公安部在全國開展的一項(xiàng)安全守護(hù)行動，也是營造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，“一盔”是指安全頭盔，電動自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)戴安全頭盔，某商場欲購進(jìn)一批頭盔，已知購進(jìn)8個甲型頭盔和6個乙型頭盔需要630元，購進(jìn)6個甲型頭盔和8個乙型頭盔需要700元．

(1)購進(jìn)1個甲型頭盔和1個乙型頭盔分別需要多少元？

(2)若該商場準(zhǔn)備購進(jìn)200個這兩種型號的頭盔，總費(fèi)用不超過10200元，則最多可購進(jìn)乙型頭盔多少個？

(3)在(2)的條件下，若該商場分別以58元/個、98元23.(本小題14分)

如圖1，邊長為a的大正方形有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形(如圖2所示)

(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是______(寫成平方差的形式)；

(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是______，長是______，面積是______；(寫成多項(xiàng)式乘法形式)

(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到公式______；

(4)請應(yīng)用這個公式完成下列各題：

①已知4m2?n2=

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：16=4

∴在數(shù)?3.14，2，0，π，16，0.3.中，無理數(shù)有2，π，共2.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，特別注意：應(yīng)首先計(jì)算9的值，然后再求算術(shù)平方根．

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出9，然后再求出它的算術(shù)平方根即可解決問題．

【解答】

解：∵9=3，

而3的算術(shù)平方根即3，

∴3.【答案】C

【解析】解：0.12納米=0.12×10?9米=1.2×10?10米．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于14.【答案】C

【解析】解：A.a6÷a2=a4≠a3，原計(jì)算錯誤，不符合題意；

B.

(?a2)5=?a10≠?a，原計(jì)算錯誤，不符合題意；

C5.【答案】C

【解析】解：∵3<4<5，

∴3<4<5，

即6.【答案】A

【解析】解：∵a2+3a?4=0，

∴a2+3a=4，

∴2a2+6a?3

7.【答案】C

【解析】解：(x?m)(x+1)=x2+x?mx?m=x2+(1?m8.【答案】A

【解析】解：解不等式組得：m+3<x<3，

由題意得：?2≤m+3<?1，

解得：9.【答案】C

【解析】解：∵x2+ax+16是完全平方式，

∴ax=±2?4x10.【答案】B

【解析】解：22023+22022+22011…+22+2+111.【答案】?5【解析】解：原式=?542023×?452022

=?54×?54202212.【答案】16

【解析】解：∵|x?1|+y?15=0，

∴x?1=0，y?15=0，

∴13.【答案】8.8

【解析】解：設(shè)這種商品最多可以按x折銷售，

則售價(jià)為5×0.1x，那么利潤為5×0.1x?4，

所以相應(yīng)的關(guān)系式為5×0.1x?4≥4×10%，

解得：x≥8.8．

答：該商品最多可以8.8折，

故答案為：14.【答案】576

1

【解析】解：(1)a2m+3n=(am)2?(an)3=32×43=15.【答案】解：?12022+16?|1?2【解析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，立方根，絕對值，然后合并即可．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：(1)∵3x?y=2a?5x+2y=3a+3

∴x=a?1【解析】(1)根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出x與y的表達(dá)式，從而可求出a的范圍．

(2)根據(jù)(1)問可求出b的范圍，將z化為17.【答案】解：2(x?1)+1>?3①x?1≤1+x3②，

解不等式①【解析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(a?3b)(a+3b)+(a?3b)2

【解析】利用平方差公式和完全平方公式將原式進(jìn)行化簡，再將a，b的值代入計(jì)算即可求解．

本題主要考查整式的混合運(yùn)算?化簡求值，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題關(guān)鍵．平方差公式：(a+b19.【答案】解：(1)需要硬化的面積表示為：(3a+b)(2a+b)?(a+b)2

化簡：(3【解析】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式，本題屬于基礎(chǔ)題型．

(1)根據(jù)題意和長方形面積公式即可求出答案．

(2)將20.【答案】解：(1)由題意可得，2x+1=9?3x+y+1=?8，

解得x=4y=3，

∴x=4，【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義列出方程組，解方程組即可求解；

(2)由(1)可得a⊕21.【答案】1

?1

3

【解析】解：(1)∵1<2<2，3<11<4，

∴[2]=1，<2>=2?1，[11]=3，<11>=11?3，

故答案為：1，2?22.【答案】解：(1)設(shè)購進(jìn)1個甲型頭盔需要x元，購進(jìn)1個乙型頭盔需要y元．

根據(jù)題意，得8x+6y=6306x+8y=700，

解得，x=30y=65；

答：購進(jìn)1個甲型頭盔需要30元，購進(jìn)1個乙型頭盔需要65元；

(2)設(shè)購進(jìn)乙型頭盔m個，則購進(jìn)甲型頭盔(200?m)個，

根據(jù)題意，得：65m+30(200?m)≤10200，

解得：m≤120，

∴m的最大值為120；

答：最多可購進(jìn)乙型頭盔120個；

(3)能，

根據(jù)題意，得：(58?30)(200?m)+(98?【解析】(1)根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；

(2)設(shè)乙型頭盔m個，根據(jù)所需費(fèi)用=數(shù)量×單價(jià)，計(jì)算甲、乙頭盔總費(fèi)用列不等式，求得乙型頭盔m的最大值；

(3)根據(jù)利潤=單件利潤×數(shù)量，列不等式，