2024年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案解析

2024年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分。

1.（3分）下列各數(shù)中最小的是（）

A.-1B.-2C.0D.y/3

2.（3分）下列四個圖形中，是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是（）

工

萬

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

AA.m2?/?:3=/?6B.2m+3n=5mn

C.（-mV）2=-mVD.m84-/n2=m6

4.（3分）下面是一個由長方體和四棱柱組合成的幾何體,它的主視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖是

（）

/正面主視圖

nE■

5.（3分）正八邊形力BCQEFGH如圖所示，4c與8”交于點(diǎn)O,則N//O。的度數(shù)為（)

AB

H

A.135°B.120°C.110°D.100°

6.（3分）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題，一組人平分10元錢，每人分得若干，若再加上

6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數(shù).設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x

人，則可列方程為（）

1040

A.10x=40（x+6）B.---=一

x-6X

1040

C.—=-----D.10（x+6）=40%

xx+60

7.（3分）某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對?從中隨機(jī)抽取的

20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：

冊數(shù)/冊12345

人數(shù)/人25742

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,7C.2,7D.7,3

8.（3分）綜合實踐小組的同學(xué)們利用自制密度計測量液體的密度.密度計懸浮在不同的液體中時，浸在

液體中的高度力Cem）是液體的密度p（g/c/）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（p>0）.下列說法正

確的是（）

A.當(dāng)液體密度p21g/c“3時，浸在液體中的高度力220c7%

B.當(dāng)液體密度p=2g/o/時，浸在液體中的高度力=40cm

C.當(dāng)浸在液體中的高度0V人W25cm時，該液體的密度p20.8g/cm3

D.當(dāng)液體的密度OVpW/g/c/時，浸在液體中的高度/?W20c〃?

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）利用量子模擬器將原子盡可能緊密地排列在一起，有助科學(xué)家探索奇異物質(zhì)狀態(tài)，構(gòu)建新型量

子材料.據(jù)最新一期《科學(xué)》雜志介紹,研究人員已開發(fā)出??種技術(shù),可以將原子排列間隔縮小到原來

1

的77,相距僅50納米.50納米用科學(xué)記數(shù)法表示是米.

10.（3分）計算：（g+6）xJ|=.

11.（3分）甲、乙兩射擊運(yùn)動員各進(jìn)行10次射擊，甲的成績是8,8,8,9,8,9,10,9,9,9,乙的

成績?nèi)鐖D所示.則甲、乙射擊成績的方差之間關(guān)系是S北______氏（填“V”，"=

12.（3分）如圖，以、P8是。。的切線，4、8為切點(diǎn)，點(diǎn)C、。在。O上.若NP=100°,則N4+NC

13.（3分）如圖是一只蝴蝶標(biāo)本，將其放在平面史角坐標(biāo)系中，若蝴蝶兩個“翅膀頂端”A,B兩點(diǎn)的坐

標(biāo)分別為（-3,2）,（3,2）,則蝴蝶“翅膀尾部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為

14.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程-2r+l=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是.

15.（3分）如圖，在△ABC中，以BC為直徑的。0,交AB的延長線于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接OD,

OE.若。。的半徑為1,NA=a,則用含a的代數(shù)式表示弧OE的長度為

A

E

16.（3分）如圖，矩形4B8中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E、/分別是邊AB、BC上的動點(diǎn)，在運(yùn)動過程中

始終保持AE=CF,連接ER取E尸中點(diǎn)G,連接AG,則AG的最小值是.

三、作圖題（本題滿分4分）

17.（4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

在一個住宅小區(qū)里，有一塊三角形綠地，如圖所示，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一個半圓形花壇，使它的圓心在

8c邊上，且面積最大.

請你在圖中畫出這個半圓形花壇.

