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文檔簡介
涼山市重點(diǎn)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若,則的最小值為()A. B. C. D.2.若是2與8的等比中項(xiàng),則等于()A. B. C. D.323.下列命題中不正確的是()A.平面∥平面,一條直線平行于平面,則一定平行于平面B.平面∥平面,則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面C.一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面,那么該三角形所在的平面與這個平面平行D.分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線4.若正實(shí)數(shù),滿足,且恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.5.若平面平面,直線,直線,則關(guān)于直線、的位置關(guān)系的說法正確的是()A. B.、異面 C. D.、沒有公共點(diǎn)6.已知,函數(shù)的最小值是()A.4 B.5 C.8 D.67.某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”,分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績均在區(qū)間(30,150]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為()A.640 B.520 C.280 D.2408.若點(diǎn),關(guān)于直線l對稱,則l的方程為()A. B.C. D.9.設(shè)a>0,b>0,若是和的等比中項(xiàng),則的最小值為()A.6 B. C.8 D.910.若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4} C.{x|2≤x<3} D.{x|2≤x≤3}二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知兩個正實(shí)數(shù)x,y滿足=2,且恒有x+2y﹣m>0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________12.已知三棱錐,平面,,,,則三棱錐的側(cè)面積__________.13.已知,若角的終邊經(jīng)過點(diǎn),求的值.14.已知,函數(shù)的最小值為__________.15.兩圓,相切,則實(shí)數(shù)=______.16.如圖,邊長為2的菱形的對角線相交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上運(yùn)動,若,則的最小值為_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知.(1)求;(2)求的值.18.已知點(diǎn).(1)求中邊上的高所在直線的方程;(2)求過三點(diǎn)的圓的方程.19.一個盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫有1個數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率;(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片,放回后再隨機(jī)抽取1張卡片,求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時,,求的值;(2)令,若對任意都有恒成立,求的最大值.21.已知函數(shù),其圖象的一個對稱中心是,將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若對任意,當(dāng)時,都有,求實(shí)數(shù)的最大值;(3)若對任意實(shí)數(shù)在上與直線的交點(diǎn)個數(shù)不少于6個且不多于10個,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】
根據(jù)對數(shù)運(yùn)算可求得且,,利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由得:且,(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題,關(guān)鍵是能夠利用對數(shù)運(yùn)算得到積的定值,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】
利用等比中項(xiàng)性質(zhì)列出等式,解出即可?!驹斀狻坑深}意知,,∴.故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng),屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】
逐一考查所給的選項(xiàng)是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的選項(xiàng):A.平面∥平面,一條直線平行于平面,可能a在平面內(nèi)或與相交,不一定平行于平面,題中說法錯誤;B.由面面平行的定義可知:若平面∥平面,則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面,題中說法正確;C.由面面平行的判定定理可得:若一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面,那么該三角形所在的平面與這個平面平行,題中說法正確;D.分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線,不可能相交,題中說法正確.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的線面位置關(guān)系判定與證明:(1)對于異面直線的判定要熟記異面直線的概念:把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線;(2)對于線面位置關(guān)系的判定中,熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù),結(jié)合基本不等式可求得,從而得到關(guān)于的不等式,解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意知:,,(當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號),解得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值問題,關(guān)鍵是配湊出符合基本不等式的形式,從而求得最值.5、D【解析】
根據(jù)條件知:關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行,故沒有公共點(diǎn).【詳解】若平面平面,直線,直線,則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行,所以、沒有公共點(diǎn).故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線,平面的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生的空間想象能力.6、A【解析】試題分析:由題意可得,滿足運(yùn)用基本不等式的條件——一正,二定,三相等,所以,故選A考點(diǎn):利用基本不等式求最值;7、B【解析】
由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率,由此能求出獲得復(fù)賽資格的人數(shù).【詳解】初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績均在區(qū)間(30,150]內(nèi),由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率為:1﹣(0.0025+0.0075+0.0075)×20=0.1.∴獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為:0.1×800=2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查頻數(shù)的求法,考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識,是基礎(chǔ)題.8、A【解析】
根據(jù)A,B關(guān)于直線l對稱,直線l經(jīng)過AB中點(diǎn)且直線l和AB垂直,可得l的方程.【詳解】由題意可知AB中點(diǎn)坐標(biāo)是,,因?yàn)锳,B關(guān)于直線l對稱,所以直線l經(jīng)過AB中點(diǎn)且直線l和AB垂直,所以直線l的斜率為,所以直線l的方程為,即,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查直線位置關(guān)系的應(yīng)用,垂直關(guān)系利用斜率之積為求解,屬于簡單題.9、D【解析】
