河北省易縣中學2025屆數(shù)學高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河北省易縣中學2025屆數(shù)學高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，若，共線，則實數(shù)（）A． B． C． D．62．已知平面向量，的夾角為，，，則向的值為（）A．－2 B． C．4 D．3．下列函數(shù)中同時具有性質(zhì)：①最小正周期是，②圖象關于點對稱，③在上為減函數(shù)的是（）A． B．C． D．4．已知是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角5．若點共線,則的值為（）A． B． C． D．6．已知變量與負相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A． B．C． D．7．已知，實數(shù)、滿足關系式，若對于任意給定的，當在上變化時，的最小值為，則（）A． B． C． D．8．若對任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A．6 B．8 C．12 D．249．在△中，已知，，，則△的面積等于()A．6 B．12 C． D．10．在正三棱錐中，，則側棱與底面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在的遞減區(qū)間是__________12．在△ABC中,已知30,則B等于__________．13．如圖，在圓心角為，半徑為2的扇形AOB中任取一點P，則的概率為________.14．終邊在軸上的角的集合是_____________________．15．已知斜率為的直線的傾斜角為，則________．16．《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．下表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學、物理原始成績：用這44人的兩科成績制作如下散點圖：學號為22號的同學由于嚴重感冒導致物理考試發(fā)揮失常，學號為31號的同學因故未能參加物理學科的考試，為了使分析結果更客觀準確，老師將兩同學的成績（對應于圖中兩點）剔除后，用剩下的42個同學的數(shù)據(jù)作分析，計算得到下列統(tǒng)計指標：數(shù)學學科平均分為110.5，標準差為18.36，物理學科的平均分為74，標準差為11.18，數(shù)學成績與物理成績的相關系數(shù)為，回歸直線（如圖所示）的方程為.（1）若不剔除兩同學的數(shù)據(jù)，用全部44人的成績作回歸分析，設數(shù)學成績與物理成績的相關系數(shù)為，回歸直線為，試分析與的大小關系，并在圖中畫出回歸直線的大致位置；（2）如果同學參加了這次物理考試，估計同學的物理分數(shù)（精確到個位）；（3）就這次考試而言，學號為16號的同學數(shù)學與物理哪個學科成績要好一些？（通常為了比較某個學生不同學科的成績水平，可按公式統(tǒng)一化成標準分再進行比較，其中為學科原始分，為學科平均分，為學科標準差）．18．的內(nèi)角的對邊分別為.（1）求證:；（2）在邊上取一點P，若.求證:.19．設向量，，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.20．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長c；（2）若的面積為，求的周長.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知為的三個內(nèi)角，且，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【詳解】向量，，共線，，解得實數(shù)．故選：．【點睛】本題主要考查向量平行的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2、C【解析】

通過已知條件，利用向量的數(shù)量積化簡求解即可.【詳解】平面向量，的夾角為，或，則向量.故選：【點睛】本題考查向量數(shù)量積公式，屬于基礎題.3、C【解析】

根據(jù)周期公式排除A選項；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，排除B選項；將代入函數(shù)解析式，排除D選項；根據(jù)周期公式，將代入函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C選項正確.【詳解】對于A項，，故A錯誤；對于B項，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C項，；當時，，則其圖象關于點對稱；當，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，故C正確；對于D項，當時，，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了求正余弦函數(shù)的周期，單調(diào)性以及對稱性的應用，屬于中檔題.4、D【解析】

根據(jù)象限角寫出的取值范圍，討論即可知在第一或第三象限角【詳解】依題意得，則，當時，是第一象限角當時，是第三象限角【點睛】本題主要考查象限角，屬于基礎題．5、A【解析】

通過三點共線轉化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點共線，則，即，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三點共線的條件，難度較小.6、D【解析】

由于變量與負相關，得回歸直線的斜率為負數(shù)，再由回歸直線經(jīng)過樣本點的中心，得到可能的回歸直線方程.【詳解】由于變量與負相關，排除A,B，把代入直線得：成立，所以在直線上，故選D.【點睛】本題考查回歸直線斜率的正負、回歸直線過樣本點中心，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.7、A【解析】

先計算出，然后利用基本不等式可得出的值.【詳解】，由基本不等式得，當且僅當時，由于，即當時，等號成立，因此，，故選：A.【點睛】本題考查極限的計算，考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵就是利用數(shù)列的極限計算出帶的表達式，并利用基本不等式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.8、C【解析】

