河南省南陽市鎮(zhèn)平縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

鎮(zhèn)平縣2024年春期七年級階段性測試數(shù)學(xué)試卷2024.5一、選擇題（每小題3分，共30分）1．已知關(guān)于x的方程的解為，則a的值為（）．A．8 B．2 C． D．2．如圖所示，中，AB邊上的高線是（）．A．線段AD B．線段CA C．線段BD D．線段CD3．將方程組中的x消去后，得到的方程是（）．A． B． C． D．4．下列足夠多的完全一樣的多邊形材料中，不能單獨用來鋪滿地面的是（）．A．三角形 B．四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形5．如圖1的標(biāo)志表示機動車駛?cè)肭胺降缆分蟮淖畹蜁r速限制，即要求在前方路況良好的情況下，機動車最低時速不得低于50千米/小時；如圖2的標(biāo)志表示機動車駛?cè)肭胺降缆分蟮淖罡邥r速限制，即機動車行駛的最高時速不得超過70千來/小時．若在公路上同時看到上述兩個標(biāo)志，且前方路況良好的情況下，機動車行駛速度（v）的取值范圍是（）．圖1 圖2A． B．C． D．6．某學(xué)校將國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學(xué)“抖空竹”的一個瞬間如圖所示，若將左圖抽象成右圖的數(shù)學(xué)問題：在平面內(nèi)，，DC的延長線交AE于點F．若，則的度數(shù)為（）．A．75° B．110° C．115° D．120°7．二果問價（源于我國古算書《四元玉鑒》）：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜果苦果各幾個？設(shè)甜果為x個，苦果y個，則下列方程組正確的是（）．A． B．C． D．8．用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，則的度數(shù)為（）．圖1 圖2A．75° B．72° C．70° D．60°9．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，則a的取值范圍是（）．A． B． C． D．10．如圖，的角平分線CD、BE相交于點F，，，且于點G，下列結(jié)論：①；②CA平分；③；④．其中正確的結(jié)論有（）．第10題圖A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，數(shù)軸上表示的是某關(guān)于x、y的不等式組的解集，則這個不等式組可能是______．（寫出一個即可）第11題圖12．如圖，人字梯中間設(shè)計一“拉桿”，在使用梯子時，固定拉桿會增加安全性這樣做蘊含的數(shù)學(xué)道理是__________．第12題圖13．小明在某書店購買數(shù)學(xué)課外讀物《幾何原本》，已知每本《幾何原本》的定價為40元，若按八折出售，該書店仍可獲利10元，則每本《幾何原本》的進價為__________．第13題圖14．已知一個等腰三角形的兩條邊長分別為2和8，則此等腰三角形的周長為__________．15．如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的2倍少18°，那么這兩個角的度數(shù)分別為__________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）（5分）解方程：；（2）（5分）解不等式組．17．（9分）（1）（4分）解方程組：；（2）（5分）解方程組：．18．（9分）如圖為7×7的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點叫做格點．已知A、B、C、D均為格點，按要求解答：（1）的形狀為__________（按邊分）；的形狀為__________（按角分）；（2）畫的平分線與DC的延長線交于點E，連接BE，請直接寫出BE與DE的長度比為__________；（3）請畫出的BD邊上的中線CF，請直線寫出與的面積比為__________．19．（9分）下列是學(xué)習(xí)方程應(yīng)用時，老師板書和兩名同學(xué)所列的方程（組）．古代問題：某人工作一年的報酬是年終給他一件衣服和17枚銀幣，但他干滿7個月就決定不再繼續(xù)干了，結(jié)賬時，給了他一件衣服和2枚銀幣．這件衣服值多少枚銀幣？小剛所列方程組：，小強所列方程：．根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）以上兩個方程（組）中x的意義是__________；小剛所列的方程組中y的意義是__________；（2）小紅發(fā)現(xiàn)可將小剛所列的方程組中的某個方程變形為用含x的代數(shù)式表示y，再將其代入另一個方程，即可得到小強所列的方程．請完成這一推導(dǎo)過程；（3）請從以上兩個方程（組）中任選一個，并直接回答老師提出的問題．20．（9分）在中，，D為直線BC上任意一點，連結(jié)AD，于點E，于點F．【畫圖】（1）如圖①，當(dāng)點D在邊BC上時，請畫出中AC邊上的高BG；【探究】（2）如圖①，通過觀察、測量，你猜想DE，DF，BG之間的數(shù)量關(guān)系為__________；為了說明DE，DF，BG之間的數(shù)關(guān)系，小明是這樣做的：證明：∵__________，∴__________．∵，∴__________．【運用】（3）如圖②，當(dāng)點D為BC中點時，試判斷BG與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展】（4）如圖③，當(dāng)點D在CB的延長線上時，請直接寫出DE、DF、BG之間的數(shù)量關(guān)系．21．（9分）閱讀下列材料：求不等式的解集．解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②．解①，得．解②，得，∴不等式的解集為或．請你仿照上述方法解決下列問題：（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．22．（10分）互動學(xué)習(xí)課堂上，某小組同學(xué)對一個課題展開了探究．（1）已知：如圖，在中，和的平分線相交于點P，試探究和的關(guān)系．請在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由成數(shù)學(xué)式）．解：延長BP交AC于點D．∵，（__________），∴．∵和的平分線相交于點P，∴，（角平分線定義），∴．∵（__________），∴（等式的性質(zhì)），∴__________．（2）如圖，在中，的平分線和外角的平分線相交于點P，試探究和的關(guān)系，并說明理由．（3）如圖，的外角的平分線和的平分線相交于點P，若，則的度數(shù)為__________．23．（10分）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）（1）購買一件原價為460元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由；（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價；（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．

七年級數(shù)學(xué)階段性測試參考答案2024.5一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．C二、填空題（每小題3分，共15分）11．（答案不唯一） 12．三角形具有穩(wěn)定性 13．22元14．18 15．18°，18°或66°，114°三、解答題（本大題8個小題，共75分）16．（10分）（1）（按步驟得分，過程對，結(jié)果出錯－2分）（2）（按步驟得分，解對一個不等式得2分）17．（9分）（1） （2）（按步驟得分，過程對，只結(jié)果寫錯－1分，若只解對一個未知數(shù)給2分）18．（9分）解：（1）等腰三角形，鈍角三角形（2）如圖所示， 1∶3（3）如圖所示，3∶119．（9分）解：（1）一件衣服的價值；每個月所得的報酬．（2）解：，由②得， ③．將③代入①得，．（3）選擇小剛的方法，解得：．（如選小紅的方法也可，過程略）答：這件衣服值19枚銀幣，每月報酬為3銀幣．20．（9分）（1）如圖所示：（2），，，．（3）BG與DE的數(shù)量關(guān)系為．理由如下：如解圖，畫中AC邊上的高BG，根據(jù)題意，得AD為的中線，∴，∴．∵，∴，由（2）易知，∴．（4）．21．（9分）解：（1）根據(jù)“異號兩數(shù)相乘，積為負(fù)”可得：①或②．①無解．解②得，∴不等式的解集為．（2）當(dāng)時，根據(jù)“同號兩數(shù)相除，商為正”可得：①或②．解①得．解②得，∴不等式的解集為或．當(dāng)時，，原不等式也成立．綜上，不等式的解集為或．22．（10分）（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的內(nèi)角和是180°；．