2023-2024學年湖北省武漢市蔡甸區(qū)求新聯盟中考數學最后沖刺模擬試卷含解析

2023-2024學年湖北省武漢市蔡甸區(qū)求新聯盟中考數學最后沖刺模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司．將0.056用科學記數法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣12．為喜迎黨的十九大召開，樂陵某中學剪紙社團進行了剪紙大賽，下列作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．不等式組的整數解有（）A．0個 B．5個 C．6個 D．無數個4．若關于的方程的兩根互為倒數，則的值為()A． B．1 C．－1 D．05．關于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個不相等的實數根，則A．m≤94B．m<946．如圖，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（

）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm8．下列說法正確的是（）A．一個游戲的中獎概率是110B．為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式C．一組數據8,8,7,10,6,8,9的眾數和中位數都是8D．若甲組數據的方差S="0.01"，乙組數據的方差s＝0.1，則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定9．等式成立的x的取值范圍在數軸上可表示為（

）A． B． C． D．10．不等式4－2x＞0的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，直線m∥n，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點B、C，連接AC、BC，若∠1=30°，則∠2=_____．12．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為________．13．如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，則EC的長是_____．14．正方形EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數關系式為______．15．分解因式：4ax2-ay2=________________.16．如圖，邊長為6cm的正三角形內接于⊙O，則陰影部分的面積為（結果保留π）_____．17．如圖，點A1的坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；…．按此作法進行下去，則的長是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．A、B兩種獎品每件各多少元？現要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？19．（5分）某文教店老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元，已知用200元購進A種套裝的數量是用75元購進B種套裝數量的2倍．求A、B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元？若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進B品牌的數量比購進A品牌的數量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進A品牌工具套裝多少套？20．（8分）如圖，以AD為直徑的⊙O交AB于C點，BD的延長線交⊙O于E點，連CE交AD于F點，若AC＝BC．（1）求證：；（2）若，求tan∠CED的值．21．（10分）如圖，點在線段上，，，.求證：.22．（10分）如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．23．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE．將△ADE繞點A逆時針方向旋轉，記旋轉角為θ．（1）問題發(fā)現①當θ=0°時，=；②當θ=180°時，=．（2）拓展探究試判斷：當0°≤θ＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）問題解決①在旋轉過程中，BE的最大值為；②當△ADE旋轉至B、D、E三點共線時，線段CD的長為．24．（14分）為支援雅安災區(qū)，某學校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A，B兩種型號的學習用品共1000件，已知A型學習用品的單價為20元，B型學習用品的單價為30元．若購買這批學習用品用了26000元，則購買A，B兩種學習用品各多少件？若購買這批學習用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

0.056用科學記數法表示為：0.056=，故選B.2、C【解析】

根據軸對稱和中心對稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱和中心對稱的知識點，解題關鍵在于對知識點的理解和把握.3、B【解析】

先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數解即可．【詳解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，∴整數解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5個，故選B．【點睛】本題主要考查了不等式組的解法，并會根據未知數的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據解集求出特殊值．4、C【解析】

根據已知和根與系數的關系得出k2=1，求出k的值，再根據原方程有兩個實數根，即可求出符合題意的k的值．【詳解】解：設、是的兩根，由題意得：，由根與系數的關系得：，∴k2=1，解得k=1或?1，∵方程有兩個實數根，則，當k=1時，，∴k=1不合題意，故舍去，當k=?1時，，符合題意，∴k=?1，故答案為：?1．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系及相反數的定義，熟知根與系數的關系是解答此題的關鍵．5、B【解析】試題分析：根據題意得△=32﹣4m＞0，解得m＜94故選B．考點：根的判別式．點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．6、C【解析】分析：過O1、O2作直線，以O1O2上一點為圓心作一半徑為2的圓，將這個圓從左側與圓O1、圓O2同時外切的位置（即圓O3）開始向右平移，觀察圖形，并結合三個圓的半徑進行分析即可得到符合要求的圓的個數.詳解：如下圖，（1）當半徑為2的圓同時和圓O1、圓O2外切時，該圓在圓O3的位置；（2）當半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內切時，該圓在圓O4的位置；（3）當半徑為2的圓和圓O1外切，而和圓O2內切時，該圓在圓O5的位置；綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個.故選C.點睛：保持圓O1、圓O2的位置不動，以直線O1O2上一個點為圓心作一個半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關系，結合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.7、C【解析】試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根據平移的性質得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周長為16cm，所以AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案選C．考點：平移的性質.8、C【解析】

眾數，中位數，方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎是偶然現象，買再多也不一定中獎，故是錯誤的；B、全國中學生人口多，只需抽樣調查就行了，故是錯誤的；C、這組數據的眾數和中位數都是8，故是正確的；D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數據更穩(wěn)定，故是錯誤.故選C.【點睛】考核知識點：眾數，中位數，方差.9、B【解析】

根據二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選：．【點睛】考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.10、D【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、系數化為1可得．【詳解】移項，得：-2x＞-4，

系數化為1，得：x＜2，

故選D．【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、75°【解析】試題解析：∵直線l1∥l2，∴故答案為12、【解析】

作出D關于AB的對稱點D’，則PC+PD的最小值就是CD’的長度，在△COD'中根據邊角關系即可求解.【詳解】解：如圖：作出D關于AB的對稱點D’，連接OC，OD'，CD'.又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為弧BC的中點，即，∴∠BAD'=∠CAB=15°.∴∠CAD'=45°.∴∠COD'=90°.則△COD'是等腰直角三角形.∵OC=OD'=AB=1，故答案為：.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關鍵.13、【解析】

