四年級寒假奧數(shù)培優(yōu)講義-4-06-牛吃草問題4-講義-教師

第6講牛吃草問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解牛吃草問題研究的內(nèi)容；2、掌握牛吃草問題常見的解題方法；3、學(xué)會用動態(tài)的眼光看問題?！局R梳理】在牛吃草問題中，草的總量是不斷變化的，每時、每天或每周都在均勻的生長，吃的時間越長，草的總量越多。本講主要學(xué)習(xí)牛吃草問題的算術(shù)解法以及運用解牛吃草問題的思想解決其他應(yīng)用問題。【典例精析】【例1】假如一頭牛每天吃1份草，那么10頭牛12天吃120份草；【趁熱打鐵-1】假如一頭牛每天吃1份草，那么22頭牛13天吃286份草；【例2】牧場上有一片青草，每天勻速生長，這片青草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果飼養(yǎng)25頭牛，多少天可以把牧場上的草吃完？解：設(shè)1頭牛1天吃1份草：10×20×1=200（份）（包括原草和20天新草）15×10×1=150（份）（包括原草和10天新草）每天長草：（200-150）÷（20-10）=5（份）原草：200-20×5=100（份）25頭牛：100÷（25-5）=5（天）答：5天可以把牧場上的草吃完。【趁熱打鐵-2】牧場上有一片青草可供27頭牛吃6天，可供23頭牛吃9天，如果牧草每天生長速度相同，那么這片牧草可供21頭牛吃多少天？解：設(shè)1頭牛1天吃1份草：27×6×1=162（份）（包括原草和6天新草）23×9×1=207（份）（包括原草和9天新草）每天長草：（207-162）÷（9-6）=15（份）原草：162-15×6=72（份）21牛：72÷（21-15）=12（天）答：這片牧草可供21頭牛吃12天.【例3】牧場上有一片青草，每天勻速生長，這片青草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供多少頭牛吃5天？解：設(shè)1頭牛1天吃1份草：10×20×1=200（份）（包括原草和20天新草）15×10×1=150（份）（包括原草和10天新草）每天長草：（200-150）÷（20-10）=5（份）原草：200-20×5=100（份）5天：（100+5×5）÷5=25（頭）答:問可供25頭牛吃5天.【趁熱打鐵-3】草場上的草勻速生長，每天每人割草量相等，一片草若用17人去割，30天可以割盡，若用19人去割，則只要24天便可割盡，若要6天割盡需要多少人？解：設(shè)1人1天割1份草：17×30×1=510（份）（包括原草和30天新草）19×24×1=456（份）（包括原草和24天新草）每天長草：（510-456）÷（30-24）=9（份）原草：510-30×9=240（份）6天：（240+9×6）÷6=49（人）答：需要49人.【例4】一塊草地，每天生長的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80羊吃12天。如果一頭牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量。那么10頭牛與60只羊一起吃，可以吃多少天？解：設(shè)1頭牛1天吃1份草：16×20×1=320（份）（包括原草和20天新草）（80÷4）×12×1=240（份）（包括原草和12天新草）每天長草：（320-240）÷（20-12）=10（份）原草：320-10×20=120（份）120÷（10+60÷4-10）=8（天）【趁熱打鐵-4】有一片青草每天生長的速度相同。已知這片青草可供15頭牛吃20天，或者供76只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量相當(dāng)于4只羊的吃草量，那么8頭牛與64只羊一起吃，可以吃多少天？解：設(shè)1頭牛1天吃1份草：15×20×1=300（份）（包括原草和20天新草）（76÷4）×12×1=228（份）（包括原草和12天新草）每天長草：（300-228）÷（20-12）=9（份）原草：300-9×20=120（份）120÷（8+64÷4-9）=8（天）答：可以吃8天.