2024年廣東省茂名市實驗中學中考二模數(shù)學試題

2024年廣東省茂名市實驗中學中考二模數(shù)學押卷試題一、選擇題1.的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)定義，根據(jù)題意利用倒數(shù)定義（互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1）即可得出本題答案．【詳解】解：∴的倒數(shù)為，故選：C．2.“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨自開，遙知不是雪，為有暗香來．”出自宋代詩人王安石的《梅花》，梅花的花粉直徑約為，用科學記數(shù)法表示為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是確定的值以及的值．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：B．3.如圖，俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，俯視圖是從上往下看，即可得到結(jié)果，正確得到俯視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從上往下看，是一個矩形，看不見的線為虛線，所以左右兩邊為兩條虛線，在兩條虛線的中間有兩條實線，故選：C．4.下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查的是（）A.對我國中學生身高狀況的調(diào)查 B.調(diào)查某批次汽車抗撞能力C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 D.了解某班學生身高情況【答案】D【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用．對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】解：A、對我國中學生身高狀況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故A選項錯誤；B、調(diào)查某批次汽車抗撞能力，適合抽樣調(diào)查，故B選項錯誤；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，故C選項錯誤；D、了解某班學生身高情況，適于全面調(diào)查，故D選項正確．故選：D．5.把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線．在數(shù)軸上正確表示出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可．【詳解】解：將不等式移項得：，合并同類項得：，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：D．6.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.不是同類項，不能合并，原計算錯誤；B.，計算正確；C.，原計算錯誤；D.，原計算錯誤；故選B．7.為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力，科技制作實踐活動設(shè)置了無人機、3D動畫、計算機編程三個項目組，若小明和小紅都選擇了科技制作活動，則他們被抽到同一個項目組的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了用樹狀圖法求概率，樹狀圖可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，準確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．畫樹狀圖，共有9種等可能性的結(jié)果，其中小明和小紅恰好選擇同一個項目組的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把無人機、3D動畫、計算機編程分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅恰好選擇同一個項目組的結(jié)果有3種，∴他們被抽到同一個項目組的概率為，故選：B．8.小明同學設(shè)置了一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，其原理如圖所示，如果第一次輸入x的值為2，可以發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是1，第二次輸出的結(jié)果是4，…，那么第2024次輸出的結(jié)果是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】此題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機中的規(guī)律，確定出第2024次輸出的結(jié)果即可．【詳解】把代入程序中得：；把代入程序中得：；把代入程序中得：；把代入程序中得：；把代入程序中得：；故輸出的結(jié)果是、、循環(huán)，依此類推，，第2024次輸出的結(jié)果為．故選：D．9.點，是拋物線上的兩個點，且，則m的值可以是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求出和，再根據(jù)求解即可．【詳解】方法一：∵點，是拋物線上的兩個點，∴，，∵，∴，解得，故選：A；方法二：由題意得，拋物線的對稱軸為直線．∵拋物線的開口向上，且，∴易得拋物線的對稱軸在直線的右側(cè)．∴m的取值范圍是．故選：A．10.如圖，拋物線，與軸交于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③；④對于任意實數(shù)．其中正確的結(jié)論有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、交點坐標、最值，逐項判斷即可．【詳解】解：∵對稱軸為，∴，即，∴；故①錯誤，由圖象可知當時，，∴，故②正確；∵拋物線，與軸交于點，其對稱軸為直線，∴拋物線與軸的另一個交點為，∴當時，，故選項③正確；∵拋物線拋物線開口向上，其對稱軸為直線，∴當時，函數(shù)有最小值，∴對于任意實數(shù)．