人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《自行車里的數(shù)學(xué)》獲獎公開課教學(xué)設(shè)計

自行車里的數(shù)學(xué)

本案例為省級小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎

教學(xué)內(nèi)容分析

義務(wù)教育教科書（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊第67頁“自行車里

的數(shù)字”。

這節(jié)課屬于綜合與實踐活動，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的知識、排列組

合、比例等知識的基礎(chǔ)上，在教師的指導(dǎo)下通過模型操作，經(jīng)歷“提

出問題一分析問題一建立數(shù)學(xué)模型一解釋與應(yīng)用”的解決問題的基

本過程，獲得運用數(shù)學(xué)解決實際問題的思考方法，并加深對所學(xué)知

識及其相互關(guān)系的理解，從而感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過解決生活常見的自行車的問題，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的

廣泛聯(lián)系。能自主探索普通自行車、變速自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)

構(gòu)的關(guān)系。

2.使學(xué)生經(jīng)歷“提出問題一分析問題一建立數(shù)學(xué)模型一解釋與

應(yīng)用”的解決問題的基本過程，獲得運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的

思考方法,并加深對所學(xué)知識及其相互關(guān)系的理解。

3.使學(xué)生能在自主、合作、交流的過程中獲得良好的情感體驗。

教學(xué)重、難點

探索普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系，弄清變速自行車能

變化出多少種速度。

教學(xué)準(zhǔn)備

實物投影、課件、自行車學(xué)具。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

同學(xué)有多少人會騎自行車呀？還真不少，那你們知道在自行車里

也有數(shù)學(xué)問題嗎？老師準(zhǔn)備了一幅自行車的圖形，看看誰能從中找

出我們學(xué)過的知識。

其實在自行車里還蘊含著更為豐富的數(shù)學(xué)知識，今天我們就一起進

一步探究自行車里的數(shù)學(xué)。

（板書課題：自行車里的數(shù)學(xué)）

二、研究普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系

1.出示普通自行車圖片。

要是蹬一圈，能走多遠呀?

2.說一說要是想知道能走多遠，該怎么做呀？

3.課前請幾位同學(xué)用一種直接測量的方法,對蹬一圈所行的路程

進行了測量，但是結(jié)果不太一樣，我們發(fā)現(xiàn)這種方法誤差較大，下

面我們討論另一種方法。

找一輛普通自行車，測量出以下數(shù)據(jù)：前齒輪齒數(shù)、后齒輪齒

數(shù)、車輪半徑。

⑴解決方案中的基本問題。

請同學(xué)們用老師給大家準(zhǔn)備的學(xué)具研究一下：我們說的蹬一圈

是什么轉(zhuǎn)動了一圈？蹬一圈中車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)實際是什么的圈數(shù)？

學(xué)生小組操作學(xué)具，討論交流。

⑵解決方案中的關(guān)鍵問題“前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈”？

同學(xué)們想一想：怎樣才能知道“前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾

圈”？

通過實踐發(fā)現(xiàn)，要通過更精確的方法找出答案。

前齒輪轉(zhuǎn)動一圈的長度就是鏈條走過的長度，后齒輪也要轉(zhuǎn)動

同樣的長度。所以：前齒輪數(shù)X前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪數(shù)X后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)

在老師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生根據(jù)分析問題和實際操作總結(jié)出解題

思路:

前齒輪的齒數(shù)蹬一圈自行車走的距離

后齒輪的齒數(shù)■車輪的圈長

然后讓學(xué)生分組收集所需要的數(shù)據(jù),再代入數(shù)學(xué)模型，字出答案。

4.匯報交流。

各小組展示并解釋各自的研究過程和結(jié)果，再對各組的結(jié)果進行

比較。

三、練一練

1.蹬一圈能走多遠？前齒輪齒數(shù)：26；后齒輪齒數(shù)：16；車輪

直徑：66厘米。

2.小明家距離學(xué)校大約500米，從家到學(xué)校至少要蹬多少圈？

四、研究變速自行車能變化出多少種速度

在學(xué)生研究清楚了普通的自行車行駛與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的關(guān)系之后,

進一步讓學(xué)生探討變速自行車中的數(shù)學(xué)問題一一可以組合出多少種

速度。

1.老師出示一種變速自行車的主要結(jié)構(gòu)圖：有2個前齒輪,6個

后齒輪。

師：請同學(xué)們以小組為單位研究一下：

(1)能變化出多少種速度?