18.（8分）（1）化簡：（Q+網(wǎng)史）

al-a￡

（x+5>4

（2）解不等式組；3x+l，并求出它的所有整數(shù)解.

z>2x-l

19.（6分）某商場為吸引消費(fèi)者，舉行幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤活動，規(guī)定顧客消費(fèi)滿100元就可獲得轉(zhuǎn)如圖所示的轉(zhuǎn)

盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成3份）的機(jī)會.為了活躍氣氛，該商場設(shè)計了兩個方案：

方案一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若指針指向數(shù)字1可領(lǐng)取一份獎品；

方案二：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)可領(lǐng)取一份獎品.（若指針指向分界線，則

重轉(zhuǎn)）

（1）若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，則領(lǐng)取到一份獎品的概率為；

（2）若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（3）如果你獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，想要領(lǐng)取到獎品，你會選擇哪個方案？并說明理由.

20.（6分）如圖，一艘海輪位于燈塔戶的北偏東66°方向，距離燈塔80海里的4處，它沿正南方向航行

一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求這時海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？

（結(jié)果精確到0.1海里

參考數(shù)據(jù)：sin66°?cos66°?tan66°?V2?1.41

北

21.（6分）為更好推動數(shù)字化教育，某校組織七、八年級的學(xué)生開展為期五天的信息素養(yǎng)提升實踐活動,

計劃開設(shè)五場主題活動.為了解學(xué)生的活動意向，學(xué)校在七、八年級各隨機(jī)抽取40名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)

查（調(diào)查問卷如圖，所有問卷全部收回且有效），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖

（均不完整）.

信息素養(yǎng)提升實踐活動意向調(diào)查問

卷請在下列選項中選擇一項活動意

向，并在其后“口”內(nèi)打J（每位

同學(xué)必須且只能選擇其中一項）.

A.創(chuàng)意編程口

B.30創(chuàng)念設(shè)計口

C.智能博物口

D.電腦繪圖口

E.優(yōu)創(chuàng)未來口

□七年級□八年級

圖1圖2

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖空缺的部分；

（2）已知該校七、八年級學(xué)生共有1000人參加本次實踐活動（每人只參加一場主題活動），活動地點(diǎn)

安排在兩個多功能廳，學(xué)校根據(jù)調(diào)查結(jié)果給出五場主題活動的具體時間和地點(diǎn)的預(yù)案，其中主題活動C,

。的時間和地點(diǎn)已確定，請你合理安排A,B,E三場活動的時間和地點(diǎn)，補(bǔ)全活動安排表格（寫出一

種方案即可），并說明理由.

時間星期一星期二星期三星期四星期五

地點(diǎn)南院多功能廳北院多功能廳南院多功能廳北院多功能廳北院多功能廳

（容納350人）（容納160人）（容納350人）(容納160A)（容納160人）

主題一CD

22.（6分）間讀下列材料并完成相應(yīng)的任務(wù).

閱讀思考：四邊形的中位線

我們學(xué)習(xí)過三角形的中位線，類似的，把連接四邊形對邊中點(diǎn)的線段叫做四邊形的中位線.如圖1,在

四邊形ABCO中，設(shè)ABVCO,A8與CO不平行，E,尸分別為AO,的中點(diǎn)，則有結(jié)論：|（CD-AB）

1

<EF<-(CD+AB)

圖1圖2

這個結(jié)論可以用下面的方法證明:

方法一：如圖2,連接AC,取AC的中點(diǎn)M,連接ME,MF

?二點(diǎn)￡點(diǎn)M分別是人力和AC的中點(diǎn)，

:.ME"CD.且=

同理：M尸〃A8,且MF=*A8.

?:ABVCD,：.MF<ME.

在△ME/7中，ME-MF<EF<MEE+MF.

11

即=.(CD-AB)<EF<1(CD+AB)

自主探究：請將方法二的證明過程補(bǔ)充完整；

方法二：如圖3,連接4F并延長至點(diǎn)G,使FG=AF,連接CG,DG,

嘗試應(yīng)用：

如圖4,在五邊形ABCZ)七中，AE//CD,AB=AE=6,NA=120°,8=4,若點(diǎn)凡G分別是邊8C,

OE的中點(diǎn)，則線段尸G長的取值范圍是.