【例5】有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假設(shè)草每天的生長速度不變，現(xiàn)有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，這樣又吃了2天便將草吃完，原有羊多少只？解：設(shè)1頭羊1天吃1份草：8×20×1=160（份）（包括原草和20天新草）14×10×1=140（份）（包括原草和10天新草）每天長草：（160-140）÷（20-10）=2（份）原草：160-2×20=120（份）120+2×(4+2)=132(份)(132-6×2)÷(4+2)=20(只)答：原有羊20只.【趁熱打鐵-5】有一片牧場每天勻速生長，它可供17只羊吃30天；或可供19只羊吃24天.現(xiàn)有羊若干只,6天后賣了4只,余下的羊2天將草吃完，那么原來有羊多少只?解：設(shè)1頭羊1天吃1份草：17×30×1=510（份）（包括原草和30天新草）19×24×1=456（份）（包括原草和24天新草）每天長草：（510-456）÷（30-24）=9（份）原草：510-9×30=240（份）240+9×(6+2)=312(份)(312-6×4)÷(6+2)=36(只)36+4=40(只)答:原來有羊40只.【例6】某公園的檢票口，在開始檢票前已有一些人排隊等候，檢票開始后每分鐘有10人前來排隊檢票，1個檢票口每分鐘能讓25人入內(nèi)．如果只有1個檢票口，檢票開始8分鐘后就沒有人排隊；如果同時開放2個檢票口，那么檢票開始后多少分鐘就沒有人排隊？25×8=200（人）200-8×10=120（人）120÷（25×2-10）=3（分鐘）答:檢票開始后3分鐘就沒有人排隊.【趁熱打鐵-6】某游樂場在開門前有400人排隊等待，開門后每分鐘來的人數(shù)是固定的．一個入口每分鐘可以進入10個游客．如果開放4個入口20分鐘就沒有人排隊，現(xiàn)在開放6個入口，那么開門后多少分鐘就沒有人排隊？10×4×20-400=400（人）400÷20=20（人）400÷（10×6-20）=10（分）答:開門后10分鐘就沒有人排隊.【例7】經(jīng)測算，地球上資源可供100億人生活100年,或可供80億人生活300年。假設(shè)地球上的新生長資源的增長速度是一定的，為使人類能夠不斷繁衍，資源不致減少，那么地球上最多能養(yǎng)活多少億人？100×100=10000（份）80×300=24000（份）（24000-10000）÷（300-100）=70（份）70÷1=70（億人）答:地球上最多能養(yǎng)活70億人.【趁熱打鐵-7】假設(shè)地球上的新生成的資源的增長速度是一定的，照此測算，地球上資源可供110億人生活90年，或可供90億人生活210年．為使人類能夠不斷繁衍，那么地球最多能養(yǎng)活75億人．110×90=9900（份）90×210=18900（份）（18900-9900）÷（210-90）=75（份）75÷1=75（億人）【過關(guān)精煉】1、小寶家有10個雞蛋，他們家還有一只每天下一個蛋的母雞．若小寶家每天吃兩個雞蛋，那么他家在不買雞蛋的情況下，可以連續(xù)10天按計劃吃蛋。10÷（2-1）=10（天）2、有一塊草場，可供14頭牛吃8天，或可供8頭牛吃20天，如果一群牛16天將這塊草場的草吃完，那么這群牛有_9頭。14×8=112（份）8×20=160（份）（160-112）÷（20-8）=41（份）112-8×4=80（份）（80+16×4）÷16=9（天）3、有一片牧場的滿青草每天都勻速增長，這些青草可供24頭牛吃6天，或者供21頭牛吃8天，要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放幾頭牛？24×6=144（份）21×8=168（份）（168-144）÷（8-6）=12（份）12÷1=12（頭）答：至多可以放12頭牛.4、有一滿水池，池底有泉水不斷涌出，每分鐘涌出的水量相等，用10部抽水機20小時可以把水抽干，用15部抽水機10小時可以把水抽干，那么用25部抽水機5小時可以把水抽干。設(shè)每部抽水機每小時抽水1份，則在第一種方案中共抽水10×20=200(份）在第二種方案中共抽水15×10=150(份）,每小時涌出水量：(200-150)÷（20-10）=5(份）,滿池水量：200-20×5=100(份）。用25部抽水機抽水，其中5部用來抽涌出的水，其余抽水機抽水池水：100÷(25-5)=5(小時）5