湖南省湖湘教育三新探索協(xié)作體2025屆高一下數學期末監(jiān)測試題含解析

湖南省湖湘教育三新探索協(xié)作體2025屆高一下數學期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．2．已知等差數列an的前n項和為Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．13．設函數（為常實數）在區(qū)間上的最小值為，則的值等于（）A．4 B．-6 C．-3 D．-44．設，則使函數的定義域是，且為偶函數的所有的值是（）A．0，2 B．0，-2 C． D．25．在中，設角，，的對邊分別是，，，且，則一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．函數，當時函數取得最大值，則（）A． B． C． D．7．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的3倍，則（）A． B． C． D．78．等差數列中，，則().A．110 B．120 C．130 D．1409．已知等差數列an的前n項和為18，若S3=1，aA．9 B．21 C．27 D．3610．在△ABC中，，,．的值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數滿足，當時，，則=________.12．若數列滿足，則_____.13．實數2和8的等比中項是__________．14．某公司調查了商品的廣告投入費用（萬元）與銷售利潤（萬元）的統(tǒng)計數據，如下表：廣告費用（萬元）銷售利潤（萬元）由表中的數據得線性回歸方程為，則當時，銷售利潤的估值為___．（其中：）15．一湖中有不在同一直線的三個小島A、B、C，前期為開發(fā)旅游資源在A、B、C三島之間已經建有索道供游客觀賞，經測量可知AB兩島之間距離為3公里，BC兩島之間距離為5公里，AC兩島之間距離為7公里，現調查后發(fā)現，游客對在同一圓周上三島A、B、C且位于（優(yōu)?。┮黄娘L景更加喜歡，但由于環(huán)保、安全等其他原因，沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風光，現決定在上選擇一個點D建立索道供游客游覽，經研究論證為使得游覽面積最大，只需使得△ADC面積最大即可.則當△ADC面積最大時建立索道AD的長為______公里.（注：索道兩端之間的長度視為線段）16．已知中內角的對邊分別是，，，，則為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面立角坐標系中，過點的圓的圓心在軸上，且與過原點傾斜角為的直線相切.(1)求圓的標準方程；(2)點在直線上，過點作圓的切線、，切點分別為、，求經過、、、四點的圓所過的定點的坐標.18．已知三棱錐中，，.若平面分別與棱相交于點且平面.求證:（1）；（2）.19．已知圓的圓心在線段上，圓經過點，且與軸相切.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于，兩點，當最小時，求直線的方程及的最小值.20．（1）計算：;（2）化簡：.21．已知數列的首項.（1）證明:數列是等比數列；（2）數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

分別將選項中的區(qū)間端點值代回,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題函數單調遞增,,,則,故選:C【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,屬于基礎題2、B【解析】

直角利用待定系數法可得答案.【詳解】因為S8=8a1+a82【點睛】本題主要考查等差數列的基本量的相關計算，難度不大.3、D【解析】試題分析：，，，當時，，故.考點：1、三角恒等變換；2、三角函數的性質.4、D【解析】

根據冪函數的性質，結合題中條件，即可得出結果.【詳解】若函數的定義域是，則；又函數為偶函數，所以只能使偶數；因為，所以能取的值為2.故選D【點睛】本題主要考查冪函數性質的應用，熟記冪函數的性質即可，屬于?？碱}型.5、C【解析】

利用二倍角公式化簡已知表達式，利用余弦定理化角為邊的關系，即可推出三角形的形狀．【詳解】解：因為，所以，即，由余弦定理可知：，所以．所以三角形是直角三角形．故選：．【點睛】本題考查三角形的形狀的判斷，余弦定理的應用，考查計算能力，屬于中檔題．6、A【解析】

根據三角恒等變換的公式化簡得，其中，再根據題意，得到，求得，結合誘導公式，即可求解.【詳解】由題意，根據三角恒等變換的公式，可得，其中，因為當時函數取得最大值，即，即，可得，即，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了三角恒等變換的應用，以及誘導公式的化簡求值，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理利用三角函數的誘導公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、A【解析】由題意，焦點坐標，所以，解得，故選A。8、B【解析】