由△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，根據平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案為．【點睛】考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．14、y=2x2﹣6x+2【解析】

由AAS證明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根據勾股定理，求出EH2，即可得到y與x之間的函數關系式．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，∴∠A=∠D=20°，AD=1．∴∠1+∠2=20°，∵四邊形EFGH為正方形，∴∠HEF=20°，EH=EF．∴∠1+∠1=20°，∴∠2=∠1，在△AHE與△BEF中，∴△DHE≌△AEF（AAS），∴DE=AF=x，DH=AE=1-x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2=x2+（1-x）2=2x2-6x+2；即y=2x2-6x+2（0＜x＜1），故答案為y=2x2-6x+2．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數關系式是解題的關鍵．15、a（2x+y）（2x-y）【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可．【詳解】原式=a（4x2-y2）

=a（2x+y）（2x-y），

故答案為a（2x+y）（2x-y）．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、（4π﹣3）cm1【解析】

連接OB、OC，作OH⊥BC于H，根據圓周角定理可知∠BOC的度數，根據等邊三角形的性質可求出OB、OH的長度，利用陰影面積=S扇形OBC-S△OBC即可得答案【詳解】：連接OB、OC，作OH⊥BC于H，則BH=HC=BC=3，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，由圓周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴OB==1，OH=，∴陰影部分的面積=﹣×6×=4π﹣3，故答案為：（4π﹣3）cm1．【點睛】本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的性質，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關鍵.17、【解析】【分析】先根據一次函數方程式求出B1點的坐標，再根據B1點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推總結規(guī)律便可求出點A2019的坐標，再根據弧長公式計算即可求解，．【詳解】直線y=x，點A1坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1可知B1點的坐標為（2，2），以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，OA2=OB1，OA2==4，點A2的坐標為（4，0），這種方法可求得B2的坐標為（4，4），故點A3的坐標為（8，0），B3（8，8）以此類推便可求出點A2019的坐標為（22019，0），則的長是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，弧長的計算，解題的關鍵找出點的坐標的變化規(guī)律、運用數形結合思想進行解題.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）A種獎品每件16元，B種獎品每件4元．（2）A種獎品最多購買41件．【解析】【分析】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據總價=單價×購買數量結合總費用不超過900元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數即可得出結論．【詳解】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據題意得：，解得：，答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據題意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤，∵a為整數，∴a≤41，答：A種獎品最多購買41件．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據不等關系，正確列出不等式.19、（1）A種品牌套裝每套進價為1元，B種品牌套裝每套進價為7.5元；（2）最少購進A品牌工具套裝2套．【解析】試題分析：（1）利用兩種套裝的套數作為等量關系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.試題解析：（1）解：設B種品牌套裝每套進價為x元，則A種品牌套裝每套進價為（x+2.5）元．根據題意得：=2×，解得：x=7.5，經檢驗，x=7.5為分式方程的解，∴x+2.5=1．答：A種品牌套裝每套進價為1元，B種品牌套裝每套進價為7.5元．（2）解：設購進A品牌工具套裝a套，則購進B品牌工具套裝（2a+4）套，根據題意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，解得：a＞16，∵a為正整數，∴a取最小值2．答：最少購進A品牌工具套裝2套．點睛：分式方程應用題：一設，一般題里有兩個有關聯的未知量，先設出一個未知量，并找出兩個未知量的聯系；二列，找等量關系，列方程，這個時候應該注意的是和差分倍關系：三解，正確解分式方程；四驗，應用題要雙檢驗；五答，應用題要寫答.20、（1）見解析；（2）tan∠CED＝【解析】

（1）欲證明，只要證明即可；（2）由，可得，設FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，由，可得BD?BE＝BC?BA，設AC＝BC＝x，則有，由此求出AC、CD即可解決問題.【詳解】（1）證明：如下圖，連接AE，∵AD是直徑，∴，∴DC⊥AB，∵AC＝CB，∴DA＝DB，∴∠CDA＝∠CDB，∵，，∴∠BDC＝∠EAC，∵∠AEC＝∠ADC，∴∠EAC＝∠AEC，∴；（2）解：如下圖，連接OC，∵AO＝OD，AC＝CB，∴OC∥BD，∴，∴，設FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B，∴，∴BD?BE＝BC?BA，設AC＝BC＝x，則有，∴，∴，∴，∴.【點睛】本題屬于圓的綜合題，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相關考點，熟練掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相關內容是解決本題的關鍵.21、證明見解析【解析】

若要證明∠A=∠E，只需證明△ABC≌△EDB，題中已給了兩邊對應相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了DE//BC，可得∠ABC=∠BDE，因此利用SAS問題得解.【詳解】∵DE//BC∴∠ABC=∠BDE在△ABC與△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS)∴∠A=∠E22、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數關系式；（2）依據A（1，3），可得當x＞0時，不等式x+b＞的解集為x＞1；（3）分兩種情況進行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，進而得出點P的坐標．詳解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=1×3=3，∴y與x之間的函數關系式為：y=；（2）∵A（1，3），∴當x＞0時，不等式x+b＞的解集為：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，∴點B的坐標為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y2=0，則x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，∴CP=BC=，或BP=BC=∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．23、（1）①；（2）無變化，證明見解析；（3）①2+2+1或﹣1.【解析】

（1）①先判斷出DE∥CB，進而得出比例式，代值即可得出結論；②先得出DE∥BC，即可得出，，再用比例的性質即可得出結論；（2）先∠CAD=∠BAE，進而判斷出△ADC∽△AEB即可得出結論；（3）分點D在BE的延長線上和點D在BE上，先利用勾股定理