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湖南省常德市芷蘭實(shí)驗(yàn)校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是:()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.93.用配方法解下列方程時(shí),配方有錯(cuò)誤的是()A.化為 B.化為C.化為 D.化為4.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù),則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.5.如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是().A. B. C. D.6.如圖,為等邊三角形,要在外部取一點(diǎn),使得和全等,下面是兩名同學(xué)做法:()甲:①作的角平分線;②以為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,交于點(diǎn),點(diǎn)即為所求;乙:①過(guò)點(diǎn)作平行于的直線;②過(guò)點(diǎn)作平行于的直線,交于點(diǎn),點(diǎn)即為所求.A.兩人都正確 B.兩人都錯(cuò)誤 C.甲正確,乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤,乙正確7.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上,下面比例式中,不能判定ED//BC的是()A. B.C. D.8.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°,這個(gè)多邊形是()A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形9.在0.3,﹣3,0,﹣這四個(gè)數(shù)中,最大的是()A.0.3 B.﹣3 C.0 D.﹣10.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為A.2 B.3 C.4 D.511.2018年1月,“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā),這標(biāo)志著“墨子號(hào)”具備了洲際量子保密通信的能力.?dāng)?shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.76×104 B.7.6×103 C.7.6×104 D.76×10212.某射擊運(yùn)動(dòng)員練習(xí)射擊,5次成績(jī)分別是:8、9、7、8、x(單位:環(huán)).下列說(shuō)法中正確的是()A.若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8,則x=8B.若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8,則x=8C.若這5次成績(jī)的方差為8,則x=8D.若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8,則x=8二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,已知,,則________.14.比較大?。篲______3(填“”或“”或“”)15.如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為_______.16.有一個(gè)正六面體,六個(gè)面上分別寫有1~6這6個(gè)整數(shù),投擲這個(gè)正六面體一次,向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是____.17.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)),則所得的扇形DAB的面積為__________.18.如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)O,A,B,M均在格點(diǎn)上,P為線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)OM的長(zhǎng)等于_______;(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng),且使PA2+PB2取得最小值時(shí),請(qǐng)借助網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)P的位置,并簡(jiǎn)要說(shuō)明你是怎么畫的.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)解方程:=1.20.(6分)閱讀(1)閱讀理解:如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是________;(2)問(wèn)題解決:如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF;(3)問(wèn)題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.21.(6分)如圖,已知一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0),與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象交于y軸上一點(diǎn)B,該二次函數(shù)的頂點(diǎn)C在x軸上,且OC=1.(1)求點(diǎn)B坐標(biāo);(1)求二次函數(shù)y=ax1+bx+c的解析式;(3)設(shè)一次函數(shù)y=x+m的圖象與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象的另一交點(diǎn)為D,已知P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且△PBD是以BD為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).22.(8分)如圖,已知點(diǎn)、在直線上,且,于點(diǎn),且,以為直徑在的左側(cè)作半圓,于,且.若半圓上有一點(diǎn),則的最大值為________;向右沿直線平移得到;①如圖,若截半圓的的長(zhǎng)為,求的度數(shù);②當(dāng)半圓與的邊相切時(shí),求平移距離.23.(8分)如圖,已知拋物線y=x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn),直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D.求線段AD的長(zhǎng);平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′.若新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD,求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)O為原點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)C、D分別在直線AB、OB上,將△BCD沿著CD折疊,得△B'CD.(Ⅰ)如圖1,若CD⊥AB,點(diǎn)B'恰好落在點(diǎn)A處,求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);(Ⅱ)如圖2,若BD=AC,點(diǎn)B'恰好落在y軸上,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);(Ⅲ)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B'落在x軸上,求點(diǎn)B'的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).25.