2024屆青海省果洛市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆青海省果洛市重點(diǎn)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

。，反比例函數(shù)y=￡在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

1.如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，NACO=NADB=90

X

則△OAC與△BAD的面積之差SAOAC-SABAD為（）

工

A.36B.12C.6D.3

2.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=&（k］>0,x>0）,y=

（k2>0,x>0）的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn)，

XX

點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若一ABC的面積為4,則k「kz的值為（）

K

co\

A.8B.-8C.4D--4

3.方程x（X—2）+x—2=0的兩個(gè)根為（）

A.%=0,%2=2B.Xj—0,%2=-2

C?%］二一1,元2=2D.X］二一1,X2=—2

1Y

4.計(jì)算一-——；結(jié)果是（）

x-lX—1

A.0B.1C.-1D?X

5.2017年5月5日國(guó)產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功，圓了中國(guó)人的“大飛機(jī)夢(mèng)”，它顏值高性能好，全長(zhǎng)近39米，最大

載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里.數(shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.555xl04B.5.55xl03C.5.55xl04D.55.5xl03

6.如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,則OE的長(zhǎng)等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

7.在R7VLBC中，ZC=90°,BC=19AB=[4,貝！1sin5的值是（)

V1511

A.B.-C.-D.

亍43~7~

8.如圖：在AABC中，CE平分NACB,CF平分NAC。，且跖//BC交AC于"，若。/=5,則32+。/2

等于（）

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的頂點(diǎn)。在y軸上，且A（-3,0）,,則正方形ABC。的面

10.如圖，在底邊BC為2抬，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,貝!）△ACE

的周長(zhǎng)為（）

D

BE

A.2+73B.2+273C.4D.373

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

4k

11.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tanZAOC=-,反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)

3x

12.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,ZA=60°,點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2,點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將

△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是.

13.在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長(zhǎng)2400m的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通工具所造成的影響，實(shí)際工作

效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度.若設(shè)原計(jì)劃每天修路xm,則根據(jù)題

意可得方程.

14.將多項(xiàng)式m3-mrr因式分解的結(jié)果是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，頂點(diǎn)D在x軸負(fù)

半軸上.若拋物線y=-x2-5x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,則菱形ABCD的面積為.

G:

I力。、/X

3x

16.分式方程一^=1的解為.

x+4

17.計(jì)算：a(a+b)-b(a+b)=.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)平面直角坐標(biāo)系中(如圖)，已知拋物線丁=必+桁+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)AQ,0)和8(3,0),與y軸相交于點(diǎn)C,

頂點(diǎn)為P.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且￡A=EC,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，記拋物線的對(duì)稱軸為直線MN,點(diǎn)。在直線MN右側(cè)的拋物線上，ZMEQ=ZNEB,求點(diǎn)

。的坐標(biāo).

19.(5分)已知：如圖，E是上一點(diǎn)，AB=EC,AB//CD,BC=CD.求證：AC=E0.

20.(8分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.

(I)AC的長(zhǎng)等于.

(H)若AC邊與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為P,請(qǐng)找出兩條過(guò)點(diǎn)P的直線來(lái)三等分△ABC的面積.請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用

無(wú)刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明這兩條直線的位置是如何找到的(不要求證明).

21.(10分)如圖，四邊形A5C。的頂點(diǎn)在。。上，8。是。。的直徑，延長(zhǎng)C。、5A交于點(diǎn)E,連接AC、BD交于

點(diǎn)凡作AHLCE,垂足為點(diǎn)H,已知NAOE=NAC3.

(1)求證：A”是。。的切線;

(2)若05=4,AC=6,求sinNACB的值;

DF2

(3)若——=-,求證：CD=DH.

FO3

3、X—3

十口，并從。、L2、3這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入

X—2,

求值.

m2+2m+1

23.(12分)(1)化簡(jiǎn)：1------

Im+2m2-4

x+3.

----->%+1

(2)解不等式組2

3+4(x-l)>-9

24.(14分)對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個(gè)函

數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時(shí)，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度.特別地，當(dāng)函數(shù)只

有一個(gè)不變值時(shí)，其不變長(zhǎng)度q為零.例如：下圖中的函數(shù)有0,1兩個(gè)不變值，其不變長(zhǎng)度q等于L

⑴分別判斷函數(shù)y=x-l,y=x],y=x2有沒(méi)有不變值？如果有，直接寫出其不變長(zhǎng)度；

⑵函數(shù)y=2x2-bx.

