中考數(shù)學 熱點02 二次函數(shù)圖像與系數(shù)abc之間關(guān)系（四川成都專用）（解析版）

熱點02二次函數(shù)圖像與系數(shù)a，b，c之間關(guān)系二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是四川成都中考數(shù)學的必考考點，常見以選填的形式，主要是函數(shù)與其系數(shù)之間關(guān)系等問題，一般出現(xiàn)在中考的第8題，以簡單題為主，思路相對比較固定，但除了常規(guī)考法以外，日常練習中多注意新穎題目的考向。【題型1圖像與系數(shù)之間關(guān)系】滿分技巧與圖像與系數(shù)之間關(guān)系有關(guān)問題的解題策略1、二次函數(shù)各項系數(shù)的正負判斷，特殊點取值，函數(shù)與方程不等式之間關(guān)系要掌握．2、二次函數(shù)對稱性，代數(shù)式之間整體的代換思路需要熟練．【例1】（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，下列說法正確的是（

）A． B．當時，的值隨值的增大而增大C．點的坐標為 D．【答案】D【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)條件與圖像，逐項判定即可．【詳解】解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開口向下，即，故該選項不符合題意；B、根據(jù)圖像開口向下，對稱軸為，當，隨的增大而減??；當，隨的增大而增大，故當時，隨的增大而增大；當，隨的增大而減小，故該選項不符合題意；C、根據(jù)二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，可得對稱軸，解得，即，故該選項不符合題意；D、根據(jù)可知，當時，，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)圖像得到拋物線開口向下，根據(jù)對稱軸以及拋物線與軸交點得到是解決問題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2021·四川成都·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)的圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．1個 B．3個 C．2個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系和拋物線與x軸的交點即可求解．【詳解】解：①由圖可得，∵拋物線開口向下，，故①正確；②∵該拋物線的對稱軸，，故②正確；③∵拋物線與x軸的交點有2個，，故③不正確；④由圖可得，當時，，，故④不正確；綜上所述，正確的個數(shù)是2個，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與坐標軸的交點等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．【變式1-2】（2024·四川涼山·統(tǒng)考模擬預測）二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，與x軸的其中一個交點在與之間，以下結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．由拋物線開口向上判斷a的符號；由拋物線與y軸的交點判斷c的符號；由拋物線的對稱軸及拋物線與x軸的交點情況，判斷b的符號；分別觀察，，時的函數(shù)值對所得結(jié)論進行判斷即可．【詳解】拋物線開口向上，；拋物線的對稱軸為直線，，，，拋物線與y軸的交點在x軸的下方，，，故A選項正確，不符合題意；，故B選項正確，不符合題意；拋物線對稱軸為直線，與x軸的其中一個交點在與之間，拋物線與x軸的另一個交點在與之間，當時，，則，當時，，則，，，故C選項正確，不符合題意；當時，，，，，故D選項錯誤，符合題意；故選：D【變式1-3】（2023·四川廣安·統(tǒng)考一模）如圖，直線與拋物線交于A，B兩點，且點A的橫坐標是－2，點B的橫坐標是3，則以下結(jié)論：①，；②當時，直線與拋物線的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；③的長度可以等于5；④連接，，有可能是等邊三角形；⑤當時，，其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤【答案】B【分析】①由拋物線的開口向上，一次函數(shù)與軸的交點位置，即可判斷；②觀察圖象，即可判斷；③由點A的橫坐標是－2，點B的橫坐標是3，若，可得出直線與軸平行，即可判斷；④若，可得直線與軸平行，即可判斷；⑤直線與關(guān)于軸對稱，結(jié)合圖象即可判斷．【詳解】解：①拋物線的開口向上，，一次函數(shù)與軸的交點在軸的正半軸，，故①正確；②由圖象得，一次函數(shù)的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；拋物線的對稱軸為軸，，當時，拋物線的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；故②正確；③點A的橫坐標是－2，點B的橫坐標是3，若，可得出直線與軸平行，即，與已知矛盾，故不可能為，故③不正確；④若，直線與軸平行，即，與已知矛盾，，即不可能為等邊三角形，故④不正確；⑤直線與關(guān)于軸對稱，如圖所示：直線與拋物線交點C、D橫坐標分別為，，由圖象可得：當時，，即故⑤正確；綜上所述：正確的結(jié)論是：①②⑤；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組），二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與不等式（組），以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，用數(shù)形結(jié)合思想求解是解題的關(guān)鍵．