五年級奧數(shù)數(shù)論與整除培訓(xùn)教材

五年級奧數(shù)數(shù)論與整除培訓(xùn)教材

第一講數(shù)字趣題...............................

第二講分解質(zhì)因數(shù)（一）.......................

第三講分解質(zhì)因數(shù)（二）.......................

第四講最大公因數(shù).......................

第五講最小公倍數(shù)（一）.......................

第六講最小公倍數(shù)（二）.......................

第一講數(shù)字趣味題

【專題導(dǎo)引】

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我們最常見的國際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字（或稱為數(shù)碼）。

數(shù)是由十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)或幾個(gè)根據(jù)位值原則排列起來，表示事物的多少或次序。

數(shù)字和數(shù)是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有密切的聯(lián)系。這里所講的數(shù)字問題是研究

一個(gè)若干位數(shù)與其他各位數(shù)字之間的關(guān)系。數(shù)字問題可采用下面的方法：

1、根據(jù)已知條件，分析數(shù)或數(shù)字的特點(diǎn)，尋找其中的規(guī)律。

2、將各種可能一一列舉，排除不符合題意的部分，從中找出符合題意的結(jié)論。

3、找出數(shù)中數(shù)字之間的相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化成“和倍”、“差倍”等問題。

4、條件復(fù)雜時(shí)，可將題中條件用文字式、豎式表示，然后借助文字式、豎式進(jìn)行分

析推理。

【典型例題】

【例1】一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字和是10。如果把這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字對調(diào)位置，組成一個(gè)

新的兩位數(shù)（我們稱新數(shù)為原數(shù)的倒轉(zhuǎn)數(shù)），就比原數(shù)大72。求原來的兩位數(shù)。

【試一試】

1、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的3倍。如果把這兩個(gè)數(shù)字對調(diào)位置，組成一

個(gè)新的兩位數(shù)，與原數(shù)的差為54。求原數(shù)。

2、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的2倍。如果把這兩個(gè)數(shù)字對調(diào)位置，組成一

個(gè)新的兩位數(shù)，與原數(shù)的和為132。求原數(shù)。

【例2】把數(shù)字6寫到一個(gè)四位數(shù)的左邊，再把得到的五位數(shù)加上8000,所得的和正好是原

來四位數(shù)的35倍。原來的四位數(shù)是多少？

【試一試】

1、有一個(gè)三位數(shù)，如果把數(shù)字4寫在它的前面可得到一個(gè)四位數(shù)，寫在它的后面也能得到

一個(gè)四位數(shù)，已知這兩個(gè)四位數(shù)相差2889,求原來的三位數(shù)。

2、把數(shù)字8寫在一個(gè)三位數(shù)的前面得到一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)恰好是原三位數(shù)的21倍。

原三位數(shù)是多少？

【例3】如果一個(gè)數(shù)，將它的數(shù)字倒排后所得的數(shù)仍是這個(gè)數(shù)，我們稱這個(gè)數(shù)為對稱數(shù)。例

如22、565、1991、20702等都是對稱數(shù)。求在1,1000中共有多少個(gè)對稱數(shù)？

【試一試】

1、有一個(gè)四位數(shù)的對稱數(shù)，四位數(shù)字之和為10,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多3,求這個(gè)四位數(shù)。

2、在對稱數(shù)中，年份數(shù)1991不僅是一個(gè)稱數(shù)，而且還可以寫成兩個(gè)對稱數(shù)的積，即1991=11

X18E在1000年?2000年中除1991年外，還有哪些數(shù)既是對稱數(shù)，又可以寫成兩個(gè)或三

個(gè)對稱數(shù)的積？

【例4】一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是7,如果把7移到首位，其他五位數(shù)字順序不動(dòng)，新數(shù)就

是原來數(shù)的5倍，原來的六位數(shù)是多少？

【試一試】

1、如果把數(shù)字6寫在一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字后面，得到的新數(shù)比原數(shù)增加了6000。原數(shù)是多少？

2、有一個(gè)六位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是6,如果把6移至第一位，其余數(shù)字順序不變，所得新

六位數(shù)是原數(shù)的4倍。原六位數(shù)是多少？

【例5】某地區(qū)的郵政編碼可用AABCCD表示，已知這六個(gè)數(shù)字的和是11,A與D的和乘以A

等于B,D是最小的非零自然數(shù)，這個(gè)郵政編碼是多少？

【試一試】

1、一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的4倍，十位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的2倍。

這個(gè)三位數(shù)必定是多少？

2、有一個(gè)六位數(shù)，其中右邊三個(gè)數(shù)字的和恰好等于末尾的兩位數(shù)。求這個(gè)六位數(shù)。

課外作業(yè)