23.(8分)今年荊州馬拉松比賽召開前，某體育用品專賣店抓住商機(jī)，計劃購進(jìn)A,8兩種跑鞋共80雙

進(jìn)行銷售.已知9000元全部購進(jìn)B種泡鞋數(shù)量是全部購進(jìn)A種跑鞋數(shù)量的1.5倍.4種跑鞋的進(jìn)價比8

種跑鞋的進(jìn)價每雙多150元，A,3兩種跑鞋的售價分別是每雙550元，500元.

(1)求44兩種跑鞋的進(jìn)價分別是多少元？

(2)該體育用品專賣店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，決定購進(jìn)A種跑鞋的數(shù)量不多于B種跑鞋的|,銷售時對8

種跑鞋每雙降價25%出售.若這批跑鞋能全部售完，則如何購貨才能獲利最大？最大利潤是多少？

24.(8分)如圖，在平行四邊形A8CO中，點(diǎn)E是對角線BO上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作C/〃80,且CF=DE,

連接A￡,BF、EF.

(1)求證：AAOEg

(2)請從以下三個條件中選擇一個作為已知，判斷四邊形A8FE的形狀，并證明你的結(jié)論.

條件①：NBFC-NABE=90°；

條件②：AF=F.F-

條件③：連接AF,AF±BD.

（注：如果選擇條件①，條件②，條件③分別進(jìn)行了解答，按第一個解答計分）

己知：（填寫序號）

25.（8分）小明用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼擺圖案，圖案由符合規(guī)律的圖形組成.

圖形序號n（號）012345

圓點(diǎn)總數(shù)m（個）01361015

（1）請你依據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，將點(diǎn)（小加）繪制在平面直角坐標(biāo)系中，并用平滑的曲線連接各點(diǎn)，根據(jù)圖

象，你發(fā)現(xiàn)，機(jī)與〃之間的關(guān)系可能滿足我們所學(xué)過的函數(shù).（選填“一次”、“二次”、“反

比例”）

（2）請結(jié)合數(shù)據(jù)和圖象，求m與〃之間函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式，并寫出自變量〃的取值范圍；

0567890n/號

26.(12分)已知：如圖，在△ABC中，ADLBC,AD=3cm,CD=4cm,8。=6c7”，將△ABD沿8c方

向勻速運(yùn)動得到A4Aif)i,已知△A8D平移速度為卜切/$,AA分別與AD,AC相交于￡G,Aih與

AC相交于尸，設(shè)運(yùn)動時間為1(s)(0</<4).

解答下列問題：

(1)連接A4i,在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻力使四邊形AAl。。是正方形？若存在，請直接寫

出，的值；若不存在，請說明理由；

(2)在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，，使4E_LEQi?若存在，求f的值；若不存在，請說明理由：

2024年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分。

1.（3分）下列各數(shù)中最小的是（）

A.-1B.C.0D.V5

【解答】解：????1

???最小的數(shù)是：

故選:A.

2.（3分）下列四個圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

【解答】解：A.該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;

B.該圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意：

C.該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;

D.該圖形是軸對稱圖形，不是中心市稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.m2.m3=用6B.2m+3n=5mn

C.（-zn2n3）2=-/n4n6D./n8-i-/n2=m6

【解答】解：A、m2?〃戶=〃孔故該項不正確，不符合題意；

B、2m與3〃不是同類項，不能進(jìn)行合并，故該項不正確，不符合題意;

C、（-wV）2=機(jī)4〃6,故該項不正確，不符合題意；

D、/w8-r/w2=m6,故該項正確，符合題意;

故選：D.

4.（3分）下面是一個由長方體和四棱柱組合成的幾何體，它的主視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖是

（）

故選：A.