【變式1-4】（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點且與x軸交點的橫坐標分別為其中下列結(jié)論：其中，結(jié)論正確的個數(shù)有（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，∴，∵拋物線與y軸的交點為在y軸的正半軸上，∴，∵拋物線對稱軸所在的直線在y軸和直線之間，∵，又∵，∴，∴，故①正確；∵，∴，∴，故②正確；∵當時，，∴，故③正確；∵拋物線頂點縱坐標大于2，∵，∴，故④錯誤；當時，，∴,∵當時，，當時，,∴，，∴,∴，，∴，∴，故⑤錯誤；綜上，①②③正確，共3個，故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)等，解答本題關(guān)鍵明確二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．【題型2二次函數(shù)與其他函數(shù)圖像綜合】滿分技巧判斷二次函數(shù)圖像與其他函數(shù)圖像是否一致，可以假設(shè)其他函數(shù)圖像正確從而推到系數(shù)范圍，然后帶入到二次函數(shù)來驗證（反過來也是成立）?！纠?】（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先由二次函數(shù)的圖像得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)的圖像相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項不合題意；B、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項符合題意；C、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項不合題意；D、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)．【變式2-1】在同一坐標系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，對每個選項一一判斷即可．【詳解】A．由一次函數(shù)圖像可得：a>0，b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a>0，b<0，故A選項不可能．B．由一次函數(shù)圖像可得：a>0，b<0；由二次函數(shù)圖像可得：a>0，b>0，故B選項不可能．C．由一次函數(shù)圖像可得：a<0，b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a<0，b>0，故C選項可能．D．由一次函數(shù)圖像可得：a>0，b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a<0，b<0，故D選項不可能．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像判斷系數(shù)的正負是解題關(guān)鍵．【變式2-2】二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下得到a＜0，再根據(jù)對稱軸確定出b＞0，根據(jù)與y軸的交點確定出c＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x＝﹣＞0，∴b＞0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一二四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有B選項圖象符合．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】已知是非零實數(shù)，，在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象不可能是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）可以求得它們的交點坐標為（﹣，0）或點（1，a+b），然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負情況，進一步即可判斷﹣與a+b的正負情況，進而可得答案．【詳解】解：解方程組：，得：或，故二次函數(shù)y＝ax2+bx與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐標系中的交點在x軸上為（﹣，0）或點（1，a+b）．在A選項中，由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，∴﹣＜0，a+b＞0，故選項A有可能；在B選項中，由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＜0，二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＜0，∴﹣＞0，由|a|＞|b|，則a+b＞0，故選項B有可能；在C選項中，由一次函數(shù)圖象可知a＜0，b＜0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，∴﹣＜0，a+b＜0，故選項C有可能；在D選項中，由一次函數(shù)圖象可知a＜0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＞0，∴﹣＞0，由|a|＞|b|，則a+b＜0，故選項D不可能．故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．【變式2-4】在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．