家長簽名：__________

1、有一些兩位整數(shù)，所有數(shù)字和是4,這樣的兩位整數(shù)一共有幾個(gè)？

2、498與7的數(shù)字之和是28,那么它們和的數(shù)字之和是多少？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

3、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上數(shù)字少2。如果把這兩個(gè)數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)字

對調(diào)，所得的新兩位數(shù)與原數(shù)和是154o求原數(shù)。

4、有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是3,如果把3移到百位，其余兩位依次改變，所得的新

數(shù)與原數(shù)相差171。求原來的三位數(shù)。

5、在五位數(shù)中，既是對稱數(shù)，又可以寫成兩個(gè)對稱數(shù)的積的最小的數(shù)是多少？

6、在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字中間加一個(gè)0,那么，所得的三位數(shù)比原數(shù)大6倍。求這個(gè)兩

位數(shù).

*7、求各位上數(shù)字之和等于34的最小的四位數(shù)。

第二講分解質(zhì)因數(shù)（一）

【專題導(dǎo)引】

一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24=2X2X2X3,

75=3X5X5。

我們數(shù)學(xué)課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實(shí)，

把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。

【典型例題】

【例1】把18個(gè)蘋果平均分成若干份，每份大于1個(gè)，小于18個(gè)。一共有多少種不同的分

法？

【試一試】

1、有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人,

有哪幾種分法？

2、195個(gè)同學(xué)排成長方形隊(duì)伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1,共有幾種排法？

【例2】寫出若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使它的積是15120。

【試一試】

1、有一個(gè)長方體，它的長、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且體積是39270立方厘米，求這

個(gè)長方體的表面積。

2、有4個(gè)孩子，恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，4人的年齡積是3024,問這4個(gè)孩子中最大的幾

歲？

【例3］將下面八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。

2、5、14、24、27、55、56、99

【試一試】

1、有三個(gè)自然數(shù)a、b、c,已知aXb=30,bXc=35,cXa=42,求aXbXc的積是多少？

2、把40、44、45、63、65、78、99、105這八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使兩組四個(gè)數(shù)的乘積相

等。

【例4】王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組，如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣

多，那么他們一共植了539棵。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？每人植樹多少棵？

【試一試】

1、3月12日是植樹節(jié)，李老師帶領(lǐng)同學(xué)排成兩路人數(shù)相等的縱隊(duì)去植樹，已知李老師和同

學(xué)們每人植樹的棵數(shù)相等，一共植了111棵樹，求有多少個(gè)同學(xué)？

2、小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號數(shù)的積是391,而且排數(shù)比座位號數(shù)大6,小青

買的電影票是幾排幾座？

【*例5］下面的算式里，口里數(shù)字各不相同，求這四個(gè)數(shù)字的和。

□□xnn=i995

【*試一試】

1、在下面算式的框內(nèi)，各填入一個(gè)數(shù)字，使算式成立。

□□□XD=1995

2、下面四張小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字，如果這四個(gè)數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請寫出這個(gè)完整的算

式。

□□義口口=1288

課外作業(yè)

家長簽名：__________

1、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些？

2、54+()=()……4,在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立，共有幾種不同的填

法？

3、甲數(shù)比乙數(shù)大9,兩個(gè)數(shù)的積是792,求甲、乙兩數(shù)分別是多少？

4、四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是19305,這四個(gè)奇數(shù)各是多少？

5、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九個(gè)數(shù)分成三組，使每個(gè)組的數(shù)的乘積相等,

寫出這三組數(shù)。

6、把一籃蘋果分給4人，使四人的蘋果數(shù)一個(gè)比一個(gè)多2,且他們的蘋果個(gè)數(shù)之積是1920,

這籃蘋果共有幾個(gè)？

*7、在下面算式里，四個(gè)小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字，被蓋住的四個(gè)數(shù)字總和是多少？

□□

乂門□

1653

第三講分解質(zhì)因數(shù)（二）

【專題導(dǎo)引】

許多題目，特別是一些競賽題，初看起來很玄妙，但它們都與乘積有關(guān)，對于這類題

目，我們可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法來解。因此，掌握并靈活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)的知識，能解答

許多一般方法不能解答的與積有關(guān)的應(yīng)用題。

【典型例題】

【例1】三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是80,這三個(gè)數(shù)的積最大可以是多少？

【試一試】

1、如果A+B=70,AXB-1161,那么A-B等于多少？

1、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九張卡片分給甲、乙、丙三人，每人各3張。甲說：“我

的三個(gè)數(shù)的積是48?！币艺f：“我的三個(gè)數(shù)的和是16?！北f：“我的三個(gè)數(shù)的積是63。”

