陜西省安康市2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

陜西省安康市2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B,他的影長y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變

化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

AR

yiK

2.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/0）的圖象與x軸的正半軸相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,對稱軸為直線

x=2,且OA=OC.有下列結(jié)論：①abc<0；②3b+4cV0；③c>-1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為-,，

a

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

VA

x=2

A.1B.2，C.3D.4

3.已知方程X2-X-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為XI、X2,則代數(shù)式X1+X2+X1X2的值為（）

A.-3B.1C.3D.-1

4.如圖是拋物線yi=ax?+bx+c（a^O）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4,0）,直

線y2=mx+n（m/0）與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）；⑤當(dāng)1

<xV4時(shí)，有y2Vyi,

其中正確的是（）

y

B

\y

VA2

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

5.如圖所示是小孔成像原理的示意圖,根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像CD的長（)

1

C.—cmD.1cm

2

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,頂點(diǎn)A的坐

標(biāo)為（0,2）,頂點(diǎn)8恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲

線上時(shí)停止運(yùn)動，則此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

C.(-,0)D.(3,0)

2

7.-10—4的結(jié)果是()

A.-7B.7C.-14D.13

8.J(—3)2的化簡結(jié)果為()

A.3B.-3C.±3D.9

9.如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0,1）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到正方形OAB」C的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角

等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pi（2,0）,第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2,…，第n次碰

到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn,則點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是（）

A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

10.如圖，將矩形4BCD沿對角線BD折疊，使C落在。處，BC交4D于E，則下列結(jié)論不一定成立的是()

A-AD=BC1B-4BD=，EDB

C-4ABE~ACBDD,sin4ABE

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周

長有最小值8,那么菱形周長的最大值是.

12.如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A，的位置，則圖中陰影部分的面

積為_____(結(jié)果保留兀).

13.如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口出發(fā)，甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東60。方向航行，乙船沿北偏西30。方向航行,

半小時(shí)后甲船到達(dá)點(diǎn)C,乙船正好到達(dá)甲船正西方向的點(diǎn)B,則乙船的航程為海里(結(jié)果保留根號).

Q

14.如圖所示，直線y=x+b交x軸A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，交雙曲線>=—(X>0)于P點(diǎn)，連OP,則OP?-OA2=_.

15.如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點(diǎn)，作CELAB,垂足E在線段AB上，連接EF、CF,

則下列結(jié)論中一定成立的是-------(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)ZDCF=-，ZBCD,(2)EF=CF；(3)

SABEC=2SACEF;(4)ZDFE=3ZAEF

16.如圖，D,E分另IJ是AABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE〃AC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若SADOE:SACOA=1:16,

貝！JSABDE與SACDE的比是

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場調(diào)查

反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售

量為y件.

⑴求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？

18.(8分)深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計(jì)劃，以下是活動計(jì)劃書的部分信息：

“讀書節(jié)“活動計(jì)劃書

書本類別科普類文學(xué)類

進(jìn)價(jià)」(單位：元)1812

(1)用不超過16800元購進(jìn)兩類圖書共1000本；

備注(2)科普類圖書不少于600本；

(1)已知科普類圖書的標(biāo)價(jià)是文學(xué)類圖書標(biāo)價(jià)的L5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨(dú)購買科普類圖書的數(shù)量

恰好比單獨(dú)購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請求出兩類圖書的標(biāo)價(jià)；

(2)經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a(0

<a<5)元銷售，文學(xué)類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

19.(8分)計(jì)算：(-2)二一巫sin450+(-1)2018-臚豆+2

2

20.(8分)在△ABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE.

(1)如圖1,若/ABE=15。，O為BE中點(diǎn)，連接AO,且AO=1,求BC的長；

(2)如圖2,D為AB上一點(diǎn)，且滿足AE=AD,過點(diǎn)A作AFLBE交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FGLCD交BE的延長線

22.(10分)如圖，在RtAABC中，NC=90。，BE平分NABC交AC于點(diǎn)E,作ED_LEB交AB于點(diǎn)D,。。是ABED

的外接圓.求證：AC是。。的切線；已知。。的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長.

k

23,(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=((x>0)的圖象與直線y=2x+l交于點(diǎn)A(1,m).

(1)求左、m的值；

k

(2)已知點(diǎn)P(",0)(n>l),過點(diǎn)尸作平行于y軸的直線，交直線y=2x+l于點(diǎn)5,交函數(shù))，=*(x>0)的圖象于點(diǎn)

X

C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)，，=3時(shí)，求線段A5上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若y=；(尤>0)的圖象在點(diǎn)A、c之間的部分與線段A3、3c所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有5個(gè)整點(diǎn)，直接寫出

n的取值范圍.

