九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷3

九年級數(shù)學(xué)上冊期末試題3答案(2017.番禺)

A.70°B.65°C.60°D.55°

2017-2018學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級(上)期

末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分

30分.)

1.如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值

為(B)

A.1B.2C.-1D.-2

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的9.如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等的正三角

是(C形，任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時，指針指

向陰影區(qū)域的概率是(B)

3.用配方法解方程x2+2x-l=0時，配方結(jié)果正確的是

(A)

A.(X+1)2=2B.(x-1)2=2

C.(x+2)2=3D.(x+1)2=3

4.在反比例函數(shù)丫=竺口的圖象的每一支位上，y

X

隨X的增大而減小，則m的取值范圍是(A

A.m>7B.m<7C.m=7D.mW72

10.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象

x

5.如圖，。O的直徑AB垂直于弦CD,NCAB=36°,上任意一點(diǎn)，AB〃x軸交反比例函數(shù)y=-士3的圖象于

則/BCD的大小是（Bx

A.18°B.36°C.54°D.72°點(diǎn)B,以AB為邊作nABCD,其中C、D在x軸上，

則S°ABCD為(D)

6.關(guān)于x的二次函數(shù)y=-(x+1)2+2,下列說法正確

的是(D

A.圖象的開口向上

B.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-L2)二、填空題(共6題，每題3分，共18分.)

C.當(dāng)x<l時，y隨x的增大而減小

D.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2)11.方程(x-5)2=5的解為

*1=5+道、X=5-V<5

7.已知二次函數(shù)y=x2+bx-2的圖象與x軸的一個交點(diǎn)2

為(1,0),則它與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是(C)

A.(1,0)B.(2,0)C.(-2,0)

2

D.(-1,0)12.拋物線y=x-6x+10的對稱軸為——

8.如圖，將RtAABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,

得到4A'B'C,連接AA',若/1=20°,則/B13.點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是

的度數(shù)是(B)

1

(1,-2)

14.受益于國家支持新能源汽車發(fā)展，番禺區(qū)某汽車

零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高,據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年利潤

為2億元，2017年利潤為2.88億元.則該企業(yè)近2

年利潤的年平均增長率為20%

15.一個書法興趣小組有2名女生，3名男生，現(xiàn)要解：(1)?.08為的切線，

從這5名學(xué)生中選出2人代表小組參加比賽，則一男：.Z,DBA=90°,

3VZD=3O°,

?

一女當(dāng)選的概率是..25OC=60°,

：./.BAC=^ABOC=30°；

16.對于實(shí)數(shù)p,q,我們用符號min{p,q}表示p,q(2)如圖，過。作O￡_LC彳于點(diǎn)￡,

VZ50C=60°,

兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{l,2}=1,因此，min{-J5：.Z.COA=120°,

\'OC=OA=4,ZOJ￡=30°,

,-V3}=_；若min{(x-1)2,x2}=l,：.AE—y/oA2-OE2=^42-22—，CA—IAE—Ay/^,

,f,120^X4*1?/—16JT4r—

.與c陰影二Sc扇形二一———X2X4V3=—Z—4V3

則x=Jou/J

2或一1

19.如圖，直線y=2x-6與反比例函數(shù)y=—(x>0)

x

的圖象交于點(diǎn)A(4,2),與x軸交于點(diǎn)B.

三、解答題(本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(2)過點(diǎn)B作BD±x軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,

求點(diǎn)D的坐標(biāo)和4ABD的面積；

17.(1)解方程：X2+2X=0；(3)觀察圖象，寫出不等式公>2x-6的解集.

(2)用配方法解方程:X2+6X+3=0.

解：(1)因式分解得：工(x+2)=0,|

所以x=0或工+2=0,

解得：x=0或x=-2；

2

(2)移項(xiàng)得：X4-6X=-3R

解：(1)?.點(diǎn)X(4,2)在反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖象上

配方得：(x-F3產(chǎn)=6,X

由此得：二土，：.2=~,解得*=8.

x+3Z,4

于是得：.二町二一3+，^",工2二一3一，^.將y=0代入y=2x-6,得2x—6=0,解得x=3.

點(diǎn)8的坐標(biāo)是(3,0).

18.如圖，BD是。。的切線，B為切點(diǎn)，連接DO與

(2)?.?反比例函數(shù)解忻式為：j=-(x>0)

OO交于點(diǎn)C,AB為。O的直徑，連接CA,若Nx

D=30°,。。的半徑為4.將工二3代入得尸二],

求的大??；

(1)NBAC.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是(3>；).

(2)求圖中陰影部分的面積.

1Q4

△48。的面積為S二—X—X1二—，

233

(3)由圖彖可知，不等式白>2]-6的解集為0vx<4.

2

定點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y).

20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，AABC的三個頂點(diǎn)都在(1)用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-2,4)、(-2,(2)求點(diǎn)M(X,y)在函數(shù)y=-x+l的圖象上的概率.

0)、(-4,1),試解答下列問題：s：(1)列表如下：

(1)畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△AIBICI；

X012

(2)平移aABC,使點(diǎn)A移到點(diǎn)A2(0,2),畫出

y

平移后的AAzB2c2并寫出點(diǎn)B?、C2的坐標(biāo)；

-1(0.-1)(1,-1)(2,-1)

(3)在△ABC、AAiBiCrZiAzB2c2中，2c2

-2(0.-2)(1.-2)(2,-2)

與哪個圖形成中心對稱？試寫出其對稱中心的坐標(biāo).

