安徽省定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

安徽省定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)在上的圖像大致為（）A． B．C． D．2．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．3．點(diǎn)、、、在同一個(gè)球的球面上，，.若四面體的體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為（）A． B． C． D．4．在四邊形中，，且·＝0，則四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形5．如圖是某個(gè)正方體的平面展開圖，，是兩條側(cè)面對(duì)角線，則在該正方體中，與（）A．互相平行 B．異面且互相垂直 C．異面且夾角為 D．相交且夾角為6．函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（）A． B．C． D．7．三邊，滿足，則三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形8．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．9．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>010．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上的解析式是12．已知曲線與直線交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，OB的傾斜角分別為、，則__________13．在中，角所對(duì)的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個(gè)內(nèi)角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．14．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的公比為__________．15．實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值為________.16．函數(shù)，的值域是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知點(diǎn)，，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)且滿足（1）求曲線的方程；（2）設(shè)曲線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交直線：于點(diǎn)，試問(wèn)軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）證明：.20．如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．21．從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加.(1)設(shè)年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為萬(wàn)元，寫出的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過(guò)幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C選項(xiàng).由于，所以排除D選項(xiàng).由于，所以排除B選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【詳解】根據(jù)圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)幾何體的特征，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時(shí)體積最大，可得與面垂直時(shí)體積最大，從而求出球的半徑，即可求出球的表面積．【詳解】根據(jù)題意知，、、三點(diǎn)均在球心的表面上，且，，，則的外接圓半徑為，的面積為，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時(shí)體積最大，所以，當(dāng)與面垂直時(shí)體積最大，最大值為，，設(shè)球的半徑為，則在直角中，，即，解得，因此，球的表面積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體體積取最大值，是解答的關(guān)鍵．4、A【解析】

由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對(duì)角線垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

先將平面展開圖還原成正方體，再判斷求解.【詳解】將平面展開圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點(diǎn)重合，所以與相交，連接，則為正三角形，所以與的夾角為.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】

根據(jù)圖像最大值和最小值可得，根據(jù)最大值和最小值的所對(duì)應(yīng)的的值，可得周期，然后由，得到，代入點(diǎn)，結(jié)合的范圍，得到答案.【詳解】根據(jù)圖像可得，，即，根據(jù)，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，屬于簡(jiǎn)單題.7、C【解析】

由基本不等式得出，將三個(gè)不等式相加得出，由等號(hào)成立的條件可判斷出的形狀．【詳解】為三邊，，由基本不等式可得，將上述三個(gè)不等式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，是等邊三角形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題．8、D【解析】

模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得出當(dāng)時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．9、A【解析】

結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】結(jié)合x，y∈R，且x>y>0，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析：對(duì)于選項(xiàng)A，，，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，取，，則，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，當(dāng)時(shí)，，故D不正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

已知三次投籃共有20種，再得到恰有兩次命中的事件的種數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】三次投籃共有20種，恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5種∴該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考古典概型的概率求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，那么當(dāng)，，可知當(dāng)x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是將x,的圖像向右平移2個(gè)單位得到的，因此可知，答案為．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性、周期性的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，即周期性，奇偶性，單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)．12、【解析】

曲線即圓曲線的上半部分，因?yàn)閳A是單位圓，所以，，，，聯(lián)立曲線與直線方程，消元后根據(jù)韋達(dá)定理與直線方程代入即可求解.【詳解】由消去得，則，由三角函數(shù)的定義得故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，直線與圓的應(yīng)用.此題關(guān)鍵在于曲線的識(shí)別與三角函數(shù)定義的應(yīng)用.13、①③【解析】

①中，根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個(gè)角在內(nèi)，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡(jiǎn)得到，根據(jù)鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運(yùn)算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【詳解】由題意，對(duì)于①中，在中，當(dāng)，則，若為直角三角形，則必有一個(gè)角在內(nèi)；若為銳角三角形，則必有一個(gè)內(nèi)角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個(gè)角小于內(nèi)，所以總存在某個(gè)內(nèi)角，使得，所以是正確的；對(duì)于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對(duì)于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用，以及向量的運(yùn)算及應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用解三角形的知識(shí)和向量的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．14、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在等比數(shù)列的問(wèn)題中，通常將數(shù)列中的項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示，建立方程組來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式，找到其在軸截距的最大值，得到答案.【詳解】由約束條件，畫出可行域，如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，聯(lián)立，解得，即，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最大值，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】

首先根據(jù)的范圍求出的范圍，從而求出值域。【詳解】當(dāng)時(shí)，，由于反余弦函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，且所以值域?yàn)楣蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)值域的求法：首先求出內(nèi)函數(shù)的值域再求外函數(shù)的值域。屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】

(1)利用，時(shí)單獨(dú)討論.求解.

(2)對(duì)時(shí)單獨(dú)討論，當(dāng)時(shí)，對(duì)從到的和應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】當(dāng)時(shí)，，得.當(dāng)時(shí)，即.所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.所以(2)設(shè)，則..當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)………………由﹣得所以所以綜上所述：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用求通項(xiàng)公式和應(yīng)用錯(cuò)位相減法求前項(xiàng)和，考查計(jì)算能力，屬于難題.18、（1）；（2）存在點(diǎn)使得成立.【解析】

（1）設(shè)P（x，y），由|PA|=2|PB|，得=2，由此能求出曲線的方程．（2）由題意得M(0，1)，N(0，-1)，設(shè)點(diǎn)R(x0，y0)，（x0≠0），由點(diǎn)R在曲線上，得=1，直線RM的方程，從而直線RM與直線y=3的交點(diǎn)為，直線RN的方程為，從而直線RN與直線y=3的交點(diǎn)為，假設(shè)存在點(diǎn)S(0，m)，使得成立，則，由此能求出存在點(diǎn)S，使得成立，且S點(diǎn)的坐標(biāo)為.【詳解】（1）設(shè)，由，得：，整理得.所以曲線的方程為.（2）由題意得，，.設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)在曲線上，所以.直線的方程為，所以直線與直線的交點(diǎn)為.直線的方程為所以直線與直線的交點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn)，使得成立，則，.即，整理得.因?yàn)?，所以，解?所以存在點(diǎn)使得成立，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線方程的求法，考查是否存在滿足向量積為0的點(diǎn)的判斷與求法，考查圓、直線方程、向量的數(shù)量積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19、（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）證明見解析，；（Ⅲ）證明見解析.【解析】

（Ⅰ）直接給n賦值求出，的值；（Ⅱ）利用項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)，再利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列，即得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比數(shù)列求和證明不等式.【詳解】（Ⅰ），令，得，，；令，得，即，，．證明：（Ⅱ），①，②②①得：，，，從而當(dāng)時(shí)，，④③④得：，即，，．又由（Ⅰ）知，，，．?dāng)?shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的證明和通項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列求和和放縮法證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以菱形對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)取中點(diǎn)，可證得平面，得到平面的法向量；再通過(guò)向量法求得平面的法向量，利用向量夾角公式求得兩個(gè)法向量夾角的余弦值，進(jìn)而可求得所求二面角的正弦值.【詳解】（1）連接，，分別為，中點(diǎn)為的中位線且又為中點(diǎn)，且且四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）設(shè)，由直四棱柱性質(zhì)可知：平面四邊形為菱形則以為原點(diǎn)，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則：，，，D（0，-1,0）取中點(diǎn)，連接，則四邊形為菱形且為等邊三角形又平面，平面平面，即平面為平面的一個(gè)法向量，且設(shè)平面的法向量，又，，令，則，二面角的正弦值為：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問(wèn)題.求解二面角的關(guān)鍵是能