5.（3分）正八邊形ABCDEFG”如圖所示，AC與交于點(diǎn)0,則/"0C的度數(shù)為（）

t解答】解：.?"多邊形ABCDE/P”是正八邊形，

:"HAB=4ABC=（8-2918。°=[35°,AH=AB=BC,

/.ZAHB=ZABH=ZBAC=ZBCA=1800~135＜，=22.5°,

/.ZA0B=180°-22.5°-22.5°=135°,

故選：A.

6.（3分）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題，一組人平分10元線，每人分得若干，若再加上

6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數(shù).設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x

人，則可列方程為（）

1040

A.10x=40（x+6）B.——=—

x-6x

1040

D.10(x+6)=40%

xx+60

【解答】解：設(shè)第二次分錢的人數(shù)為“人，則第一次分錢的人數(shù)為（x-6）人,

故選：B.

7.（3分）某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機(jī)抽取的

20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：

冊數(shù)/冊12345

人數(shù)/人25742

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,7C.2,7D.7,3

3+3

【解答】解：這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)為3冊，中位數(shù)為二一=3（冊），

故選：A.

8.（3分）綜合實踐小組的同學(xué)們利用自制密度計測量液體的密度.密度計懸浮在不同的液體中時，浸在

液體中的高度（cm）是液體的密度p（g/s，）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（p>0）.下列說法正

確的是（）

h(cm)

A.當(dāng)液體密度疝時，浸在液體中的高度/?220cm

B.當(dāng)液體密度p=2g/,〃3時，浸在液體中的高度力=40cm

C.當(dāng)浸在液體中的高度0V力W25c機(jī)時，該液體的密度p20.8g心〃3

D.當(dāng)液體的密度OVpW/g/aP時，浸在液體中的高度〃W20c〃?

【解答】解：根據(jù)題意得，反比例函數(shù)解析式為：

A、當(dāng)液體密度p21g/c/時，浸在液體中的高度"W20cm,故原說法錯誤，不符合題意；

B、當(dāng)液體密度p=2g/c/時，浸在液體中的高度〃=10cm,故原說法錯誤，不符合題意；,

C、當(dāng)浸在液體中的高度0V力W25?！〞r，該液體的密度p20.8g/cm3,正確，符合題意；

D、當(dāng)液體的密度OVpW，g/a/時，浸在液體中的高度〃220cm,故原說法錯誤，不符合題意；,

故選：C.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）利用量子模擬器將原子盡可能緊密地排列在一起，有助科學(xué)家探索奇異物質(zhì)狀態(tài)，構(gòu)建新型量

子材料.據(jù)最新一期《科學(xué)》雜志介紹，研究人員已開發(fā)出一種技術(shù)，可以將原子排列間隔縮小到原來

的土，相距僅50納米.50納米用科學(xué)記數(shù)法表示是5X102米.

10-------------------

【解答】解：50納米=50X1。"米=5X10-8米

故答案為：5X10-8

10.（3分）計算：（g+n）x電=3值+3.

【解答】解：（舊+遍）xJ|

=V27+V9

=3V3+3,

故答案為：35/3+3.

11.（3分）甲、乙兩射擊運(yùn)動員各進(jìn)行10次射擊，甲的成績是8,8,8,9,8,9,10,9,9,9,乙的

成績?nèi)鐖D所示.則甲、乙射擊成績的方差之間關(guān)系是S；,<S：（填“V”，"=

【解答】解：甲成績的平均數(shù)為工X(4X8+5X9+10)=8.7,

10

則方程S]=^x[4X(8-8.7)2+5X(9-8.7)2+(10-8.7)2]=0.41,

由折線統(tǒng)計圖知，乙的成績?yōu)?、7、7、8、8、9、9、10、10、10,

所以乙成績的平均數(shù)為二X(3X7+2X8+2X9+3X10)=8.5,

10

則方差S：=^x[3X(7-8.5)2+2X(8-8.5)2+2X(9-8.5)2+3X(10-8.5)2]=1.45；

：S■甲VS%.

故答案為：V.

