人教版九年級上冊數(shù)學(xué)：《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)學(xué)案

教學(xué)時間課題26.1二次函數(shù)(7)課型新授課

知識1.能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式、

和2.使學(xué)生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。

能力

教

過程通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提

學(xué)

和高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

目

方法

標(biāo)

情感

態(tài)度

價值觀

根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍

教學(xué)重點

根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍

教學(xué)難點

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、復(fù)習(xí)舊知

1.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。

(l)y=6x2+12x；(2)y=—4x2+8x—10

[y=6(x+l)2-6,拋物線的開口向上，對稱軸為x=—1,頂點坐標(biāo)是(一1,-

6)；y=—4(x—1/—6,拋物線開口向下，對稱軸為x=l,頂點坐標(biāo)是(1,-6))

2.以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最

大值、最小值分別是多少？(函數(shù)y=6x?+12x有最小值，最小值y=-6,函數(shù)y

=—4x?+8x—10有最大值，最大值y=-6)

二、范例

有了前面所學(xué)的知識，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識去解決第2頁提出的兩

個實際問題；

例1、要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才

能使圍成的花圃的面積最大？

解：設(shè)矩形的寬AB為xm,則矩形的長BC為(20—2x)m,由于x>0,且20—2x

>0,所以0<x<10。

圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是

即y=—2x~+20x

配方得y=—2(x—5產(chǎn)+50~'c

所以當(dāng)x=5時，函數(shù)取得最大值，最大值y=50。

因為x=5時，滿足0<x<10,這時20-2x=10。

所以應(yīng)圍成寬5m,長10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。

例2.某商店將每件進(jìn)價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100

件，該店想通過降低售價，增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種

商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，

能使銷售利潤最大？

教學(xué)要點

(1)學(xué)生閱讀第2頁問題2分析，(2)請同學(xué)們完成本題的解答；(3)教師

巡視、指導(dǎo)；(4)教師給出解答過程：

解:設(shè)每件商品降價x元(0WxW2),該商品每天的利潤為y元。

商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=(lO-x-8)(lOO+lOOx)

即y=-100x*2+100x+200配方得y=—100(x—$2+225

因為x=￡時，滿足0Wx《2。所以當(dāng)x=g時，函數(shù)取得最大值，最大值y=225o

所以將這種商品的售價降低+元時，能使銷售利潤最大。

例3o用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。

應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大

透光面積是多少？

先思考解決以下問題：，□

(1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm,則長為多少m?(丁F)

(2)根據(jù)實際情況，x有沒有限制?若有跟制，請指出它的取值范圍，并說明理由。

6—3x

讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識：根據(jù)實際情況，應(yīng)有x>0,且一下一>0,即解不等

,x>0

式組k一2x,解這個不等式組，得到不等式組的解集為0<x<2,所以x的取

2

值范圍應(yīng)該是0<x<2。

(3)你能說出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎？

（_6—3x3、

（y—x-2'即丫―2X2+公）

小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：（1）先分析問題中的數(shù)量

關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）研究自變量的取值范圍；（3）研究所得的函數(shù)；（4）

檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值：（5）解決提出的實際問

題。

三、課堂練習(xí)：P13練習(xí)。

四、小結(jié)：L通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識?存在哪些困惑？

2.談?wù)勀愕氖斋@和體會。

作業(yè)必做教科書P15：9

設(shè)計選做教科書P15：10

教學(xué)

反思

22.1.1二次函數(shù)

知識點：1.二次函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)，叫做二次

函數(shù)，其中％是,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式

的,，。

2.當(dāng)a=0時，這個函數(shù)還是二次函數(shù)嗎？為什么？人或c能為0嗎？

一、選擇題

1.下列各式中表示二次函數(shù)的是()

A.y=x-H-----1-1B._y=2—xC.y——--xDy—(x—1)—x"

XX

2.國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設(shè)平均每次降價的百分比為了,該藥品的原價為

36元，降價后的價格為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為()

A.y=72(1-%)B.y=36(1-%)C.y=36(l-x2)D.y=36(1-x)2

3.下列函數(shù)中：(1)y=2(x—l)(x+4)；(2)y=3(x—1f+2；(3)y^x2+^+l；

(4)y=(x—3)2—爐.不是二次函數(shù)的是()

