2024屆山東省淄博市桓臺(tái)縣中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2024屆山東省淄博市桓臺(tái)縣中考數(shù)學(xué)四模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）

2.如圖，矩形紙片ABC。中，AB=4,BC=6,將ABC沿AC折疊，使點(diǎn)3落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F,

則。尸的長(zhǎng)等于（）

3.若m,n是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式n?-m+n的值是（)

A.-1B.3C.-3D.1

4.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

6.如圖，水平的講臺(tái)上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（）

B.

c.D

7.如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空洞

的是()

OC

A.正方體B.球C.圓錐D.圓柱體

2x+1

8.方程一一=3的解是()

x—1

A.-2B.-1C.2D.4

9.如圖，在四邊形ABCD中，NA+ND=a,NABC的平分線與/BCD的平分線交于點(diǎn)P,則NP=()

a

C.1D.360°-a

2

10.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。后，C點(diǎn)的坐標(biāo)

是()

A.(2,0)B.(3,0)C.(2,-1)D.(2,1)

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.若點(diǎn)M(1,m)和點(diǎn)N(4,n)在直線y=-；x+b上，則m_n(填＞、＜或=)

12.已知邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿

x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，經(jīng)過(guò)2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

13.長(zhǎng)、寬分別為a、6的矩形，它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則a?加而2的值為.

14.若4a+3b=1,則8a+6b-3的值為.

3

15.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E,BC=6,sinA=-,則

DE=.

_一1〃一

16.已知M=——,N=——，P=----,則M、N、P的大小關(guān)系為______________.

71-1nn+1

17.如圖，已知圓錐的母線SA的長(zhǎng)為4,底面半徑OA的長(zhǎng)為2,則圓錐的側(cè)面積等于

18.（10分）如圖是一副撲克牌中的四張牌，將它們正面向下冼均勻，從中任意抽取兩張牌，用畫樹狀圖（或列表）

的方法，求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率.

19.（5分）已知，拋物線y=ax2+c過(guò)點(diǎn)（-2,2）和點(diǎn)（4,5）,點(diǎn)尸（0,2）是y軸上的定點(diǎn)，點(diǎn)3是拋物線上除頂

點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線/：y=fcr+Z（經(jīng)過(guò)點(diǎn)5、F且交》軸于點(diǎn)A.

(2)①如圖1,過(guò)點(diǎn)5作軸于點(diǎn)C,連接FC,求證：PC平分NRFO；

②當(dāng)k=時(shí)，點(diǎn)下是線段A3的中點(diǎn)；

(3)如圖2,M(3,6)是拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)5,使AM3F的周長(zhǎng)最小？若存在，求出這個(gè)

最小值及直線/的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x-2y)2+(x+y)(x-4y),其中x=5,y=g.

21.(10分)反比例函數(shù)y=&(k/0)與一次函數(shù)y=mx+b(m#0)交于點(diǎn)A(1,2k-1).求反比例函數(shù)的解析式；

x

若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B,且AAOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.

22.(10分)如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,DGLAC于點(diǎn)G,交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：直線FG是。O的切線;

(2)若AC=10,cosA==,求CG的長(zhǎng).

23.(12分)P是。O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。O的任意一條弦AB,我們把PA?PB的值稱為點(diǎn)P關(guān)于。。的“幕值”

(1)。。的半徑為6,OP=1.

①如圖1,若點(diǎn)P恰為弦AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于。。的“塞值”為；

②判斷當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于。O的“塞值”是否為定值，若是定值，證明你的結(jié)論；若不是定值，求點(diǎn)P

關(guān)于。。的“募值”的取值范圍；

(2)若。。的半徑為r,OP=d,請(qǐng)參考(1)的思路，用含r、d的式子表示點(diǎn)P關(guān)于。O的“塞值”或“嘉值”的取值

范圍_____;

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C(1,0),。(：的半徑為3,若在直線y=J^x+b上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P關(guān)于。C的

“塞值”為6,請(qǐng)直接寫出b的取值范圍____.

24.(14分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，

已知OA=6,OB=L點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC

-CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；

(2)如圖②，把長(zhǎng)方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，恰好落在AC邊上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1,B

【解析】

考點(diǎn)：概率公式.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù),

共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，

故概率為2/6="1/”3.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

那么事件A的概率P(A)="m"/n.