12.（3分）如圖.PA.PA是0。的切線,A、R為切點(diǎn)，點(diǎn)C、力在0O卜.若/P=IOO°,則/A+/。

：.RA=PB,

VZP=100°,

/.ZB4B=ZPBA=1（180°-100°;=40°,

VZDAB+ZC=180°,

AZB4D+ZC=ZMB+ZDAB+ZC=180°+40°=220°,

故答案為：220°.

13.（3分）如圖是一只蝴蝶標(biāo)本，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若蝴蝶兩個“翅膀頂端”A,B兩點(diǎn)的坐

標(biāo)分別為（-3,2）,（3,2）,則蝴蝶“翅膀尾部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,-2）

【解答】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,-2）,

故答案為：（-1,-2）.

14.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（皿+1）/-2x+l=0有實數(shù)根，則〃?的取值范圍是mWO且mr

-1

【解答】解：由題意得，△=（-2）2?4X120且m+IWO,

解得〃?W0且mr-1.

故答案為：〃?W0且小#-I.

15.（3分）如圖，在△4BC中，以8C為直徑的。0,交48的延長線于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接。。,

90-a

0E.若OO的半徑為1,NA=a,則用含a的代數(shù)式表示弧。石的長度為------------TT

90-

【解答】解：VZOBD=ZA+ZC=a+ZC,OB=OD,

???NO=NO8O=a+NC,

/.ZBOD=180n-2(a+ZC)=180A-2a-2ZC,

■:/B0E=2/C,

：.ZDOE=ZBOD+ZBOE=1800-2a-2ZC+2ZC=180°-2a,

(180-2a)7rxl90-a

工弧OE的長度為-------------=------TT

18090

故答案為：吟

16.（3分）如圖，矩形ABC。中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E、尸分別是邊AB、8C上的動點(diǎn)，在運(yùn)動過程中

7>/2

始終保持4E=CR連接EF,取EF中點(diǎn)G,連接AG,則AG的最小值是

2

【解答】解：取8”中點(diǎn)H,連接GH,

???四邊形A8CO是矩形，

AZB=90o,

?；G是FE中點(diǎn),

???G”是aEB/的中位線，

:,HG〃BF,HG=*F,

設(shè)AE=CF=x,

?W=8-x,

：?G7/=4-

?:BE=6-x

：.BH=聶E=3-%，

，AH=6-(3-=3+^x,

??，AG=7AH2+UH=Jl(%-1)2+^

???AGzJ^=孥,

JAG的最小值是當(dāng).

三、作圖題（本題滿分4分）

17.（4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

在一個住宅小區(qū)里，有一塊三角形綠地，如圖所示，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一個半圓形花壇，使它的圓心在

8c邊上，且面積最大.

請你在圖中畫出這個半圓形花壇.

四、解答題（本題滿分68分，共有9道小題）

18.（8分）（1）化簡：（a+的土與乂子一；

al-az

x+5>4

（2）解不等式組；3x4-1，并求出它的所有整數(shù)解.

>2x-l

Z

【解答】解：（1）（。+等）x恐

=Q2+2Q+1_____E_____

a（l+a）（l-a）

二（a+l）2.，

a（l+a）（l-a）

a+1

=宜；

x+5>4①

（2）—_,

>2x-l②

解不等式①，得：x>-1,

解不等式②，得：xW3,

???該不等式組的解集是-1V?W3,

???該不等式組的所有整數(shù)解是0,1,2,3.

19.（6分）某商場為吸引消費(fèi)者，舉行幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤活動，規(guī)定顧客消費(fèi)滿100元就可獲得轉(zhuǎn)如圖所示的轉(zhuǎn)

盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成3份）的機(jī)會.為了活躍氣氛，該商場設(shè)計了兩個方案：

方案一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若指針指向數(shù)字1可領(lǐng)取一份獎品；

方案二：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)可領(lǐng)取一份獎品.（若指針指向分界線，則

重轉(zhuǎn)）

（1）若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，則領(lǐng)取到一份獎品的概率為:；

（2）若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（3）如果你獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，想要領(lǐng)取到獎品，你會選擇哪個方案？并說明理由.

