2023-2024學年江蘇省無錫市洛社中學中考數學適應性模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇省無錫市洛社中學中考數學適應性模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在5×5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置，那么下列平移正確的是()A．先向下移動1格，再向左移動1格 B．先向下移動1格，再向左移動2格C．先向下移動2格，再向左移動1格 D．先向下移動2格，再向左移動2格2．已知直線y=ax+b(a≠0)經過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經過（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列二次函數的圖象，不能通過函數y=3x2的圖象平移得到的是（

）A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x24．如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為（）。A．70° B．65° C．50° D．25°5．濟南市某天的氣溫：-5~8℃，則當天最高與最低的溫差為（）A．13 B．3 C．-13 D．-36．某班要推選學生參加學校的“詩詞達人”比賽，有7名學生報名參加班級選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現取其中前3名參加學校比賽．小紅要判斷自己能否參加學校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學生成績的（）A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．方差7．據統計，第22屆冬季奧林匹克運動會的電視轉播時間長達88000小時，社交網站和國際奧委會官方網站也創(chuàng)下冬奧會收看率紀錄．用科學記數法表示88000為（）A．0.88×105B．8.8×104C．8.8×105D．8.8×1068．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm9．如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB＝2，OA＝4，將直線l1繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C，則OC＝()A．1 B．2 C．3 D．410．不等式組的整數解有（）A．0個 B．5個 C．6個 D．無數個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知反比例函數y=(x>0)的圖象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=，若將菱形向右平移，菱形的兩個頂點B、C恰好同時落在反比例函數的圖象上，則反比例函數的解析式是______________.12．若關于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數根，則k的取值范圍是_____．13．我們知道方程組的解是，現給出另一個方程組，它的解是____．14．計算：（﹣）﹣2﹣2cos60°=_____．15．如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個小正方形．其邊長都為1cm，假設一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側面的B點，最少要用_____秒鐘．16．對甲、乙兩臺機床生產的零件進行抽樣測量，其平均數、方差計算結果如下：機床甲：=10，=0.02；機床乙：=10，=0.06，由此可知：________（填甲或乙）機床性能好.17．分解因式：ab2﹣9a=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價為2

100元輛，B型自行車售價為1

750元輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80

000元購進A型自行車的數量與用64

000元購進B型自行車的數量相等．求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？現在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數量不超過A型自行車數量的2倍，總利潤不低于13

000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．19．（5分）6月14日是“世界獻血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務獻血．獻血時要對獻血者的血型進行檢測，檢測結果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型．在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結果進行統計，并根據這個統計結果制作了兩幅不完整的圖表：血型ABABO人數105（1）這次隨機抽取的獻血者人數為人，m=；補全上表中的數據；若這次活動中該市有3000人義務獻血，請你根據抽樣結果回答：從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？20．（8分）為提高市民的環(huán)保意識，倡導“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？21．（10分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調，已知每臺乙種品牌空調的進價比每臺甲種品牌空調的進價高20％，用7200元購進的乙種品牌空調數量比用3000元購進的甲種品牌空調數量多2臺．求甲、乙兩種品牌空調的進貨價；該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調的售價為2500元／臺，乙種品牌空調的售價為3500元／臺．請您幫該商場設計一種進貨方案，使得在售完這10臺空調后獲利最大，并求出最大利潤．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A和點C分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=6，OC=4，以OA，OC為鄰邊作矩形OABC，動點M，N以每秒1個單位長度的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．（1）直接寫出點B的坐標為，直線OB的函數表達式為;（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數關系式；并求t為何值時，S有最大值，并求出最大值．23．（12分）九（3）班“2017年新年聯歡會”中，有一個摸獎游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉．現將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學去翻紙牌．（1）現小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎．她從中隨機翻開一張紙牌，求小芳獲獎的概率．（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會．小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只要出現一張笑臉就獲獎．他們獲獎的機會相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由．24．（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與⊙O相切于點D，連結BD、AD．求證；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據題意,結合圖形,由平移的概念求解.【詳解】由方格可知，在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的是：先向下移動2格，再向左移動1格，故選C．【點睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡單的幾何圖形變換.關鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.2、D【解析】

