九年級中學中考數(shù)學試卷及答案

中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確

1.-2018的相反數(shù)是（）

A.-2018B.2018C.-——D.—

20182018

2.下列計算結(jié)果等于V的是（）

A.x6^x2B.x4-xC.x+x2D.X2-X

3.若一個角為65。，則它的補角的度數(shù)為（)

A.25°B.35°C.115°D.125°

4.已知@=2（。工0為70）,下列變形錯誤的是（）

23

A.-=-B.2a=3bC.-=-D.3a=2b

b3a2

r2-4

5.若分式的值為0,則X的值是（）

X

A.2或-2B.2C.-2D.O

6.甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中，在相同條件下各投擲10

次，他們成績的平均數(shù)彳與方差S2如下表：

甲乙丙丁

平均數(shù)G（環(huán)）11.111.110.910.9

方差S21.11.21.31.4

若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，則應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<-4B.k<-4C.k<4D.k<4

8.如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)

90。到4ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為（）

BC

A.5B.用C.7D.犧

9.如圖，OA過點O(0,0),C(V3,0),D(0,1)點B是x軸下方0A

上的一點，連接BO,BD,則NOBD的度數(shù)是（)

A.15°B.30°C.45°D.60°

10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a/0）圖象的一部分，與x

軸的交點A在點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是x=l.對于下列說法：①ab

<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+bNm(am+b)(m為實數(shù))；⑤當-1VXV3

時，y>0,其中正確的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

二、填空題：本大題共8小題，每小題2018年甘肅省定西市，共32分

11.計算：2sin30'+（—l）238—g）T=.

12.使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是________.

vx-3

13.若正多邊形的內(nèi)角和是1080。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

14.己知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)

面積為

主視圖左視圖

俯視圖

15.已知a,b,c是AABC的三邊長，a,b滿足|a—7|+g—=0,c為奇數(shù)，

則c=.

16.如圖，一次函數(shù)＞=-％-2與y=2x+/〃的圖象相交于點尸(〃,-4),則關于x的

2x+m<-x—2

不等式組的解集為__________

—x—2<0

17.如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點間

作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長

為a,則勒洛三角形的周長為.

18.如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2018次

輸出的結(jié)果為

三、解答題（一）；本大題共5小題，共32018年甘肅省定西市，解答應寫出

必要的文字說明，證明過程或演算步驟

19.計算：々TXT—A

a-b~a-b

20.如圖，在△ABC中，NABC=900.

（1）作NACB的平分線交AB邊于點O,再以點O為圓心，OB的長為半徑作

OO；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）

（2）判斷（1）中AC與。O的位置關系，直接寫出結(jié)果.

21.《九章算術》是中國古代數(shù)學專著，在數(shù)學上有其獨到的成就，不僅最早提

到了分數(shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，

原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各

幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢;

如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解

答上述問題.

22.隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高

鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A,B兩地被大山阻隔，

由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A,B兩地的直達高鐵可

以縮短從A地到B地的路程.已知：ZCAB=30°,NCBA=45。，AC=640公里,

求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考

數(shù)據(jù)：V3?1.7,72?1.4)

23.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案.

（1）如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概

率是多少？

（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A,B,C,D,E,F）中任取2個涂黑，得

到新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.

四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分。解答應寫出必要的文字說明，

證明過程或演算步驟

24.“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學校為了解今年九年級學生足

球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣

本，按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位教會落在等級；

（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多

少人?

k

25.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=—（左為常數(shù)且左。0）的圖

X

象交于B兩點,與x軸交于點C.

（1）求此反比例函數(shù)的表達式；

（2）若點P在x軸上，且又皿＞=±5岫"，求點尸的坐標.

26.已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F,G,H分別是BC,

BE,CE的中點.

(1)求證：△BGF^AFHC；

（2）設AD=a,當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積.

27.如圖，點0是△ABC的邊AB上一點，。0與邊AC相切于點E,與邊BC,

AB分別相交于點D,F,且DE=EF.