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)

4.若y=(7，+加口渥-2"i—x+3是關(guān)于%的二次函數(shù)，貝ij()

A.m=-1或機(jī)=3B.m-IJLm0C.m=-lD.m=3

\2+2(x<2)

5.若函數(shù)y='V"\則當(dāng)函數(shù)值y=8時，自變量的值是()

2x(x>2)

A.+46B.4C.土血或4D.4或一瓶

6.適合解析式y(tǒng)=-x2+1的一對值是()

A.(1,0)B.(0,0)C.(0,—1)D.(1,1)

二.填空題

1.二次函數(shù)y=2亦2-3亦+4中，二次項系數(shù)是,一次項系數(shù)是o

2.把y=(3x—2)(x+3)化成y=ax2+bx+c的形式后為,其一次項系數(shù)與常

數(shù)項的和為o

3.若y+3與f成正比例，當(dāng)工=一2時，y=5,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為。

4.矩形的邊長分別為2cm和3cm,若每邊長都增加xan,則面積增加ycm2,則y與x的函數(shù)

關(guān)系式為O

5.當(dāng)常數(shù)〃22時，函數(shù)y=(相2一2"7-8)/+(nz+2)x+2是二次函數(shù)：當(dāng)常

數(shù)m=時，這個函數(shù)是一次函數(shù)。

6.從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度力(單位：m)與小球的運(yùn)動時間f(單位：s)

之間的關(guān)系式為//=301-5產(chǎn),那么小球從拋出至回落到地面所需的時間是o

7.如圖，在直角梯形ABCD中，3尸=4石=。6=%48=6,8=3,40=4,則四邊形

CGEF的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

自變量》的取值范圍是o

8.教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間

的關(guān)系式為y=—g(x—4)2+3,由此可知鉛球推出的距離是。

三.解答題

1.已知二次函數(shù)y=——+6%+3,當(dāng)x=2時，y=3,求這個二次函數(shù)的解析式.

2.已知函數(shù)y=(m—1)九'"2+'"+2%—m是二次函數(shù)，求機(jī)的值，并指出二次項系數(shù)，一次項

系數(shù)及常數(shù)項.

3.己知函數(shù)y=-2/+(m+l),77?是常數(shù).

(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求加的值；

(2)若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求加的值。

4.汽車在行駛中，由于慣性作用剎車后還要向前滑行一段路程才能停止，我們稱這段路程為

“剎車距離”。已知某種汽車的剎車距離與車速x(左加//z)之間有如下關(guān)系：

y=0.01x2+0.1x,當(dāng)司機(jī)小張以80左加/丸的速度行駛時，發(fā)現(xiàn)前方大約60根處有一障礙

物阻塞了道路，于是小張緊急剎車，問汽車是否撞到障礙物？

5.如圖，用長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場ABCD,己知墻長14m,設(shè)邊AD

的長為X(m),矩形ABCD的面積為y(7〃2).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量》的

取值范圍；(2)當(dāng)＞=108時，求了的值。

AB

第5題圖

22.1.1二次函數(shù)

知識點：y=^2+bx+c(a,b、c、是常數(shù)，。工0)白加舁

,日戈里二次項系數(shù)，一次項

系數(shù),常數(shù)項.

一.選擇題1.B2.D3.B4.D5.D6,A

二.填空題1.2肛-3萬2y—3x2+7x—6——34

3.