0(0,0)(1.0)(2,0)

VA

共有9狎等可能的結(jié)果數(shù)；

(2)滿足點(diǎn)(工，))落在函數(shù)尸-x+1的蜜藪上的結(jié)果有2個,6P(2,-I),(I,0)

所以點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)尸-x+l的醫(yī)象上的慨奉二:.

22.“國慶”期間，某電影院裝修后重新開業(yè)，試營

業(yè)期間統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，影院每天售出的電影票張數(shù)y(張)

與電影票售價x(元/張)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：

y=-4x+260(30WxW60),x是整數(shù)，影院每天運(yùn)營

成本為1600元，設(shè)影院每天的利潤為w(元)(利潤

=票房收入-運(yùn)營成本).

(1)試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)影院將電影票售價定為多少時，每天獲利最大？

最大利潤是多少元？

解：(1)由題意：w=(-4x+260),x-1600=-4x2

+260x-1600(30<x<60).

(2)w=-4x2+260x-1600

=-4(x2+65x)-1600

=-4(x+32.5)2+2625.

：x是整數(shù)，30<x<60,

.?.當(dāng)x=32或33時，w取得最大值，最大值為2624

價格低更能吸引顧客，定價32更好.

答：影城將電影票售價定為32元/張時，每天獲利

最大，最大利潤是2624元.

(2)如圖所示，AAT2c即為所求：

點(diǎn)B,的坐標(biāo)為(0,-2),點(diǎn)Cz的坐標(biāo)為(-2,-1

).23.關(guān)于x的方程x2-(2k-l)x+k2-2k+3=0有兩個不

相等的實(shí)數(shù)根.

(3)△A^BC2與△AIC,成中心對稱，其對稱(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

中心為(1,-1).(2)設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為xl,x2,是否存在

實(shí)數(shù)k,使得|xlHx2|=K？若存在，試求出k的值；

若不存在，說明理由.

21.在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完

全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2；乙袋中裝有3

個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,0；現(xiàn)從甲

袋中隨機(jī)抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為X,再從

乙袋中隨機(jī)抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,確

3

解:(2)：AG=CG=k,OA=OC,

(1)?.原一元二次方程有兩個不相等的實(shí)效根，

AAC±OG,即AG_LOF,

/.△=(2A-1)2T(M-2X+3)>0,得：4b11>0,

又

:.k>—：N1=Z2,

4

???

(2)由一元二次方程的求根公式得：-二笠7+'七11,口二ZAFG=ZAOG,

/.AF=AO,

4又AO=OF,

.2*-1>0>V4A-11>0,

：.x\>0,AAF=AO=OF,

又2無+3=(4-1)2+2>0,???△AOF是等邊三角形，

：.X2>0,/.ZDAO=ZAOF=60°,

當(dāng)kllTnl=b時，^X|-X2=VJ，/.Zl=30°,ZCOE=60°,

即"=方,

7r7T又NOCE=90。，ZE=30°,

設(shè)。。的半徑為r,在RtZkAOG中，

.*.44—11=3f

VZl=30°,

「?OG=L,

72

.,.存在實(shí)數(shù)六二彳,使得卜］卜,2|二

222

又AG=kr由勾股定理有：AG^-OG=AO

(三)2=r2,

24.如圖，AB是。O的直徑，AC是上半圓的弦，過

點(diǎn)C作。O的切線DE交AB的延長線于點(diǎn)E,且AD

解得：,

LDE于D,與。O交于點(diǎn)F.3

(1)判斷AC是否是/DAE的平分線？并說明理由；

(2)連接OF與AC交于點(diǎn)G,當(dāng)AG=GC=k0^,求

切線CE的長.同理，在/?心/。(?中,AC=2k,

VZ2=3O°,

.,.DC—^^AC—k,

.\AD=^/~3kr

在HjO七中rZ￡=30°r

.\AE=2AD=2y/^k,

.\OE—A,

在打△40七中rZ￡=30°f

:?AE=2AD=2^f^k,

.\OE-AE-r^^\^k,

解：(1)AC是NDAE的平分線，理由為:：.CE=—OE=2k；

2

證明：連接OC、FC,

；DE是。。的切線，.*.OC±DE,

另解：Z1=Z￡=30°,

VAD1DE,

，ZADC=ZOCE=90°,.'.CE=CA=AG+CG=2k.

AD〃OC,

/2=NACO,

：OA=OC,25.已知拋物線y=(m+Dx2-(2m-3)x+m-2的圖象

AZ1=ZACO,與x軸有兩個公共點(diǎn).

AZ1=Z2,(1)求m的取值范圍，寫出當(dāng)m取其范圍內(nèi)最大整

；.AC是NDAE的平分線；數(shù)時拋物線的解析式；

4

(2)將(1)中所求得的拋物線記為Ci，

將。(0,0)、「(!3)代入產(chǎn)后x+b,

①求Cl的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；o12

②是否存在n的值，使得當(dāng)IWxWn時，y的取值范

圍是2WyW2n,若存在，求n的值；若不存在，請說—解得:2,

明理由；

(6-12(5=0

(3)將Ci平移得到拋物線C2,使C2的頂點(diǎn)Q落在

，直淺OP的解析式為y=-gx.

以原點(diǎn)為圓心半徑為石的圓上，求點(diǎn)P與Q兩點(diǎn)間

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(A,Jt),\,點(diǎn)0在直線r=-；x上

的距離最大時C2的解析式，怎樣平移G可以得到所

2