C．

D．

【答案】D【詳解】解：A．由一次函數(shù)圖象可得，則二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向下，不符合題意；B．二次函數(shù)的圖象沒有過原點，不符合題意；C．由一次函數(shù)圖象可得，則二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向上，不符合題意；D．由一次函數(shù)圖象可得，，則二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸應(yīng)在x軸正半軸，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（建議用時：30分鐘）1．（2023·四川南充·四川省南充高級中學校考三模）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點且與x軸交點的橫坐標分別為，其中，下列結(jié)論：①．②．③．④．⑤．其中，結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，∴，∵拋物線與y軸的交點為在y軸的正半軸上，∴，∵拋物線對稱軸所在的直線在y軸和直線之間，∵，又∵，∴，∴，故①錯誤；∵，∴，∴，故②正確；∵當時，，∴，故③正確；∵拋物線頂點縱坐標大于2，∵，∴，故④錯誤；當時，，∴,∵當時，，當時，,∴，，∴,∴，，∴，∴，故⑤錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)等，解答本題關(guān)鍵明確二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．2．（2023·四川成都·?？既＃┮阎獟佄锞€，且，．則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．點和在拋物線上 B．拋物線與x軸負半軸必有一個交點C． D．當時，y的最大值為【答案】C【分析】根據(jù)當時，，當時，，即可判斷A；聯(lián)立，得出，即可判斷B、C、D．【詳解】解：A、∵當時，，當時，，∴點和在拋物線上，故A正確，不符合題意；B、，得：，整理得：．得：，解得：，∴，∵，，∴函數(shù)開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，∴拋物線與x軸負半軸必有一個交點，故B正確，不符合題意；C、∵，，，∴，故C不正確，符合題意；D、∵對稱軸在y軸左側(cè)，∴當時，y隨x增大而增大，∴當時，y有最大值，故D正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識，會根據(jù)圖象判斷各個系數(shù)和式子的符號．3．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A． B．函數(shù)的最小值為C．當時， D．【答案】B【分析】利用拋物線開口方向得到，根據(jù)拋物線的對稱性得到，根據(jù)拋物線與軸的交點位置得到，則可對A進行判斷；利用二次函數(shù)的最值問題可對B進行判斷；利用拋物線與軸的交點與圖象可對C進行判斷；利用，可對D進行判斷．【詳解】解：拋物線開口向上，，拋物線的對稱軸為直線，，拋物線與軸的交點坐標在軸下方，，，所以A不符合題意；當時，函數(shù)的最小值為：，故B符合題意；由圖可知，拋物線與軸的另一交點為，所以時，，故C不符合題意；當時，，所以，，即，故D不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向，當時，拋物線向上開口，當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當與同號時，對稱軸在軸左；當與異號時，對稱軸在軸右，常數(shù)項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于拋物線與軸交點個數(shù)由判別式確定：時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸沒有交點．4．（2023·四川成都·模擬預測）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，，對稱軸為直線，則下列結(jié)論：①；②；③；④是關(guān)于x的一元二次方程的一個根．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了拋物線與x軸交點及與二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點，對稱軸可知，，由此即可判斷①②；再根據(jù)，，得到，即可推出，即可判斷③；根據(jù)對稱性求出，即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴，∴，所以①正確；∵點A到直線的距離大于1，∴點B到直線的距離大于1，即點B在的右側(cè)，∴當時，，即，∴，所以②錯誤；∵，，∴，∴，即，所以③錯誤；∵點A與點B關(guān)于直線對稱，∴，∴是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，所以④正確．故選：B．5．（2023·四川攀枝花·?？家荒＃佄锞€如圖所示，則下列說法正確的是（）A． B．當時y隨x的增大而增大C．圖象的對稱軸是直線 D．不等式的解集是【答案】D【分析】根據(jù)拋物線與y軸的交點位置即可判斷A；求出拋物線對稱軸為直線，再根據(jù)拋物線開口向下，即可判斷B、C；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷D．【詳解】解：A、拋物線與y軸的交點在x軸上方，則，故A選項不符合題意，B、因為拋物線過，則拋物線的對稱軸為直線，而拋物線開口向下，所以當時y隨x的增大而減小，故B選項不符合題意，C、拋物線的對稱軸為直線，故C選項不符合題意，D、當時，，即，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6．（2023·四川巴中·統(tǒng)考一模）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸的交點在和之間（不包括這兩點），對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤直線（，，，，，）與拋物線所有交點的橫坐標之和為；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對稱軸的性質(zhì)，依次判斷，即可．