(1)求證：ZC=90；

(2)當8C=3,sinA=3時，求AE的長.

5

B

E7?

28.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+2x+c的圖象經(jīng)過點C(0,3),與x軸分別交

于點A,點B(3,0).點P是直線BC上方的拋物線上一動點.

(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式;

(2)連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC若四邊形POP'C

為菱形，請求出此時點P的坐標；

(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐

標和四邊形ACPB的最大面積.

2018年甘肅省（全省統(tǒng)考）中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確

1.（3分）-2018的相反數(shù)是（）

A.-2018B.2018C.-D.-J—

20182018

【解答】解:-2018的相反數(shù)是：2018.

故選:B.

2.（3分）下列計算結(jié)果等于x3的是（）

A.X6-rX2B.X4-XC.x+x2D.x2*x

【解答】解：A、x6^x2=x4,不符合題意；

B、x，-x不能再計算，不符合題意；

C、x+x?不能再計算，不符合題意；

D、x2*x=x3,符合題意；

故選：D.

3.（3分）若一個角為65。，則它的補角的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.115°D.125°

【解答】解:180°-65°=115°.

故它的補角的度數(shù)為115。.

故選：C.

4.（3分）已知且=白（aWO,bWO）,下列變形錯誤的是（）

23

A.2=2B.2a=3bC.k=WD.3a=2b

b3a2

【解答】解：由且=卜得，3a=2b,

23

A、由原式可得：3a=2b,正確；

B、由原式可得2a=3b,錯誤；

C、由原式可得：3a=2b.,正確;

D、由原式可得：3a=2b,正確;

故選:B.

2，

5.（3分）若分式匚1的值為0,則x的值是（）

X

A.2或-2B.2C.-2D.0

2

【解答】解：?.?分式三二1的值為0,

x

.?.X2-4=0,

解得:x=2或-2.

故選：A.

6.（3分）甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中，在相同條件下各

投擲10次，他們成績的平均數(shù)彳與方差s2如下表：

甲乙丙T

平均數(shù)7（環(huán)）11.111.110.910.9

方差S21.11.21.31.4

若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，則應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【解答】解：從平均數(shù)看，成績好的同學有甲、乙，

從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定，

故選：A.

7.（3分）關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是

（）

A.kW-4B.k<-4C.kW4D.k<4

【解答】解：根據(jù)題意得△=42-4k20,

解得kW4.

故選：C.

8.（3分）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把^ADE繞點A順時針

旋轉(zhuǎn)90。到4ABF的位置,若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為（）

A.5B.V23C.7D.729

【解答】解：?.?把4ADE順時針旋轉(zhuǎn)4ABF的位置，

四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25,

；.AD=DC=5,

VDE=2,

.?.RtaADE中，AE=^AD2+DE2=V29.

故選：D.

9.（3分）如圖，OA過點。（0,0）,C（遂，0）,D（0,1）,點B是x軸下方

OA上的一點，連接BO,BD,則NOBD的度數(shù)是（）

【解答】解：連接DC,

VC(遂，0),D(0,1),

，NDOC=90。，OD=1,OC=?,

.?.ZDCO=30°,

/.ZOBD=30o,

故選:B.

10.（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）圖象的一部分，

與x軸的交點A在點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是x=l.對于下列說法：

①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b2m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當-lVx

V3時，y>0,其中.正確的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

【解答】解：①???對稱軸在y軸右側(cè)，

，a、b異號，

/.ab<0,故正確；

②???對稱軸x=--L=i,

2a

/.2a+b=0；故正確；

③?，2a,+b=0,

「?b=-2a,

*/當x=-1時，y=a-br+c<0,

.*.a-（-2a）+c=3a+c<0,故錯誤；

④根據(jù)圖示知，當m=l時，有最大值；

當mWl時，有am2+bm+c^a+b+c,

所以a+b2m（am+b）（m為實數(shù)）.

故正確.

⑤如圖，當-l〈x<3時，y不只是大于0.

故錯誤.

故選:A.

二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分

11.（4分）計算：2sin30°+（-1）2018-（1）-1=0.