(2)蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合能使自行車走得最遠？

2.小組匯報第一個問題。

與搭配問題一樣，共可變化出2x6=12種不同的速度。

3.學(xué)生通過討論、計算完成下面表格。

思考:蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合能使自行車走得最遠？

五、全課總結(jié)

通過今天的探究與實踐,你有什么新的收獲？還有新的問題提出嗎

?自行車里的數(shù)學(xué)還可以從哪些角度去研究？

負數(shù)的初步認識

本案例為省級小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎

教學(xué)內(nèi)容分析

義務(wù)教育教科書（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊第2?4頁例1、例2

及相應(yīng)的“做一做”，練習(xí)一第1、2題。，

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)認識了自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的基礎(chǔ)上,初步

認識負數(shù)。教材結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境，喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)

驗，引導(dǎo)學(xué)生在具體直觀的情境中認識負數(shù)。同時，教學(xué)注重體現(xiàn)

數(shù)學(xué)知識形成的邏輯性和數(shù)學(xué)知識與生活聯(lián)系的緊密性，以及數(shù)學(xué)

學(xué)科與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。

教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認識負數(shù)，能正確地讀、寫正

數(shù)和負數(shù)；知道0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

2.使學(xué)生初步學(xué)會用負數(shù)表示一些日常生活中的實際問題，如溫

度、樓層、收支、海拔、方向等涉及負數(shù)的實例。

3.讓學(xué)生體驗負數(shù)對生活的幫助，體會數(shù)學(xué)的簡潔之美。

教學(xué)重、難點

0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。

負數(shù)的相對意義，理解負數(shù)在溫度和收支等情境中的實際意義。

教學(xué)過程

一、情境引入

（一）收集信息，自我探究。

聽一段中央臺的天氣預(yù)報，請將你聽到的最低和最高溫度記錄下

來。

城市天氣溫度城市天氣溫度

上海晴天0~12工香港晴天9~17工

北京晴天-4~7t紐約陰天-2-5T：

思考如下問題：

1.零下的溫度如何記錄？生活中是否有這樣的表示方法？

2.根據(jù)記錄，哪個城市的最低溫度最低，哪個城市的最高溫度最

高？

集體反饋交流。

小結(jié)：在表示溫度的時候，往往會聽到“零上”和“零下”這

樣的詞語，在記錄的過程中，一般以零攝氏度為界線，零上溫度用

正幾或直接用幾來表示，零下溫度用負幾來表示。

（二）梳理知識，自我建構(gòu)。

請校對和修改天氣預(yù)報記錄表，思考如下問題：

1.像“-2、-4”中的“-”是減號嗎？

2.“-2、-4”這樣的數(shù)叫什么？怎么讀？在這里表示什么意思？

3.零上的溫度用什么表示？零下的溫度用什么表示？

集體反饋和交流，出示溫度計，重點強調(diào)在此情境中負數(shù)的運用

及其作用。

小結(jié):科學(xué)家把水結(jié)冰的溫度定為0℃。讀作：。攝氏度。正好

是零上溫度和零下溫度的分界點。比低的溫度用帶“-”號的數(shù)

表示，如：-2℃；比0℃高的溫度用帶“+”號的數(shù)表示，如：+5℃

（〃+”號可以省略不寫）。也就是說，帶“-”號的表示負數(shù)，帶“+”

號的表示正數(shù)。

（三）在具體情境中比較兩個負數(shù)的大小。

1.在題目記錄的天氣預(yù)報表中，-2C和-4℃兩個溫度中，哪個高?

理由呢？

-2C比-4C高一些。-2乞是比零攝氏度低2攝氏度，而-4℃是

比零攝氏度低4攝氏度。

2.出示課本第2頁主題圖，讓學(xué)生再次感悟負數(shù)的作用，不僅表

示出了數(shù)的大小，還表示出了數(shù)的性質(zhì)。

二、了解歷史，理解負數(shù)

(-)根據(jù)生活實踐，進一步認識負數(shù)。

出示課本第3頁，并思考：

1.古書上說，以負與得相比較，表示缺少?！柏撆c得”是什么意

思？它們是什么關(guān)系？

2.存折上，哪些是“負”，哪些是“得”？它們分別表示什么

意思？

“2000”表示存入2000元“-500”表示支出500元“500”和“-500”

正好相反，一個是存入，一個是支出。

小結(jié):像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等都是正數(shù)，也

叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分數(shù);在它們的前面添上負號,就成了負整數(shù)、

負小數(shù)、負分數(shù)，統(tǒng)稱負數(shù)。

像這樣的正、負數(shù)，在生活中，特別是意義相反的時候，經(jīng)常

可以看到它們的身影。如買進和賣出、零上溫度和零下溫度、收入

和支出、運進和運出等，都具有相反的意義，都能用正、負數(shù)來表

示它們的相反意義。

（二）閱讀負數(shù)的歷史，體會數(shù)學(xué)魅力。

中國是世界上首先使用負數(shù)的國家。負數(shù)的出現(xiàn)一方面是為了

滿足生活實踐的需要，另一方面是解方程的需要。（可根據(jù)班級實

際情況適當(dāng)展開）

先自學(xué)教材第4頁“你知道嗎？”，然后全班交流，激發(fā)學(xué)生

的民族自豪感。

三、練習(xí)鞏固

今天,負數(shù)在我們的生產(chǎn)和生活中依然有著廣泛的用途。讓我們

一起走進生活,感受數(shù)與生活的密切聯(lián)系。

1.第4頁“做一做”第1題。表示零下溫度。

2.第4頁“做一做”第2題。正負數(shù)辨別。

3.第6頁練習(xí)一第