2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)與解三角形4.1任意角蝗制及三角函數(shù)的概念課件

第四章

三角函數(shù)與解三角形4.1

任意角、弧度制及三角函數(shù)的概念

1.了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化，體會引入弧度制的必要性.

2.借助單位圓理解三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.【教材梳理】

逆時針順時針零角正角、負(fù)角和零角旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)量

角的終邊坐標(biāo)軸

整數(shù)個周角

半徑長正數(shù)負(fù)數(shù)0

（4）角度和弧度的換算.

三角函數(shù)定義域（弧度制下）第一象限符號第二象限符號第三象限符號第四象限符號------

4.特殊角的三角函數(shù)值00100100101不存在0不存在0常用結(jié)論

1.角的集合

（1）象限角的集合.象限角角的集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角

（2）非象限角（軸線角）的集合.在坐標(biāo)軸上

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.（1）銳角是第一象限的角，第一象限的角也都是銳角.

(

)

×

√（3）不相等的角終邊一定不相同.

(

)

×

√

×

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

√

√

1或4

考點一

象限角與終邊相同的角

三二或四

√√√

變式1（1）

【多選題】下列說法正確的是(

)

√√

考點二

扇形的弧長與面積問題

（2）求該扇形面積的最大值.

（1）扇形的面積；（2）扇形的弧長及該弧所在弓形（由弦及其所對的弧組成的圖形）的面積.

考點三

三角函數(shù)的定義及應(yīng)用

√√

【點撥】直接利用三角函數(shù)的定義，找到或根據(jù)已知給定角的終邊上一個點的坐標(biāo)，及這點到原點的距離，可以確定這個角的三角函數(shù)值.已知角的某一個三角函數(shù)值，可以通過三角函數(shù)的定義列出關(guān)于參數(shù)的方程，求參數(shù)的值.

√

課外閱讀·三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化廣義上是指數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)與生活的交叉應(yīng)用、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系以及這些因素的交互作用所構(gòu)成的龐大體系，狹義上是指數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)觀點、數(shù)學(xué)語言等的形成和拓展.在長期的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)文化形成了注重思維、強(qiáng)調(diào)實用、講究算法、關(guān)注數(shù)學(xué)審美價值等重要特點.下面第一小題以《夢溪筆談》為背景，該書內(nèi)容包含了數(shù)學(xué)、天文、物理、音樂、文學(xué)、工程技術(shù)等諸多領(lǐng)域，反映了中國古代，特別是北宋時期自然及人文科學(xué)的輝煌成就，被譽(yù)為“中國科學(xué)史上的里程碑”.第二小題以數(shù)學(xué)中美妙而又神秘的圓周率為基礎(chǔ)，以國際圓周率日為背景，通過給出中外為求得圓周率而采用的經(jīng)典“割圓術(shù)”思想，

√讓考生求出其近似表達(dá)式，從而考查考生用三角函數(shù)等相關(guān)知識分析、解決問題的能力.在考生讀題、解題的過程中，能充分體會數(shù)學(xué)思想之妙，感悟數(shù)學(xué)文化之美.

√

【鞏固強(qiáng)化】

√

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

√

√4.【多選題】下列結(jié)論正確的是(

)

√√√

5.【多選題】下面說法正確的有(

)

√√

√

【綜合運用】