2

【解答】解:2sin300+（-1）2018_（1）-i

2

=2x1+1-2

2

=1+1-2

=0,

故答案為：0.

12.（4分）使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是」^

【解答】解：?.?代數(shù)式下1=有意義，

.,.X-3>0,

/.x>3,

Ax的取值范圍是x>3,

故答案為：x>3.

13.（4分）若正多邊形的內(nèi)角.和是1080。，則該正多邊形的邊數(shù)是8

【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得

(n-2)*180=1080,

解得n=8.

，這個多邊形的邊數(shù)是.8.

故答案為：8.

14.(4分)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該.幾

何體的側(cè)面積為108.

俯視圖

【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3,

高為6,

所以其側(cè)面積為3X6X6=108,

故答案為：108.

15.(4分)已知a,b,c是aABC的三邊長，a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c

為奇數(shù)，則。=7.

【解答】解：b滿足|a-7|+(b-1)2=0,

.'.a-7=0,b-1=0?

解得a=7,b=l,

V7-1=6,7+1=8,

.,.6<c<8,

又為奇數(shù)，

，c=7,

故答案是：7.

16.(4分)如圖，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點P(n,-4),

則關于x的不等式組(2x+m<r-2的解集為一2VXV2

-x-2<0

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=-x-2的圖象過點P(n,-4),

-4=-n-2,解得n=2,

：.P(2,-4),

又?.,y=-x-2與X軸的交點是(-2,0),

...關于x的不等式2x+m<-x-2<0的解集為-2<x<2.

故答案為-2VxV2.

17.(4分)如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩

個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角

形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為“

【解答】解：如圖.?.?△ABC是等邊三角形,

NA二NB=NC==60°,AB=BC=CA=a,

窟的長=前的長=&的長=亞衛(wèi)=①，

1803

...勒洛三角形的周長為&■X3=na.

3

故答案為na.

18.（4分）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第

2018次輸出的結(jié)果為1

【解答】解：當x=625時，lx=125,

5

當x=125時，lx=25,

5

當x=25時，—x=5,

5

當x=5時,lx=l,

5

當x=l時，x+4=5,

當x=5時，—x=l,

5

當x=l時，x+4=5,

當x=5時，—x=l,

5

（2018-3）4-2=1007.5,

即輸出的結(jié)果是1,

故答案為：1

三、解答題（一）；本大題共5小題，共38分，解答應寫出必要的文字說明,

證明過程或演算步驟

19.（6分）計算：—±—4-3-1)

2,2

a-ba-b

【解答】解：原式一3一（3-空右）

（a+b）（a-b）a-ba-b

_b二a-a+b

（a+b）（a~b）a-b

=b.a-b

（a+b）（a-b）b

:1

a+b

20.（6分）如圖，在^ABC中，ZABC=90°.

（1）作NACB的平分線交AB邊于點0,再以點。為圓心，OB的長為半徑作。

0;（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）

（2）判斷（1）中AC與。0的位置關系，直接寫出結(jié)果.

【解答】解：（1）如圖所示:

（2）相切；過0點作0D±AC于D點，

CO平分NACB,

，OB=OD,即d=r,

.??。0與直線AC相切，

21.（8分）《九章算術》是中國古代數(shù)學專著，在數(shù)學上有其獨到的成就，不僅

最早提到了分數(shù)問題，也首先記錄了"盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的

問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、

雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多

11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多

少？請解答上述問題.

【解答】解：設合伙買雞者有X人，雞的價格為y文錢，

根據(jù)題意得：（尸9xTl,

[y=6x+16

解得：產(chǎn).

ly=70

答：合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢.

22.（8分）隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅

速崛起.高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A,B兩地

被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A,B兩地的

直達高鐵可以縮短從A地到B地的路程.已知：ZCAB=30°,NCBA=45。，AC=640

公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？

（參考數(shù)據(jù)：6=1.7,正心1.4）

q

B

//'°B

【解答】解：過點C作CD_LAB于點D,/I'

在RtAADC和RtABCD中，

VZCAB=30°,ZCBA=45°,AC=640,.