2、B

【解析】

由折疊的性質(zhì)得到AE=AB,ZE=ZB=90°,易證RtAAEF^RtACDF,即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA,設(shè)FA=x,

則FC=x,FD=6-x,在RtACDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=4?+(6-x)2,解方程求出x即可.

【詳解】

?.,矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使4ABC落在△ACE的位置，

，AE=AB,NE=NB=90°,

又?.?四邊形ABCD為矩形，

/.AB=CD,

.\AE=DC,

而NAFE=NDFC,

\?在AAEF.^ACDF中，

ZAFE=ZCFD

<ZE=ZD,

AE=CD

AAAEF^ACDF(AAS),

；.EF=DF；

?.?四邊形ABCD為矩形，

；.AD=BC=6,CD=AB=4,

VRtAAEF^RtACDF,

/.FC=FA,

設(shè)FA=x,貝!|FC=x,FD=6-x,

13

在RtACDF中，CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6-x)2,解得x=—,

3

貝！JFD=6-x=-.

3

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與

性質(zhì)以及勾股定理.

3,B

【解析】

把機(jī)代入一元二次方程f—2x-1=0,可得機(jī)2—2〃/—1=0,再利用兩根之和利+〃=2,將式子變形后，整理代

入，即可求值.

【詳解】

解：...若九是一元二次方程x2—2x-1=0的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，

m2—2m—1=0,m+n=2>

m2—m=l+m

m2—m+n=l+m+n=3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及一元二次方程的解，熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式.

4、C

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后

可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5、B

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得答案.

【詳解】A、兀是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

C、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、狗是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可.

【詳解】

解：水平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個(gè)含虛線的

長(zhǎng)方形，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

7、D

【解析】

本題中，圓柱的俯視圖是個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個(gè)矩形，可以堵住方形空洞.

【詳解】

根據(jù)三視圖的知識(shí)來(lái)解答.圓柱的俯視圖是一個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側(cè)視圖都為一個(gè)矩形，可

以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項(xiàng).

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運(yùn)用到了實(shí)際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問(wèn)題其實(shí)

并不難.

8、D

【解析】

按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，注意結(jié)果要檢驗(yàn).

【詳解】

2x+l=3(x-l)

2x+1=3x—3

2x—3x=—1—3

一x=T

x=4

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗(yàn).

9、C

【解析】

試題分析：,??四邊形ABCD中，NABC+NBCD=360。-(ZA+ZD)=360°-a,

VPB和PC分別為NABC、ZBCD的平分線，

/.ZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(360。-a)=180°--a,

22

貝！|NP=180。-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故選C.

考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理.

10、B

【解析】

試題分析：正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。后，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對(duì)稱，A是對(duì)稱點(diǎn)連線的中

點(diǎn)，據(jù)此即可求解.

試題解析：AC=2,

則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。后C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)是O,則AC=AC=2,

貝！IOC=3,

故C，的坐標(biāo)是(3,0).

故選B.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、>

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

【詳解】

因?yàn)閗=-所以函數(shù)值y隨x的增大而減小，

因?yàn)?<4,

所以，m>n.

故答案為：>

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).

12、(4033,6)

【解析】

根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置，經(jīng)過(guò)

第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，由A(-2,0),可得AB=2,即可求得點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離為4032,

所以經(jīng)過(guò)2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),經(jīng)過(guò)2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B，位置(如圖所示)，則4BBC

為等邊三角形，可求得BN=NC=LB，N=&,由此即可求得經(jīng)過(guò)2018次翻轉(zhuǎn)之后點(diǎn)B的坐標(biāo).

然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過(guò)點(diǎn)C作CGJ_x于G,求出NCBG=60。，然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點(diǎn)

C的坐標(biāo)即可.

【詳解】

設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后，在卬點(diǎn)位置，

,/正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,

.?.每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，

；2018+6=336余2,

經(jīng)過(guò)2016次翻轉(zhuǎn)為第336個(gè)循環(huán)，點(diǎn)B在初始狀態(tài)時(shí)的位置，

而第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，

VA(-2,0),

；.AB=2,

.?.點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離=2x2016=4032,

,經(jīng)過(guò)2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),

經(jīng)過(guò)2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B，位置，則ABB，C為等邊三角形,

此時(shí)BN=NC=LB，N=6,

故經(jīng)過(guò)2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是：(4033,6).

