天津市北辰區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案

天津市北辰區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題2分，共24分。1.下列各屆冬奧會(huì)會(huì)徽的部分圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】選項(xiàng)A：是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)B：不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C：不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D：不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2.下列方程屬于一元二次方程的是（）A. B.C.x﹣3＝0 D.【答案】B【詳解】A、方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；B、只含有1個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故該選項(xiàng)符合題意；C、方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；D、該方程不是整式方程，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.將方程配方后，原方程可變形為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】．故選A．4.方程的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【詳解】∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．5.將拋物線y＝x2向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度所得的解析式為（）A.y=（x-1）2+2 B.y=（x+1）2-2C.y=（x-1）2-2 D.y=（x+1）2+2【答案】D【詳解】∵拋物線y＝x2向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度,∴．故選D．6.如圖所示，陽光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y＝﹣（x﹣2）2+6，則水柱的最大高度是（）A.2 B.4C.6 D.2+【答案】C【詳解】∵拋物線形水柱，其解析式為y＝﹣（x﹣2）2+6，∵a=-1＜0∴當(dāng)x=2時(shí)，水柱的最大高度是：6．故選C．7.設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝x2﹣2x+c上的三點(diǎn)，y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1 D.y3＞y1＞y2【答案】B【詳解】∵y＝x2﹣2x+c，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，∵1﹣（﹣2）＞2﹣1＞1﹣1，∴y1＞y3＞y2．故選：B．8.如圖，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，已知，則等于（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】∵繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∵，∴．故選：B9.如圖，學(xué)校課外生物小組試驗(yàn)園地的形狀是長40米、寬34米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為960平方米．則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】如圖，把三條小路平移到邊上，構(gòu)造完整的種植區(qū)域是矩形，由題干可知，大的矩形長40米、寬34米，小路寬為米，所以種植區(qū)域的長為（）米，寬為（）米，根據(jù)矩形面積公式可得，（40﹣2x）（34﹣x）＝960．故選：A．10.拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，1） B.（1，0）C. D.【答案】A【詳解】由與軸的交點(diǎn)可得，當(dāng)時(shí)代入，解得，所以坐標(biāo)是.本題的答案是：A11.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，故選：C．12.如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，以下4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④（的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的有（）A.3個(gè) B.4個(gè)C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】A【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x==1，∴b＞0；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，∴（a-b+c）（a+b+c）＜0∴∴所以②正確；當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以③正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴x=1時(shí)，y有最大值a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b），所以④錯(cuò)誤．故選：A．二、填空題本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。13.方程的一次項(xiàng)系數(shù)是______．【答案】-8【詳解】方程的一次項(xiàng)是，其系數(shù)是．故答案是：．14.一元二次方程(x-4）(x+9)=0的較小的根為_______【答案】x=-9【詳解】∵(x-4）(x+9)=0，∴x=4或x=-9，故答案為：-9．15.拋物線的對(duì)稱軸是_____．【答案】直線【詳解】∵，∴對(duì)稱軸是直線，故答案為：直線．16.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m＝__________．【答案】2【詳解】根據(jù)二次函數(shù)圖象過原點(diǎn)，把代入解析式，得，整理得，解得，∵，∴，∴．故答案為：2．17.如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)B在上，則_____．【答案】80【詳解】∵繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴∴，故答案為：．18.已知實(shí)數(shù)，滿足等式，，則的值是______．【答案】【詳解】∵實(shí)數(shù)，滿足等式，，∴m，n是方程的兩實(shí)數(shù)根，∴，，∴，故答案為：三、解答題本大題共7小題，19-24每題8分，25題10分，共58分。19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：20.在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．畫出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的．【答案】見解析【詳解】如圖所示，即為所求．21.已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）．（1）若是該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值和該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．【答案】（1），該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為（2）【小問1詳解】解：∵是該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴原方程為：，令方程的另一實(shí)數(shù)根為y，則有：，解得：；∴，該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為；【小問2詳解】∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：．22.在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，D，E分別是點(diǎn)B，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．記旋轉(zhuǎn)角為．（1）如圖①，連接AD，若，，，求AD的長；（2）如圖②，連接BD，若，求證：．【答案】（1）10；（2）見解析【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∵，∴．∵是旋轉(zhuǎn)得到的，∴在中，根據(jù)勾股定理得．（2）由（1）知，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴是等邊三角形．∴．又，∴．∴．23.某商品現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每周可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：若調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每周可少賣出10件．已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件40元．設(shè)該商品每件漲價(jià)x元（0≤x≤30）．（1）根據(jù)題意填寫表：售價(jià)（元/件）每件利潤（元）每周銷量（件）每周利潤（元）現(xiàn)在602030020×300＝6000漲價(jià)后60+x20+x（2）若計(jì)劃每周的利潤為6160元，該商品每件應(yīng)漲價(jià)多少？【答案】（1）；（2）該商品每件應(yīng)漲價(jià)2元或8元【小問1詳解】解：依題意得：該商品每件漲價(jià)x元時(shí)，每件利潤為元，每周銷量為件，每周利潤為元．故答案為：；．【小問2詳解】依題意得：＝6160，整理得：，解得：．答：該商品每件應(yīng)漲價(jià)2元或8元．24.如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）直接回答，當(dāng)x為何值時(shí)，不等式．【答案】（1）拋物線的解析式為，拋物線的頂點(diǎn)（2）當(dāng)或時(shí)，【小問1詳解】∵直線經(jīng)過點(diǎn)．∴，解得，∴拋物線的解析式為，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)；【小問2詳解】由函數(shù)圖像可知，當(dāng)或時(shí)，拋物線在直線上方，∴當(dāng)或時(shí)，．25.如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（1，0），交y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是直線x＝2．（1）求拋物線的解析式；（2）若在拋物線上存在一點(diǎn)D，使△ACD的面積為8，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△PAB的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）D（5，8）或（﹣1，8）（3）存在，（2，1）【小問1詳解】解：由題意得∶，解得，∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：令y=0，則，解得：，∴點(diǎn)C（0，3），∴AC=2，設(shè)D（m，n），∵△ACD的面積為8，∴0.5×2×|n|＝8，∴n＝±8，當(dāng)n＝8時(shí)，，解得x＝5或﹣1，∴D（5，8）或（﹣1，8），當(dāng)n＝﹣8時(shí)，，方程無解，綜上所述，D（5，8）或（﹣1，8）；【小問3詳解】解：連接BC與直線x＝2交于點(diǎn)P，∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x＝2對(duì)稱，∴AP=CP，∴△PAB的周長為PA