河南省洛陽(yáng)市偃師縣達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷及答案解析

河南省洛陽(yáng)市偃師縣達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在實(shí)數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中，最小的數(shù)是（）A．﹣3.5 B．2 C．0 D．﹣42．以下各圖中，能確定的是（）A． B． C． D．3．定義：若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=1x的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱(chēng)為函數(shù)y=1x的一個(gè)“派生函數(shù)”．例如：點(diǎn)（2，12）在函數(shù)y=1x的圖象上，則函數(shù)y=2x2+（1）存在函數(shù)y=1x（2）函數(shù)y=1xA．命題（1）與命題（2）都是真命題B．命題（1）與命題（2）都是假命題C．命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D．命題（1）是真命題，命題（2）是假命題4．某種品牌手機(jī)經(jīng)過(guò)二、三月份再次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到810元，則平均每月降價(jià)的百分率為（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%5．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對(duì)稱(chēng)軸、且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣37．如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組無(wú)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．38．如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接MM，作DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，連接BE，若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，則∠EBF的余弦值是（）A． B． C． D．9．不等式組的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤210．一、單選題點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．將多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是．12．分解因式：8a3﹣8a2+2a=_____．13．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，．若∠CAB=40°，則∠CAD=_____．14．已知，如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是_____．15．因式分解：_______________________．16．因式分解：a3－a=______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商店在2014年至2016年期間銷(xiāo)售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒．（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？（2）若該商店每年銷(xiāo)售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少？18．（8分）已知，，，斜邊，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖1，連接．（1）填空：；（2）如圖1，連接，作，垂足為，求的長(zhǎng)度；（3）如圖2，點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1單位秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求當(dāng)為何值時(shí)取得最大值？最大值為多少？19．（8分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測(cè)得乙的頂部處的俯角為，測(cè)得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，.20．（8分）某初中學(xué)校組織400位同學(xué)參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，每人植樹(shù)的棵數(shù)在5至10之間，甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹(shù)情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成統(tǒng)計(jì)表分別為表1和表2：表1：甲調(diào)查九年級(jí)30位同學(xué)植樹(shù)情況統(tǒng)計(jì)表（單位：棵）每人植樹(shù)情況78910人數(shù)36156頻率0.10.20.50.2表2：乙調(diào)查三個(gè)年級(jí)各10位同學(xué)植樹(shù)情況統(tǒng)計(jì)表（單位：棵）每人植樹(shù)情況678910人數(shù)363116頻率0.10.20.10.40.2根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：（1）表1中30位同學(xué)植樹(shù)情況的中位數(shù)是棵；（2）已知表2的最后兩列中有一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是，正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是；（3）指出哪位同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹(shù)活動(dòng)情況，并用該樣本估計(jì)本次活動(dòng)400位同學(xué)一共植樹(shù)多少棵？21．（8分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克．經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購(gòu)買(mǎi)甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？（2）現(xiàn)工廠用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料的資金不能超過(guò)10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過(guò)38件，問(wèn)有哪幾種符合條件的生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？請(qǐng)直接寫(xiě)出方案．22．（10分）計(jì)算：＋()－2-8sin60°23．（12分）為了保障市民安全用水，我市啟動(dòng)自來(lái)水管改造工程，該工程若甲隊(duì)單獨(dú)施工，恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．若甲、乙兩隊(duì)先合作施工45天，則余下的工程甲隊(duì)還需單獨(dú)施工23天才能完成．這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？24．我市計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙兩隊(duì)先合做10天，那么余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可【詳解】在實(shí)數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中，最小的數(shù)是﹣4，故選D．【點(diǎn)睛】掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則2、C【解析】

逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】A中，利用三角形外角的性質(zhì)可知，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B中，不能確定的大小關(guān)系，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C中，因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等，所以，故該選項(xiàng)正確；D中，兩直線不平行，所以，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論，掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，a、b異號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)即可判斷．（2）根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx，x=0時(shí)，y=0，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，不能得出結(jié)論．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同號(hào)，所以對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，∴存在函數(shù)y=的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)是假命題．（2）∵函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx，∴x=0時(shí)，y=0，∴所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進(jìn)過(guò)同一點(diǎn)，是真命題．考點(diǎn)：（1）命題與定理；（2）新定義型4、C【解析】

設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為，則二月份為，三月份為，然后再依據(jù)第三個(gè)月售價(jià)為1，列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為．根據(jù)題意，得=1．解得，（不合題意，舍去）．答：二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為10%【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于降價(jià)百分比的問(wèn)題：若原數(shù)是a，每次降價(jià)的百分率為a，則第一次降價(jià)后為a（1-x）；第二次降價(jià)后后為a（1-x）2,即：原數(shù)x（1-降價(jià)的百分率）2=后兩次數(shù).5、A【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時(shí)間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯(cuò)誤，乙追上甲用的時(shí)間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯(cuò)誤，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：根據(jù)頂點(diǎn)式，即A、C兩個(gè)選項(xiàng)的對(duì)稱(chēng)軸都為x=2，再將（0,1）代入，符合的式子為C選項(xiàng)考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、對(duì)稱(chēng)軸點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式為y=(x-a)2+h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為7、B【解析】

