2025屆吉林省遼源市田家炳高中高一下數學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆吉林省遼源市田家炳高中高一下數學期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在公比為2的等比數列中，，則等于（）A．4 B．8 C．12 D．242．為了得到函數y=sin（x+A．向左平行移動π3B．向右平行移動π3C．向上平行移動π3D．向下平行移動π33．已知中，，，若，則的坐標為（）A． B． C． D．4．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．85．在集合且中任取一個元素，所取元素x恰好滿足方程的概率是（）A． B． C． D．6．如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內切球的體積為（）A． B． C． D．7．若向量，，且，則＝()A． B．－ C． D．－8．已知圓，直線，點在直線上．若存在圓上的點，使得（為坐標原點），則的取值范圍是A． B． C． D．9．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-3210．已知函數，則下列命題正確的是（）①的最大值為2；②的圖象關于對稱；③在區(qū)間上單調遞增；④若實數m使得方程在上恰好有三個實數解，，，則；A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________．12．函數在的遞減區(qū)間是__________13．若正實數，滿足，則的最小值是________.14．已知數列，若對任意正整數都有，則正整數______；15．設不等式組所表示的平面區(qū)域為D.若直線與D有公共點，則實數a的取值范圍是_____________.16．如圖,圓錐型容器內盛有水,水深,水面直徑放入一個鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數的圖像過點.（1）求函數的解析式；（2）設函數在是單調函數，求實數的取值范圍.18．在中，角、、的對邊分別為、、，為的外接圓半徑.（1）若，，，求；（2）在中，若為鈍角，求證：；（3）給定三個正實數、、，其中，問：、、滿足怎樣的關系時，以、為邊長，為外接圓半徑的不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情兄下，用、、表示.19．在平面直角坐標系中，的頂點、，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為.（1）求點B到直線的距離；（2）求的面積.20．如圖，在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的大?。唬?）若，為外一點，，，求四邊形面積的最大值.21．數列滿足，.（1）試求出，，；（2）猜想數列的通項公式并用數學歸納法證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由等比數列的性質可得，可求出，則答案可求解.【詳解】等比數列的公比為2，由，即，所以舍所以故選：D【點睛】本題考查等比數列的性質和通項公式的應用，屬于基礎題.2、A【解析】試題分析：為得到函數y=sin(x+π3)【考點】三角函數圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數圖象的平移，函數y=f(x)的圖象向右平移a個單位長度得y=f(x-a)的圖象，而函數y=f(x)的圖象向上平移a個單位長度得y=f(x)+a的圖象．左、右平移涉及的是x的變化，上、下平移涉及的是函數值f(x)的變化．3、A【解析】

根據，，可得；由可得M為BC中點，即可求得的坐標，進而利用即可求解．【詳解】因為，所以因為，即M為BC中點所以所以所以選A【點睛】本題考查了向量的減法運算和線性運算，向量的坐標運算，屬于基礎題．4、D【解析】

由已知向量的坐標求出的坐標，再由向量垂直的坐標運算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．5、B【解析】

寫出集合中的元素，分別判斷是否滿足即可得解.【詳解】集合且的元素，,，，，，.基本事件總數為，滿足方程的基本事件數為.故所求概率.故選：B.【點睛】本題考查了古典概型概率的求解，屬于基礎題.6、D【解析】把此三棱錐嵌入長寬高分別為：的長方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設內切球半徑為，則故三棱錐內切球體積故選7、B【解析】

根據向量平行的坐標表示，列出等式，化簡即可求出．【詳解】因為，所以，即，解得，故選B．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示以及同角三角函數基本關系的應用．8、B【解析】

根據條件若存在圓C上的點Q,使得為坐標原點),等價即可,求出不等式的解集即可得到的范圍【詳解】圓O外有一點P,圓上有一動點Q,在PQ與圓相切時取得最大值.

如果OP變長,那么可以獲得的最大值將變小.可以得知,當,且PQ與圓相切時,,

而當時,Q在圓上任意移動,存在恒成立.

