2024年河南省周口市部分學(xué)校九年級(jí)中招考試第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024年河南省周口市部分學(xué)校九年級(jí)中招考試第一次質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知一2。=1,則。的相反數(shù)是（）

A.!B.-2C.--D.2

22

2.如圖，是由7個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置

上小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

4.化簡(jiǎn)2a-a(a-2)的結(jié)果是()

A.2B,-a1C.-a2+4aD.—a2+2a+2

5.如圖，是AABC的外接圓，半徑于點(diǎn)E,連接CO,若NABC=72。，則NEDC

6.關(guān)于x的一元二次方程》2-內(nèi)+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的值為（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.3B.6C.±3D.±6

7.從1名男生和3名女生這4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加一項(xiàng)志愿者服務(wù)活動(dòng)，被抽

到的2名同學(xué)都是女生的概率是（）

A.-B.1C.yD.-

4323

8.坐擁豐厚文旅資源的老家河南積極培育文娛旅游經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)，僅2024年元旦小長(zhǎng)假期間,

全省實(shí)現(xiàn)文旅收入78.7億元，同比增長(zhǎng)了28.9%.數(shù)據(jù)“78.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.78.7xlO8B.787xl07C.7.87xl09D.7.87xlO8

_2

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-]X+4與x軸交于點(diǎn)/,與y軸交于點(diǎn)8,將

繞著點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△4DC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

C.（6,3）D.（3,6）

10.如圖，點(diǎn)尸從正方形/BCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到某一點(diǎn)后沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C.設(shè)點(diǎn)

產(chǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x,PB=y,已知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)V隨x變化的關(guān)系圖象如圖所示，則正方形的

邊長(zhǎng)為（）

C.D.3^/3

二、填空題

2

"若代數(shù)式3有意義,則實(shí)數(shù)X的取值范圍是

1-x<0

12.不等式組<,、I的解集為

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

13.2024年全國(guó)兩會(huì)提出：以科技創(chuàng)新推動(dòng)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新，以前沿技術(shù)催生新產(chǎn)業(yè)、新模式、

新動(dòng)力，發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，促進(jìn)高質(zhì)量發(fā)展.某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)使用問卷星/尸月發(fā)起了“人工

智能（血）知多少？”的問卷調(diào)查，把知道的程度由低到高分別記為1分、2分、3分、4

分、5分.畫出的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則近打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為.

14.如圖，點(diǎn)C在半圓。。上，延長(zhǎng)直徑48至。點(diǎn)，使。是。。的切線，若AO=2也,

CD=6,則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留無）

15.如圖，在“3c中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,是“3C的中位線，點(diǎn)在

線段DB上，將△￡>￡7/沿著直線DB向右平移，使點(diǎn)。與點(diǎn)。,重合，點(diǎn)E,4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為

E',A',連接E0,EE',當(dāng)△瓦4?是等腰三角形時(shí)，。。的長(zhǎng)為.

三、解答題

16.(1)計(jì)算：2024°-I+必0008；

l-2x+x2,(一］

（2）化簡(jiǎn):

XVx)

17.為響應(yīng)“把中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，農(nóng)業(yè)科學(xué)院科研攻關(guān)團(tuán)隊(duì)對(duì)某作物

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對(duì)比研究.把該作物秧苗分甲、乙、丙三組，每組十株，在同一時(shí)間測(cè)量每株

秋苗的高度（單位：cm）.對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

a.如圖，是甲、乙兩組秋苗高度的折線圖:

丙組秋苗的高度:10,

c.如表，是甲、乙、丙三組每組秋苗高度的平均數(shù).

組別甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴求表中加的值；

(2)如果一組數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為該組秧苗長(zhǎng)勢(shì)越一致，據(jù)此推斷：在甲、乙兩組秧苗

組別中哪一組秧苗的長(zhǎng)勢(shì)更一致？

(3)如果每組數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最大的和一個(gè)最小的(異常數(shù))再計(jì)算平均數(shù)，平均數(shù)越高，

則認(rèn)為該組秧苗長(zhǎng)勢(shì)越好，據(jù)此推斷在甲、乙、丙三組秧苗中哪一組秧苗的長(zhǎng)勢(shì)最好？

18.如圖，四邊形/BCD是平行四邊形.