①若其不變長(zhǎng)度為零，求b的值；

②若KbW3,求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍；

⑶記函數(shù)y=x2-2x(xNm)的圖象為Gi,將Gi沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的圖象由Gi和G2兩部

分組成，若其不變長(zhǎng)度q滿足0&W3,則m的取值范圍為.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

設(shè)4c和ABAO的直角邊長(zhǎng)分別為“、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)3的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面

積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

解：設(shè)A。4。和小BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,

則點(diǎn)3的坐標(biāo)為Ca+b,a-b).

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-的第一象限圖象上，

X

22

:.(a+b)x(Q-))=a-b=l.

2222

???SAOAC-SABAD=—a-~b=-(a-Z?)=-xl=2.

―2222

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出，-加的

值.解決該題型題目時(shí)，要設(shè)出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積，再用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】設(shè)A(a,h),B(b,h),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ah=k-bh=k2.根據(jù)三角形的面積公式

l

^JSABC=|AB-yA=1(a-b)h=1(ah-bh)=|(k1-k2)=4,即可求出k「k2=8.

【詳解】AB//x軸，

A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，

設(shè)A(a,h),B(b,h),則ah=k],bh=k2,

S

.ABC=^AByA=g(a—b)h=g(ah—bh)=；(k]一]＜2)=4,

&-Ie?=8,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)

的解析式是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)因式分解法，可得答案.

【詳解】

解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0,

于是，得x-2=0或x+l=0,

解得X1=-1,X2=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

、-BHWARNL1X—(%—1),

試題解析：-7---；=—1—7X=—~-2=-l.

X~lX~lX~1X~1

故選c.

考點(diǎn)：分式的加減法.

5、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中代回＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：5550=5.55x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

6、A

【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出OE是△ABD的中位線,

再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.

【詳解】

解：??,菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,

.*.AB=28+4=7,OB=OD,

；E為AD邊中點(diǎn)，

AOE是4ABD的中位線，

11

.?.OE=-AB=-x7=3.1.

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

；NC=90。，BCM,AB=4,

**-AC=yjAB2-BC2=A/42-I2=715，

24=叵

AB4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長(zhǎng)的比.

8、B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：YCE平分NACB,CF平分NACD,

111、

.,.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,即nnNECF=-（ZACB+ZACD）=90°,

222

...△EFC為直角三角形，

XVEF/7BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

/.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的

角平分線），直角三角形的判定（有一個(gè)角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出AECF為直角三角形.

9、D

【解析】

￡/1

…十?十,?A

A|O?/x

作8E_LQ4于點(diǎn)E.則AE=2-(-3)=5,△AOD^/^BEA(AAS),

:.OD=AE=59

AD=VAC^+OD2=A/32+52=，

J.正方形ABC。的面積是:國(guó)乂庖=34，故選D.

10、B

【解析】

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，把三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和的問(wèn)題解決即可.

詳解：；DE垂直平分AB,

.\BE=AE,

/.AE+CE=BC=273,

/.△ACE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE=AC+BC=2+2出，

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距

離相等.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,-24

【解析】

分析：

4

如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CFLAO于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作DE〃OA交CO于點(diǎn)E,設(shè)CF=4x,由tan/AOC=—可得OF=3x,

3

由此可得OC=5x,從而可得OA=5x,由已知條件易證S菱形ABCO=2SACOD=40=OA-CF=20X2,從而可得X=0,由此可

得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3/4&),這樣由點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上即可得到k=-24.

詳解：

如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CFLAO于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作DE〃OA交CO于點(diǎn)E,設(shè)CF=4x,

?.?四邊形ABCO是菱形，

；.AB〃CO,AO/7BC,

VDE//AO,

:.四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，

:.SAAOD=SADOE,SABCD=SACDE,

：.S菱形ABCD=2SADOE+2SACDE=2SACOD=40,

4

VtanZAOC=-,CF=4x,

3

:.OF=3x,

???在RtACOF中，由勾股定理可得OC=5x,

；?OA==OC=5x,

?'?S菱形ABCO=AO?CF=5X?4X=20X2=40，解得：x=0，

，OF=3VLCF=4亞,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3/4A歷），

V點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

X

?,-k=-372x472=-24.