利用“1”的代換結合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當且僅當時取等號．故選C【點睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關鍵，屬于基礎題．9、C【解析】

通過A角的面積公式,代入數(shù)據(jù)易得面積．【詳解】故選C【點睛】此題考查三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可，屬于簡單題目．10、B【解析】

利用正三棱錐的性質(zhì)，作出側棱與底面所成角，利用直角三角形進行計算.【詳解】連接P與底面正△ABC的中心O，因為是正三棱錐，所以面，所以為側棱與底面所成角，因為，所以，所以，故選B.【點睛】本題考查線面角的計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力及計算求解能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結論．【詳解】，由得，，時，．即所求減區(qū)間為．故答案為．【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，解題時需把函數(shù)化為一個角一個三角函數(shù)形式，然后結合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解．12、【解析】

根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關系得到結果.【詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當角時，有三角形內(nèi)角和為，得到，當角時，角故答案為【點睛】在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.13、【解析】

根據(jù)題意，建立坐標系，求出圓心角扇形區(qū)域的面積，進而設，由數(shù)量積的計算公式可得滿足的區(qū)域，求出其面積，代入幾何概率的計算公式即可求解．【詳解】根據(jù)題意，建立如圖的坐標系，則則扇形的面積為設若，則有，即；則滿足的區(qū)域為如圖的陰影區(qū)域，直線與弧的交點為，易得的坐標為，則陰影區(qū)域的面積為故的概率故答案為：【點睛】本題考查幾何概型，涉及數(shù)量積的計算，屬于綜合題．14、【解析】

由于終邊在y軸的非負半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.15、【解析】

由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數(shù)的基本關系式計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為﹣【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于基礎題．16、【解析】試題分析：由題意可知，解得，所以.考點：等差數(shù)列通項公式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），理由見解析（2）81（3）【解析】

（1）不剔除兩同學的數(shù)據(jù)，44個數(shù)據(jù)會使回歸效果變差，從而得到，描出回歸直線即可；（2）將x=125代入回歸直線方程，即可得到答案；（3）利用題目給出的標準分計算公式進行計算即可得到結論.【詳解】(1)，說明理由可以是：①離群點A,B會降低變量間的線性關聯(lián)程度；②44個數(shù)據(jù)點與回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關系數(shù)更??；③42個數(shù)據(jù)點與回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關系數(shù)更大；④42個數(shù)據(jù)點更加貼近回歸直線；⑤44個數(shù)據(jù)點與回歸直線更離散，或其他言之有理的理由均可.要點：直線斜率須大于0且小于的斜率，具體為止稍有出入沒關系，無需說明理由.（2）令，代入得所以，估計同學的物理分數(shù)大約為分.（3）由表中知同學的數(shù)學原始分為122，物理原始分為82，數(shù)學標準分為物理標準分為，故同學物理成績比數(shù)學成績要好一些.【點睛】本題考查散點圖和線性回歸方程的簡單應用，考查數(shù)據(jù)處理與數(shù)學應用能力.18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）余弦定理的證明其實在課本就直接給出過它向量方法的證明，通過，等向量模長相等就可，當然我們還可以通過坐標的運算完成（如方法二）（2）通過點P，將三角形分割，這種題中多注意幾個相等（公共邊相等，）我們可以得到相對應的等量關系，完成本題.【詳解】（1）證法一:如圖，即證法二:已知中所對邊分別為，以為原點，所在直線為軸建立直角坐標系，則，所以（2）令，由余弦定理得:，因為所以所以所以【點睛】（1）向量既有大小又有方向.在幾何中是一種很重要的工具，比如三角形中，三邊有大小，角度問題我們可以轉化為向量夾角相關，所以很容易想到向量方法.（2）解組合三角形問題，多注重圖形中一些恒等關系比如邊長、角度問題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由向量垂直的坐標運算求出，再構造齊次式求解即可；（2）先由向量的模的運算求得，再由求解即可.【詳解】解：（1）若，則，得，所以；（2）因為，，則，因為，所以，即，化簡得，即，所以，因為，所以，則，所以，，所以，故.【點睛】本題考查了三角函數(shù)構造齊次式求值，重點考查了兩角差的正弦公式及二倍角公式，屬中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）計算得到，，利用正弦定理計算得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，根據(jù)面積公式得到