問甲、乙、丙各拿了哪幾張卡片？

【例2】一個(gè)兩位數(shù)除310余37,這個(gè)數(shù)可以是（）或（

【試一試】

1、237除以一個(gè)兩位數(shù)，所得的余數(shù)是6,請寫出適合于這個(gè)條件的所有兩位數(shù)。

2、5100除以一個(gè)三位數(shù)，余數(shù)是95,這個(gè)三位數(shù)最大是多少？

【例3】某班同學(xué)在班主任老師帶領(lǐng)下去種樹，學(xué)生恰好平均分成三組，如果師生每人種樹

一樣多，一共種了1073棵。那么，平均每人種了多少棵？

【試一試】

1、一個(gè)長方體的長、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。已知這個(gè)長方體的體積是9240立方厘米,

那么，這個(gè)長方體的表面積是多少？

2、老師用216元買一種鋼筆若干支，如果每支鋼筆便宜1元錢，那么他就能多買3支。問:

每支鋼筆原價(jià)多少元？

.1554221小八

【例4】把——和——約分。

186187

【試一試】

把下面的幾個(gè)分?jǐn)?shù)約分。

K竺143

2、

69T17

【*例5】小明用2.16元買了一種畫片若干張，如果每張畫片的價(jià)錢便宜1分錢，那么他

還能多買3張。問小明買了多少張畫片？

[*試一試]

1、求2310的約數(shù)中，除它本身以外最大的約數(shù)是多少？

2、自然數(shù)a乘以2376,所得的積正好是自然數(shù)b的平方。求a最小是多少？

課外作業(yè)

家長簽名：__________

1、在下面括號內(nèi)填上15以內(nèi)適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)。

10=()+()=()X()=()-()

2、如果AXB=50,它們的和最大是多少？

3、長方形的面積是375平方米，已知它的寬比長少10米，長和寬的和是多少米?

4、有一塊長方形的場地，它是由319塊1平方分米的水泥方磚鋪成的，求這塊長方形場地

的周長。

5、王老師帶同學(xué)們擦玻璃，同學(xué)們恰好平均分成3組。如果師生每人擦的塊數(shù)同樣多，一

共擦111塊，那么，平均每人擦了多少塊？

6、把下面的幾個(gè)分?jǐn)?shù)約分。

247161

(1)(2)

323253

*7、將750元獎(jiǎng)金平均分給若干個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)撸绻咳怂玫腻X數(shù)化成角為單位的數(shù)就正好

是得錢人數(shù)的12倍。求獲獎(jiǎng)人數(shù)和每人分得的錢數(shù)。

第四講最大公因數(shù)

【專題導(dǎo)引】

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最

大公因數(shù)。我們可以把自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)記作（a、b）,如果（a、b）=1,則a和b

互質(zhì)。

求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)可以用分解質(zhì)因數(shù)法和短除法等方法。

【典型例題】

【例1】一張長方形的紙，長7分米5厘米、寬6分米?，F(xiàn)在要把它裁成一塊塊正方形，而

且正方形長為整厘米數(shù)，有幾種裁法？如果要使裁得的正方形面積最大，可以裁多少塊？

【試一試】

1、把1米3分5厘米長、1米5厘米寬的長方形紙，裁成同樣大小的正方形，至少能裁多

少塊？

2、一塊長45厘米、寬30厘米的長方形木板，把它鋸成若干塊正方形而無剩余，所鋸成的

正方形的邊長最長是多少厘米？

【例2】一個(gè)長方體木塊，長2.7米，寬1.8分米、高1.5分米。要把它切成大小相等的正

方體木塊，不許有剩余，正方體的棱長最大是多少分米？

【試一試】

1、一個(gè)長方體木塊的長是4分米5厘米、寬3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它切成

大小相等的正方體木塊，不許有剩余，求所切正方體木塊的棱長最長是多少厘米？

2、有50個(gè)梨，75個(gè)橘子和100個(gè)蘋果，要把這些水果平均分給幾個(gè)小組，并且每個(gè)小組

分得的三種水果的個(gè)數(shù)也相同，最多可以分給幾個(gè)小組？

【例3】一個(gè)數(shù)除200余4；除300余6；除500余10。求這個(gè)數(shù)最大是多少？

【試一試】

1、一個(gè)數(shù)除150余6,除250余10,除350余14,這個(gè)數(shù)最大是多少？

2、如果把110塊糖平均分給五（1）班的同學(xué)，則多5塊；如果把210塊糖果平均分給這個(gè)

