天津市南開區(qū)2024屆九年級下學期質(zhì)量監(jiān)測一模數(shù)學試卷(含答案)

南開區(qū)2023~2024學年度第二學期九年級質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學試卷本監(jiān)測分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．監(jiān)測滿分120分，時間100分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果是（）A.1 B.﹣1 C. D.﹣答案：B解析：解：原式＝＝﹣1．故選：B．2.圍棋起于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故選項符合題意；故選：D．3.我國研究人員利用中國天眼對致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周圍天區(qū)的氫原子氣體進行成像觀測，發(fā)現(xiàn)了1個尺度大約為200萬光年的巨大原子氣體系統(tǒng)，尺度比銀河系大20倍．長度單位光年是指光在真空中傳播一年所經(jīng)過的距離，大約為9460700000000千米，將數(shù)9460700000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.答案：C解析：解：．故選：C．4.估計的值在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間答案：B解析：解：∵，則，∴，故選：B．5.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的立方塊搭成的，它的主視圖是（）A. B.C. D.答案：A解析：從正面看，底層是三個小正方形，上層的右邊是一個小正方形，故選：A．6.的值等于（）A. B. C. D.答案：A解析：故選：A．7.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，故選：A．8.若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，和1的大小關系是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∵，∴反比例函數(shù)在上y隨x增大而減小，且小于0，∵，∴，∴，故選：D．9.下列方程中兩根之和為2的方程是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、的兩根之和為，故A錯誤；B、由可知：，該方程無實數(shù)根，故B錯誤；C、的兩根之和為，故C正確；D、的兩根之和為，故D錯誤．故選：C．10.如圖，在中，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進行操作：①以點B為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別與交于M，N兩點；②分別以M，N為圓心，以適當長為半徑畫弧，兩弧交于點D，作射線與交于點E；③分別以B，C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，Q，作線段與于點F；④連接．若，，則的周長為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由作圖方法可知，平分，垂直平分，∵，∴，∴，∵垂直平分，∴點F為的中點，∴，∴的周長為，故選；B．11.如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點落在AB邊上，連結(jié)，連結(jié)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：，，，，∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，∴，設，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴等邊對等角得，，∴，∵，∴，觀察四個選項，只有C選項符合題意，故選：C．12.如圖，是拋物線形拱橋，當拱橋頂端C離水面時，水面的寬度為．有下列結(jié)論：①當水面寬度為時，水面下降了；②當水面下降時，水面寬度為；③當水面下降時，水面寬度增加了．其中，正確的是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：D解析：如圖，建立平面直角坐標系，坐標原點O在上，所在直線為x軸，y軸過拋物線頂點C，根據(jù)題意得，，，由對稱性知，∴，，，設拋物線解析式為，代入得，，解得，，∴，設水面下降到位置，當水面寬5米時，設，則，∴水面下降了，①正確；當水面下降時，設，則，解得，，∴水面寬度為，②正確；當水面下降時，設，則，解得，∴水面寬度為，∴水面寬度增加了，③正確．故選D．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分；共18分．請將答案直接填在答題紙中對應的橫線上）13.計算的結(jié)果是___________．答案：解析：解：．故答案為：．14.從，，，，中任取一個數(shù)作為，則拋物線開口向下的概率為______________．答案：##0.4解析：解：要使拋物線開口向下，，在，，，，中只有，符合，要使拋物線開口向下的概率為．故答案為：．15.計算的結(jié)果為______________．答案：解析：解：，故答案為：．16.直線與x軸交于點，與y軸交于點，將直線沿y軸向下平移2個單位長度得到直線l，則直線l的解析式為______________．答案：解析：解：設直線為，代入得，，解得，直線為，將直線沿軸向下平移2個單位長度得到直線，則直線的解析式為．故答案為：．17.如圖，在等腰中，，過點C作，連接，交于點，點為中點，連接，，若，則______________．答案：5解析：解：如圖，延長交于點，連接，，點為的中點，，點在線段的垂直平分線上，是等腰直角三角形，，是線段的垂直平分線，，，，，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，故答案為：5．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點A，B，C均落在格點上，是的外接圓．（I）線段的長等于______________；（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，上方的圓上畫點P，使得，并畫出的中點Q．簡要說明點P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）________________．答案：①.②.取格點D，連接CD并延長交于點P，取格線與的交點E，連接PE交AB于點F，連接CF并延長，與圓交于點Q，點P，Q即為所求．解析：①解：在中，，故答案為：．②如圖，取格點D，連接并延長交于點P，取格線與的交點E，連接交于點F，連接并延長，與圓交于點Q，點P，Q即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組，請按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得______________，（2）解不等式②，得______________，（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為______________．答案：（1）（2）（3）圖見解析：（4）小問1解析：解：，故答案：．