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與軸交于點，對稱軸為直線，∴二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點為：，∴當時，，∴當時，，故錯誤；∵二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，∴，∴，∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴，∴，∴，∴正確；∵二次函數(shù)的圖象與軸交于點，∴當時，，∵，∴，∴，∴，∴，∵二次函數(shù)的圖象與軸的交點在和之間，∴，∴，∴，∴，∴正確；∵，，，∴，∴正確；∵，∴，∴，當時，，∴正確；∴正確的為：．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．7．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點，對稱軸是直線，根據(jù)圖像判斷以下說法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．當，則y隨x的增大而增大【答案】C【分析】A.根據(jù)函數(shù)與x軸交點個數(shù)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)時有兩個不相等的實數(shù)根，來判斷大于零；B.能靈活找出所求式子是當自變量取何值時對應(yīng)的函數(shù)值大??；C.已知函數(shù)值取值范圍求對應(yīng)的自變量取值范圍即在圖中找出函數(shù)的部分，直接寫出對應(yīng)的自變量取值范圍即可；D.此題函數(shù)開口方向朝下，那么對稱軸左側(cè)的部分是y隨x的增大而增大．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像與x軸交于點，對稱軸是直線，∴與x軸交于點∴，故A錯誤；∴，即，∴，令，則，故B錯誤；∵，函數(shù)圖像在軸上方，∴，故C正確；當時，則y隨x的增大而增大，故D錯誤．故選：C．【點睛】此題考查二次函數(shù)與一元二次方程，解題關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的對稱性找出對稱點的坐標和增減性．8．（2023·四川廣元·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于點，頂點坐標為，與y軸的交點在和兩點之間（不包含端點）．下列結(jié)論中：①；②；③；④一元二次方程的兩個根分別為，．正確的個數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)圖像判斷出，，利用對稱軸判斷出即可判斷出①錯誤；根據(jù)兩根之積得出，再結(jié)合即可得出結(jié)論；根據(jù)條件得到當時，有，可得即可求解；把化為即可求解．【詳解】解：由函數(shù)圖像可知，，，∵，∴，∴：故①錯誤，∵拋物線與x軸交于點，頂點坐標為，∴拋物線與x軸的令一交點為，∴，∴∵．∴．∴，故②正確；∵頂點坐標為，∴其對稱軸．即．∵拋物線與x軸交于點，∴，即，∴，∵拋物線與y軸的交點在和兩點之間，∴．∵頂點坐標為，即當時，有，∴，又∵，∴，∴，∴．故③正確；∵一元二次方程可化為，又∵．∴可有，解方程，得，，故④正確；故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題是解題的關(guān)鍵．9．（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：；；當時，；；若，且，則．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．②③⑤【答案】D【分析】利用拋物線開口方向確定，利用拋物線的對稱軸得到，利用拋物線與軸的交點位置確定，從而可對①②進行判斷；利用二次函數(shù)的最值問題可對③進行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與軸的另一個交點在的右側(cè)，則時，，即，則可對④進行判斷；利用拋物線的對稱性可對⑤進行判斷．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸的交點在軸的正半軸，∴，，，∴，∴①錯誤，故不符合要求；∵，∴，∴②正確，故符合要求；由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，有最大值，當時，，即當時，，∴③正確；故符合要求；∵拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸的一個交點在點的左側(cè)，∴拋物線與軸的另一個交點在的右側(cè)，時，，即，∴④錯誤，故不符合要求；若，即，且，則當和時，函數(shù)值相等，∴與關(guān)于直線對稱，∴，∴⑤正確，故符合要求；綜上，正確的有②③⑤，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合并靈活運用知識．10．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考一模）如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點，對稱軸為直線．則下列結(jié)論正確的有（）①；②函數(shù)的最大值為；③若關(guān)于x的方程無實數(shù)根，則；④代數(shù)式．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由對稱軸為，得則可判斷①；利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式為，故求得函數(shù)的最大值為，可判斷②；將變形為：，利用根的判別式可判斷③；將代入可判斷④，結(jié)合以上結(jié)論可判斷正確的項．【詳解】解：由圖象可知，圖象開口向下，，對稱軸為，故，即，則，故①正確；由圖象可知當時，函數(shù)取最大值，將，代入，中得：，由圖象可知函數(shù)與x軸交點為，對稱軸為直線，故函數(shù)圖象與x軸的另一交點為，設(shè)函數(shù)解析式為：，故化簡得：，將，代入可得：，故函數(shù)的最大值為，故②正確；變形為：，要使方程無實數(shù)根，則，將，代入得：，因為，則，則，綜上所述，故③正確；因為，所以，因為，所以，即，故④錯誤；則①②③正確，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的一般式，二次函數(shù)的交點式，二次函數(shù)的最值，對稱軸，以及交點坐標掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．11．（2023·四川成都·?？既＃┤鐖D，二次函數(shù)的圖象與軸交于和原點，且頂點在第二象限．下列說法正確的是（

