五升六暑期奧數(shù)培優(yōu)講義-6-09-特殊值和倒推還原3-講義-學(xué)生

第09講特殊值和倒推還原【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會用特殊值法和倒推法解題；2、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性?！局R梳理】1、特值法概念：特殊值法，又叫\(zhòng)t"/item/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%80%BC%E6%B3%95/_blank"特值法，數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運(yùn)算，得出最終答案的一種\t"/item/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%80%BC%E6%B3%95/_blank"方法；2、適用場景：①告訴關(guān)系求關(guān)系；②數(shù)據(jù)可有可無；3、倒推還原：有些應(yīng)用題解題時，可以從最后的結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法。【典例精析】【例1】分?jǐn)?shù)中的應(yīng)用：（1）哥哥比弟弟高，弟弟是哥哥的____，弟弟比哥哥矮____。（2）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)比乙數(shù)____(填“大”或“小”)（3）水結(jié)成冰后，體積大約增加，冰化成水后體積大約減少____。（4）工廠男工的人數(shù)比女工的多，男工的人數(shù)是女工的____，女工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的____，男工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的____。（5）汽車已行了全程的，剩下全程的____，已行的是剩下的____?！境脽岽蜩F-1】（1）甲數(shù)比乙數(shù)少25%，甲數(shù)和乙數(shù)的比是。（2）甲是乙的，乙是丙的2倍，則甲是丙的。（3）a是b的60%，b是c的，則a是c的____%。(c≠0)（4）一臺電視機(jī)的售價，今年比去年降低25%，去年比前年降低20%，今年售價比前年降低%。（5）一種商品，第一次降價10%，第二次降價20%，現(xiàn)在的價格是最初價格的___________。（6）一個圓的半徑增加20%，它的周長增加_________%，面積增加________%?！纠?】比中的應(yīng)用：（1）甲、乙兩數(shù)的比5∶8，甲數(shù)比乙數(shù)少____%，乙數(shù)比甲數(shù)多____%。（2）白兔比黑兔多，黑兔與白兔的比是。（3）如果科技書和文藝書的本數(shù)的比是2:7，那么____的本數(shù)是____的本數(shù)的。（4）一個長方體的長、寬、高之比為3：2：1，若長方體棱長的總和等于正方體棱長的總和，則長方體的表面積與正方體的表面積之比為，長方體的體積與正方體的體積之比為?！境脽岽蜩F-2】（1）如果一個圓的直徑與正方形的邊長相等，那么圓的面積正方形的面積。（2）一項工程，小李單獨(dú)完成要5小時，小陳單獨(dú)完成要4小時，那么小李與小陳的效率比是。（3）某校開設(shè)了書法和朗誦兩個興趣小組．已知兩個小組都參加的人數(shù)是只參加書法小組人數(shù)的，是只參加朗誦小組人數(shù)的，那么書法小組與朗誦小組的人數(shù)比是．【例3】比大?。海?）有甲、乙兩根繩子,從甲繩上先剪去全長的，再接上米,從乙繩上先剪去米，再剪去余下繩子的.這時兩根繩子所剩下的長度相等，原來這兩根繩子比較：。（2）體育用品商店將某品牌排球單價降低10%，足球的單價上漲10%后，它們的單價正好相同．現(xiàn)在售出排球和足球各1個，與原價相比，商店是賺了？賠了？還是保本？

（3）阿凡提送給巴依老爺一個神奇的錢袋，第一天放進(jìn)去一些錢，第二天就減少了，第三天又增加了，那么錢袋里面第三天的錢和第一天相比：。【趁熱打鐵-3】（1）某件衣服價降低20%，然后又上漲20%后，與原價相比，商店是賺了？賠了？還是保本？