小問2解析：解：解得：，故答案為：．小問3解析：解：不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；小問4解析：解：由①得：由②得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：．20.我區(qū)某校為了解學生鍛煉情況，隨機調(diào)查了名學生每周跑步的時間（單位：小時），根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②，請據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）填空：的值為______________，圖①中的值為______________；（2）求統(tǒng)計的這組學生鍛煉時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．答案：（1），；（2）平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為．小問1解析：解：結(jié)合題中的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：，，即，故答案為：，．小問2解析：解：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為；將這個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個數(shù)是和，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．綜上，統(tǒng)計的這組學生鍛煉時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；眾數(shù)為；中位數(shù)為．21.在中，D為上一點，以為直徑的與相切于點E，與相交于點F，連結(jié)，，．（1）如圖1，若，求和的大小；（2）如圖2，過點D作交AB于點G，若，且，求的半徑．答案：（1），（2）小問1解析：如圖，連接，與交于點H，為的直徑，，，；與相切于點E，且為半徑，于點E，即，，，；小問2解析：如圖，連接，與交于點H，設，由（1）可知，四邊形為矩形，，且，于點H，且為半徑，，，且，四邊形為平行四邊形，，又，且，，，在中，，，解得：，即：的半徑為．22.如圖，旗桿上有一面寬為的旗子．在同一水平線上，小明在距旗桿m的點處測得點的仰角為，隨后小明沿坡角（）為的斜坡走了m到達點處，測得點的仰角為．（1）求斜坡的高度的長；（2）求旗面寬的長度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到）．答案：（1）斜坡的高度EF的長為m；（2）旗面寬AB的長約為m．小問1解析：在中，，，由勾股定理．斜坡的高度的長為；小問2解析：過點作，垂足為，由題意得：，即四邊形為矩形，則，，，，在中，，在中，，，（m），旗面寬的長約為m．23.已知小明家、公共健身區(qū)、超市依次在同一條直線上，公共健身區(qū)距離小明家，超市距離小明家．小明從家里出發(fā)，勻速慢跑到公共健身區(qū)，在公共健身區(qū)進行鍛煉；接著他勻速快走到達了超市，在超市短暫停留了購買商品；最后，他勻速散步回到家中．下面圖中（單位：）表示小明離開家的時間，（單位：）表示小明離家的距離．圖象反映了這個過程中小明離家的距離與小明離開家的時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，回答下列問題：（1）填表：小明離開家的時間（單位：）小明離家的距離（單位：）

（2）填空：①超市到公共健身區(qū)距離為___________；②小明在公共健身區(qū)進行鍛煉的時間為___________；③小明從超市返回到家的速度為___________；④當時，請直接寫出關于的函數(shù)解析式．（3）當小明離開家時，媽媽帶著弟弟從家出發(fā)以的速度勻速步行直接去超市，那么她們在去超市途中遇到小明時離家的距離是___________．答案：（1），；（2）①；②；③；④當時，；當時，；當時，．（3）或或．小問1解析：解：根據(jù)圖像可得：小明前往公共健身區(qū)時勻速慢跑的速度為，時，小明離家的距離；當時，小明仍在公共健身區(qū)鍛煉，．故答案為：；．小問2解析：解：①公共健身區(qū)離小明家，超市距離小明家，且小明家、公共健身區(qū)、超市依次在同一條直線上，超市到公共健身區(qū)距離為，故答案為：．②根據(jù)圖象可得，小明在公共健身區(qū)進行鍛煉的時間為，故答案為：．③根據(jù)圖象可得，小明從超市出發(fā)，到家，小明從超市返回到家的速度為，故答案為：．④當時，可分三個時間段表示關于的函數(shù)解析式：時，，時，，時，設，將、分別代入可得，，解得，，綜上，當時，；當時，；當時，．小問3解析：解：依題得：媽媽和弟弟在時從家出發(fā)，以的速度去超市，則可用即表示媽媽和弟弟離家的距離，其中，當時，，解得，，又時，小明離家的距離為，時，小明離家距離為，即．由得，她們可能遇到小明的時間段有：①時，，解得，在該時間段內(nèi)，此時，她們在去超市途中遇到小明時離家的距離可能是；②時，，解得，在該時間段內(nèi)，此時，她們在去超市途中遇到小明時離家的距離可能是；③時，，解得，不在該時間段內(nèi)，此情況不成立；④時，，解得，在該時間段內(nèi)，此時，她們在去超市途中遇到小明時離家的距離可能是．綜上，她們在去超市途中遇到小明時離家的距離是或或．24.在平面直角坐標系中，，均為等邊三角形，其中點，點，點．以點A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點C，D的對應點分別為E，F(xiàn)．（1）如圖1，連接，，直接寫出和的數(shù)量關系______________；（2）如圖2，若，垂足為點M．延長與交于點．求旋轉(zhuǎn)的角度和點N的坐標；（3）如圖3，在（2）的情況下，將沿平移，點E，A，F(xiàn)的對應點分別為，（點在線段上，不與線段端點重合），，得到'．設，與重疊部分的面積為S．①當與重疊部分為三角形時，用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當時，求t的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．答案：（1）（2）旋轉(zhuǎn)角為，點坐標為；（3）①；②或．小問1解析：解：∵由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，∵，均為等邊三角形，∴，，，∴，即：，∴，∴小問2解析：如解（2）圖1，過點N作，垂足為，∵，是等邊三角形，∴，又∵為等邊三角形，∴，故旋轉(zhuǎn)的角度為，∴，，∵在為等邊三角形中，，∴，，故點坐標為小問3解析：解：由（2）得，，∴，∵點，點．∴，∴，當落在上時，落在上時，與重疊部分為，如解（3）圖1，，此時：，當落在上時，落在延長線時，當與重疊部分為，如解（3）圖2，此時：，，故當時，與相交，與重疊部分為三角形，為直角三角形，，綜上所述：，②當時，即，解得：，（不合題意舍去），∴時，．25.拋物線與y軸交于點且過點，其中，連接．（1）當時，求拋物線解析式和其頂點的坐標；（2）當時，若點M為拋物線上位于直線上方的一點，過點M作直線的垂線，垂足為N．求的最大值和此時點M的坐標；（3）已知點，點，若點P在線段上，且，連接，，當?shù)淖钚≈禐闀r，直接寫出此時b的值和點P的坐標．答案：（1），（2）點M坐標為時，有最大值（3），點P的坐標為小問1解析：解：當時，點B坐標為，將點和代入得到：，解得，拋物線的解析式為，當時，，頂點的坐標為；小問2解析：解：當時，拋物線解