24.甲班有45人，乙班有39人.現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽.如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙

班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.請問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

設(shè)身高GE=h,CF=1,AF=a,

當(dāng)X。時(shí)，

在40￡6和4OFC中，

ZGOE=ZCOF(公共角)，ZAEG=ZAFC=90°,

:.AOEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

a-(x-y)11-h1-h

；a、h、1都是固定的常數(shù)，

，自變量x的系數(shù)是固定值，

...這個(gè)函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；

?影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時(shí)候，將是一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而隨著離燈光的越來越遠(yuǎn)而影長將變大.

故選A.

2、B

【解題分析】

b

由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由對稱軸-丁=2

2a

可知a=-工人，由圖象可知當(dāng)x=l時(shí)，y>0,可判斷②；由OA=OC,且OA<1,可判斷③；把代入方程整理可得

4a

ac2-bc+c=0,結(jié)合③可判斷④；從而可得出答案.

【題目詳解】

解：?.,圖象開口向下，...aVO,

b

?對稱軸為直線x=2,——>0,/.b>0,

2a

???與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，...cVO,

.-.abc>0,故①錯(cuò)誤.

........b1

,對稱軸為直線x=2,------=2,a=b,

2a4

;由圖象可知當(dāng)x=l時(shí),y>0,

1,

/.a+b+c>0,.".4a+4b+4c>0,/.4x(——Z?)+4b+4c>0,

.\3b+4c>0,故②錯(cuò)誤.

\?由圖象可知OA<1,且OA=OC,

.\OC<1,即-c<L

.,?c>-l,故③正確.

假設(shè)方程的一個(gè)根為X=--,把x=--代入方程可得---+c=0,

aaaa

整理可得ac-b+l=O,

兩邊同時(shí)乘c可得ac2-bc+c=0,

，方程有一個(gè)根為x=-c,

由③可知-c=OA,而當(dāng)x=OA是方程的根，

???x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確.

綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)：③④.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.特別是利用好題目中的OA=OC,是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出XI+也和也刈的值，然后代入也十刈+為刈計(jì)算即可.

詳解：由題意得，a=l,b=-l,c=-2,

.,b_-1_c_-2_

.?Xy+%2-------------1,%].%2-----------2,

a1a1

.*.XI+X2+XIX2=1+(-2)=-1.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程62+取+。=0(2井)根與系數(shù)的關(guān)系，若XJ2為方程的兩個(gè)根，則也,必與系數(shù)的關(guān)系

1_b_C

式：玉+=---，Xj,%2——?

aa

4、C

【解題分析】

試題解析：???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

b

拋物線的對稱軸為直線X=—=1,

2a

,*.2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開口向下，

,*.a<0,

?*.b=-2a>0,

,/拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

?\c>0,

abc<0,所以②錯(cuò)誤；

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

.??x=l時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

二方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確;

?.?拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)

而拋物線的對稱軸為直線X=l,

???拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),所以④錯(cuò)誤；

?拋物線yi=ax?+bx+c與直線y2=mx+n(m/0)交于A(1,3),B點(diǎn)(4,0)

...當(dāng)l〈x<4時(shí)，y2<yi,所以⑤正確.

故選C.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn).

5、D

【解題分析】

過O作直線OELAB,交CD于F,由CD//AB可得AOABs/\OCD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比列

方程求出CD的值即可.

【題目詳解】

過O作直線OELAB,交CD于F,

VAB//CD,

AOF1CD,OE=12,OF=2,

/.△OAB^AOCD,

VOE,OF分別是△OAB和4OCD的高，

OFCD2CD

：.——=——，即an一=——，

OEAB126

解得：CD-I.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應(yīng)邊的比

等于對應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

過點(diǎn)5作軸于點(diǎn)O,易證△(AAS),從而可求出5的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，

根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點(diǎn).

【題目詳解】

解：過點(diǎn)5作軸于點(diǎn)O,

,:ZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO^90°,

：.ZOAC=ZBCD,

ZOAC=ZBCD

在小ACO與小BCD中，<ZAOC=NBDC

AC=BC

：.AACO^ABCD(AAS)

：.OC=BD,OA=CD,

,：A(0,2),C(1,0)

：.OD=3>,BD=1,

：.B(3,1),

二設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

X

將5(3,1)代入y=&,

X

:?k=3,

：.y=~,

X

3

???把y=2代入,=一，

x

._3

??X—,

2

當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，

3

此時(shí)點(diǎn)A移動了一個(gè)單位長度，

2

3

???C也移動了不個(gè)單位長度，

2

此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(°,0)

2

故選：C.

y

0DX

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程

度較高，屬于中等題型.