(1)尺規(guī)作圖：作對(duì)角線/C的垂直平分線(不寫作法，保留作圖痕跡)；

⑵若直線九W分別交8G4D于E,尸兩點(diǎn)，連接/E,CF,判斷四邊形NEC廠的形狀，并

說明理由.

19.如圖，小明用一個(gè)固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來改變電流大小，完

成控制燈泡工(燈絲的電阻值a=2。)亮度的實(shí)驗(yàn).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

（1）寫出電路中電流/與可變電阻R的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出（1）的函數(shù)圖象；

（3）根據(jù)圖象特征寫一條函數(shù)的性質(zhì).

20.無人機(jī)在地質(zhì)災(zāi)害中勘探、救援等方面發(fā)揮了重要作用.如圖，無人機(jī)懸停在C處，

測(cè)得地面目標(biāo)/的俯角為36。52,，垂直上升10m懸停在。處，測(cè)得地面目標(biāo)8的俯角是63。26,,

4B=20m,點(diǎn)B,C,D在同一平面內(nèi)，A,2兩點(diǎn)在CD的同側(cè).求無人機(jī)在C處時(shí)

離地面的高度.（參考數(shù)據(jù)：tan36O52'a0.75,tan63o26z?2）.

21.充電安全報(bào)警器，防患未“燃”保平安.某社區(qū)決定采購(gòu)2兩種型號(hào)的充電安全報(bào)警

器.若購(gòu)買3個(gè)/型報(bào)警器和4個(gè)8型報(bào)警器共需要580元，購(gòu)買6個(gè)N型報(bào)警器和5個(gè)

B型報(bào)警器共需要860元.

（1）求兩種型號(hào)報(bào)警器的單價(jià)；

（2）若需購(gòu)買N,3兩種型號(hào)的報(bào)警器共200個(gè)，總費(fèi)用不超過15000元，至少需購(gòu)買/型報(bào)

警器多少個(gè)？

22.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行拋球訓(xùn)練.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m長(zhǎng),

球網(wǎng)為甲同學(xué)在點(diǎn)C（8,0）處將球拋出，球拋出點(diǎn)是。（8,1）,球剛好擦網(wǎng)而過，其運(yùn)動(dòng)

路線為拋物線y=a（x-4Y+2.6的一部分，乙同學(xué)恰在E（0,c）處接住球，然后挑起將球回傳

給甲同學(xué)，球拋出點(diǎn)在點(diǎn)￡上方點(diǎn)尸處，回球路線為拋物線/=-丘/+2工+，+1.6的一部

分.（把球看成點(diǎn)）

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

?！?

(1)球網(wǎng)45的高度不高于多少米？并求。，c的值；

(2)若甲同學(xué)在x軸上方1m的高度，且到CD的水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到球，求

符合條件的〃的整數(shù)值.

23.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們利用數(shù)學(xué)軟件Geogc加?。開展以“點(diǎn)關(guān)于角的兩邊對(duì)稱”為主題的

探究活動(dòng).

P2BPCBC

圖1圖2備用圖

(1)實(shí)驗(yàn)觀察

如圖1,點(diǎn)尸在NMON的內(nèi)部，作點(diǎn)尸關(guān)于。M,ON的對(duì)稱點(diǎn)《，P2,連接。4，OP2.若

ZMON=a,ZPpP2=p,請(qǐng)根據(jù)條件判斷c,尸的數(shù)量關(guān)系：

①當(dāng)a490。時(shí)，_；

②當(dāng)a>90。時(shí)，

(2)探究遷移

如圖2,在中，NB/C>90。，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)尸關(guān)于ZB/C的對(duì)稱點(diǎn)