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中點(diǎn),DE⊥AM于點(diǎn)E.求證:△ADE∽△MAB;求DE的長(zhǎng).26.(12分)我國(guó)滬深股市交易中,如果買、賣一次股票均需付交易金額的作費(fèi)用.張先生以每股5元的價(jià)格買入“西昌電力”股票1000股,若他期望獲利不低于1000元,問(wèn)他至少要等到該股票漲到每股多少元時(shí)才能賣出?(精確到0.01元)27.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=1,CD=DA=1,且∠B=90°,求:∠BAD的度數(shù);四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號(hào)).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì)可知:當(dāng)k>0,b>0時(shí),圖像過(guò)一二三象限;當(dāng)k>0,b<0時(shí),圖像過(guò)一三四象限;當(dāng)k<0,b>0時(shí),圖像過(guò)一二四象限;當(dāng)k<0,b<0,圖像過(guò)二三四象限.這個(gè)一次函數(shù)的k=<0與b=1>0,因此不經(jīng)過(guò)第三象限.答案為C考點(diǎn):一次函數(shù)的圖像2、B【解析】
直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值,再利用中位數(shù)的定義求出答案.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)1,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,∴,解得:,則從大到小排列為:3,5,1,7,9,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:1.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù),正確得出x的值是解題關(guān)鍵.3、B【解析】
配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.【詳解】解:、,,,,故選項(xiàng)正確.、,,,,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.、,,,,,故選項(xiàng)正確.、,,,,.故選項(xiàng)正確.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程,解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).4、D【解析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù),再畫出從正面的,左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是:
.故選D.5、B【解析】試題分析:作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)P3,作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)P3,連接P3P3,與OA交于點(diǎn)M,與OB交于點(diǎn)N,此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最?。删€段垂直平分線性質(zhì)可得出△PMN的周長(zhǎng)就是P3P3的長(zhǎng),∵OP=3,∴OP3=OP3=OP=3.又∵P3P3=3,,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°,即3(∠AOP+∠BOP)=60°,∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°,故選B.考點(diǎn):3.線段垂直平分線性質(zhì);3.軸對(duì)稱作圖.6、A【解析】
根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形,然后進(jìn)行推理論證即可得出結(jié)論.【詳解】甲的作法如圖一:∵為等邊三角形,AD是的角平分線∴由甲的作法可知,在和中,故甲的作法正確;乙的作法如圖二:在和中,故乙的作法正確;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理,對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A.當(dāng)時(shí),能判斷;B.
當(dāng)時(shí),能判斷;C.
當(dāng)時(shí),不能判斷;D.
當(dāng)時(shí),,能判斷.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理,根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對(duì)應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.8、C【解析】
任何多邊形的外角和是360°,用360°除以一個(gè)外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù).【詳解】360°÷72°=1,則多邊形的邊數(shù)是1.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理,已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.9、A【解析】
根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù),比較即可【詳解】∵-3<-<0<0.3∴最大為0.3故選A.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比較大小,解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù),本題屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×2+a﹣9=0,解得a=1.故選D.11、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:7600=7.6×103,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12、D【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A;根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B;根據(jù)方差的定義判斷C;根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D.【詳解】A、若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8,則x為任意實(shí)數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8,則x為不是7與9的任意實(shí)數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、如果x=8,則平均數(shù)為(8+9+7+8+8)=8,方差為[3×(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8,則(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本選項(xiàng)正確;