1

【解答】解：（1）???轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向數(shù)字1的概率為3

???轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，領(lǐng)取到一份獎品的概率為;.

故答案為：

（2）畫樹狀圖如下：

轉(zhuǎn)第二次123123123

兩數(shù)之和234345456

共有9種等可能的結(jié)果.

（3）會選擇方案二.

理由：由（2）可知，方案二中,共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果

有4種，

4

?,?方案二中，領(lǐng)取到一份獎品的概率為J,

41

V->一，

93

，選擇方案二.

20.（6分）如圖，一艘海輪位于燈塔尸的北偏東66°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行

一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求這時海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？

（結(jié)果精確到0.1海里.）

Qoq-

參考數(shù)據(jù)：sin660*而，cos66°*寧tan66°b,,V2?1.41

由題意得：PCLAB,DP//AB,

AZDM=ZA=66°,NEPB=N8=45°,

在Rtz2k4CP中，AP=80海里，

Q

：,PC=AP^in66°弋80xm=72（海里），

在Rl^PCB中，BP=左誨=《=72企到01.5（海里），

sin^bvz

T

，這時海輪所在的B處距離燈塔尸約有101.5海里.

21.（6分）為更好推動數(shù)字化教育，某校組織七、八年級的學(xué)生開展為期五天的信息素養(yǎng)提升實踐活動,

計劃開設(shè)五場主題活動.為了解學(xué)生的活動意向，學(xué)校在七、八年級各隨機(jī)抽取40名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)

查（調(diào)查問卷如圖，所有問卷全部收回且有效），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖

（均不完整）.

信息素養(yǎng)提升實踐活動意向調(diào)查問

卷請在下列選項中選擇一項活動意

向，并在其后“口”內(nèi)打J（每位

同學(xué)必須且只能選擇其中一項）.

4.創(chuàng)意編程口

B.3。創(chuàng)念設(shè)計口

C.智能博物口

D.電腦繪圖口

E.優(yōu)創(chuàng)未來口

活動意向調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計圖七、八年級學(xué)生活動意向分布情況統(tǒng)計圖

人數(shù)

12----------------r—n—1-----------1—r

10

8—n----------------------

6------r-n-]-------pi-----

4—I—r------------------

2L

主蕓、-------/》

ABCDE3

□七年級□八年級

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖空缺的部分;

（2）已知該校七、八年級學(xué)生共有1000人參加本次實踐活動（每人只參加一場主題活動），活動地點(diǎn)

安排在兩個多功能廳，學(xué)校根據(jù)調(diào)查結(jié)果給出五場主題活動的具體時間和地點(diǎn)的預(yù)案，其中主題活動C,

。的時間和地點(diǎn)已確定，請你合理安排A,B,E三場活動的時間和地點(diǎn)，補(bǔ)全活動安排表格（寫出一

種方案即可）,并說明理由.

時間星期一星期二星期三星期四星期五

地點(diǎn)南院多功能廳北院多功能廳南院多功能廳北院多功能廳北院多功能廳

（容納350人）（容納160人）（容納350人）（容納160人）（容納160人）

主題EACBD

【解答】解：⑴八年級E主題的人數(shù)為40-8-6-12-2=12（人）.

6+612+12

扇形統(tǒng)計圖中8的百分比為訴如。°%=15%'C的百分比為訴xl00%=3。％,E的百分比為

12+12

----------xl00%=30%.

40+40

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖分別如圖1、圖2所示.