2

y=x+5x+65m4-26,82

47.y=x-7x+18

0cx<3g.10

三.解答題

⑴解：把x=2,y=3代入y=-工2+以+3

/.3=-22+2b+3

：.b=4

y=-x2+4x=3

2

m+m=2

2.⑴由題意得

加一1w0

m=—2或根=1

w1

/.m=-2

二次項系數(shù)為-3,

一次項系數(shù)為2,常數(shù)項為2

2

m-m=0

3.⑴依題意得

mwO

m=0或根=1

“2。0

m=l

(2)依題意得利之一加wo

二.mw0且mw1

4.解：當(dāng)x=80時，y=72>60,

???汽車會撞到障礙物

5.⑴y=x(30-2x)=-lx1+30x

(8<x<15)

(2)當(dāng)y=108時,

-2x~+30x=108

xl=6,x2=9

v8<x<15

x=9

_2

22.1.2二次函數(shù)丁=依的圖象和性質(zhì)

知識點：1.列表，描點,連線

2.拋物線，a的正負(fù),

3.y軸(0,0)上最低點小下最iWi點大

選擇題

1.D2.B3,B4.B5.B6.C7.C8.D

二.填空題

1.y軸(x=0)(0,0)上>0<0小值0

2.y軸(x=0)(0.0)下<0>0大值0

4.一拒5.

3.>④6.18.(-1,1)和(2,4)

39

010.2,2

解答題

22.1.2二次函數(shù)丁=依2的圖象和性質(zhì)

知識點：1.用描點發(fā)畫函數(shù)圖象的步驟是,,。

2.二次函數(shù)圖象是，開口方向由決定，開口大小的程度又是由誰決

定的？

3.一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是,頂點坐標(biāo)是.當(dāng)a>0時,拋物

線開口向，頂點是拋物線的,a越大，拋物線的開口越;當(dāng)

a<0時，拋物線開口向,頂點是拋物線的,a越大，拋物線的開口

越O

一.選擇題

1.關(guān)于函數(shù)y=3%2的性質(zhì)的敘述，錯誤的是（）.

A.對稱軸是y軸B.頂點是原點

C.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大D.y有最大值

2.在同一坐標(biāo)系中,拋物線丁=/?=—/廣二^/的共同點是（）.

A.開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點

B.對稱軸是y軸，頂點是原點

C.開口向下，對稱軸是y軸，頂點是原點

D.有最小值為0

3.函數(shù)〉=4，與丁=一”》+/?的圖象可能是（）

4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，同一水平線上開口最大的拋物線是（）

212V37

A.y-—xB.y-—-xC.y=-----xD.y=-V2x2

5.下列函數(shù)中，具有過原點，且當(dāng)x>。時，y隨x增大而減小，這兩個特征的有（）.

@y=一心（〃>0）；②y=（〃一I）/（〃<1）;③y=-2x+0）；

3

④y=-x-a（aw0）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6,若對任意實數(shù)x,二次函數(shù)y=（〃+l）x2的值總是非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是（）.

A.aN—1B.a4—1C.〃>—1D.a<—1

7.下列說法錯誤的是（）.

A.在二次函數(shù)y=3f中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大

B.在二次函數(shù)y=—6/中，當(dāng)x=0時，y有最大值0

C.。越大圖象開口越小，a越小圖象開口越大

D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù),拋物線y=ax\a豐0）的頂點一定是坐標(biāo)原點

2

8.已知點A（-3,y）,B（—1,%），。（2,%）在拋物線>上，則%,%，%的大小關(guān)系

是（）.

A.%<%<%B.%>%>%C.%<為<%D.%<%<為

二.填空題

1.拋物線y=的對稱軸是（或）,頂點坐標(biāo)是,拋物線

上的點都在x軸的方，當(dāng)x時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x時，y隨x

的增大而減小，當(dāng)％=時，該函數(shù)有最值是。

2..拋物線y=-6—的對稱軸是（或）,頂點坐標(biāo)是，拋物線

上的點都在x軸的方，當(dāng)x時，y隨x的增大而增大，當(dāng)尤時，y隨x

的增大而減小，當(dāng)％=時，該函數(shù)有最值是。

3

3.二次函數(shù)y=,當(dāng)xi>X2>0時，試比較,和%的大?。篨%（填”>"，

“〈”或“=”）

4.二次函數(shù)y=在其圖象對稱軸的左則，y隨x的增大而增大，m=。

5.對于函數(shù)y=2/下列說法：①當(dāng)x取任何實數(shù)時，y的值總是正的；②x的值增大，y

的值也增大；③y隨x的增大而減??；④圖象關(guān)于y軸對稱。其中正確的是=

6.拋物線>=