直接運用等差數列的下標關系即可求出的值.【詳解】因為數列是等差數列，所以，因此，故本題選B.【點睛】本題考查了等差數列下標性質，考查了數學運算能力.9、C【解析】

利用前n項和Sn的性質可求n【詳解】因為S3而a1所以6Snn【點睛】一般地，如果an為等差數列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn10、B【解析】

由正弦定理列方程求解?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫海?，解得：.故選：B【點睛】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出結果．【詳解】∵函數f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當0≤x＜π時，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案為：．【點睛】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．12、【解析】

由遞推公式逐步求出.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查數列的遞推公式，屬于基礎題.13、【解析】所求的等比中項為：.14、12.2【解析】

先求出，的平均數，再由題中所給公式計算出和，進而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結果.【詳解】由題中數據可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當時，【點睛】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎題型.15、【解析】

根據題意畫出草圖，根據余弦定理求出的值，設點到的距離為，可得，分析可知取最大時，取最大值，然后再對為中點和不是中點兩種情況分析，可得的最大值為，然后再根據圓的有關性質和正弦定理，即可求出結果．【詳解】根據題意可作出及其外接圓，連接，交于點，連接，如下圖：在中，由余弦定理,由為的內角，可知，所以.設的半徑為，點到的距離為，點到的距離為，則,故取最大時，取最大值.①當為中點時，由垂徑定理知，即，此時，故；②當不是中點時，不與垂直，設此時與所成角為，則，故；由垂線段最短知，此時;綜上，當為中點時，到的距離最大，最大值為；由圓周角定理可知，,由垂徑定理知，此時點為優(yōu)弧的中點，故，則，在中，由正弦定理得所以.所以當△ADC面積最大時建立索道AD的長為公里.故答案為：．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理在解決實際問題中的應用，屬于中檔題．16、【解析】

根據正弦定理即可．【詳解】因為，，；所以，由正弦定理可得【點睛】本題主要考查了正弦定理：,屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）經過、、、四點的圓所過定點的坐標為、【解析】

(1)先算出直線方程，根據相切和過點，圓心在軸上聯立方程解得答案.(2)取線段的中點，經過、、、四點的圓是以線段為直徑的圓，設點的坐標為，則點的坐標為，將圓方程表示出來，聯立方程組解得答案.【詳解】(1)由題意知，直線的方程為，整理為一般方程可得由圓的圓心在軸上，可設圓的方程為，由題意有，解得：，，故圓的標準方程為.(2)由圓的幾何性質知，，，取線段的中點，由直角三角形的性質可知，故經過、、、四點的圓是以線段為直徑的圓，設點的坐標為，則點的坐標為有則以為直徑的圓的方程為：，整理為可得.令，解得或，故經過、、、四點的圓所過定點的坐標為、.【點睛】本題考查了圓的方程，切線問題，四點共圓，定點問題，綜合性強，技巧性高，意在考查學生的綜合應用能力.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用線面平行的性質定理可得線線平行，最后利用平行公理可以證明出；（2）利用線面垂直的判定定理可以證明線面垂直，利用線面垂直的性質可以證明線線垂直，利用平行線的性質，最后證明出.【詳解】證明（1）因為平面，平面平面,平面，所以有,同理可證出,根據平行公理，可得；（2）因為，，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【點睛】本題考查了線面平行的性質定理，線面垂直的判定定理、以及平行公理的應用.19、（1）（2）的方程為，最小為【解析】

（1）設圓的方程為，由題意可得，求解即可得到圓的方程；（2）過定點，當直線與直線垂直時，直線被圓截得的弦最小，求解即可.【詳解】解：（1）設圓的方程為，所以，解得所以圓的方程為.（2）直線的方程可化為點斜式，所以過定點．又點在圓內，當直線與直線垂直時，直線被圓截得的弦最小．因為，所以的斜率，所以的方程為，即，因為，，所以．【點睛】求圓的弦長的常用方法幾何法：設圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為l，則；②代數方法：運用韋達定理及弦長公式：＝＝.20、（1）-2（2）【解析】

（1）利用特殊角的三角函數值求得表達式的值.（2）利用