試題分析:由題意a>0,b>0,且是和的等比中項(xiàng),即,則,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時取等號.考點(diǎn):重要不等式,等比中項(xiàng)10、B【解析】
根據(jù)交集定義計(jì)算.【詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、(-∞,1)【解析】
由x+2y(x+2y)()(1),運(yùn)用基本不等式可得x+2y的最小值,由題意可得m<x+2y的最小值.【詳解】兩個正實(shí)數(shù)x,y滿足2,則x+2y(x+2y)()(1)(1+2)=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2時,上式取得等號,x+2y﹣m>0,即為m<x+2y,由題意可得m<1.故答案為:(﹣∞,1).【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用:“乘1法”求最值,考查不等式恒成立問題解法,注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.12、【解析】
根據(jù)題意將三棱錐放入對應(yīng)長方體中,計(jì)算各個面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐,平面,,,畫出圖像:易知:每個面都是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的側(cè)面積,將三棱錐放入對應(yīng)的長方體是解題的關(guān)鍵.13、【解析】
由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義,求得和的值,從而可得的值.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn),所以,,則.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.14、5【解析】
變形后利用基本不等式可得最小值.【詳解】∵,∴4x-5>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號,即時,有最小值5【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值,湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵,使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則.15、0,±2【解析】
根據(jù)題意,由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析兩圓的圓心與半徑,分兩圓外切與內(nèi)切兩種情況討論,求出a的值,綜合即可得答案.【詳解】根據(jù)題意:圓的圓心為(0,0),半徑為1,圓的圓心為(﹣4,a),半徑為5,若兩圓相切,分2種情況討論:當(dāng)兩圓外切時,有(﹣4)2+a2=(1+5)2,解可得a=±2,當(dāng)兩圓內(nèi)切時,有(﹣4)2+a2=(1﹣5)2,解可得a=0,綜合可得:實(shí)數(shù)a的值為0或±2;故答案為0或±2.【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是掌握圓與圓的位置關(guān)系的判定方法.16、【解析】
以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,利用計(jì)算出兩點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),由此計(jì)算出的表達(dá)式,,進(jìn)而求得最值.【詳解】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示,設(shè),則①,由得②,由①②解得,故.設(shè),則,當(dāng)時取得最小值為.故填:.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積求最值,考查二次函數(shù)的性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式,可得,再結(jié)合正切的倍角公式,即可求解;(2)由(1)知,結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式,即可求解,得到答案.【詳解】(1)由,根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式,可得,所以.(2)由(1)知,又由.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正切的倍角公式的化簡求值,其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式,準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)【解析】
(1)邊上的高所在直線方程斜率與邊所在直線的方程斜率之積為-1,可求出高所在直線的斜率,代入即可求出高所在直線的方程。(2)設(shè)圓的一般方程為,代入即可求得圓的方程。【詳解】(1)因?yàn)樗谥本€的斜率為,所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為,即(2)設(shè)所求圓的方程為因?yàn)樵谒蟮膱A上,故有所以所求圓的方程為【點(diǎn)睛】(1)求直線方程一般通過直線點(diǎn)斜式方程求解,即知道點(diǎn)和斜率。(2)圓的一般方程為,三個未知數(shù)三個點(diǎn)代入即可。19、(1)(2)【解析】
古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù),本題可以列舉出所有事件,概率問題同其他的知識點(diǎn)結(jié)合在一起,實(shí)際上是以概率問題為載體,主要考查的是另一個知識點(diǎn)(1)由題意知本題是一個古典概型,試驗(yàn)包含的所有事件是任取三張卡片,三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果,可以列舉出,而滿足條件的事件數(shù)字之和大于7的,可以從列舉出的結(jié)果中看出.(2)列舉出每次抽1張,連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結(jié)果,而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3,從前面列舉出的結(jié)果中找出來.解:(Ⅰ)設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”,任取三張卡片,三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是(1、2、3),(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4),共4種,數(shù)字之和大于或等于7的是(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4),共3種,所以P(A)=.(Ⅱ)設(shè)B表示事件“至少一次抽到2”,第一次抽1張,放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果為:(1、1)(1、2)(1、3)(1、4)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、1)(3、2)(3、3)(3、4)(4、1)(4、2)(4、3)(4、4),共16個事件B包含的結(jié)果有(1、2)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、2)(4、2),共7個所以所求事件的概率為P(B)=.20、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)得,得或,結(jié)合取值范圍求解;(2)結(jié)合換元法處理二次不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍.【詳解】(1),即,即有,所以或,即或由于,,所以;(2),令,對任意都有恒成立,即對恒成立,只需,解得:,所以的最大值為.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)值相等求自變量取值的關(guān)系,利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)處理不等式問題,根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,涉及根的分布的問題.21、(1);(2);(3).【解析】
(1)根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性,可得函數(shù)的解析式,再由函數(shù)圖象的平移變換法則,可得函數(shù)的解析式;(2)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,得到函數(shù)在[0,t]上為增函數(shù),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即
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