□七年級□八年級

圖1圖2

（2）補(bǔ)全活動安排表格如下:

時間星期一星期二星期三星期四星期五

地點(diǎn)南院多功能廳北院多功能廳南院多功能廳北院多功能廳北院多功能廳

（容納350人）（容納160人）（容納350人）（容納160人）（容納160人）

主題EACBD

或

時間星期一星期二星期三星期四星期五

地點(diǎn)南院多功能廳北院多功能廳南院多功能廳北院多功能廳北院多功能廳

（容納350人）（容納160A）（容納350人）（容納160人）（容納160人）

主題EBCAD

理由：估計參加主題活動A的人數(shù)約為1000X15%=150（人），

估計參加主題活動?的人數(shù)約為I000X15%=150（人），

估計參加主題活動￡的人數(shù)約為1000X30%=300（人），

，主題活動E只能安排在南院多功能廳星期一進(jìn)行，主題活動4安排在北院多功能廳星期二進(jìn)行，主

題活動B安排在北院多功能廳星期四進(jìn)行，或主題活動4安排在北院多功能廳星期四進(jìn)行，主題活動B

安排在北院多功能廳星期二進(jìn)行.

22.（6分）間讀下列材料并完成相應(yīng)的任務(wù).

閱讀思考：四邊形的中位線

我們學(xué)習(xí)過三角形的中位線，類似的，把連接四邊形對邊中點(diǎn)的線段叫做四邊形的中位線.如圖1,在

四邊形A8CD中，設(shè)4BVCD,48與CO不平行，E,尸分別為AD,8。的中點(diǎn)，則有結(jié)論：!（CD-AB）

1

<EF<-(CD+AB)

圖1圖2

這個結(jié)論可以用下面的方法證明：

方法一：如圖2,連接AC,取AC的中點(diǎn)M,連接ME,MF

???點(diǎn)E,點(diǎn)M分別是4。和4c的中點(diǎn)，

：,ME//CD.且=

同理：MF//AB,且=

■:ABVCD,：.MF<ME.

在AMEF中，ME-MF<EF<MEE+MF.

11

即二1(CD-AB)<EF(CD+AB)

自主探究：請將方法二的證明過程補(bǔ)充完整；

方法二：如圖3,連接AF并延長至點(diǎn)G,使FG=AA連接CG,DG,

如圖4,在五邊形4BCOE中，AE//CD.AB=AE=f>,NA=120°,CD=4,若點(diǎn)凡G分別是邊BC,

OE的中點(diǎn)，則線段尸G長的取值范圍是36-2<FG<3而+2.

【解答】自主探究：證明：??/G=A尸，AE=DE,

:?EF〃DG,DG=2EF,

?:FB=FC,NAFB=/GFC,

：.AAFB^AGFC(SAS),

,CG=AB,

在/\OCG中.CD-CG<DG<CD+CG,

11

即5(CO-AB)<EF<-(CD4-AB)；

嘗試應(yīng)用：解：連接BE,作于”，如圖:

9：AB=AE,ZBAE=\20°,

，”是BE中點(diǎn)，ZAEH=30°,

???A〃=/A￡=3,EII=y/3AH=3>/3,

:?BE=2EH=63

???尸是BC中點(diǎn)，G是OE中點(diǎn)，

1I

A-（BE-CD）<FG<4（BE+CD）,

22

即3V3-2<FG<3V3+2.

故答案為：3V3-2<FG<3V3+2.

23.（8分）今年荊州馬拉松比賽召開前，某體育用品專賣店抓住商機(jī)，計劃購進(jìn)A,8兩種跑鞋共80雙

進(jìn)行銷售.已知9000元全部購進(jìn)8種泡鞋數(shù)量是全部購進(jìn)A種跑鞋數(shù)量的1.5倍，A種跑鞋的進(jìn)價比B

種跑鞋的進(jìn)價每雙多150元，A,8兩種跑鞋的售價分別是每雙550元，500元.

（1）求A,6兩種跑鞋的進(jìn)價分別是多少元？

（2）該體育用品專賣店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，決定購進(jìn)4種跑鞋的數(shù)量不多于8種跑鞋的|,銷售時對8

種跑鞋每雙降價25%出售.若這批跑鞋能全部售完，則如何購貨才能獲利最大？最大利潤是多少？

【解答】解：（1）設(shè)每雙A種跑鞋的進(jìn)價是x元，則每雙8種跑鞋的進(jìn)價是（x?150）元.