）

A． B．當時，的值隨值的增大而減小C． D．函數(shù)值有最小值【答案】B【分析】采用數(shù)形結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸的位置判斷、、的符號，把兩根關(guān)系與拋物線與軸的交點情況結(jié)合起來分析問題．【詳解】解：拋物線的開口方向下，．故A錯誤；二次函數(shù)的圖象與軸交于和原點，且頂點在第二象限，對稱軸，當時，的值隨值的增大而減小，故B正確；的圖象與軸有兩個交點，，故C不正確；，對稱軸，時，函數(shù)值有最大值，故D不正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的增減性，對稱性，根據(jù)圖象確定各項系數(shù)的符號以及式子的正負．12．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點，與y軸的交點B在和之間（不包括這兩點），對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（）

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】D【分析】①由拋物線開口向上，對稱軸為直線，與y軸的交點B的范圍，即可得出，進而可得出，結(jié)論①錯誤；②由拋物線的對稱軸以及與x軸的一個交點坐標，可得出另一交點坐標為，進而可得出，結(jié)論②正確；③由點B的范圍可得出拋物線頂點縱坐標，結(jié)合可得出，結(jié)論③正確；④由拋物線對稱軸為可得出，結(jié)論④錯誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，與y軸的交點B在和之間（不包括這兩點），∴，﹣，，∴，∴，結(jié)論①錯誤；②∵二次函數(shù)的圖像與x軸交于點，對稱軸為直線，∴二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個交點為，∴9a+3b+c＝0，結(jié)論②正確；③∵二次函數(shù)的圖像與y軸的交點B在和之間（不包括這兩點），∴拋物線頂點縱坐標，∵，∴，結(jié)論③正確；④∵拋物線對稱軸為直線，∴，即，結(jié)論④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有：②③．故選：D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．13．（2023·四川成都·?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，其頂點坐標為，下列說法正確的是（

）．A． B．當時，隨的增大而減小C．點的坐標為 D．【答案】D【分析】由題意可得出該二次函數(shù)對稱軸為直線，再根據(jù)點A坐標為，即得出，可判斷C；結(jié)合A，B，C三點坐標可判斷其圖象開口向上，可判斷A；根據(jù)對稱軸為直線，圖象開口向上，即得出當時，隨的增大而增大，可判斷B；根據(jù)圖象開口向上，與軸交于點和點，即得出當時，，代入，即得出，可判斷D．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，其頂點坐標為，∴對稱軸為直線，∴，故C錯誤，不合題意；∵二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，其頂點坐標為，∴拋物線開口向上，∴，故A錯誤，不合題意；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當時，隨的增大而增大，∴當時，隨的增大而增大，故B錯誤，不合題意；∵二次函數(shù)的圖象開口向上，與軸交于點和點，∴時，，∴，故D正確，符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為．則下列選項中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：由圖象開口向上，可知，與y軸的交點在x軸的上方，可知，又對稱軸方程為，所以，所以，∴，故A不符合題意；∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，∴，∴，故B不符合題意；∵當時，，故C不符合題意；∵當時，，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2023·四川成都·統(tǒng)考模擬預測）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于點，頂點坐標為，與軸的交點在，之間（包含端點），下列結(jié)論正確的是（

）①；②；③；④；⑤對于任意都有．A．①②⑤ B．②③④ C．②④ D．②④⑤【答案】D【分析】①由函數(shù)圖像可判斷，，的符號，則①是否正確即可判斷；②由拋物線的對稱軸為直線，一個交點，得到另一個交點坐標，利用圖像即可對于選項②作出判斷；③根據(jù)拋物線開口方向判定的符號，由對稱軸方程求得與的關(guān)系是，將其代入，并判定其符號；④根據(jù)兩根之積，得到，然后根據(jù)的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來求的取值范圍；⑤利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對⑤進行判斷．【詳解】解：由函數(shù)圖像可，，，∴，故①錯誤；∵拋物線與軸交于點，對稱軸直線是，∴該拋物線與軸的另一個交點的坐標是，∴當，，即，故②正確；根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則．∵對稱軸，∴，∴，即，故③錯誤；∵拋物線與軸的兩個交點坐標分別是，，∴，，則．∵拋物線與軸的交點在，之間（包含端點），∴，∴，即，故④正確；∵拋物線的頂點坐標，∴時，二次函數(shù)值有最大值，∴．即，所以⑤正確．故選：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖像以及給定條件逐個分析5條結(jié)論．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，利用二次函數(shù)的系數(shù)表示出來拋物線的頂點坐標是關(guān)鍵．16．（2023·四川眉山·?？既＃┤鐖D，二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①，②，③，④（m為任意實數(shù)），其中正確的結(jié)論有．（請把正確結(jié)論的序號填在橫線上）

【答案】②④【分析】由拋物線開口向上，交y的負半軸即可判斷①：由拋物線與x軸的交點可判斷②；由拋物線的對稱性可得拋物線與x軸交點坐標，從而判斷③；由時y取最小值可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向上，交y的負半軸，∴，∴，故①錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，∴，故②正確；由拋物線對稱性可得拋物線與x軸另一交點坐標為，∴，故③錯誤；∵時函數(shù)取最小值，∴，∴，故④正確．故答案為：②④．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．17．（2022·四川成都·?？家荒＃┮阎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如