7、C

【解題分析】

解：-10—4=一1.故選C.

8、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式的計(jì)算化簡可得：正于=百=3.故選A.

考點(diǎn)：二次根式的化簡

9、D

【解題分析】

先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個(gè)點(diǎn)，直至出現(xiàn)規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解.

【題目詳解】

由分析可得P（0,l）、A（2,0）,2（4,1）、凸（°，3）、巧（2,4）、ft（4,3）,P6（°』）等，故該坐標(biāo)的循環(huán)周期為7則

201Q1

有則有、——=2883,故是第2018次碰到正方形的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）.

7

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可選出正確答案.

詳解：A、BC=BC',AD=BC,.*.AD=BC\所以A正確.

B、ZCBD=ZEDB,ZCBD=ZEBD,.*.ZEBD=ZEDB,所以B正確.

D、?；siiiNABE=延,

BE

；NEBD=NEDB

，BE=DE

sinNABE=空.

ED

由已知不能得到△ABEsaCBD.故選C.

點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A,B,D都正確，所以不正確的就是C,排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解題分析】

畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x,根據(jù)勾股定理求出周長即可.

【題目詳解】

當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí)，菱形周長最大，設(shè)這時(shí)菱形的邊長為xcm,

在RtAABC中，

由勾股定理：x2=(8-x)2+22,

?17

解得：x=—,

4

?\4x=l,

即菱形的最大周長為1cm.

故答案是：L

【題目點(diǎn)撥】

解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程.

4

2>9-兀

【解題分析】

【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA，的面積加上半圓面積再減去半圓面積.

【題目詳解】陰影=S扇形ABA，+S半圓-S半圓

=SrnABA'

_40TTX22

-360

4

=3*

故答案為(4萬.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

13、10后海里.

【解題分析】

本題可以求出甲船行進(jìn)的距離AC,根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB,即可求出乙船的路程.

【題目詳解】

由已知可得：AC=60x0.5=30海里，

又???甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東60。方向航行，乙船沿北偏西30°,

AZBAC=90°,

又???乙船正好到達(dá)甲船正西方向的B點(diǎn)，

AZC=30°,

答：乙船的路程為10百海里.

故答案為log海里.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題及三角函數(shù)的定義，理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

Q

解：???直線廠工+方與雙曲線y=—(x>0)交于點(diǎn)P,設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)(X,j),

x

.\x-y=-b9xy=8,

而直線y-x+b與x軸交于A點(diǎn)，

；.OA=b.

又；OP2=x2+y2,OA2=b2f

：.OP2-OA2=x2+y2-b2=(x-y)2+2xy-b2=l.

故答案為L

15、①②④

【解題分析】

試題解析：①;F是AD的中點(diǎn)，

/.AF=FD,

?.?在nABCD中，AD=2AB,

/.AF=FD=CD,

:.ZDFC=ZDCF,

：AD〃BC,

/.ZDFC=ZFCB,

:.ZDCF=ZBCF,

?,.ZDCF=-ZBCD,故此選項(xiàng)正確;

2

；.AB〃CD,

ZA=ZMDF,

；F為AD中點(diǎn)，

.\AF=FD,

在AAEF^HADFM中，

ZA=ZFDM

[AF=DF,

ZAFE=ZDFM

/.△AEF^ADMF(ASA),

/.FE=MF,NAEF=NM,

?/CE±AB,

.\ZAEC=90°,

/.ZAEC=ZECD=90°,

；FM=EF,

,?.FC=FM,故②正確;

(3)VEF=FM,

SAEFC=SACFM,

VMOBE,

:.SABECV2sAEFC

故SABEC=2SACEF錯(cuò)誤；

④設(shè)NFEC=x,貝！|NFCE=x,

ZDCF=ZDFC=90°-x,

ZEFC=180°-2x,

，ZEFD=90°-x+180o-2x=270o-3x,

■:ZAEF=90°-x,

/.ZDFE=3ZAEF,故此選項(xiàng)正確.

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形斜邊上的中線.

16、1：3

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定，由DE〃AC,可知ADOEs^cOA,△BDE^ABCA,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相

似比的平方，可由SA0OE：SACOA=1：16,求得DE：AC=1:4,BPBE：BC=1:4,因此可得BE：EC=1:3,最后根據(jù)同

高不同底的三角形的面積可知SRBDE與S*DE的比是1：3.

故答案為1:3.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=-30x+l；(2)每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元；(3)該網(wǎng)店每星期想要獲

得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件.

【解題分析】

⑴每星期的銷售量等于原來的銷售量加上因降價(jià)而多銷售的銷售量，代入即可求解函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)利潤=銷售量義(銷售單價(jià)-成本)，建立二次函數(shù)，用配方法求得最大值.