P2.連接/《，4P2,月6.請(qǐng)就圖2的情形解決以下問題：

①線段/q,AP2,6巴能圍成三角形嗎？若能，請(qǐng)判定三角形的形狀；若不能，請(qǐng)說明理

由；

②若48=加，ZABC=6,ZACB=(o,求<心長(zhǎng)的最小值.(用含有。，6,0的式子表示)

(3)拓展應(yīng)用

在(2)的探究中，已知機(jī)=2百，6=45。，0=15。，當(dāng)耳鳥與“8C的邊平行時(shí)，請(qǐng)直接

寫出8P的長(zhǎng).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.A

【分析】本題考查了解一元一次方程、相反數(shù)的定義，解方程得出。=-），再根據(jù)只有符

號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：解-2°=1得：a=-1,

二。的相反數(shù)是

故選：A.

2.B

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意每列正方形的個(gè)數(shù)應(yīng)為這列正方體最多的個(gè)

數(shù)，從而得出答案.本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，同時(shí)

考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力.

【詳解】解：從左面看易得第一列（左到右）和第三列都有2個(gè)正方形，中間列有1個(gè)正方

形.

3.C

【分析】利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得/40C的度數(shù)，利用垂直的定義得到/COD=90。，據(jù)此求

解即可.

【詳解】解：：NBOC=130。，

AAOC=\80°-ABOC=50°,

OC1OD,

：./COD=90°,

40。=90°-50°=40°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)

鍵.

4.C

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可，

熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2a—a(^a-2^—2a—a2+2a—4a-a2,

故選：C.

5.B

【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直

平分線的性質(zhì)，連接ND,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出乙LDC=108。，由垂徑定理得出/￡=CE,

ZAED=ZCED=90°,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出4D=CD,最后由等腰三角形的性質(zhì)

即可得出答案.

【詳解】解：如圖，連接

貝l]N4BC+N4DC=180°,

ZADC=1800-ZABC=108°,

■：ODLAC,

AE=CE,ZAED=ZCED=90°,

AD=CD,

ZEDC=NEDA=-ZADC=54,

故選：B.

6.D

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程分2+法+。=0(〃20)的根與

△=〃-4℃有如下關(guān)系：?A>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②A=0,方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根，③A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.由題意得出A=(-m)2-4xlx9=0,求解即可得

出答案.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程/一皿+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

A=(-/M)2-4xlx9=0,

解得：m=+6,

故選：D.

7.C

【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知

識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹?/p>

找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可.

【詳解】解：令1名男生為甲，3名女生為乙、丙、丁，

畫出樹狀圖如圖所示：

開始

由圖可得共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中被抽到的2名同學(xué)都是女生的情況有6種，

???被抽到的2名同學(xué)都是女生的概率是*=1,

故選：C.

8.C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10”的形式，其中

1<|a|<10,〃為整數(shù)，確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，”是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定。的值以及"的值.

【詳解】解:78.7億=7870000000=7.87x103

故選：C.

9.B

【分析】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的問題，點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

質(zhì)，令y=0,求出。/的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)得NC=/O=6,過點(diǎn)C作CELCU于點(diǎn)E,得/￡G4=30。。

求得NE=3,CE=3百,再求出0E=3,即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)

22

【詳解】解：對(duì)于直線>=一§》+4,當(dāng)y=0時(shí)，一§x+4=0,解得,x=6,

.?.4(6,0),

過點(diǎn)C作CE，。/于點(diǎn)E,由旋轉(zhuǎn)得，AC=6,ZCAO=60°,

：.ZACE=30°,

/.AE=-AC=3,

2

；?CE=NAC-AE?=&2-32=g

OE=OA-AE=6-3=3,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(3,36)，

故選：B

10.B

【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息、正方形的性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短，由圖可

得：當(dāng)0<xV兀時(shí)，尸8=y不變，則點(diǎn)?從A點(diǎn)出發(fā)的軌跡是以A8為半徑的萬(wàn)，且莪=兀,

AB=BP,當(dāng)x>7i時(shí)，連接尸C,此時(shí)尸C為直線，當(dāng)尤=3+兀時(shí)，V最小，得出尸尸'=3,

作尸C于P,由垂線段最短可得2P=3百，最后由勾股定理計(jì)算即可得解.