∴對于任意實數(shù)n，故選項④正確，綜上所述正確的有：②③④．故選：C．二、填空題：11.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，明確根的判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根則得判別式，且二次項系數(shù)不為0，列含k的不等式，求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴且，∴，且，解得且．故答案為：且12.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可，掌握因式分解方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，故答案為：．13.如圖，半徑為4的中，為直徑，弦且過半徑的中點，點為上一動點，于點．當點從點出發(fā)逆時針運動到點時，點所經(jīng)過的路徑長為__．【答案】【解析】【分析】連接，，由，利用垂徑定理得到為的中點，由中點的定義確定出的長，在直角三角形中，由與的長，利用勾股定理求出的長，進而確定出的長，由求出的長，在直角三角形中，利用勾股定理求出的長，由垂直于，得到三角形始終為直角三角形，點的運動軌跡為以為直徑的半圓，如圖中紅線所示，當位于點時，，此時與重合；當位于時，，此時與重合，可得出當點從點出發(fā)順時針運動到點時，點所經(jīng)過的路徑長，在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)定義求出的度數(shù)，進而確定出所對圓心角的度數(shù)，再由的長求出半徑，利用弧長公式即可求出的長，即可求出點所經(jīng)過的路徑長．【詳解】解：連接，，，為的中點，即，的半徑為4，弦且過半徑的中點，，在中，根據(jù)勾股定理得:，又，在中，根據(jù)勾股定理得：，，始終是直角三角形，點的運動軌跡為以為直徑的半圓，當位于點時，，此時與重合；當位于時，，此時與重合，當點從點出發(fā)順時針運動到點時，點所經(jīng)過的路徑長，在中，，，∴在Rt△ACG中，∠CAG=60°，所對圓心角的度數(shù)為，直徑，∴的長為，則當點從點出發(fā)順時針運動到點時，點所經(jīng)過的路徑長為．故答案為：．【點睛】此題考查了圓的綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，弧長公式，以及圓周角定理，其中根據(jù)題意得到點從點出發(fā)順時針運動到點時，點所經(jīng)過的路徑長，是解本題的關(guān)鍵．14.若直線與雙曲線交于，兩點，則的值為_______．【答案】【解析】【分析】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)均是中心對稱圖形可知，進一步可知的值．【詳解】解：直線與雙曲線交于，兩點，，，．故答案為：．15.如圖，在矩形中，，，點G、F分別在邊、上，線段恰好平分矩形的面積，且，點E為邊的中點，連接、，則的周長為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理；過F作于M，由矩形的性質(zhì)得到，推出四邊形是矩形，得到，，由矩形的性質(zhì)得到，，因此，解直角三角形求出，得到，求出，，由線段中點定義得到，再由勾股定理求出和即可．【詳解】解：過F作于M，∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴四邊形矩形，∴，，∵線段恰好平分矩形的面積，∴過矩形的中心，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵E是中點，∴，∴，，∴的周長，故答案為：．三、解答題16.計算：【答案】4【解析】【詳解】解：原式=2-4×+2+2=417.解方程：【答案】無解【解析】【分析】方程兩邊都乘x-2得出1+3（x-2）=-（1-x），求出方程的解，再進行檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得1+3（x-2）=-（1-x），解得：x=2，檢驗：當x=2時x-2=0，所以x=2是原方程的增根，即原分式方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，將點A先向左平移5個單位長度，再向下平移m個單位長度后得到點C，點C恰好落在反比例函數(shù)第三象限的圖象上，經(jīng)過O，C兩點的直線交反比例函數(shù)第一象限的圖象于點B．（1）求反比例函數(shù)和直線的表達式；（2）連接，求的面積；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達式為，直線的表達式為（2）15（3）或【解析】【分析】（1）將代入，可得，進而可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)平移表示點坐標，代入反比例函數(shù)解析式，可求的值，進而可得點C的坐標，然后代入，可得，進而可得一次函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立方程組求點坐標，可得點和點關(guān)于原點對稱，則．如圖，連接，待定系數(shù)法求直線的表達式為：，進而可得直線與軸的交點坐標為，根據(jù)，求的值，進而可得的面積；（3）數(shù)形結(jié)合求解即可．【小問1詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴反比例函數(shù)的表達式為；由平移可知，點C的坐標為，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴點C的坐標為，∵點在直線上，∴，解得，∴直線的表達式為，∴反比例函數(shù)的表達式為，直線的表達式為；【小問2詳解】解：∵經(jīng)過兩點的直線交反比例函數(shù)第一象限的圖象于點B，∴聯(lián)立，解得，，∴點的坐標為，∴點和點關(guān)于原點對稱，∴，如圖，連接，設(shè)直線的表達式為：，將，代入得，解得，∴直線的表達式為：，∴直線與軸的交點坐標為，∴，∴．【小問3詳解】解：由圖象可得，關(guān)于的不等式的解集為或．