⑶根據(jù)題意可列不等式，再取等將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程并求解，根據(jù)每星期的銷售利潤所在拋物線開口向下求出

滿足條件的x的取值范圍，再根據(jù)(1)中一元一次方程求得滿足條件的x的取值范圍內(nèi)y的最小值即可.

【題目詳解】

(1)y=300+30(60-x)=-30x+l.

(2)設(shè)每星期利潤為W元，

W=(x-40)(-30x+l)=-30(x-55)2+2.

，x=55時(shí)，W最大值=2.

???每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元.

(3)由題意(x-40)(-30x+l)>6480,解得52-58,

當(dāng)x=52時(shí)，銷售300+30x8=540,

當(dāng)x=58時(shí)，銷售300+30x2=360,

.?.該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，注意綜合運(yùn)用所學(xué)知識解題.

18、(1)A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；(2)當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購進(jìn)800

本，B類圖書購進(jìn)200本，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購進(jìn)600本，B類

圖書購進(jìn)400本，利潤最大.

【解題分析】

(1)先設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可.

(2)先設(shè)購進(jìn)A類圖書f本，總利潤為w元，則購進(jìn)B類圖書為(10001)本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,

求出f的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價(jià)-總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)8類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為L5x元，

根據(jù)題意可得5-40-10=甘540，

化簡得：540-10x=360,

解得：x=18,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，且符合題意，

則A類圖書的標(biāo)價(jià)為：1.5x=1.5x18=27(元)，

答：A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，5類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；

(2)設(shè)購進(jìn)A類圖書f本，總利潤為w元，A類圖書的標(biāo)價(jià)為(27-a)元(0<a<5),

^18r+12(1000-r)<16800

由題意得，\?>600,

解得：600</<800,

則總利潤"=(27-a-18)t+(18-12)(1000-/)

=(9-a)t+6(1000-/)

=6000+(3-a)t,

故當(dāng)0VaV3時(shí)，3-a>0,U800時(shí)，總利潤最大，且大于6000元；

當(dāng)?=3時(shí),3-a=0,無論t值如何變化，總利潤均為6000元；

當(dāng)3VaV5時(shí),3-aVO,U600時(shí)，總利潤最大,且小于6000元；

答：當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購進(jìn)800本，5類圖書購進(jìn)200本時(shí)，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降

價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購進(jìn)600本，8類圖書購進(jìn)400本時(shí)，利潤最大.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在

于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解.

7

19、-

4

【解題分析】

按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

【題目詳解】

解：原式=工一正義受+1—(一2)+2,

422')

=--------i-1+l,

42

_7

一了

【題目點(diǎn)撥】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次毒，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值以及立方根，熟練掌握各個(gè)知識點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

20,(1)^+1(2)證明見解析

【解題分析】

(1)如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x，則ME=BM=2x,AM=^x,根據(jù)AB2+AE2=BE2,

可得方程(2x+^x)2+x2=22,解方程即可解決問題.

(2)如圖2中，作CQ1AC,交AF的延長線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.

【題目詳解】

解：如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.

在RtAABE中，VOB=OE,

.*.BE=2OA=2,

VMB=ME,

NMBE=NMEB=15°,

，NAME=NMBE+NMEB=30°,設(shè)AE=x,貝！|ME=BM=2x,AM=?x,

,.?AB2+AE2=BE2,

：＜2x+y/3x)2+x2=

，xW(負(fù)根已經(jīng)舍棄)，

2

AAB=AC=(2+后?m,

???BC=也AB=加+L

作CQ±AC,交AF的延長線于Q,

VAD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

.?.△ABE^AACD(SAS),

AZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

.\ZAEB=ZCMF,

AZGEM=ZGME,

AEG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

AAABE^ACAQ(ASA),

；.BE=AQ,NAEB=NQ,

/.ZCMF=ZQ,

；NMCF=NQCF=45。，CF=CF,

/.△CMF^ACQF(AAS),

；.FM=FQ,

:.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添

加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

21、不等式組的整數(shù)解有-1、0、1.

【解題分析】

先解不等式組，求得不等式組的解集，再確定不等式組的整數(shù)解即可.

【題目詳解】

4x+6>x①

,三》②，

I3

解不等式①可得，x>-2；

解不等式②可得，x<l；

不等式組的解集為：-2<xWl,

二不等式組的整數(shù)解有-1、0、1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則求不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)BC=—,AD=——.

57

【解題分析】

分析：(1)連接OE,由OB=OE知NOBE=NOEB、由BE平分NABC知NOBE=NCBE,據(jù)