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、65°【解析】
根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠3,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【詳解】∵m∥n,∠1=105°,∴∠3=180°?∠1=180°?105°=75°∴∠α=∠2?∠3=140°?75°=65°故答案為:65°.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠3.14、>.【解析】
先利用估值的方法先得到≈3.4,再進(jìn)行比較即可.【詳解】解:∵≈3.4,3.4>3.∴>3.故答案為:>.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小,對(duì)進(jìn)行合理估值是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可得出B的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(a+b,a-b)∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上,∴(a+b)(a-b)=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=a2-b2=【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數(shù)k值的定義,解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k值的性質(zhì).16、23【解析】∵投擲這個(gè)正六面體一次,向上的一面有6種情況,向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有2、3、4、6共4種情況,∴其概率是=.【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.17、【解析】
設(shè)扇形的圓心角為n°,則根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式有:,解得所以18、(1)4;(2)見(jiàn)解析;【解析】
解:(1)由勾股定理可得OM的長(zhǎng)度(2)取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR交OM于P,則點(diǎn)P即為所求。【詳解】(1)OM==4;故答案為4.(2)以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則A(1,0),B(4,0),設(shè)P(a,a),(0≤a≤4),∵PA2=(a﹣1)2+a2,PB2=(a﹣4)2+a2,∴PA2+PB2=4(a﹣)2+,∵0≤a≤4,∴當(dāng)a=時(shí),PA2+PB2取得最小值,綜上,需作出點(diǎn)P滿足線段OP的長(zhǎng)=;取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR交OM于P,則點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;(2)取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR即可得到結(jié)果.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、【解析】
先把分式方程化為整式方程,解整式方程求得x的值,檢驗(yàn)即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為,方程兩邊同乘以(2x﹣1),得2x﹣5=1(2x﹣1),解得.檢驗(yàn):把代入(2x﹣1),(2x﹣1)≠0,∴是原方程的解,∴原方程的.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法,把分式方程化為整式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,解分式方程時(shí),要注意驗(yàn)根.20、(1)2<AD<8;(2)證明見(jiàn)解析;(3)BE+DF=EF;理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,由SAS證明△ACD≌△EBD,得出BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍,即可得出AD的取值范圍;(2)延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M,使DM=DF,連接BM、EM,同(1)得△BMD≌△CFD,得出BM=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF,在△BME中,由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM>EM即可得出結(jié)論;(3)延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N,使BN=DF,連接CN,證出∠NBC=∠D,由SAS證明△NBC≌△FDC,得出CN=CF,∠NCB=∠FCD,證出∠ECN=70°=∠ECF,再由SAS證明△NCE≌△FCE,得出EN=EF,即可得出結(jié)論.試題解析:(1)解:延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,連接BE,如圖①所示:∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,在△BDE和△CDA中,BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD,∴△BDE≌△CDA(SAS),∴BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系得:AB﹣BE<AE<AB+BE,∴10﹣6<AE<10+6,即4<AE<16,∴2<AD<8;故答案為2<AD<8;(2)證明:延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M,使DM=DF,連接BM、EM,如圖②所示:同(1)得:△BMD≌△CFD(SAS),∴BM=CF,∵DE⊥DF,DM=DF,∴EM=EF,在△BME中,由三角形的三邊關(guān)系得:BE+BM>EM,∴BE+CF>EF;(3)解:BE+DF=EF;理由如下:延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N,使BN=DF,連接CN,如圖3所示:∵∠ABC+∠D=180°,∠NBC+∠ABC=180°,∴∠NBC=∠D,在△NBC和△FDC中,BN=DF,∠NBC=∠D,BC=DC,∴△NBC≌△FDC(SAS),∴CN=CF,∠NCB=∠FCD,∵∠BCD=140°,∠ECF=70°,∴∠BCE+∠FCD=70°,∴∠ECN=70°=∠ECF,在△NCE和△FCE中,CN=CF,∠ECN=∠ECF,CE=CE,∴△NCE≌△FCE(SAS),∴EN=EF,∵BE+BN=EN,∴BE+DF=EF.考點(diǎn):全等三角形的判定和性質(zhì);三角形的三邊關(guān)系定理.21、(1)B(0,1);(1)y=0.5x1﹣1x+1;(3)P1(1,0)和P1(7.15,0);【解析】