故答案為：-24.

點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）作出如圖所示的輔助線，設(shè)CF=4x,結(jié)合已知條件把OF和OA用含x的式子表

達(dá)出來(lái)；（2）由四邊形AOCB是菱形，點(diǎn)D在AB上，SACOD=20得到S菱形ABCO=2SACOD=40.

12、2日2.

【解析】

延長(zhǎng)FP交AB于M,當(dāng)FPLAB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小.運(yùn)用勾股定理求解.

【詳解】

解:如圖，延長(zhǎng)FP交AB于M,當(dāng)FPLAB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小.

VAC=6,CF=L

AAF=AC-CF=4,

：NA=60。，ZAMF=90°,

.\ZAFM=30°,

1

.\AM=-AF=1,

2

/.FM=VAF2-FM2=1，

；FP=FC=1,

，PM=MF-PF=1G-1,

:.點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是1G-1.

故答案為：1相」.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的位置.

24002400_g

13、-(1+20%)--'?

【解析】

2400

試題解析：???原計(jì)劃用的時(shí)間為：——，

x

2400

實(shí)際用的時(shí)間為：際西7

24002400

可列方程為：丁一際而T&o

24002400。

故答案為------7-------L=8.

敗口呆為x(1+20%)%

14-,m(m+n)(m-n).

【解析】

試題分析：原式=皿加2-〃2)=m(m+n)(m-n).故答案為：m(m+n)(m-n).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

15、20

【解析】

根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過(guò)點(diǎn)B、C,即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=L再根據(jù)勾

股定理可求出OB的長(zhǎng)度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積.

【詳解】

b5

拋物線的對(duì)稱軸為X=--=--.

2a2

I,拋物線y=-x2-lx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,且點(diǎn)B在y軸上，BC〃x軸，

.?.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1.

???四邊形ABCD為菱形，

/.AB=BC=AD=1,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,0),OA=2.

在RtAABC中，AB=1,OA=2,

.,.OB=7AB2-O42=4>

?'?S菱形ABCD=AD?OB=1X4=3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵.

16、x=l

【解析】

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

詳解：兩邊都乘以X+4,得：3x=x+4,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：x=l時(shí),x+4=6#0,

所以分式方程的解為x=L

故答案為：x=l.

點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

22

17、a-b

【解析】

分析：按單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將括號(hào)去掉，在合并同類項(xiàng)即可.

詳解：

原式=〃+"一出?一〃=a2-kr?

故答案為：a--b2.

點(diǎn)睛：熟記整式乘法和加減法的相關(guān)運(yùn)算法則是正確解答這類題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=x2-4x+3,頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,4)；(2)E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)；(3)。點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,8).

【解析】

(1)利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式，把一般式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)E(2,t),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，利用E4=EC得到(2-1)2+產(chǎn)=2?+。-3)2,然后解方程求出t即可得到

E點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)直線=2交x軸于尸，作直線尸2于如圖，利用和〃NNE3=g得到柩設(shè)

2(m,zn2-4m+3),則HE=7〃2-4根+1,QH=m-2,再在及中利用正切的定義得到tanNHEQ=翌=!，

HE2

即m2-4m+l=2(m-2),然后解方程求出m即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)拋物線解析式為丁=(x-1)(x-3),

即y=x2-4x+3,

y=(%-2)2-1,

頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-1)；

(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線后夕，

設(shè)E(2,t),

EA^EC,

(2-1)2+產(chǎn)=2z+(廣3)2,解得t=2,

E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2);

(3)直線%=之交x軸于F,作MNL直線x=2于H,如圖，

ZMEQ=ZNEB,

BF1

而tanNNEB=——=-,

EF2

tanZMEQ=；,

設(shè)Q(m,m~~4-m+3),則HE=m-4-m+3-2=+1,QH=m-2,

在Rt_QHE中,tanZHE2=—=-?