【詳解】解：如圖所示：

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

由圖可得：當(dāng)0<x4兀時(shí)，尸5二天不變，則點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)的軌跡是以45為半徑的簫，且

AP=71'

AB=BP,

當(dāng)x〉兀時(shí)，連接PC,此時(shí)尸。為直線，當(dāng)工=3+兀時(shí)，》最小,

AP+PP'=H+PP'=兀+3，

，尸尸'=3,

作5P_LP。于P,

由垂線段最短可得BP=3百，

BP=\IPP'2+BP'2=不3。+(36『=6，

AB=BP=6,

故選：B.

11.xw—1

【分析】本題考查的是分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件可得％+1。0,從而可得

答案.

【詳解】解：???代數(shù)式三2有意義，

x+1

:?x+1w0,

??Xw—1,

故答案為：XW-1.

12.1<x<2

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.分別求

出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集.

【詳解】解-

解不等式①得：x>l，

解不等式②得：x<2,

???原不等式組的解集為：1<X42,

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為：l<x<2.

13.1

【分析】本題考查了眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)眾出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：1分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所占比例為45%,

故打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為1,

故答案為：L

14.66-2兀

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)、解直角三角形、扇形的面積公式，連接。C,由切線的性

質(zhì)定理得出NOCD=90。，解直角三角形得出/CO。=60。，再根據(jù)“影=%的-%詡8計(jì)算

即可得解.

【詳解】解：如圖，連接OC,

???CD是。。的切線,

ZOCD=90°,

CD

Vtan/COD=——

OC

...ZCOD=60°,

i60xKX（2^3）160X71X2A/3）

s陰影=S.OCD-S點(diǎn)擊AW=-OCCD--------——L+2V3<6-----------——」6占2兀'

陰影AC/CIJ廄形BOC23602360

故答案為：6百-2兀.

15.6或1

【分析】由題意得四邊形AEE'A'、DEE'X為平行四邊形，推出成'=44'=。。'，求出45=4,

AC,DE=BC=1,AD=2,AE=6,ZADE=ZCBA=6(F,分兩種情況：當(dāng)

E￡二4夕時(shí)，此時(shí)四邊形為菱形；當(dāng)時(shí)，則=乙4'￡4=3(F；分別

求解即可得出答案.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得：EE'=AA'，EE'〃AA',EE'〃DD',EE'=DD',

二?四邊形/瓦17、￡)￡￡方為平行四邊形,

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

..EEr=AAf=DDr,

???在AASC中，乙4c5=90。，ZA=30°fBC=2,是入45。的中位線，

AB=4,AC=ylAB--BC2=273-DE=^BC=\,DE//BC,ZCBA=60°,

AD=2,AE=43,ZADE=ZCBA=6CP,

點(diǎn)從點(diǎn)。向8的運(yùn)動(dòng)過程中，NHEE，逐漸變小，當(dāng)點(diǎn)。夕與點(diǎn)8重合時(shí)，點(diǎn)/與點(diǎn)D重合,

此時(shí)ZA'EE'=ZDEE'=ZADE=60°,故ZA'EE'最小為60。，

???△￡/'￡'是等腰三角形，

.,.當(dāng)=時(shí)，此時(shí)四邊形為菱形，

:.EE'=AE=A'E'=AA'=y/3,

:.DD'=EE'=y/3;

當(dāng)4E=EE'時(shí)，則ZA'AE=ZA'EA=30°,

ZEA'D=ZA'AE+ZA'EA=60°,

■：NEDA=60°,

.?.V4DE為等邊三角形，

A'D=DE=1,

:.DD'=EE'=A'D=1,

綜上所述，DD，為6或1,

故答案為：百或1

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、三

角形中位線定理、勾股定理、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練

掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵.