班同學(xué)正好分完；如果把240塊糖果平均分給這班同學(xué)，還少5塊。五（1）班最多有多少

名同學(xué)？

【例4】一條道路由甲村經(jīng)過乙村到丙村。已知甲、乙村相距360米，乙、丙兩村相距675

米?，F(xiàn)在準(zhǔn)備在路邊栽樹，要求相鄰兩棵樹之間距離相等，并在甲、乙兩村和乙、丙兩村的

中點(diǎn)都要種上樹，求相鄰兩棵樹之間的距離最多是多少米？

【試一試】

1、一條公路由A經(jīng)B到C。已知A、B相距300米，B、C相距215米?，F(xiàn)在路邊植樹，要求

相鄰兩樹間的距離相等，并在B點(diǎn)及AB、BC的中點(diǎn)上都要植一棵，那么兩樹間的距離最多

有多少米？

2、有336支鉛筆，252塊橡皮，210個(gè)文具盒，用這些文具，最多可以分成多少份同樣的禮

物？在每份禮物中，鉛筆、橡皮、文具盒各有多少？

【*例5】用一張長1072毫米、寬469毫米的長方形紙，剪成面積相等的正方形，并且最

后沒有剩余，這些正方形的邊長最長是多少？

[*試一試]

1、用輾轉(zhuǎn)相除法求568和1065的最大公因數(shù)。

2、試用輾轉(zhuǎn)相除法判斷1547與3135是否互質(zhì)。

課外作業(yè)

家長簽名：__________

1、分?jǐn)?shù)當(dāng)中分子和分母的最大公因數(shù)是_____________。

324—

2、把長90厘米，寬42厘米的長方形鐵片剪成長是整厘米，面積都相等的正方形鐵片，恰

無剩余，則至少剪多少塊？

3、將一塊長80米、寬60米的長方形土地劃分成面積相等的小正方形。問：小正方形的面

積最大是多少？

4、有3根鋼管，它們的長度分別是240厘米、200厘米及480厘米，如果把它們截成同樣

長的小段，且不許有剩余，每小段最長可以是多少厘米？

5、工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王師傅比其他工人多加工若干個(gè)外，其他

工人加工的都同樣多。已知他們第一批共加工2100個(gè)，其中王師傅比每個(gè)工人多加工7個(gè);

每二批加工1800個(gè)，其中王師傅比每個(gè)工人多加工6個(gè)；第三批加工1600個(gè)，其中王師傅

比每個(gè)工人多加工13個(gè)。這批工人最多有多少人？

6、甲數(shù)是36,甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是288,最大公因數(shù)是4,乙數(shù)是多少？

7、判斷!皿是不是最簡分?jǐn)?shù)。

15015

第五講最小公倍數(shù)（一）

【專題導(dǎo)引】

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a、b],當(dāng)（a、b）=1時(shí)。[a、b]=aXb。兩個(gè)數(shù)的最

大公因數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：

最大公因數(shù)X最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積

即（a、b）X[a、b]=aXb

要解答求最小公倍數(shù)的問題，關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對問題作全面的分析，

若要求的數(shù)對已知條件來說，是處于被除數(shù)的地位，通常就是求最小公倍數(shù)，解題時(shí)要避免

和最大公因數(shù)問題混淆。

【預(yù)備思考1]“[:]”表示求最小公倍數(shù)，氣）”表示求最大公因數(shù)。

求：（9,3）=[9,3]=

（31,62）=[31,62]=

【預(yù)備思考題2]有一包糖果，如果平均分給8個(gè)小朋友，正好分完，如果平均分給10個(gè)

小朋友，也正好分完。這包糖果至少有多少粒？

【典型例題】

【例1】兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15,最小公倍數(shù)是90,求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

【試一試】

1、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是9,最小公倍數(shù)是90,求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

2、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12,最小公倍數(shù)是60,求這兩個(gè)數(shù)的和是多少？

【例2】兩個(gè)自然數(shù)的積是360,最小公倍數(shù)是120,這兩個(gè)數(shù)各是多少？

【試一試】

1、求36和24的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。

2、已知兩數(shù)的積是3072,最大公因數(shù)是16,求這兩個(gè)數(shù)。

【例3】甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次，甲3天去一次，乙4

天去一次，丙5天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書館相會。問至少再過多少天他們?nèi)?/p>

人又在圖書館相會？

【試一試】

1、1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一

輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車同時(shí)發(fā)車后，至少要過多少分鐘又有

這三種路線的車同時(shí)發(fā)車？

2、甲、乙、丙從同一起點(diǎn)出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一

圈用80秒，丙跑一圈用100秒，問：再過多少時(shí)間三人第二次同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)？

