2024屆山西省河曲實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆山西省河曲實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某公司第4月份投入1000萬元科研經(jīng)費(fèi),計(jì)劃6月份投入科研經(jīng)費(fèi)比4月多500萬元.設(shè)該公司第5、6個(gè)月投放科研經(jīng)費(fèi)的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()A．1000(1+x)2=1000+500B．1000(1+x)2=500C．500(1+x)2=1000D．1000(1+2x)=1000+5002．對于下列調(diào)查：①對從某國進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫；②審查某教科書稿；③中央電視臺(tái)“雞年春晚”收視率.其中適合抽樣調(diào)查的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③3．已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點(diǎn)，且AB=3cm，AC=3cm，則∠BAC的度數(shù)為（）A．15°

B．75°或15°

C．105°或15°

D．75°或105°4．在同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與二次函數(shù)y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A． B．C． D．5．下列命題中錯(cuò)誤的有（）個(gè)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形（3）對角線相等的四邊形為矩形（4）圓的切線垂直于半徑（5）平分弦的直徑垂直于弦A．1B．2C．3D．46．估計(jì)-1的值在（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3至4之間7．從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，將△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．42 B．96 C．84 D．489．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BOC＝120°，則∠A等于（）A．50° B．60° C．55° D．65°10．－sin60°的倒數(shù)為()A．－2 B． C．－ D．－二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．比較大?。篲______3（填“”或“”或“”）12．已知ab=﹣2，a﹣b=3，則a3b﹣2a2b2+ab3的值為_______．13．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．14．如圖，CD是⊙O直徑，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，則∠AOD=_____°．15．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為_____．16．有一個(gè)正六面體，六個(gè)面上分別寫有1～6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正六面體一次，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是____．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是以點(diǎn)A為圓心4為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，線段CM長度的最大值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．19．（5分）解不等式組．20．（8分）某廠按用戶的月需求量(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中．每件的售價(jià)為18萬元，每件的成本(萬元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量(件)成反比．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量與月份(為整數(shù)，)符合關(guān)系式(為常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù)．月份(月)

1

2

成本(萬元/件)

11

12

需求量(件/月)

120

100

(1)求與滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；(2)求，并推斷是否存在某個(gè)月既無盈利也不虧損；(3)在這一年12個(gè)月中，若第個(gè)月和第個(gè)月的利潤相差最大，求．21．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上，始終保持與相等，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；若，，，求線段的長.22．（10分）將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是_____；先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．23．（12分）計(jì)算下列各題：（1）tan45°?sin60°?cos30°；（2）sin230°+sin45°?tan30°．24．（14分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)C作BC的垂線交⊙O于D，點(diǎn)E在BC的延長線上，且∠DEC＝∠BAC．求證：DE是⊙O的切線；若AC∥DE，當(dāng)AB＝8，CE＝2時(shí)，求⊙O直徑的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

設(shè)該公司第5、6個(gè)月投放科研經(jīng)費(fèi)的月平均增長率為x，5月份投放科研經(jīng)費(fèi)為1000（1+x），6月份投放科研經(jīng)費(fèi)為1000（1+x）（1+x），即可得答案.【詳解】設(shè)該公司第5、6個(gè)月投放科研經(jīng)費(fèi)的月平均增長率為x，則6月份投放科研經(jīng)費(fèi)1000（1+x）2=1000+500，故選A.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．2、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】①對從某國進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫適合抽樣調(diào)查；②審查某教科書稿適合全面調(diào)查；③中央電視臺(tái)“雞年春晚”收視率適合抽樣調(diào)查.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、C【解析】解：如圖1．∵AD為直徑，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，則∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=3，∠CAD=45°，則∠BAC=105°；如圖2，．∵AD為直徑，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，則∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，AC=3，∠CAD=45°，則∠BAC=15°．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識(shí)，掌握直徑所對的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運(yùn)用．4、D【解析】