故答案為(4033,73).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)

鍵.

13、1.

【解析】

由周長(zhǎng)和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab(a+b),代入可求得答案

【詳解】

???長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14,面積為10,

14

..a+b=——=7,ab=10,

2

a2b+ab2=ab(a+b)=10x7=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解的應(yīng)用，把所求代數(shù)式化為ab(a+b)是解題的關(guān)鍵.

14、-1

【解析】

先求出8a+6b的值，然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

V4a+3b=l,

；?8a+6b=2,

8a+6b-3=2-3=-l；

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.

15

15、

T

【解析】

3

?在RtAABC中，BC=6,sinA=—

5

，AB=10

?*-AC=V102-62=8-

1

；D是AB的中點(diǎn),AAD=-AB=1.

2

,/ZC=ZEDA=90°,ZA=ZA

/.△ADE^AACB,

DEAD

BCAC

即手

解得：DE=g

16、M>P>N

【解析】

Vn>l,

???M>l,OvNvl,OvPvl,

???M最大；

八2nn-11八

P-N=----------------=—-------->0,

n+1n+

:?P>N,

：.M>P>N.

點(diǎn)睛：本題考查了不等式的性質(zhì)和利用作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.作差法比較大小的方法是:如果>0,那么a>b;

如果〃/=0,那么a=b;如果alvO,那么另外本題還用到了不等式的傳遞性，即如果那么a>b>c.

17、87r

【解析】

圓錐的側(cè)面積就等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半.依此公式計(jì)算即可.

【詳解】

側(cè)面積=4x4k+2=87t.

故答案為87r.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面積的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為扇形的面積的計(jì)算，理解圓錐與展開圖之間的

關(guān)系.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

1

18、—

3

【解析】

根據(jù)列表法先畫出列表，再求概率.

【詳解】

解：列表如下：

2356

2(2,3)(2,5)(2,6)

3(3,2)(3,5)(3,6)

5(5,2)(5,3)(5,6)

6(6,2)(6,3)(6,5)

由表可知共有12種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，

所以P(數(shù)字之和都是偶數(shù))=--

3

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)概率的應(yīng)用，掌握列表法是解題的關(guān)鍵.

19、(1)v=-x2+l；(2)①見解析；②土且；(3)存在點(diǎn)5,使AM5尸的周長(zhǎng)最小.尸周長(zhǎng)的最小值為11,

43

直線/的解析式為y=，x+2.

【解析】

(1)用待定系數(shù)法將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可解答.

(2)①由于BC〃/軸，容易看出N。尸C=N3CF,想證明N5尸C=N。尸C,可轉(zhuǎn)化為求證尸C=N5CF,根據(jù)“等

1,

邊對(duì)等角”，也就是求證3c=8歹，可作軸于點(diǎn)。，設(shè)3(m,-m2+l),通過(guò)勾股定理用心表示出8歹的長(zhǎng)

-4

度，與相等，即可證明.

②用機(jī)表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理表示出AF的長(zhǎng)度，令A(yù)F=BF,解關(guān)于加的一元二次方程即可.

(3)求折線或者三角形周長(zhǎng)的最小值問(wèn)題往往需要將某些線段代換轉(zhuǎn)化到一條直線上，再通過(guò)“兩點(diǎn)之間線段最短”

或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過(guò)點(diǎn)M作MNJ_x軸于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)3作BEJLx軸于點(diǎn)E,

連接81尸，通過(guò)第(2)問(wèn)的結(jié)論

將△MB尸的邊5歹轉(zhuǎn)化為此，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)3點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與位置時(shí)，△M3尸周長(zhǎng)取得最小值，根據(jù)求平面直角坐標(biāo)

系里任意兩點(diǎn)之間的距離的方法代入點(diǎn)"與歹的坐標(biāo)求出旅的長(zhǎng)度，再加上MN即是△MB戶周長(zhǎng)的最小值；將點(diǎn)

M的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)求出B一再聯(lián)立與F的坐標(biāo)求出I的解析式即可.