HE2

/.m2-4m+1=2(m-2),

整理得病-6根+5=0，解得/=1(舍去)，叫=5,

??.Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,8).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義；會(huì)

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式.

19、見解析

【解析】

試題分析：已知AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NB=NECD,再根據(jù)SAS證明△ABCg4ECD全，由

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得AC=ED.

：一西=EC

試題解析：：AB〃CD,...NBuNDCE.在△ABC和△ECD中B=^DCE,/.AABC^AECD(SAS),/.AC=ED.

BC-CD

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì).

20、737作a〃b〃c〃d,可得交點(diǎn)P與F

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(2)利用平行線等分線段定理即可解決問(wèn)題.

【詳解】

22

(I)AC=Jg+i=737-

故答案為：y/yj;

(ID如圖直線h,直線12即為所求;

理由：..飛〃!!〃?！ㄐ∏襛與b,b與c,c與d之間的距離相等,

.,.CP=PP,=P,A,

.1

:.SABCP=SAABP,=—SAABC-

3

故答案為作a〃b〃c〃d,可得交點(diǎn)P與P，.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，平行線等分線段定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于

中考?？碱}型.

3

21、(1)證明見解析；(2)-；(3)證明見解析.

4

【解析】

(1)連接。4,證明A/MB也△OAE,得至!|A3=AE,得到。4是△EDE的中位線，根據(jù)三角形中位線定理、切線的

判定定理證明;

(2)利用正弦的定義計(jì)算；

(3)證明△口)尸S4AOF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CZ>=LCE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明.

4

【詳解】

(1)證明：連接04,

由圓周角定理得，ZACB=ZADB,

ZADE=ZACB,

:.ZADE=ZADB,

?.,5。是直徑,

:.ZDAB^ZDAE=90°,

在小DAB和4DAE中，

/BAD=ZEAD

<DA=DA,

ZBDA=NEDA

：.ADAB^ADAE,

：.AB=AE,y.\'OB=OD,

：.OA//DE,又；AH_LDE,

：.OA±AH,

...ATI是。。的切線；

(2)解：由(1)知，ZE=ZDBE,ZDBE=ZACD,

/.ZE^ZACD,

.,.AE=AC=AB=1.

在RtAA5。中，AB^l,BD=8,ZADE^ZACB,

633

sinZADB=—=—,H即nsinZACB=—；

844

(3)證明：由(2)知，Q4是△3OE的中位線，

1

：.OA//DE,OA=-DE.

2

：./\CDF^/\AOF,

.CDDF_2

"^d~'OF~3,

211

:.CD=-OA=—DE,即nnC0=—CE,

334

；AC=AE,AHLCE,

1

：.CH=HE=-CE,

2

1

：.CD=-CH,

2

：.CD=DH.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓的知識(shí)的綜合應(yīng)用，掌握?qǐng)A周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形中位線定理是解題

的關(guān)鍵.

22、x取0時(shí)，為1或x取1時(shí)，為2

【解析】

試題分析：利用分式的運(yùn)算，先對(duì)分式化簡(jiǎn)單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可.

x(x—2)3x—3

試題解析：解：原式—■-T——一

(x-2)2x-2X2-4

_(x3).x-3

x—2x—2x~—4

x-3(x+2)(x—2)

=------x--------------------

x—2%—3

=x+1,

邦，42邦，

且x^-1且對(duì)2,

當(dāng)x=0時(shí)，原式=1.

或當(dāng)x=l時(shí)，原式=2.

、m-2、

23、(1)--------；(z2)-2<x<l

m+1

【解析】

(1)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【詳解】

m+1(〃z+2)(m-2)m-2

(1)原式=-7=7；

m+2(m+1)m+1

%<1

(2)不等式組整理得：\\，

x>-2

則不等式組的解集為-2Vx<l.

【點(diǎn)睛】

此題考查計(jì)算能力，(D考查分式的化簡(jiǎn)，正確將分子與分母分解因式及按照正確運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵;

(2)是解不等式組，注意系數(shù)化為1時(shí)乘或除以的是負(fù)數(shù)時(shí)要變號(hào).

24、詳見解析.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)定義分別求解即可求得答案；

(1)①首先由函數(shù)尸