根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)y=，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，D符合；②當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=，在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，都不符．分析可得：它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是D．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)．5、D【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可．詳解：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（1）正確；對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯(cuò)誤；對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯(cuò)誤；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，（4）錯(cuò)誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、B【解析】試題分析：∵2＜＜3，∴1＜-1＜2，即-1在1到2之間，故選B．考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大?。?、B【解析】考點(diǎn)：概率公式．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，故概率為2/6="1/"3．故選B．點(diǎn)評：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）="m"/n．8、D【解析】

由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=（10+6）×6=1．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，平移前后兩個(gè)圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都平移了相同的距離，對應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離.9、B【解析】

由圓周角定理即可解答.【詳解】∵△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∴∠A＝∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.10、D【解析】分析：根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.詳解：的倒數(shù)是.故選D.點(diǎn)睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、>.【解析】

先利用估值的方法先得到≈3.4，再進(jìn)行比較即可.【詳解】解：∵≈3.4，3.4>3.∴>3.故答案為：>.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，對進(jìn)行合理估值是解題的關(guān)鍵.12、﹣18【解析】

要求代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解為兩個(gè)已知條件ab，（a﹣b）的乘積，因此可以運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想來解答．【詳解】a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2，當(dāng)a﹣b=3，ab=﹣2時(shí)，原式=﹣2×32=﹣18，故答案為：﹣18.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法以及運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.13、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對于△ABD可能有①AB=BD，此時(shí)∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此時(shí)∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此時(shí)，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，綜上所述，∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．14、50【解析】

由CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，根據(jù)垂徑定理的即可求得

=，又由圓周角定理，可得∠AOD=50°．【詳解】∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，

∴=，

∵∠BCD=25°=，

∴∠AOD=2∠BCD=50°，

故答案為50【點(diǎn)睛】本題考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.15、【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出、、、的面積，即可得出答案∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴，∴，∴，∴，，，∴考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等16、23【解析】∵投擲這個(gè)正六面體一次，向上的一面有6種情況，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有2、3、4、6共4種情況，∴其概率是=．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．17、1【解析】

作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解．【詳解】作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE，在直角△ABC中，AB===10，∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，∴CE=AB=5，∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴ME=AD=2，∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1，∴最大值為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識(shí)，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析.【解析】

過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF，從而得證.【詳解】證明：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四邊形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.19、x＜﹣1．【解析】分析：按照解一元一次不等式組的一般步驟解答即可.詳解：，由①得x≤1，由②得x＜﹣1，∴原不等式組的解集是x＜﹣1．點(diǎn)睛：“熟練掌握一元一次不等式組的解法”是正確解答本題的關(guān)鍵.20、(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】試題分析：(1)根據(jù)每件的成本y(萬元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量x(件)成反比，結(jié)合表格，用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再列方程求解，檢驗(yàn)所得結(jié)果是還符合題意；(2)將表格中的n，對應(yīng)的x值，代入到，求出k，根據(jù)某個(gè)月既無盈利也不虧損，得到一個(gè)關(guān)于n的一元二次方程，判斷根的情況；(3)用含m的代數(shù)式表示出第m個(gè)月，第(m+1)個(gè)月的利潤，再對它們的差的情況討論.試題解析：(1)由題意設(shè)，由表中數(shù)據(jù)，得解得∴.由題意，若，則.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)將n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.將n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由題意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程無實(shí)數(shù)根.∴不存在.(3)第m個(gè)月的利潤為w==；∴第(m+1)個(gè)月的利潤為W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考點(diǎn)：待定系數(shù)法，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用.21、（1）．理由見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)得到∠A=∠PDA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，利用，得到，于是得到結(jié)論；

（2）連接PE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）．理由如下，∵，∴，∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，即.（2）連接，設(shè)，由（1）得，，又，，∵，∴，∴，解得，即．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線解題的關(guān)鍵．22、(1)12；(2)1【解析】

（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能