V—1

16.(1)—0.8；(2)-----

x+1

【分析】本題考查了立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握是解題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)分式的減法計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解:原式=1-2+0.2

=-0.8

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

(2)解：原式=上6--X1

XX

（17）,（X+1）（X-1）

（尤+l）（x-l）

_x-1

X+1

17.(1)8.6

(2)甲組秋苗長(zhǎng)勢(shì)更一致

(3)秋苗長(zhǎng)勢(shì)最優(yōu)秀的是丙組

【分析】本題考查了求平均數(shù)、求方差，熟練掌握平均數(shù)以及方差的求法是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可得出答案；

(2)分別計(jì)算出甲、乙兩組的方差，進(jìn)行比較即可得出答案；

(3)分別計(jì)算出甲、乙、丙三組的新的平均數(shù)，再比較即可得出答案.

【詳解】(1)解：由題意得：m=^(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6；

(2)解：=-^[2x(7-8.6)2+2x(8-8.6)2+4x(9-8.6)2+2x(10-8.6)2]=1.04,

Si=^4x(7-8.6)2+2x(9-8.6)2+4x(10-8.6)2]=1.84.

因?yàn)椴撸約1,

所以甲組秋苗長(zhǎng)勢(shì)更一致.

(3)解：甲組的最后平均數(shù)a=:(7+2x8+4x9+10)=8.625,

乙組的最后平均數(shù)和=1(3x7+2x9+3x10)=8.625,

丙組的最后平均數(shù)焉=J(lx8+3x9+4xl0)=9.375.

O

因?yàn)椤?石＜鼎，

所以秋苗長(zhǎng)勢(shì)最優(yōu)秀的是丙組.

18.(1)見解析

(2)四邊形NEC廠是菱形，見解析

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題考查作圖一基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判

定：

(1)根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可.

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖，兒W即為所求.

N

(2)解：四邊形NECF是菱形，理由如下:

設(shè)NC與EF交于點(diǎn)O.

由作圖可知，垂直平分線段/C,

OA=OC.

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

AF//CE.

：.ZOAF=ZOCE.

'：ZAOF=ZCOE,

A.AOF也△COE(ASA).

AF=CE,

...四邊形NECF是平行四邊形.

AC1EF,

二四邊形NECF是菱形.

(2)見解析

(3)函數(shù)值/隨著自變量尺的增大而減小

【分析】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式、畫函數(shù)圖象，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象即可；

（3）觀察函數(shù)圖象即可得出答案.

12

【詳解】（1）解：由題意得可得：/;

火+2

（2）解：畫出函數(shù)圖象如圖所示：

（3）解：由函數(shù)圖象可得：函數(shù)值/隨著自變量R的增大而減小.

20.無人機(jī)在C處時(shí)離地面的高度約為30m

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用的仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形

添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.延長(zhǎng)DC交于點(diǎn)E,設(shè)8E=xm,貝！|NE=（20+x）m,

在RtA/CE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函

數(shù)的定義求出DE的長(zhǎng)，最后根據(jù)OC+CE=DE,列出關(guān)于x的方程進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DC交于點(diǎn)￡,

由題意得：DE1AB,CO=10m,

設(shè)BE=xm,

?/AB=20m,

/.AE=AB+BE=（20+x）m,

在RIAACE中,ZCAE=36°52,

:.CE=AE-tan36°52,?0,75（20+x）m,

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

在RtZ^BDE中,NDBE=63。26',

/.DE=BE?tan63°26z?2xm,

DC+CE=DE,

10+0.75(20+x)=2x,

解得：x=20,

.?.CE=0.75(20+20)=30m,

.,?無人機(jī)在C處時(shí)離地面的高度約為30m.

21.(1乂型報(bào)警器單價(jià)為60元，3型報(bào)警器單價(jià)為100元

(2)至少需購(gòu)買/型報(bào)警器125個(gè)

【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)

性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

3x+4y=580

(1)先設(shè)/型報(bào)警器單價(jià)為x元，3型報(bào)警器單價(jià)為y元，再建立方程組

6x+5j=860

然后解出方程組，即可作答.