/.CD=320,AD=320C，

，BD=CD=320,不吃20料,

AC+BC=640+320血心1088,

，AB=AD+BD=320行320心864,

A1088-864=224（公里），

答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里.

23.（10分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖

案.

(1)如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概

率是多少？

(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2個涂黑，得到

新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.

【解答】解：(1)???正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的3

份，

...米粒落在陰影部分的概率是3=工；

93

(2)列表如下:

ABCDEF

A(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)(F,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)(F,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(F,E)

F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)

由表可知，共有30種等可能結(jié)果，其中是軸對稱圖形的有10種,

故新圖案是軸對稱圖形的概率為見

303

四、解答題(二)：本大題共5小題，共50分。解答應寫出必要的文字說明，

證明過程或演算步驟

24.(8分)"足球運球"是中考體育必考項目之一蘭州市.某學校為了解今年九年

級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為

一個樣本，按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計.，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)所給信息，解答以下問題

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是117度:

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位教會落在等級；

（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多

少人？

【解答】解：（1）?總?cè)藬?shù)為18?45%=40人，

AC等級人數(shù)為40-（4+18+5）=13人，則C對應的扇形的圓心角是360°X

11=117°,

40

故答案為：117；

（.2）補全條形圖如下:

扇麻計圖

（3）因為共有40個數(shù)據(jù),其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21

個數(shù)據(jù)均落在B等級,

所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級,

故答案為：B.

（4）估計足球運球測試成績達到A級的學生有300X2=30人.

40

25.（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=k（k為常數(shù)且kWO）

X

的圖象交于A（-1,a）,B兩點，與x軸交于點C.

（.1）求此反比例函數(shù)的表達式；

（2）若點P在x軸上，且SAACP=—SABOC?求點P的坐標.

【解答】解：(1)把點A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,

AA(-1,3)

把A(-1,3)代入反比例函數(shù)y=K

X

k=-3,

...反比例函數(shù)的表達式為y=-$

X

(2)聯(lián)立兩個的數(shù)表達式得

y=x+4

,3

y=一

X

解得

尸或尸

1y=3Iy=l

.?.點B的坐標為B(-3,1)

當y=x+4=0時，得x=-4

二點C(-4,0)

設點P的坐標為(x,0)

SAACP=^-SABOC

2

1Q1

??yX3X|x-(-4)|^-XyX4Xl

解得xi=-6,X2=-2

...點P(-6,0)或(-2,0)

26.(10分)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F,G,H分別是

BC,BE,CE的中點.

(1)求證：4BGF之△FHC；

(2)設AD=a,當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積.

耳￡C

A'-------E--------D

【解答】解:(1):點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點,

，F(xiàn)H〃BE,FH=1BE,FH=BG,

2

/.ZCFH=ZCBG,

VBF=CF,

.,.△BGF^AFHC,

(2)當四邊形EGFH是正方形時，可得：EFLGH且EF=GH,

?.?在ABEC中，點，H分別是BE,CE的中點，

GH=-^BO^AD=-^a，且GH〃BC，

AEFIBC,

；AD〃BC,AB±BC,

，AB=EF=GH=Aa,

2

???矩形ABCD的面積

27.(10分)如圖，點。是AABC的邊AB上一點，與邊AC相切于點E,與

邊BC,AB分別相交于點D,F,且DE=EF.

(1)求證：ZC=90°；

(2)當BC=3,sinA=W時，求AF的長.

5

【解答】解：(1)連接OE,BE,

VDE=EF,

ADE=EF

AZOBE=ZDBE

VOE=OB,

/.ZOEB=ZOBE

/.ZOEB=ZDBE,

，OE〃BC

VOO與邊AC相切于點E,

/.OE±AC

，BC1AC

，ZC=90°

(2)在aABC,NC=90°,BC=3,sinA=W

5

；.AB=5,

設。。的半徑為r,則AO=5-r,

在Rt"OE中，sinA=%工衛(wèi)

OA5T5

?r,15

8

；.AF=5-2X11=5.

