2023-2024學(xué)年河南省鄭州市中牟第一高級中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省鄭州市中牟第一高級中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1+2i1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖所示，梯形A′B′C′D′是平面圖形ABCD用斜二測畫法得到的直觀圖，A′A.2

B.3

C.53.若平面向量a，b，c兩兩所成的角相等，|a|=|b|=A.2 B.5 C.2或5 D.2或4.已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，則此圓錐的母線長為(

)A.2 B.3 C.4 D.65.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA：sinB：siA.?14 B.14 C.?6.如圖，青銅器的上半部分可以近似看作圓柱體，下半部分可以近似看作兩個圓臺的組合體，已知AB=8cm，A.872πcm3 B.877.在△ABC中，2csin2A2=c?bA.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形8.如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，圓O的圓心為正六邊形的中心，半徑為1，若點P在正六邊形的邊上運動，MN為圓OA.[32,3] B.[3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中不正確的是(

)A.圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面

B.正四棱錐的側(cè)面都是正三角形

C.用一個平面去截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺

D.平行六面體的每個面都是平行四邊形10.設(shè)z為復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，下列命題正確的有(

)A.復(fù)數(shù)z=3?2i的共軛復(fù)數(shù)的虛部為2 B.若z2∈R，則z∈R

C.11.設(shè)z為復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，下列命題正確的有(

)A.復(fù)數(shù)z=3?2i的共軛復(fù)數(shù)的虛部為2 B.若z2∈R，則z∈R

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量AB=(?1,2)，AC=(2,3)13.濟南泉城廣場上的泉標(biāo)是隸書“泉”字，其造型流暢別致，成了濟南的標(biāo)志和象征.小明同學(xué)想測量泉標(biāo)的高度，于是他在廣場的A點測得泉標(biāo)頂端D的仰角為30°，他又沿著泉標(biāo)底部方向前進34.2米，到達B點，又測得泉標(biāo)頂端D的仰角為50°，則小明同學(xué)求出泉標(biāo)的高度約為______米.(參考數(shù)據(jù)：sin20°14.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點關(guān)于直線x+y=0對稱，若z1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

解答下列各題：

(1)已知z是復(fù)數(shù)，z?3i為實數(shù)，z?5i?2?i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，求復(fù)數(shù)16.(本小題15分)

已知向量a，b，c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a=(1,?1)．

(1)若|c|=32，且c//a17.(本小題15分)

在△ABC中，設(shè)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且a2?b2?c2+bc=0．

(118.(本小題17分)

如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，CD=2BD．

(1)若cos∠ADC=?119.(本小題17分)

“費馬點”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費馬提出并征解的一個問題.該問題是：“在一個三角形內(nèi)求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)△ABC的三個內(nèi)角均小于120°時，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的點O即為費馬點；當(dāng)△ABC有一個內(nèi)角大于或等于120°時，最大內(nèi)角的頂點為費馬點.試用以上知識解決下面問題：已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos2B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：z=1+2i1?i=(1+2i2.【答案】C

【解析】解：由直觀圖知原幾何圖形是直角梯形ABCD，如圖，

由斜二測法則知AB=A′B′=2，BC=B′C3.【答案】C

【解析】解：由向量a、b、c兩兩所成的角相等，設(shè)向量所成的角為α，由題意可知α=0°或α=120°，

則(|a+b+c|)?2=|a|2+|b|2+|c|24.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，

而120°=2π3，

則有2π3l=25.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，

∴由正弦定理可得a：b：c=2：3：4，

∴a=2b3，c=4b3，

由余弦定理可得cosC=a6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可得該青銅器的體積為：

π×22×22+13×7.【答案】B

【解析】解：由已知sin2A2=c?b2c，得1?cosA2=c?b2c，即cosA=bc，

由正弦定理可得：cosA=sinB8.【答案】C

【解析】解：如圖，取AF的中點Q，

根據(jù)題意，△AOF是邊長為2的正三角形，

易得|OQ|=3，

PM?PN=(PO+OM)?(PO+ON)

=PO2+PO?ON+PO?OM+OM?O9.【答案】BC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，故選項A正確；

對于B，正四棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，但不一定是正三角形，故選項B錯誤；

對于C，用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺，而不是用一個平面去截圓錐，故選項C錯誤，

對于D，平行六面體的每個面都是平行四邊形，故選項D正確，

故選：BC．

根據(jù)題意，由正四棱錐的概念判斷選項B；由旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征判斷選項A，C；由平行六面體的特征判斷選項D，綜合可得答案．

10.【答案】AC【解析】解：復(fù)數(shù)z=3?2i的共軛復(fù)數(shù)的虛部為2，故A正確；

若z=i，滿足z2=?1∈R，但z?R，故B錯誤；

(1+i)z=1?i，

則z11.【答案】AC【解析】解：對于A，因為z=3?2i，則z?=3+2i，其虛部為2，故A正確；

對于B，取z=i，此時z2=?1∈R，但z?R，故B錯誤；

對于C，若(1+i)z=1?i，則z=1?i1+i12.【答案】?16【解析】解：由題意可得：BC=AC?AB=(3,1)，BD=AD?AB=(m+1,?13.【答案】38.3

【解析】解：設(shè)CD=h，在△ACD中，∠CAD=30°，則AD=CDsin30°=2h，

在△ABD中，由正弦定理得sin14.【答案】5【解析】解：復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點關(guān)于直線x+y=0對稱，z1=2+i，

則z2=15.【答案】解：(1)設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，

因為z?3i=a+(b?3)i為實數(shù)，所以b=3，則復(fù)數(shù)z=a+3i(a∈R)【解析】(1)設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，根據(jù)z16.【答案】解：(1)∵|c|=32，且c//a，a=(1,?1)，設(shè)c=xa=(x,?x)，∴x2+(?x)2=【解析】(1)由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)、兩個向量的數(shù)量積公式，計算求得結(jié)果．

(2)由題意利用兩個向量垂直的性質(zhì)求得a?b

的值，再利用兩個向量的夾角公式求得17.【答案】解：(1)因為a2?b2?c2+bc=0，整理得a2=b2+c2?bc，

又由余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc=bc2bc=12，

因為0<A<【解析】(1)由余弦定理和三角函數(shù)值與角的關(guān)系可求出；

(2)由三角形的面積公式得到bc18.【答案】解：(1)根據(jù)余弦定理，在△ACD中，

cos∠ADC=AD2+CD2?AC22×CD×AD=CD2?488CD=?14，

則CD=6，所以BC=23CD=9，

則cos∠C=CD2+AC2?AD22×CD×A【解析】本題考查三角形中的幾何計算，考查余弦定理，屬于中檔題．

(1)由題設(shè)，結(jié)合余弦定理即可求解；

(219.【答案】解：(1)由已知△ABC中cos2B+cos2C?cos2A=1，即1?2sin2B+1?2sin2C?1+2sin2A