根據直線y=ax+b（a≠0）經過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負，從而可以判斷直線y=bx-a經過哪幾個象限，不經過哪個象限，本題得以解決．【詳解】∵直線y=ax+b（a≠0）經過第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直線y=bx-a經過第一、二、三象限，不經過第四象限，故選D．【點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．3、D【解析】分析：根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、y=3x2的圖象向上平移2個單位得到y=3x2+2，故本選項錯誤；B、y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y=3（x﹣1）2，故本選項錯誤；C、y=3x2的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到y=3（x﹣1）2+2，故本選項錯誤；D、y=3x2的圖象平移不能得到y=2x2，故本選項正確．故選D．4、C【解析】

首先根據AD∥BC，求出∠FED的度數，然后根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，則可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故選：C．【點睛】此題考查了長方形的性質與折疊的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．5、A【解析】由題意可知，當天最高溫與最低溫的溫差為8-（-5）=13℃，故選A.6、B【解析】

由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數，要判斷自己能否參加學校比賽，只需知道中位數即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數，要判斷自己能否參加學校比賽，故應知道中位數是多少．故選B．【點睛】本題考查了統計的有關知識，掌握平均數、中位數、眾數、方差的意義是解題的關鍵．7、B【解析】試題分析：根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1.當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104.故選B.考點：科學記數法.8、C【解析】

利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高．【詳解】L＝＝4π（cm）；圓錐的底面半徑為4π÷2π＝2（cm），∴這個圓錐形筒的高為（cm）．故選C．【點睛】此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐側面展開圖的弧長=；圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長；圓錐的底面半徑，母線長，高組成以母線長為斜邊的直角三角形．9、B【解析】

先利用三角函數計算出∠OAB＝60°，再根據旋轉的性質得∠CAB＝30°，根據切線的性質得OC⊥AC，從而得到∠OAC＝30°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系可得到OC的長．【詳解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝60°，∵直線l1繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l1剛好與⊙O相切于點C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝OA＝1．故選B．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了旋轉的性質．10、B【解析】

先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數解即可．【詳解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，∴整數解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5個，故選B．【點睛】本題主要考查了不等式組的解法，并會根據未知數的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據解集求出特殊值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】解：連接AC，交y軸于D．∵四邊形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD．∵OB=4，tan∠BOC=，∴OD=2，CD=1，∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）．設菱形平移后B的坐標是（x，4），C的坐標是（1+x，2）．∵B、C落在反比例函數的圖象上，∴k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐標是（1，4），代入反比例函數的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函數的圖象上，菱形的平移距離是1，反比例函數的解析式是y=．故答案為y=．點睛：本題考查了菱形的性質，用待定系數法求反比例函數的解析式，平移的性質的應用，主要考查學生的計算能力．12、k≥-1【解析】

首先討論當時，方程是一元一次方程，有實數根，當時，利用根的判別式△=b2-4ac=4+4k≥0，兩者結合得出答案即可．【詳解】當時，方程是一元一次方程：，方程有實數根；當時，方程是一元二次方程，解得：且.綜上所述，關于的方程有實數根，則的取值范圍是.故答案為【點睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應用，不要忽略這種情況.13、【解析】

觀察兩個方程組的形式與聯系，可得第二個方程組中，解之即可.【詳解】解：由題意得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.14、3【解析】

按順序先進行負指數冪的運算、代入特殊角的三角函數值，然后再進行減法運算即可.【詳解】（﹣）﹣2﹣2cos60°=4-2×=3，故答案為3.【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了負指數冪、特殊角的三角函數值，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.15、2.5秒．【解析】

把此正方體的點A所在的面展開，然后在平面內，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于5，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可求得．【詳解】解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．（1）展開前面右面由勾股定理得AB＝cm；（2）展開底面右面由勾股定理得AB＝＝5cm；所以最短路徑長為5cm，用時最少：5÷2＝2.5秒．【點睛】本題考查了勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．16、甲．【解析】試題分析：根據方差的意義可知，方差越小，穩(wěn)定性越好，由此即可求出答案．試題解析：因為甲的方差小于乙的方差，甲的穩(wěn)定性好，所以甲機床的性能好．故答案為甲．考點：1.方差；2.算術平均數．17、a（b+3）（b﹣3）．【解析】