84

B

C

28.(12分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C(0,3),與x軸分

別交于點A,點B(3,0).點P是直線BC上方的拋物線上一動點.

(1)求二次函數(shù)y=ax?+2x+c的表達式;

(2)連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP，C.若四邊形POP(

為菱形，請求出此時點P的.坐標；

(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐

標和四邊形ACPB的最大面積.

【解答】解：(1)將點B和點C的坐標代入函數(shù)解析式，得

f9a+6+c=0

Ic=3，

解得,

Ic=3

二次函數(shù)的解析是為y=-x2+2x+3；

(2)若四邊形POP，C為菱形，則點P在線段C。的垂直平分線上,

VC(0,3),

AE(0,W),

2

...點P的縱坐標s,

2

當y=3時，即-X?+2x+3=W,

22

解得X1=2?,X2=_±逗(不合題意，舍),

22

.?.點P的坐標為?+即2).

22

設直線BC的解析式為y=kx+b,

將點B和點C的坐標代入函數(shù)解析式，得

(3k+3=0

ib=3

直線BC的解析為y=-x+3,

設點Q的坐標為(m,-m+3),

PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.

當y=0時，-X2+2X+3=0,

解得Xi=-1,X2=3,

OA=1,

AB=3-(-1)=4,

S四邊形ABPC=SAABC+SAPCQ+SZXPBQ

=LAB?OC+LPQ?OF+°PQ?FB

222

=lx4X3+1(-m2+3m)X3

22

=-3(m-W)2+匹，

228

當m=3時，四邊形ABPC的面積最大.

2

當m=W時，-m2+2m+3=l^-,即P點的坐標為(W,匹).

2424

當點P的坐標為(&,至)時，四邊形ACPB的最大面積值為匹.

248

中考數(shù)學試題

第I卷

一、選擇題：本題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.3的相反數(shù)是（）

11

A.-3B.一一c.一D.3

33

2.如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是)

A.B.C.D.

3.000,其結(jié)果是（)

A.0.136xl06B.1.36xlO5136x103D.136x1()6

4.化簡（2x）2的結(jié)果是（）

42

A.XB.2xc.4尤2D.4x

5.下列關于圖形對稱性的命題，正確的是（)

A.圓既是軸對稱性圖形，又是中心對稱圖形

B.正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C.線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

D.菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

x—2W0

6.不等式組：的解集是()

x+3>0

A.—3vx<2B.—3<xv2c.x>2D.xv—3

7.某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖.這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

D.15,15

8.如圖，AB是e。的直徑，C,。是e。上位于A3異側(cè)的兩點.下列四個角中，一定與NACD互

余的角是（）

A.ZADCB.ZABDc.ABACD./BAD

9.若直線y=西+k+1經(jīng)過點（機,〃+3）和（〃2+1,2〃-1）,且0＜左＜2,則"的值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1.圖中線段AB和點P繞著同?個點做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到

線段A'B'和點P',則點P'所在的單位正方形區(qū)域是（）

第n卷（共9。分）

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.計算卜2|-3°=.

12.如圖，ZVLBC中，￡＞,E分別是AB,AC的中點，連線OE,若DE=3,則線段的長等

于

BC

13.一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球.現(xiàn)添加同種型號的1個球，使得從中

隨機抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是‘，那么添加的球是

3------------

14.已知A,6,C是數(shù)軸上的三個點，且C在5的右側(cè).點4,B表示的數(shù)分別是1,3,如圖所示.若

BC=2AB,則點C表示的數(shù)是.

Jflt

-i6i534

15.兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線/上，且有一個公共頂點。，其擺放方式如圖所示，則ZAOB

等于度.

16.已知矩形A3CD的四個頂點均在反比例函數(shù)y=’的圖象上，且點A的橫坐標是2,則矩形ABCD

x

的面積為.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.先化簡，再求值：(1--)-^—,其中4=收一1.

a一1

18.如圖，點氏旦。,/7在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證：NA=ND.