（2）新新第一天存了一些零花錢，第二天花了，第三天又存了，那么新新第三天的錢和第一天相比：?！纠?】明顯缺條件：（1）小亮上山時的速度是每小時走2千米，下山時的速度是每小時走6千米，那么他在上、下山全過程中的平均速度是每小時千米。（2）兩個學(xué)生在圓形跑道上從同一點(diǎn)A出發(fā)向相反方向跑步,速度分別是5米/秒和6米/秒,直到他們在A點(diǎn)首次相遇為止，那么他們開始跑步到結(jié)束之前.途中相遇了_____次?！境脽岽蜩F-4】（1）小明從A地到B地的平均速度為3米/秒，然后從B地按原路以7米/秒的速度返回A地,那么,小明在A地與B地之間一個來回的均速度應(yīng)為米/秒。（2）小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長的路,一條是平路,另一條一半是上坡路,一半是下坡路。小芳上學(xué)走這兩條路所用的時間一樣多。已知下坡的速度是平路的1.6倍,那么上坡速度是平路的?！纠?】把一堆蘋果分給四個人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走這時所剩的，丁拿走最后剩下的15個，這堆蘋果共有多少個？【趁熱打鐵-5】一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原來瓶中有多少克酒精？ 【例6】村姑賣雞蛋，第一次賣出一籃的一半又二個；第二次賣出余下的一半又二個；第三次賣出再剩下的一半又二個，這時籃里只剩下二個蛋，問這籃雞蛋有多少個？【趁熱打鐵-6】從前，老鼠和貓是好朋友，它們一起在破廟里藏了一壇油，準(zhǔn)備過年時一起享用．老鼠總以檢查為名私自偷油吃，第一次偷吃了又4克，第二次偷吃了剩下的又3克，第三次偷吃了剩下的又2克，第四次吃完所剩下的18克．貓和老鼠開始藏的這壇油有____克．【例7】今有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先從甲堆中分棋子給另外兩堆。使兩堆棋子數(shù)各增加一倍，再把乙堆棋子照這樣分配一次，最后把丙堆棋子也這樣分配。結(jié)果甲堆棋子數(shù)是丙堆棋子數(shù)的，乙堆棋子數(shù)是丙堆棋子數(shù)的，問三堆中原來最多的一堆棋子是多少枚？【趁熱打鐵-7】有一群蜜蜂，在兩棵棗樹上采蜜，過了一會兒，有一些蜜蜂從第一棵棗樹上飛到第二棵棗樹上，此時第二棵棗樹上的蜜蜂變成原來的3倍；又過了一會兒，又有一些蜜蜂從第二棵棗樹飛往第一棵棗樹，使得第一棵棗樹上的蜜蜂增加了1倍，此時兩棵棗樹上的蜜蜂一樣多，已知開始時第一棵棗樹比第二棵棗樹多52只蜜蜂，那么一共有_______只蜜蜂?！具^關(guān)精煉】1、填空：（1）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，乙數(shù)是甲數(shù)的。（2）冰化成水后體積大約減少，水結(jié)成冰后體積大約增加____。（3）如果科技書和文藝書的本數(shù)的比是3:5，那么____的本數(shù)是____的本數(shù)的的。（4）小王從家去圖書館速度是每小時走4千米，返回時的速度是每小時走6千米，那么他在往返時的平均速度是每小時千米。（5）有一種細(xì)胞，每隔1小時死亡2個細(xì)胞，余下的每個細(xì)胞分裂成2個．若經(jīng)過5小時后細(xì)胞的個數(shù)記為164．最開始的時候有_____個細(xì)胞。2、把一批電話線分給三位安裝工人，先把總量的多20米分給甲，再把剩下的多40米分給乙，最后把剩下的多60米分給丙，正好分完。這批電話線總長多少米？3、在古代歐洲某個地方有這樣一個規(guī)定：商人帶著商品每經(jīng)過一個關(guān)口，就要被沒收一半的錢幣，再退還一個．有一個商人，在經(jīng)過10個關(guān)口之后，只剩下兩個錢幣了，這個商人最初共有____個錢幣。4、大郎和二郎各有若干元錢，先是大郎把他所有錢的一半給二郎，然后二郎把他當(dāng)時所有錢的給大郎，后來大郎又把他當(dāng)時所有錢的給了二郎。這時大郎就有675元，二郎有1325元。最初大郎和二郎各有多少元？5、桌子上放了30個