根據提公因式，平方差公式，可得答案．【詳解】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案為：a（b+3）（b﹣3）．【點睛】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；（2）當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元．【解析】

(1)設每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為（x+10）元,根據題意列出方程,求出方程的解即可得到結果;

(2)由總利潤=單輛利潤×輛數,列出y與x的關系式,利用一次函數性質確定出所求即可.【詳解】（1）設每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為（x+10）元，根據題意，得=，解得x=1600，經檢驗，x=1600是原方程的解，x+10=1600+10=2000，答：每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；（2）由題意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根據題意，得，解得：33≤m≤1，∵m為正整數，∴m=34，35，36，37，38，39，1．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當m=34時，y有最大值，最大值為：﹣50×34+15000=13300（元）．答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元．【點睛】本題主要考查一次函數的應用、分式方程的應用及一元一次不等式組的應用.仔細審題，找出題目中的數量關系是解答本題的關鍵.19、（1）50，20；（2）12，23；見圖；（3）大約有720人是A型血．【解析】【分析】（1）用AB型的人數除以它所占的百分比得到隨機抽取的獻血者的總人數，然后用B型的人數除以抽取的總人數即可求得m的值；（2）先計算出O型的人數，再計算出A型人數，從而可補全上表中的數據；（3）用樣本中A型的人數除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估計這3000人中是A型血的人數．【詳解】（1）這次隨機抽取的獻血者人數為5÷10%=50（人），所以m=×100=20，故答案為50，20；（2）O型獻血的人數為46%×50=23（人），A型獻血的人數為50﹣10﹣5﹣23=12（人），補全表格中的數據如下：血型ABABO人數1210523故答案為12，23；（3）從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=，3000×=720，估計這3000人中大約有720人是A型血．【點睛】本題考查了扇形統計圖、統計表、概率公式、用樣本估計總體等，讀懂統計圖、統計表，從中找到必要的信息是解題的關鍵；隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．20、（1）本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛【解析】分析：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據“兩種款型的單車共100輛，總價值36800元”列方程組求解可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數量比為3：2，據此設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據“投資總價值不低于184萬元”列出關于a的不等式，解之求得a的范圍，進一步求解可得．詳解：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據題意，得：，解得：，答：本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）由（1）知A、B型車輛的數量比為3：2，設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據題意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型車2000×=2輛．點睛：本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等（或不等）關系，并據此列出方程組．21、（1）甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調的進價為1800元；（2）當購進甲種品牌空調7臺，乙種品牌空調3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元【解析】

（1）設甲種品牌空調的進貨價為x元/臺，則乙種品牌空調的進貨價為1.2x元/臺，根據數量=總價÷單價可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；（2）設購進甲種品牌空調a臺，所獲得的利潤為y元，則購進乙種品牌空調（10-a）臺，根據總價=單價×數量結合總價不超過16000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤=單臺利潤×購進數量即可得出y關于a的函數關系式，利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）由（1）設甲種品牌的進價為x元，則乙種品牌空調的進價為（1+20%）x元，由題意，得，解得x=1500，經檢驗，x=1500是原分式方程的解，乙種品牌空調的進價為（1+20%）×1500=1800（元）.答：甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調的進價為1800元；（2）設購進甲種品牌空調a臺，則購進乙種品牌空調（10-a）臺，由題意，得1500a+1800（10-a）≤16000，解得≤a，設利潤為w，則w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因為-700<0，則w隨a的增大而減少，當a=7時，w最大，最大為12100元.答：當購進甲種品牌空調7臺，乙種品牌空調3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元.【點睛】本題考查了一次函數的應用、分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量=總價÷單價列出關于x的分式方程；（2）根據總利潤=單臺利潤×購進數量找出y關于a的函數關系式．22、（1），；（2），1，1．【解析】