19.如圖，AABC中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足為D.求作NA8C的平分線,分別交AD,AD

于P,。兩點；并證明AP=AQ.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

20.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四

足.問雞兔各兒何.”其大意是：“有若干只雞和兔關在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿.問籠

中的雞和兔各有多少只？”試用列方程(組)解應用題的方法求出問題的解.

21.如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于e。，A3是e。的直徑，點尸在C4的延長線上，NC4T>=45°.

(I)若4?=4,求弧的長；

(H)若弧8C=弧4￡>,AD=AP,求證：P。是e。的切線.

22.小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：

sin270+sin283°?0.122+0.992=0.9945，

sin222°+sin268°?0.372+0.932=1.0018,

sin229°+sin2610?0.482+0.872=0.9873,

sin2370+sin253°?0.602+0.802=1.0000，

22

sin450+sin45°?(今)2+(與丫=1.

據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角a,均有sin2a+sin2(90"-a)=L

(I)當c=30°時，驗證sin2a+sin2(90°-a)=l是否成立；

(II)小明的猜想是否成立?若成立，若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例.

23.自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車.某運營商為提高其經(jīng)營的A品牌

共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調(diào)整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每

增加?次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費.具體收費標準如下:

使用次數(shù)012345(含5次以上)

累計車費00.50.9ab1.5

同時，就此收費方案隨機調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù):

使用次數(shù)012345

人數(shù)51510302515

(I)寫出a力的值；

(II)已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元.試估計：收費調(diào)整后,

此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由.

24.如圖，矩形ABC。中，AB=6,AD=S,P,E分別是線段AC、BC上的點，且四邊形PEFD

為矩形.

(I)若△PCD是等腰三角形時，求AP的長:

(II)若AP=6,求CR的長.

25.已知直線y=2x+m與拋物線丫="2+以+。有一個公共點〃(1,0),Ha<b.

(I)求拋物線頂點。的坐標(用含a的代數(shù)式表示)；

(II)說明直線與拋物線有兩個交點；

(III)直線與拋物線的另一個交點記為N.

(1)若一1W44一,，求線段MN長度的取值范圍；

2

(ii)求AQMN面積的最小值.

初中畢業(yè)會考、高級中等學校招生考試

數(shù)學試卷

（全卷共4頁，三大題，共22小題；滿分150分；考試時間120分鐘）

友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡上，答在本試卷上無效.

畢業(yè)學校姓名考生號

一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個正確的選項，請在答題卡

的相應位置填涂）

2.用科學記數(shù)法表示660000的結(jié)果是（)

A.66X10"B.6.6X105C.0.66X106D.6.6X106

3.己知2140°,則//的余角度數(shù)是（)

A.160°B.150°C.70°D.60°

出k2,的解是（

4.二元一次方程組，)

x-y=0

x=o,x=2,x=1,

A.<B.<C.v

b=1.

[y=2.y=0.

5.圖1所示的幾何體的主視圖是（）

6.下列運算中，正確的是（）

A.x+x=2xB.2x—x=lC.（x3）,-x6D.X84-X2=X'

2

7.若分式上有意義，則x的取值范圍是（)

x-l

A.xWlB.x>lC.x=lD.x<l

8.如圖2,正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB:FG=2:3,則下EA

列結(jié)論正確的是（）

A.2DE=3MN,B.3DE=2MN,C.3ZA=2ZFD.2ZA=3ZF

9.將1、2、3三個數(shù)字隨機生成的點的坐標，列成下表。如果每個點出現(xiàn)的可能性相等,

那么從中任意取一點，則這個點在函數(shù)尸x圖象上的概率是（）

(1,1)(1,2)(1,3)

(2,1)(2,2)(2,3)

(3,1)(3,2)(3,3)

A.0.3B.0.5C.-D.一

33

10.如圖3,正是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為同上任意

一點，若AC=o,則四邊形ACBP周長的最大值是（）

A.15B.20C.15+5及D.15+5石

二、填空題（共5小題，每題4分，滿分20分