解關(guān)于y的不等式組，結(jié)合解集無(wú)解，確定a的范圍，再由分式方程有負(fù)數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可．【詳解】由關(guān)于y的不等式組，可整理得∵該不等式組解集無(wú)解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a為整數(shù)∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

首先證明△ABF≌△DEA得到BF=AE；設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到?x?x+?x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，則EF=x-1=2，然后利用勾股定理計(jì)算出BE，最后利用余弦的定義求解．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF＝AE；設(shè)AE＝x，則BF＝x，DE＝AF＝1，∵四邊形ABED的面積為6，∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），∴EF＝x﹣1＝2，在Rt△BEF中，，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段相等的問(wèn)題．也考查了解直角三角形．9、D【解析】由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤2，故選D10、A【解析】

根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)P（2，-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，1）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、m（m+n）（m﹣n）．【解析】試題分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案為：m（m+n）（m﹣n）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．12、2a（2a﹣1）2【解析】

提取2a,再將剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出（2a﹣1）2，即可得出答案.【詳解】原式=2a（4a2-4a+1）=2a（2a﹣1）2.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，仔細(xì)觀察題目并提取公因式是解決本題的關(guān)鍵.13、25°【解析】

連接BC，BD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ACB=90°，根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，得∠ABD=∠CBD，從而可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】如圖，連接BC，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案為25°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及直徑所對(duì)的圓周角是直角的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.14、1【解析】分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．解答：解：如圖，連接BM，∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，∴NB=ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN的最小值是1．故答案為1．點(diǎn)評(píng)：考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．15、【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.16、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）35元/盒；（2）20%．【解析】

試題分析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x﹣11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷(xiāo)售利潤(rùn)×（1+增長(zhǎng)率）2=2016年的銷(xiāo)售利潤(rùn)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x﹣11）元/盒，根據(jù)題意得：，解得：x=35，經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解．答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒．（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m，2014年的銷(xiāo)售數(shù)量為3500÷35=100（盒）．根據(jù)題意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：年增長(zhǎng)率為20%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；增長(zhǎng)率問(wèn)題．18、（1）1；（2）；（3）x時(shí)，y有最大值，最大值．【解析】

（1）只要證明△OBC是等邊三角形即可；（2）求出△AOC的面積，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）分三種情形討論求解即可解決問(wèn)題：①當(dāng)0＜x時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)N作NE⊥OC且交OC于點(diǎn)E．②當(dāng)x≤4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)．③當(dāng)4＜x≤4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OG⊥BC于G．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：OB＝OC，∠BOC＝1°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBC＝1°．故答案為1．（2）如圖1中．∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OAOB＝2，ABOA＝2，∴S△AOC?OA?AB2×2．∵△BOC是等邊三角形，∴∠OBC＝1°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC，∴OP．（3）①當(dāng)0＜x時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)N作NE⊥OC且交OC于點(diǎn)E．則NE＝ON?sin1°x，∴S△OMN?OM?NE1.5xx，∴yx2，∴x時(shí)，y有最大值，最大值．②當(dāng)x≤4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)．作MH⊥OB于H．則BM＝8﹣1.5x，MH＝BM?sin1°（8﹣1.5x），∴yON×MHx2+2x．當(dāng)x時(shí)，y取最大值，y，③當(dāng)4＜x≤4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，∴y?MN?OG＝12x，當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值，最大值＝2．綜上所述：y有最大值，最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、30度的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．19、甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.【解析】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.則.由題意可知，，，，，.可得四邊形為矩形.∴，.在中，，∴.在中，，∴.∴.∴.答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題，難度一般．20、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解析】

（1）30位同學(xué)的植樹(shù)量中第15個(gè)、16個(gè)數(shù)都是9，即可得到植樹(shù)的中位數(shù)；（2）根據(jù)頻率相加得1確定頻率正確，計(jì)算頻數(shù)即可確定錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是11，正確的硬是12；（3）樣本數(shù)據(jù)應(yīng)體現(xiàn)機(jī)會(huì)均等由此得到乙同學(xué)所抽取的樣本更好，再根據(jù)部分計(jì)算總體的公式即可得到答案.【詳解】（1）表1中30位同學(xué)植樹(shù)情況的中位數(shù)是9棵，故答案為：9；（2）表2的最后兩列中，錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是11，正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是30×0.4＝12；故答案為：11，12；（3）乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹(shù)活動(dòng)情況，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），答：本次活動(dòng)400位同學(xué)一共植樹(shù)3360棵．【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)的計(jì)算，掌握中位數(shù)的計(jì)算方法，部分的頻數(shù)的計(jì)算方法，依據(jù)樣本計(jì)算總體的方法是解題的關(guān)鍵.21、（1）甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元．（2）共有四種方案；（3）生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本最低．【解析】試題分析：(1)、首先設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組得出答案；(2)、設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則A產(chǎn)品(60－a)件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產(chǎn)成本w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.試題解析：（1）設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，依題意得：x+y=602y+3y=155解得：答：甲種材料每千克25元，乙種材