【詳解】

(1)解：將點(diǎn)(-2,2)和(4,5)分別代入丁=。必+。，得：

4。+c=2

V

16a+c=5

.1

ci——

解得：<4

c=1

1

???拋物線的解析式為：>=:一0+1.

4

(2)①證明：過(guò)點(diǎn)5作軸于點(diǎn)。，

1

設(shè)b(m,—m9+1)f

4

???3CJ_x軸，軸，F(xiàn)(0,2)

121

??i5C=—m+1,

4

12i

BD=\m\DF=-m-\

94

BF=^m2+(^m2-l)2=^m2+l

：.BC=BF

：.ZBFC=ZBCF

又3C〃y軸，:.NOFC=/BCF

：.ZBFC=ZOFC

...尸C平分尸O.

②土旦

3

(說(shuō)明：寫一個(gè)給1分)

(3)存在點(diǎn)B,使4MBF的周長(zhǎng)最小.

過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)Bi,過(guò)點(diǎn)5作軸于點(diǎn)E,連接

由(2)知BiF=5iN,BF=BE

：.AMBiF的周長(zhǎng)=MF+M8i+5/=MF+M5i+5iN=M尸+MN

AMBF的周長(zhǎng)="尸+M8+8F=MF+M3+3E

根據(jù)垂線段最短可知：MN<MB+BE

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)Bi處時(shí)，尸的周長(zhǎng)最小

,：M(3,6),F(0,2)

???MF=732+(6-2)2=5，MN=6

：.AMBF周長(zhǎng)的最小值=M/+MN=5+6=11

將x=3代入y=—Y+1,得：

-4

13

.,.5i(3,—)

4

13

將歹(0,2)和31(3,—)代入產(chǎn)質(zhì)+方，得：

4

解得：彳k=—12

b=2

，此時(shí)直線/的解析式為：y=^x+2.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)與最值問(wèn)題等，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn),

結(jié)合圖象作出合理輔助線，進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解答關(guān)鍵.

20、2x2-7xy,1

【解析】

根據(jù)完全平方公式及多項(xiàng)式的乘法法則展開，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把x、y的值代入求值即可.

【詳解】

原式=x2-4xy+4y2+x2-4xy+xy-4y2=2x2-7xy,

當(dāng)x=5,y=g時(shí)，原式=50-7=1.

【點(diǎn)睛】

完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法法則是本題的考點(diǎn)，能夠正確化簡(jiǎn)多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=—；(2)y=-1x+|^y=-x+-

x5577

【解析】

試題分析：(1)把A(1,2k-l)代入y=4即可求得結(jié)果；

X

(2)根據(jù)三角形的面積等于3,求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果.

試題解析：

(1)把A(1,2k-1)代入y=&得,

X

2k-l=k,

:.k=l,

...反比例函數(shù)的解析式為：y=L；

X

(2)由(1)得k=l,

AA(1,1),

設(shè)B(a,0),

1

ASAAOB=—*|a|xl=3,

??a=±6,

AB(-6,0)或(6,0),

把A(1,1),B(-6,0)代入y=mx+b得：

l=m+b

0=—6m+b

，1

m--

7,

b=g

[7

...一次函數(shù)的解析式為：y=gx+g,

把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得：

1=m+b

V9

0=6m+b

一1

m-——

6

b7=—

[5

...一次函數(shù)的解析式為：y=-gx+《.

所以符合條件的一次函數(shù)解析式為：y=-或y=；x+3.

22、(3)證明見試題解析；(3)3.

【解析】

試題分析：(3)先得出OD〃AC，有NODG=NDGC,再由DG_LAC,得至!)NDGC=90。，ZODG=90°,得出OD_LFG,

即可得出直線FG是。O的切線.

(3)先得出△ODFs4AGF,再由COSA=：,得出COSNDOFY；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值.