(2)設(shè)需要購(gòu)買/型報(bào)警器。個(gè)，根據(jù)題意列出不等式60a+100(200-a)W15000,再解不

等式，即可作答.

【詳解】(1)解：設(shè)/型報(bào)警器單價(jià)為x元，8型報(bào)警器單價(jià)為y元,

3x+4y=580

由題意可得:

6x+5y=860

x=60

解得

7=100

答：A型報(bào)警器單價(jià)為60元，B型報(bào)警器單價(jià)為100元;

(2)解：設(shè)需要購(gòu)買/型報(bào)警器。個(gè),

由題意可得：60a+100(200-a)<15000.

解得a2125.

答：至少需購(gòu)買/型報(bào)警器125個(gè).

22.(1)球網(wǎng)45高度不高于2.6m,a=~^fC=1

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

（2）"的正整數(shù)值為4和5

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握以上

知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

（1）由拋物線的性質(zhì)得出最高點(diǎn)為（4,2.6）即球網(wǎng)高度不高于2.6m,再利用待定系數(shù)法

求出。、。的值即可;

（2）由題意得：甲同學(xué)接到球的位置坐標(biāo)在（7,1）、（9,1）之間，代入解析式求出"的取值范

圍即可得出答案.

【詳解】（1）解：由y="x-4『+2.6,最高點(diǎn)為（4,2.6）.

所以球網(wǎng)AB高度不高于2.6m.

因?yàn)?。?,1）在y=a（x-4y+2.6上,

91

所以1=“8-4）+2.6,得”—記

i

所以）=_m（工_4）7+2.6.

因?yàn)樵贘7=+2.6上,

1

所以°=一正（0-4）7+2.6=1；

（2）解：由題意得：甲同學(xué)接到球的位置坐標(biāo)在（7,1）、（9,1）之間，代入＞=-?2+3+2.6.

149r23

1=-—x72+—x7+2.6,n=----=3—；

12104242

10313

1=-—x92+—x9+2.6,n=--=5—.

12101818

土I、Ic23_13

所以3于"。江

故符合條件的n的正整數(shù)值為4和5.

23.（1）①￡=2￡；②?=360°—2a

（2）①能，等腰三角形；②sin。sin（6+

（3）3A/2-^6或收+卡或2戈

【分析】（1）①作射線。尸，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：NPOM=NPQM,ZPON=ZP2ON,

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

再根據(jù)+/々四進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化即可得出答案；②作射線

APXOP2=ZP2ON+ZPON+ZPOMO

OP,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：ZPOM=ZPflM,ZPON=ZP2ON,再根據(jù)

/外叫=360°~(ZP,ON+ZPON+ZPOM+NROM)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化即可得出答案；

(2)①由(1)②得：/4/6=360。-2/加(7<90。即可得出線段/耳，AP2,々鳥能圍成三

角形，連接4P,由對(duì)稱性可得：AP=APX=AP2,即可得解；②求出4/￡=2(6+0),作

弓乙于。，由等腰三角形的性質(zhì)得出PtD=P2D,

表示出=24Psin?+0),由垂線段最短可得，當(dāng)/P_LBC時(shí)，4P最短，此時(shí)/尸=加?sin。,

即可得解；

(3)分三種情況：當(dāng)《呂〃/3時(shí)，當(dāng)2c時(shí)，當(dāng)時(shí)；分別利用平行線的性

質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)計(jì)算即可得出答

案.

【詳解】(1)解：①如圖，作射線。尸，

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：^POM=ZPtOM,ZPON=ZP2ON,

NPQP?=+ZPON+ZPOM+APXOM=ZPON+ZPOM=2&PON+ZPOM*2g

即/=2a；

②如圖，作射線OP,

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：ZPOM=APpM,ZPON=ZP2ON,

/LPpP2=360°-(/[ON+ZPON+ZPOM+/ROM)=36