【例4】一塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少

塊？

【試一試】

1、用長9厘米、寬6厘米、高7厘米的長方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要用這樣的長

方體多少塊？

2、有200塊長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊，要把這些木塊堆成一個(gè)盡可能

大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？

【*例5】甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一

點(diǎn)同時(shí)同方向跑步，經(jīng)過多少時(shí)間三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)？

【*試一試】

1、有一條長400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，1分鐘后第一次相

遇；若二人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次相遇。己知甲比乙快，求二人的

速度。

2、一環(huán)形跑道長240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行，甲每秒行8米，乙每秒行

6米，丙每秒行5米。至少經(jīng)幾分鐘三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)？

課外作業(yè)

家長簽名：__________

1、17和7的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)之和是。

2、用長10厘米，寬6厘米的長方形地板磚鋪出一個(gè)正方形，至少要用多少塊?

3、兩個(gè)自然數(shù)的和是52,它們的最大公因數(shù)是4,最小公倍數(shù)是144。這兩個(gè)數(shù)各是多少？

4、已知兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是210,它們的積是1260,它們的和是72,求這兩個(gè)數(shù)的差。

5、五年級一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬張爺爺，二班的同學(xué)每6天去看一次，三班的同

學(xué)每兩周去看一次。如果“六一”兒童節(jié)三個(gè)班的同學(xué)同一天去看張爺爺，那么，再過多少

天他們?nèi)齻€(gè)班的同學(xué)再次同一天去張爺爺家？

6、一個(gè)長方體長2.7米、寬1.8米、高1.5米，要把它切成大小相等的正方體小塊，不許

有剩余，這些小正方體的棱長最多是多少分米？

*7、甲、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米,

丙每秒跑3米。若三人同時(shí)從一端出發(fā)，再經(jīng)過多少時(shí)間三人又從此處同時(shí)出發(fā)？

第六講最小公倍數(shù)（二）

【專題導(dǎo)引】

最小公倍數(shù)的應(yīng)用題，解題方法比較獨(dú)特。當(dāng)有些題中所求的數(shù)不正好是己知數(shù)的最

小公倍數(shù)時(shí)，我們可以通過“增加一部分”或“減少一部分”的方法，使問題轉(zhuǎn)換成已知數(shù)

的最小公倍數(shù)，從而求出結(jié)果。

【預(yù)備思考題1】有一個(gè)自然數(shù)，被8除余5,被5除余2,這個(gè)自然數(shù)最小是多少？

【預(yù)備思考題2】一袋糖，平均分給7個(gè)小朋友或8個(gè)小朋友后，最后都余下5塊，這袋糖

至少有多少塊？

【典型例題】

【例1】有一個(gè)自然數(shù)，被10除余7,被7除余4,被4除余1。這個(gè)自然數(shù)最小是多少？

【試一試】

1、學(xué)校六年級有若干個(gè)同學(xué)排隊(duì)做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行

也余2人。那么六年級最少有多少人？

2、一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，但被11除余1。這個(gè)數(shù)最小是多少？

【例2】有一批水果，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)，如果每24個(gè)裝一箱，最后一箱差2個(gè)；如果每

28個(gè)裝一箱，最后一箱還差2個(gè)；如果每32個(gè)裝一箱，最后一箱只有30個(gè)。這批水果共

有多少個(gè)？

【試一試】

1、一所學(xué)校的同學(xué)排隊(duì)做操，排成14行、16行、18行都正好能成長方形。這所學(xué)校至少

有多少人？

2、有一批乒乓球，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)，4個(gè)裝一袋，5個(gè)裝一袋或6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)裝一袋

最后都剩下一個(gè)。這批乒乓球到底有多少個(gè)？

【例3】一盒圍棋子，4顆4顆數(shù)多3顆，6顆6顆數(shù)多5顆，15顆15顆數(shù)多14顆，這盒

棋子在150至200顆之間，問共有多少顆？

【試一試】

1、有一批樹苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。這批樹苗數(shù)在150?

200之間。求共有多少棵樹苗？

2、五（1）班的五十多位同學(xué)去大掃除，平均分成4組多2人，平均分成5組多3人。請你

算一算，五（1）班有多少位同學(xué)？

【例4］從學(xué)校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來每兩根電線桿之間相距

50米，現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60米，除兩端兩根不需移動(dòng)外，中途還有多少根不必移

動(dòng)？

【試一試】

1、插一排紅旗共26面。原來每兩面之間的距離是4米，現(xiàn)在改為