(1)根據(jù)y=0.5x+m交x軸于點(diǎn)A,進(jìn)而得出m的值,再利用與y軸交于點(diǎn)B,即可得出B點(diǎn)坐標(biāo);(1)二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)C,且OC=1.得出可設(shè)二次函數(shù)y=ax1+bx+c=a(x﹣1)1,進(jìn)而求出即可;(3)根據(jù)當(dāng)B為直角頂點(diǎn),當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí),分別利用三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例求出即可.【詳解】(1)∵y=x+1交x軸于點(diǎn)A(﹣4,0),∴0=×(﹣4)+m,∴m=1,與y軸交于點(diǎn)B,∵x=0,∴y=1∴B點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,1),(1)∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)C,且OC=1∴可設(shè)二次函數(shù)y=a(x﹣1)1把B(0,1)代入得:a=0.5∴二次函數(shù)的解析式:y=0.5x1﹣1x+1;(3)(Ⅰ)當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí),過(guò)B作BP1⊥AD交x軸于P1點(diǎn)由Rt△AOB∽R(shí)t△BOP1∴,∴,得:OP1=1,∴P1(1,0),(Ⅱ)作P1D⊥BD,連接BP1,將y=0.5x+1與y=0.5x1﹣1x+1聯(lián)立求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo):D點(diǎn)坐標(biāo)為:(5,4.5),則AD=,當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí)∵∠DAP1=∠BAO,∠BOA=∠ADP1,∴△ABO∽△AP1D,∴,,解得:AP1=11.15,則OP1=11.15﹣4=7.15,故P1點(diǎn)坐標(biāo)為(7.15,0);∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P1(1,0)和P1(7.15,0).【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用以及求函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)和相似三角形的與性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)已知進(jìn)行分類討論得出所有結(jié)果,注意不要漏解.22、(1);(2)①;②【解析】
(1)由圖可知當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí),AF最大,根據(jù)勾股定理即可求出此時(shí)AF的長(zhǎng);(2)①連接EG、EH.根據(jù)的長(zhǎng)為π可求得∠GEH=60°,可得△GEH是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角都等于60°得出∠HGE=60°,可得EG//A'O,求得∠GEO=90°,得出△GEO是等腰直角三角形,求得∠EGO=45°,根據(jù)平角的定義即可求出∠A'GO的度數(shù);②分C'A'與半圓相切和B'A'與半圓相切兩種情況進(jìn)行討論,利用切線的性質(zhì)、勾股定理、切斜長(zhǎng)定理等知識(shí)進(jìn)行解答即可得出答案.【詳解】解:(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí),AF最大,AF最大=AD==,故答案為:;(2)①連接、.∵,∴.∵,∴是等邊三角形,∴.∵,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴.②當(dāng)切半圓于時(shí),連接,則.∵,∴切半圓于點(diǎn),∴.∵,∴,∴平移距離為.當(dāng)切半圓于時(shí),連接并延長(zhǎng)于點(diǎn),∵,,,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴.∵,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式、勾股定理、切線的性質(zhì),作出過(guò)切點(diǎn)的半徑構(gòu)造出直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)1;(1)y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【解析】
(1)解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理計(jì)算即可;(1)設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=x1+bx+1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)C′的坐標(biāo),根據(jù)題意求出直線CC′的解析式,代入計(jì)算即可.【詳解】解:(1)由x1﹣4=0得,x1=﹣1,x1=1,∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),∴A(﹣1,0),∵直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,∴﹣1+m=0,解得,m=1,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),∴AD==1;(1)設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=x1+bx+1,y=x1+bx+1=(x+)1+1﹣,則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(﹣,1﹣),∵CC′平行于直線AD,且經(jīng)過(guò)C(0,﹣4),∴直線CC′的解析式為:y=x﹣4,∴1﹣=﹣﹣4,解得,b1=﹣4,b1=6,∴新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵.24、(1)D(0,);(1)C(11﹣6,11﹣18);(3)B'(1+,0),(1﹣,0).【解析】
(1)設(shè)OD為x,則BD=AD=3,在RT△ODA中應(yīng)用勾股定理即可求解;(1)由題意易證△BDC∽△BOA,再利用A、B坐標(biāo)及BD=AC可求解出BD長(zhǎng)度,再由特殊角的三角函數(shù)即可求解;(3)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AO于E,由A、B坐標(biāo)及C的橫坐標(biāo)為1,利用相似可求解出BC、CE、OC等長(zhǎng)度;分點(diǎn)B’在A點(diǎn)右邊和左邊兩種情況進(jìn)行討論,由翻折的對(duì)稱性可知BC=B’C,再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.【詳解】(Ⅰ)設(shè)OD為x,∵點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,),∴AO=3,BO=∴AB=6∵折疊∴BD=DA在Rt△ADO中,OA1+OD1=DA1.∴9+OD1=(﹣OD)1.∴OD=∴D(0,)(Ⅱ)∵折疊∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴且BD=AC,∴∴BD=﹣18∴OD=﹣(﹣18)=18﹣∵tan∠ABO=,∴∠ABC=30°,即∠BAO=60°∵tan∠ABO=,∴CD=11﹣6∴D(11﹣6,11﹣18)(Ⅲ)如圖:過(guò)點(diǎn)C作CE
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