根據(jù)題意，得"嘿；=L5x噌，

x-150x

解得x=450,

經(jīng)檢驗，x=450是所列分式方程的根，

450-150=300（元），

??.每雙4種跑鞋的進(jìn)價是450元，每雙B種跑鞋的進(jìn)價是300元.

（2）設(shè)購進(jìn)4種跑鞋。雙，則購進(jìn)8種跑鞋（80-a）雙.

根據(jù)題意，得，區(qū),（80-a）,

解得。<32.

設(shè)這批跑鞋全部售完獲利W元，則W=（550-450）?+[500X（1-25%）-300]（80?a）=25a+6000,

V25>0,

???W隨。的增大而增大，

???aW32,

.??當(dāng)a=32時，W值最大，卬堀大=25X32+6000=6800,此時購進(jìn)8種跑鞋80-32=48（雙），

???購進(jìn)A種跑鞋32雙、B種跑鞋48雙才能獲利最大，最大利潤是6800元.

24.（8分）如圖，在平行四邊形4BCO中，點(diǎn)E是對角線3。上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作。尸〃8D,且C尸=￡）E,

連接AE,8尸、EF.

（1）求證：△4OE絲。

（2）請從以下三個條件中選擇一個作為已知，判斷四邊形4BFE的形狀，并證明你的結(jié)論.

條件①：ZBFC-ZABE=90°；

條件②：AE=EF；

條件③：連接4F，AF1BD.

（注：如果選擇條件①，條件②，條件③分別進(jìn)行了解答，按第一個解答計分）

已知：①或②或③（填寫序號）

【解答】（1）證明：???四邊形ABCO為平行四邊形,

：.\D=BC,AD//BC,

:"ADE=NCBD,

*：CF//BDf

:?/BCF=NCBD,

:?/ADE=NBCF,

在△AOE和OZXBCF中

AD=BC

￡ADE=乙BCF,

CF=DE

:.RADEmRBCF(SAS)；

(2)解：已知①，四邊形48FE為矩形，證明如下:

,:CF〃BD,KCF=DE,

???四邊形CDE尸為平行四邊形，

J.CD//EF,CD=EF,

???四邊形ABC。為平行四邊形，

C.CD//AB,CD=ABf

:.EF//AB,EF=AB,

???四邊形為平行四邊形，

由(1)可知：MADEmXBCF,

:?NBFC=NAED,

又丁ZAED=^BAE+ZABE,

/.ZBFC=ZBAE+ZABEt

*：ABFC-ZAB￡=90°,

：.ZBAE+ZABE-ZABE=90°,

即NR4E=90°,

???平行四邊形ABFE為矩形；

已知②，四邊形ABFE為菱形，證明如下：

,:CF〃BD,KCF=DE,

???四邊形CQE尸為平行四邊形，

J.CD//EF,CD=EF,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.CD//AB,CD=AB,

：.EF//AB,EF=AB,

???四邊形A8FE為平行四邊形，

,:AE=EF,

???平行四邊形A8FE為菱形；

已知③，四邊形48叫為菱形，證明如下:

,:CF〃BD,CF=DE,

???四邊形67）7?尸為平行四邊形.

:?CD〃EF,CD=EF,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.CD//AB,CD=AB,

:.EF//AB,EF=ABt

???四邊形48FE為平行四邊形，

?:AF1BD,

???平行四邊形A8FE為菱形.

故答案為：①或②或③.

25.（8分）小明用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼擺圖案，圖案由符合規(guī)律的圖形組成.

圖形序號〃（號）012345……

圓點(diǎn)總數(shù)m（個）01361015……

（1）請你依據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，將點(diǎn)（〃、，〃）繪制在平面直角坐標(biāo)系中，并用平滑