33

試題解析：(3)如圖3,連接OD,VAB=AC,.,.ZC=ZABC,VOD=OB,ZABC=ZODB,/.ZODB=ZC,/.OD/ZAC,

/.ZODG=ZDGC,VDG1AC,/.ZDGC=90°,.,.NODG=90。，.,.OD1FG,；OD是。。的半徑，,直線FG是

。。的切線；

(3)如圖3,VAB=AC=30,AB是。O的直徑，.*.OA=OD=30-r3=5>由(3),可得：OD±FG,OD/7AC,.*.ZODF=90°,

ZDOF=ZA,在AODF和AAGF中，VZDOF=ZA,ZF=ZF,/.AODF^AAGF,.?.三二蘭，；cosA千，

，cosNDOF==,/.OF=-=^,.?.AF=AO+OF=f+二=二，；.二=-,解得AG=7,，CG=AC-AG=30-7=3,

，---————*DO

92

即CG的長(zhǎng)是3.

考點(diǎn)：3.切線的判定；3.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.綜合題.

23、(1)①20；②當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于。。的“幕值”為定值，證明見解析；(2)點(diǎn)P關(guān)于。O的“幕值”

為F-cP；(3)-3V3<b<73.

【解析】

【詳解】(1)①如圖1所示：連接OA、OB、OP.由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到△PBO為直角三角形，然后

依據(jù)勾股定理可求得PB的長(zhǎng)，然后依據(jù)塞值的定義求解即可；

②過(guò)點(diǎn)P作。O的弦A，B」OP,連接AA\BB\先證明△APA^ABTB,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PA?PB=PA,?PB,

從而得出結(jié)論；

(2)連接OP、過(guò)點(diǎn)P作AB±OP,交圓O與A、B兩點(diǎn).由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AP=PB,然后在RtAAPO

中，依據(jù)勾股定理可知AP2=OA2-OP2,然后將d、r代入可得到問(wèn)題的答案；

(3)過(guò)點(diǎn)C作CPLAB,先求得OP的解析式，然后由直線AB和OP的解析式，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后由題意圓的

塞值為6,半徑為1可求得d的值，再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式可得到關(guān)于b的方程，從而可求得b的極值，據(jù)此即可

確定出b的取值范圍.

【詳解】(1)①如圖1所示：連接OA、OB、OP,

VOA=OB,P為AB的中點(diǎn)，

AOP1AB,

?.?在APBO中，由勾股定理得：PB=7OB2-OP2=A/62-4=2A/5，

.,.PA=PB=275.

二OO的“嘉值”=24X2君=20,

故答案為：20；

②當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于。。的“嘉值”為定值，證明如下：

如圖，AB為。O中過(guò)點(diǎn)P的任意一條弦，且不與OP垂直，過(guò)點(diǎn)P作。。的弦A'B'LOP,連接AA，、BBS

圖2

?.?在。O中，ZAAT=ZBrBP,ZAPA^ZBPB%

/.△APA^ABTB,

.PAPA'

??雨一記’

.,.PA?PB=PAr?PBr=20,

當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于。O的“募值”為定值；

(2)如圖3所示；連接OP、過(guò)點(diǎn)P作ABLOP,交圓O與A、B兩點(diǎn),

；AO=OB,PO±AB,

/.AP=PB,

，點(diǎn)P關(guān)于。O的“塞值”=AP?PB=PA2,

在RtAAPO中，AP2=OA2-OP2=r2-d2,

關(guān)于。O的"塞值”=d-d2,

故答案為：點(diǎn)P關(guān)于。O的“塞值”為r2-d2；

(3)如圖1所示：過(guò)點(diǎn)C作CP_LAB,

VCP1AB,AB的解析式為y=Gx+b,

二直線CP的解析式為y=-x+?

33

y=y/3x+b

聯(lián)立AB與CP,得＜

y

???點(diǎn)p的坐標(biāo)為「;一手b,乎+小),

???點(diǎn)P關(guān)于。C的“塞值”為6,

/.r2-d2=6,

/.d2=3,即(-3-走b)2+(^l+-b)2=3,

4444

整理得：b?+26b-9=0,

解得b=-36或b=G，

Ab的取值范圍是-3出球也,

故答案為：-3G＜b＜百.

【點(diǎn)睛】本題綜合性質(zhì)較強(qiáng)，考查了新定義題，解答過(guò)程中涉及到了塞值的定義、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相

似三角形的性質(zhì)和判定、一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、兩點(diǎn)間的距離公式等，依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于b的方程，從

而求得b的極值