因此滿足,就能保證一定存在點Q,使得,否則,這樣的點Q是不存在的，

點在直線上,,即

,

,

計算得出,,

的取值范圍是，

故選B.考點：正弦定理、直線與圓的位置關系.9、B【解析】

因式分解不等式，可直接求得其解集。【詳解】∵4x2-4x-3≤0，∴【點睛】本題考查求不等式解集，屬于基礎題。10、C【解析】

，由此判斷①的正誤，根據判斷②的正誤，由求出的單調遞增區(qū)間，即可判斷③的正誤，結合的圖象判斷④的正誤.【詳解】因為，故①正確因為，故②不正確由得所以在區(qū)間上單調遞增，故③正確若實數m使得方程在上恰好有三個實數解，結合的圖象知，必有此時，另一解為即，，滿足，故④正確綜上可知：命題正確的是①③④故選：C【點睛】本題考查的是三角函數的圖象及其性質，解決這類問題時首先應把函數化成三角函數基本型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應用和反三角函數，解題時要充分結合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.12、【解析】

利用兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后由正弦函數的性質得出結論．【詳解】，由得，，時，．即所求減區(qū)間為．故答案為．【點睛】本題考查三角函數的單調性，解題時需把函數化為一個角一個三角函數形式，然后結合正弦函數的單調性求解．13、【解析】

將配湊成，由此化簡的表達式，并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，所以.當且僅當，即時等號成立.故填：.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.14、9【解析】

分析數列的單調性，以及數列各項的取值正負，得到數列中的最大項，由此即可求解出的值.【詳解】因為，所以時，，時，，又因為在上遞增，在也是遞增的，所以，又因為對任意正整數都有，所以.故答案為：.【點睛】本題考查數列的單調性以及數列中項的正負判斷，難度一般.處理數列單調性或者最值的問題時，可以采取函數的思想來解決問題，但是要注意到數列對應的函數的定義域為.15、【解析】

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，直線過定點，根據圖像確定直線斜率的取值范圍.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示，直線過定點，由圖可知，而，所以.故填：.【點睛】本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫法，考查直線過定點問題，考查直線斜率的取值范圍的求法，屬于基礎題.16、【解析】

通過將圖形轉化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關系求得球的體積.【詳解】作出相關圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【點睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關計算，建立體積等量關系是解決本題的關鍵，意在考查學生的劃歸能力，計算能力和分析能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用冪函數過點即可求出函數的解析式；（2）利用二次函數對稱軸與區(qū)間的位置，即可求出實數的取值范圍.【詳解】（1）因為的圖像過點，所以，則，所以函數的解析式為：；（2）由（1）得，所以函數的對稱軸為，若函數在是單調函數，則或，即或，所以實數的取值范圍為.【點睛】本題考查了冪函數解析式的求解，二次函數單調區(qū)間與對稱軸的位置關系，屬于一般題.18、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得證；（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊、的關系，以及與直徑的大小的比較，分類討論即可.【詳解】（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，化簡得.，解得；（2）由于為鈍角，則，由于，，得證；（3）①當或時，所求不存在；②當且時，，所求有且只有一個，此時；③當時，都是銳角，，存在且只有一個，；④當時，所求存在兩個，總是銳角，可以是鈍角也可以是銳角，因此所求存在，當時，，，，，；當時，，，，，.【點睛】本題綜合考查了三角形形狀的判斷，考查了解三角形、三角形的外接圓等知識，綜合性較強，尤其是第三問需要根據、兩邊以及直徑的大小關系確定三角形的形狀，再在這種情況下求第三邊的表達式，本解法主觀性較強，難度較大.19、（1）（2）【解析】

（1）由題意求得所在直線的斜率再由直線方程點斜式求的方程，然后利用點到直線的距離公式求解；（2）設的坐標，由題意列式求得的坐標，再求出，代入三角形面積公式求解．【詳解】（1）由題意，，直線的方程為，即．點到直線的距離；（2）設，則的中點坐標為，則，解得，即，．的面積．【點睛】本題考查點到直線的距離公式的應用，考查點關于直線的對稱點的求法，是基礎題．20、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理和誘導公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡，求出四邊形面積的最大值.【詳解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即為.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴當時，四邊形面積有最大值，最大值