【點睛】本題注意考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．19.為增強學生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的時間不少于1小時，某校為了解學生參加戶外活動的情況，對某班學生參加戶外活動的時間進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）該班共有______人；戶外活動時間的眾數(shù)是______小時，中位數(shù)是______．小時；將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校共有學生1200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學生中戶外活動的時間不少于1小時的學生總?cè)藬?shù)；（3）某校園廣播站的小記者準備到該班對學生參加戶外活動的情況進行調(diào)查了解，決定對該班5位同學小明（用A表示）、小剛（用B表示）、小敏（用C表示）、小穎（用D表示）、小亮（用E表示）中的兩個進行采訪，則恰好采訪到小明和小敏的概率是多少？（請用列表法或畫樹狀圖的方法說明理由）．【答案】（1）50；1；1；見解析（2）960人（3）【解析】【分析】（1）用活動小時的人數(shù)除以其占比，即可求出總數(shù)，據(jù)此求出活動小時的人數(shù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可作答，結(jié)合所得數(shù)據(jù)補全圖形即可；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中活動不少于1小時的人數(shù)的占比即可作答；（3）采用樹狀圖列舉法列舉即可作答．【小問1詳解】總?cè)藬?shù)：（人），活動小時的人數(shù)：（人），即：活動小時、小時、小時、小時的人數(shù)分別為：10人、20人、12人、8人，∴戶外活動時間的眾數(shù)是1小時，中位數(shù)是1小時，補全圖形如下：故答案為：50，1，1；【小問2詳解】（人），即：該校學生中戶外活動的時間不少于1小時的學生約為960人；【小問3詳解】畫樹狀圖如下（或用列表法）：共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好采訪到小明和小敏的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好采訪到小明和小敏的概率，即所求概率為．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，利用樣本估計總體以及利用列表法或樹狀圖法列舉求概率的知識，注重數(shù)形結(jié)合的思想以及掌握利用列表法或樹狀圖法列舉求概率，是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，是的外接圓，是的直徑，與過點的切線平行，，相交于點．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由切線的性質(zhì)和可得，由垂徑定理可得，從而得到垂直平分，最后利用垂直平分線的性質(zhì)即可得證；（2）先利用勾股定理得到，然后利用兩組對應(yīng)角相等證明，從而得到，代入數(shù)據(jù)計算即可．小問1詳解】證明：∵直線切于點，是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴垂直平分，∴；【小問2詳解】如圖，連接，由（1）知：，，∴，∵，∴，在中，，∵是的直徑，∴，∴，又∵，∴，又∵∴，∴，即，∴，即的長為．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的兩銳角互余等知識．通過作輔助線構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．21.為增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)隊在休閑活動場所的墻上安裝遮陽棚，方便居民使用．如圖，在側(cè)截面示意圖中，遮陽棚長4米，與水平線的夾角為，且靠墻端離地的高為4米，當太陽光線與地面的夾角為時，求的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】的長為．【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，求出相關(guān)線段的長度．過點作于點，作于點，易知四邊形為矩形，得到，，利用三角函數(shù)求出，，推出，，再利用三角函數(shù)求出，最后根據(jù)，即可解題．【詳解】解：過點作于點，作于點，由題易知四邊形為矩形，，，遮陽棚長4米，與水平線的夾角為，，，高為4米，，，又太陽光線與地面的夾角為，，．22.在行知學校第二屆趣味籃球賽活動中，某班一位身高女同學參加定點投籃比賽（如圖①）．為了獲得更好成績，同學們對這位選手的訓練數(shù)據(jù)進行了收集和分析：籃球運行的路線是一條拋物線，不起跳投擲時，球在該選手頭頂上方處投出，在距離該選手時達到最大高度.（1）如圖②，以該選手投球站立點為原點、身體豎直向上方向為軸正半軸建立平面直角坐標系，求出籃球運行高度與運行水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知比賽時籃圈中心到地面的高度為，為保證籃球準確投入籃圈內(nèi)，該選手在訓練時應(yīng)如何調(diào)整自己的起跳高度？【答案】（1）；（2）選手在訓練時應(yīng)增加起跳高度【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)起跳增加，則新拋物線的表達式為：，將代入上式即可求解．數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由題意得，頂點的坐標為：，則函數(shù)的表達式為：，，將代入拋物線表達式得：，解得：，則拋物線的表達式為：；【小問2詳解】設(shè)起跳增加，則新拋物線的表達式為：，將代入上式得：，解得：，故選手在訓練時應(yīng)增加起跳高度．23.如圖，拋物線過點和．（1）求拋物線的函數(shù)